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文档简介
2023-2024学年湖北省枝江市九校中考冲刺卷数学试题注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是-2℃,则室内温度比室外温度高()A.-4℃ B.4℃ C.8℃ D.-8℃2.如图,直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单位,使其对应点C′恰好落在直线AB上,则点C的坐标为()A.(3,3) B.(4,3) C.(﹣1,3) D.(3,4)3.在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点,已知A、B是两格点,如果C也是图中的格点,且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有()A.6个 B.7个 C.8个 D.9个4.如图,数轴上有M、N、P、Q四个点,其中点P所表示的数为a,则数-3a所对应的点可能是()A.M B.N C.P D.Q5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=k1x+2(k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C,连接OC,若S△OBC=1,tan∠BOC=,则k2的值是()A.3 B.﹣ C.﹣3 D.﹣66.如图,在ABCD中,E为CD上一点,连接AE、BD,且AE、BD交于点F,,则DE:EC=()A.2:5 B.2:3 C.3:5 D.3:27.下列计算结果等于0的是()A. B. C. D.8.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒,六面上各有一字,连起来就是“预祝中考成功”,其中“预”的对面是“中”,“成”的对面是“功”,则它的平面展开图可能是()A. B. C. D.9.关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,则q的取值范围是()A.q<16 B.q>16C.q≤4 D.q≥410.有三张正面分别标有数字-2,3,4的不透明卡片,它们除数字不同外,其余全部相同,现将它们背面朝上洗匀后,从中任取一张(不放回),再从剩余的卡片中任取一张,则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是()A. B. C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个黄球每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在,那么估计盒子中小球的个数是_______.12.若不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_________.13.如图,在边长为1正方形ABCD中,点P是边AD上的动点,将△PAB沿直线BP翻折,点A的对应点为点Q,连接BQ、DQ.则当BQ+DQ的值最小时,tan∠ABP=_____.14.轮船沿江从A港顺流行驶到B港,比从B港返回A港少用3h,若静水时船速为26km/h,水速为2km/h,则A港和B港相距_____km.15.在△ABC中,∠BAC=45°,∠ACB=75°,分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径画弧,两弧交于F、G作直线FG,分别交AB,AC于点D、E,若AC的长为4,则BC的长为_____.16.计算:_______________.17.一个正多边形的一个外角为30°,则它的内角和为_____.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)阅读下列材料:题目:如图,在△ABC中,已知∠A(∠A<45°),∠C=90°,AB=1,请用sinA、cosA表示sin2A.19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,函数的图象与直线交于点A(3,m).求k、m的值;已知点P(n,n)(n>0),过点P作平行于轴的直线,交直线y=x-2于点M,过点P作平行于y轴的直线,交函数的图象于点N.①当n=1时,判断线段PM与PN的数量关系,并说明理由;②若PN≥PM,结合函数的图象,直接写出n的取值范围.20.(8分)如图,AB是⊙O的直径,点C在AB的延长线上,CD与⊙O相切于点D,CE⊥AD,交AD的延长线于点E.(1)求证:∠BDC=∠A;(2)若CE=4,DE=2,求AD的长.21.(10分)已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,E是对角线AC上一点,且AC·CE=AD·BC.(1)求证:∠DCA=∠EBC;(2)延长BE交AD于F,求证:AB2=AF·AD.22.(10分)如图,四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在OA,OC上.(1)给出以下条件;①OB=OD,②∠1=∠2,③OE=OF,请你从中选取两个条件证明△BEO≌△DFO;(2)在(1)条件中你所选条件的前提下,添加AE=CF,求证:四边形ABCD是平行四边形.23.(12分)某网店销售甲、乙两种羽毛球,已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元,王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球,共花费255元.该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元?根据消费者需求,该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒,且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的,已知甲种羽毛球每筒的进价为50元,乙种羽毛球每筒的进价为40元.①若设购进甲种羽毛球m筒,则该网店有哪几种进货方案?②若所购进羽毛球均可全部售出,请求出网店所获利润W(元)与甲种羽毛球进货量m(筒)之间的函数关系式,并说明当m为何值时所获利润最大?最大利润是多少?24.(14分)某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况,随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数,并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息,回答下列问题:扇形统计图中a的值为%,该扇形圆心角的度数为;补全条形统计图;如果该市共有初一学生20000人,请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人?
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
根据题意列出算式,计算即可求出值.【详解】解:根据题意得:6-(-2)=6+2=8,
则室内温度比室外温度高8℃,
故选:C.【点睛】本题考查了有理数的减法,熟练掌握运算法则是解题的关键.2、B【解析】令x=0,y=6,∴B(0,6),∵等腰△OBC,∴点C在线段OB的垂直平分线上,∴设C(a,3),则C'(a-5,3),∴3=3(a-5)+6,解得a=4,∴C(4,3).故选B.点睛:掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.3、A【解析】
根据题意,结合图形,分两种情况讨论:①AB为等腰△ABC底边;②AB为等腰△ABC其中的一条腰.【详解】如图:分情况讨论:①AB为等腰直角△ABC底边时,符合条件的C点有2个;②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时,符合条件的C点有4个.故选:C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定;解答本题关键是根据题意,画出符合实际条件的图形,再利用数学知识来求解.数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想.4、A【解析】解:∵点P所表示的数为a,点P在数轴的右边,∴-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍,∴数-3a所对应的点可能是M,故选A.点睛:本题考查了数轴,解决本题的关键是判断-3a一定在原点的左边,且到原点的距离是点P到原点距离的3倍.5、C【解析】
如图,作CH⊥y轴于H.通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解:如图,作CH⊥y轴于H.由题意B(0,2),∵∴CH=1,∵tan∠BOC=∴OH=3,∴C(﹣1,3),把点C(﹣1,3)代入,得到k2=﹣3,故选C.【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题,锐角三角函数等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型.6、B【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF,∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵,∴DE:AB=2:5∵AB=CD,∴DE:EC=2:3故选B7、A【解析】
各项计算得到结果,即可作出判断.【详解】解:A、原式=0,符合题意;
B、原式=-1+(-1)=-2,不符合题意;
C、原式=-1,不符合题意;
D、原式=-1,不符合题意,
故选:A.【点睛】本题考查了有理数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.8、C【解析】
正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:【详解】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解:A、“预”的对面是“考”,“祝”的对面是“成”,“中”的对面是“功”,故本选项错误;B、“预”的对面是“功”,“祝”的对面是“考”,“中”的对面是“成”,故本选项错误;C、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“考”,“成”的对面是“功”,故本选项正确;D、“预”的对面是“中”,“祝”的对面是“成”,“考”的对面是“功”,故本选项错误.故选C【点睛】考核知识点:正方体的表面展开图.9、A【解析】∵关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根,∴△>0,即82-4q>0,∴q<16,故选A.10、C【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况,
∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是:.故选C.【点睛】运用列表法或树状图法求概率.注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,列表法适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、1【解析】
根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为1%,然后根据概率公式计算n的值.【详解】解:根据题意得=1%,解得n=1,所以这个不透明的盒子里大约有1个除颜色外其他完全相同的小球.故答案为1.【点睛】本题考查了利用频率估计概率:大量重复实验时,事件发生的频率在某个固定位置左右摆动,并且摆动的幅度越来越小,根据这个频率稳定性定理,可以用频率的集中趋势来估计概率,这个固定的近似值就是这个事件的概率.当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多,或各种可能结果发生的可能性不相等时,一般通过统计频率来估计概率.12、a<﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1两边都除以a+1,得其解集为x<1,∴a+1<0,解得:a<−1,故答案为a<−1.点睛:本题主要考查解一元一次不等式,解答此题的关键是掌握不等式的性质,再不等式两边同加或同减一个数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个正数或式子,不等号的方向不变,在不等式的两边同乘或同除一个负数或式子,不等号的方向改变.13、﹣1【解析】
连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.解直角三角形得到AP=﹣1,根据三角函数的定义即可得到结论.【详解】如图:连接DB,若Q点落在BD上,此时和最短,且为,设AP=x,则PD=1﹣x,PQ=x.∵∠PDQ=45°,∴PD=PQ,即1﹣x=,∴x=﹣1,∴AP=﹣1,∴tan∠ABP==﹣1,故答案为:﹣1.【点睛】本题考查了翻折变换(折叠问题),正方形的性质,轴对称﹣最短路线问题,正确的理解题意是解题的关键.14、1.【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度,顺流速度=静水速度+水流速度,表示出逆流速度与顺流速度,根据题意列出方程,求出方程的解问题可解.【详解】解:设A港与B港相距xkm,
根据题意得:,
解得:x=1,
则A港与B港相距1km.
故答案为:1.【点睛】此题考查了分式方程的应用题,解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.15、【解析】
连接CD在根据垂直平分线的性质可得到△ADC为等腰直角三角形,结合已知的即可得到∠BCD的大小,然后就可以解答出此题【详解】解:连接CD,∵DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠DCA=∠BAC=45°,∴△ADC是等腰直角三角形,∴,∠ADC=90°,∴∠BDC=90°,∵∠ACB=75°,∴∠BCD=30°,∴BC=,故答案为.【点睛】此题主要考查垂直平分线的性质,解题关键在于连接CD利用垂直平分线的性质证明△ADC为等腰直角三角形16、【解析】
先把化简为2,再合并同类二次根式即可得解.【详解】2-=.故答案为.【点睛】本题考查了二次根式的运算,正确对二次根式进行化简是关键.17、1800°【解析】试题分析:这个正多边形的边数为=12,所以这个正多边形的内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为1800°.考点:多边形内角与外角.三、解答题(共7小题,满分69分)18、sin2A=2cosAsinA【解析】
先作出直角三角形的斜边的中线,进而求出,∠CED=2∠A,最后用三角函数的定义即可得出结论【详解】解:如图,作Rt△ABC的斜边AB上的中线CE,则∴∠CED=2∠A,过点C作CD⊥AB于D,在Rt△ACD中,CD=ACsinA,在Rt△ABC中,AC=ABcosA=cosA在Rt△CED中,sin2A=sin∠CED==2ACsinA=2cosAsinA【点睛】此题主要解直角三角形,锐角三角函数的定义,直角三角形的斜边的中线等于斜边的一半,构造出直角三角形和∠CED=2∠A是解本题的关键.19、(1)k的值为3,m的值为1;(2)0<n≤1或n≥3.【解析】分析:(1)将A点代入y=x-2中即可求出m的值,然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值.(2)①当n=1时,分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系;②由题意可知:P的坐标为(n,n),由于PN≥PM,从而可知PN≥2,根据图象可求出n的范围.详解:(1)将A(3,m)代入y=x-2,∴m=3-2=1,∴A(3,1),将A(3,1)代入y=,∴k=3×1=3,m的值为1.(2)①当n=1时,P(1,1),令y=1,代入y=x-2,x-2=1,∴x=3,∴M(3,1),∴PM=2,令x=1代入y=,∴y=3,∴N(1,3),∴PN=2∴PM=PN,②P(n,n),点P在直线y=x上,过点P作平行于x轴的直线,交直线y=x-2于点M,M(n+2,n),∴PM=2,∵PN≥PM,即PN≥2,∴0<n≤1或n≥3点睛:本题考查反比例函数与一次函数的综合问题,解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式,本题属于基础题型.20、(1)证明过程见解析;(2)1.【解析】试题分析:(1)连接OD,由CD是⊙O切线,得到∠ODC=90°,根据AB为⊙O的直径,得到∠ADB=90°,等量代换得到∠BDC=∠ADO,根据等腰直角三角形的性质得到∠ADO=∠A,即可得到结论;(2)根据垂直的定义得到∠E=∠ADB=90°,根据平行线的性质得到∠DCE=∠BDC,根据相似三角形的性质得到,解方程即可得到结论.试题解析:(1)连接OD,∵CD是⊙O切线,∴∠ODC=90°,即∠ODB+∠BDC=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ODB+∠ADO=90°,∴∠BDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠A,∴∠BDC=∠A;(2)∵CE⊥AE,∴∠E=∠ADB=90°,∴DB∥EC,∴∠DCE=∠BDC,∵∠BDC=∠A,∴∠A=∠DCE,∵∠E=∠E,∴△AEC∽△CED,∴,∴EC2=DE•AE,∴11=2(2+AD),∴AD=1.考点:(1)切线的性质;(2)相似三角形的判定与性质.21、(1)见解析;(2)见解析.【解析】
(1)由AD∥BC得∠DAC=∠BCA,又∵AC·CE=AD·BC∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)由题中条件易证得△ABF∽△DAC∴,又∵AB=DC,∴【详解】证明:(1)∵AD∥BC,∴∠DAC=∠BCA,∵AC·CE=AD·BC,∴,∴△ACD∽△CBE,∴∠DCA=∠EBC,(2)∵AD∥BC,∴∠AFB=∠EBC,∵∠DCA=∠EBC,∴∠AFB=∠DCA,∵AD∥BC,AB=DC,∴∠BAD=∠ADC,∴△ABF∽△DAC,∴,∵AB=DC,∴.【点睛】本题重点考查了平行线的性质和三角形相似的判定,灵活运用所学知识是解题的关键.22、(1)见解析;(2)见解析.【解析】试题分析:(1)选取①②,利用ASA判定△BEO≌△DFO;也可选取②③,利用AAS判定△BEO≌△DFO;还可选取①③,利用SAS判定△BEO≌△DFO;(2)根据△BEO≌△DFO可得EO=FO,BO=DO,再根据等式的性质可得AO=CO,根据两条对角线互相平分的四边形是平行四边形可得结论.试题解析:证明:(1)选取①②,∵在△BEO和△DFO中,∴△BEO≌△DFO(ASA);(2)由(1)得:△BEO≌△DFO,∴EO=FO,BO=DO,∵AE=CF,∴AO=CO,∴四边形ABCD是平行四边形.点睛:此题主要考查了平行四边形的判定,以及全等三角形的判定,关键是掌握两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.23、(1)该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元,乙种羽毛球每筒的售价为45元;(2)①进货方案有3种,具体见解析;②当m=78时,所获利润最大,最大利润为1390元.【解析】【分析】(1)设甲种羽毛球每筒的售价为x元,乙种羽毛球每筒的售价为y元,由条件可列方程组,则可求得答案;(2)①设购进甲种羽毛球m筒,则乙种羽毛球为(200﹣m
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