广东省深圳市宝安区振兴学校2022-2023学年八下期中数学试题（解析版）

2022—2023学年第二学期学科素养形成八年级数学期中检测卷（时间：90分钟，满分100分；范围：1－3章）说明：1.答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．2.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分．一、选择题（每题3分，共30分）1.据深圳气象台“天气预报”报道，今天深圳的最低气温是25℃，最高气温是32℃，则今天气温t（℃）的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】读懂题意，找到最高气温和最低气温即可．【详解】解：因为最低气温是25℃，所以25≤t，最高气温是32℃，t≤32，则今天气温t（℃）的范围是25≤t≤32．故选D．【点睛】此题主要考查了列不等式，能将文字语言转化为数学语言是解题的关键，解答此题要知道，t包括32℃和25℃，符号是≤，≥．2.在以下标志中，是中心对称图形的是（）A.绿色食品 B.响应环保C.可回收物 D.节水【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．【详解】解：A、不是中心对称图形．故错误；

B、是中心对称图形．故正确；

C、不是中心对称图形．故错误；

D、不是中心对称图形．故错误．

故选：B．【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.x﹣3＞y﹣3 B.﹣3x＞﹣3y C.x+3＞y+3 D.【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．【详解】解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误，故本选项符合题意；C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确，故本选项不符合题意；D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确故本选项不符合题意．故选：B．4.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm【答案】C【解析】【分析】此类题要通过作辅助线来沟通各角之间的关系，首先求出△BMA与△CNA是等腰三角形，再证明△MAN为等边三角形即可．【详解】连接AM，AN，

∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，

∴BM=AM，CN=AN，

∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，

∵∠BAC=120°，AB=AC，

∴∠B=∠C=30°，

∴∠BAM+∠CAN=60°，∠AMN=∠ANM=60°，

∴△AMN是等边三角形，

∴AM=AN=MN，

∴BM=MN=NC，

∵BC=6，

∴MN=2．

故选：C．【点睛】本题考查的知识点为线段的垂直平分线性质以及等腰三角形的性质；正确作出辅助线是解答本题的关键．5.若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A.0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B.0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C.0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D.0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【答案】C【解析】【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）-5（x-1），可列出不等式组．【详解】解：由题意得0≤(3x+7)−5(x−1)<5.故选C.【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次不等式组，解题的关键是熟练的掌握由实际问题抽象出一元一次不等式组.6.如图，将纸片绕点C顺时针旋转得到，连接，若，则度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设与交于点，根据旋转的性质可得，根据等边对等角以及三角形的内角和定理求得，根据直角三角形的两个锐角互余即可求得的度数，由此即可得到答案．【详解】解：设与交于点，如图，∵将纸片绕点顺时针旋转得到，∴，，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，等边对等角，掌握以上知识是解题的关键．7.下面是假命题的是（）A.底边和一腰对应相等的两个等腰三角形全等B.勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理C.经过旋转，对应线段平行且相等D.一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋转的性质，逐一进行判断即可．【详解】解：A．底边和一腰对应相等两个等腰三角形全等，正确，是真命题，不符合题意；B．勾股定理和勾股定理的逆定理是一对互逆定理，正确，是真命题，不符合题意；C．经过旋转，对应线段相等但不一定平行，故原命题错误，是假命题，符合题意；D．一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等，正确，是真命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查判断命题的真假，熟练掌握全等三角形的判定方法，勾股定理和逆定理，旋转的性质，是解题的关键．8.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系的图像是()A. B.C. D.【答案】D【解析】【详解】根据题意，x+2y=80，所以,y=−12x+40，根据三角形的三边关系，x>y−y=0，x<y+y=2y，所以，x+x<80，解得x<40，所以,y与x的函数关系式为y=−x+40(0<x<40)，只有D选项符合．故选D.【点睛】根据三角形的周长列式并整理得到y与x的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边列式求出x的取值范围，即可得解．9.如图，将△ABC绕点P顺时针旋转得到△，则点P的坐标是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】分别找到两组对应点A与，C与，然后作线段和的垂直平分线，它们的交点即为所求．【详解】解：∵将以某点为旋转中心，顺时针旋转90°得到，∴点A的对应点为点，点C的对应点为点，如图，作线段和的垂直平分线，它们的交点为，∴旋转中心P的坐标为．故选B．【点睛】本题主要考查旋转中心的确定，掌握两组对应点连成的线段的垂直平分线的交点就是旋转中心是解题的关键．10.如图，在中，，，D为BC的中点，，垂足为过点B作交DE的延长线于点F，连接CF，现有如下结论：平分；；；；．其中正确的结论有A.5个 B.4个 C.3个 D.2个【答案】B【解析】【分析】由，推出AD是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误．易证是等腰直角三角形，故BF．由≌，推出，由，推出，即．在中，，易证．由于≌，推出，推出，于，即可推出．【详解】解：错误，，是的中线，如果是角平分线，则，显然与已知矛盾，故错误．正确，，，，是等腰直角三角形，故BF．正确，，，≌，，，，．正确在中，，，是等腰直角三角形，．正确≌，，，，．故选B．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质、等腰直角三角形的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题3分，共15分）11.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为，则______．【答案】1【解析】【分析】根据关于原点对称的点的特征：横纵坐标均互为相反数，求出的值，再代入计算即可．【详解】解：∵点关于原点对称的点为，∴，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查坐标与中心对称．熟练掌握关于原点对称的点的特征：横纵坐标均互为相反数，是解题的关键．12.如图，直线与相交于点P，则关于x的不等式的解集为_____________.【答案】##【解析】【分析】观察函数图象得到，当，函数的图象都在函数图象的上方，于是可得到关于x的不等式的解集．【详解】解：由图象可知两直线的交点坐标为，且当，函数的图象在函数图象的上方，∴关于x的不等式的解集为．故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．13.如图，点A的坐标为，B点的坐标为，将沿x轴向右平移后得到，点A的对应点恰好落在直线上，则点的坐标是______．【答案】【解析】【分析】根据平移的性质知＝，由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段的长度，即的长度，即可得点的坐标；【详解】解：如图，连接、，∵点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，∴点的纵坐标是3，又∵点的对应点在直线上一点，∴，解得x＝4，∴点的坐标是，∴＝4，∴根据平移的性质知＝＝4，∵点坐标为，△OAB沿x轴向右平移后得到，∴点的坐标是，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化−−平移，根据平移的性质得到＝是解题的关键．14.如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分线相交于点F，过F作DF∥BC交AB于D，交AC于E,若BD＝8cm，DE＝3cm，则CE的长为______．【答案】5cm【解析】【分析】只要证明△BDF和△CEF为等腰三角形，即可解决问题．【详解】证明：∵BF、CF分别平分∠ABC、∠ACG，∴∠DBF＝∠CBF，∠FCE＝∠FCG，∵DEBC，∴∠DFB＝∠CBF，∠EFC＝∠FCG，∴∠DBF＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC，∴BD＝FD，EF＝CE，∴△BDF和△CEF为等腰三角形；∴EF＝DF﹣DE＝BD﹣DE＝8﹣3＝5（cm），∴EC＝5cm．故答案为：5cm【点睛】本题考查等腰三角形判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是证明等腰三角形，属于基础题．15.如图，在中，，把绕边的中点O旋转后得，若直角顶点E恰好落在边上，且边交边于点G，则的面积为____________．【答案】【解析】【分析】连接BE，首先证明GF＝GE＝GD，求出GE，然后根据OB＝OE＝OC＝BC可得点B、E、C在以O为圆心，BC为直径的圆上，求出∠BEC＝90°，进而可求BE、CE、CG的长，再利用面积法求出点F到直线AC的距离，进而可求的面积．【详解】解：连接BE，∵在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，∴AC＝5，∵点O是BC边的中点，∴BO＝CO＝BC＝2，∵把绕边的中点O旋转后得，直角顶点E恰好落在边上，∴BO＝EO＝2，∠DFE＝∠ACB，∠CBA＝∠FED，AC＝DF，∴CO＝EO，∴∠OCE＝∠OEC，∴∠DFE＝∠OEC，∴GF＝GE，∵∠D＋∠DFE＝∠DEG＋∠GEF＝90°，∴∠D＝∠DEG，∴GE＝GD，∴GE＝DF＝AC＝，∵OB＝OE＝OC＝BC，∴点B、E、C在以O为圆心，BC为直径的圆上，∴∠BEC＝90°，∴BE＝，∴CE＝，∴CG＝CE−GE＝，∵GF＝GE＝GD，∴S△GFE＝S△GDE＝S△DEF＝，设点F到直线AC的距离为h，则，即，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质以及圆周角定理等知识，正确地作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.解不等式：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可．【小问1详解】解：∵，∴，∴，∴，∴；【小问2详解】解：∵，∴，∴，∴，∴，∴．【点睛】本题考查解不等式．熟练掌握解一元一次不等式的步骤，是解题的关键．17.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来【答案】.【解析】【详解】分析：按照解一元一次不等式组的一般步骤进行解答，并把解集规范的表示在数轴上即可.详解：解不等式得：；解不等式得：；∴原不等式组的解集为：，将解集表示在数轴上如下图所示：点睛：熟记“一元一次不等式组的解法和不等式组的解集在数轴上的表示方法”是解答本题的关键.18.如图网格中，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是、．（1）绕点O顺时针旋转后得到，在方格纸中画出，并写出点的坐标（______，______）；（2）点可以看成由点A经一次平移得到，平移距离为______；（3）在y轴上找一点P，使得最小，最小值为______．【答案】（1）图见解析，3，（2）（3）【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，画出，再写出的坐标即可；（2）根据平移规则，结合勾股定理进行求解即可；（3）利用将军饮马模型，作出点即可．【小问1详解】解：如图，即为所求，点的坐标，故答案为：3，．【小问2详解】如图，由勾股定理，得：；【小问3详解】如图，点P即为所求作，最小值为．【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握旋转，平移，轴对称的性质，是解题的关键．19.如图，在中，，，是的平分线，且，CD⊥AB于点H，交于点O．（1）求证：是等腰三角形；（2）求线段的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质得出，即可得出结论；（2）过点D作于M，根据直角三角形的性质得出，再根据等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求解．【小问1详解】证明：∵，，∴，∵是的平分线，∴，∴，∴，∴，∴是等腰三角形；【小问2详解】解：过点D作于M，则，在中，，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题考查直角三角形的性质、等腰直角三角形的性质、三角形内角和定理和三角形外角的性质、勾股定理，准确作出辅助线是解题的关键．20.今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：型号进价（元/个）售价（元/个）A型1012B型1520若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？【答案】（1）该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个（2）1.5元【解析】【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【小问1详解】解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，依题意得：，解得：．答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；【小问2详解】（2）设这两种型号的文具每件降m元，依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，解得：m≤1.5．答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．21.定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”．例如：方程2x﹣6＝0的解为x＝3，不等式组的解集为2＜x＜5．因为2＜3＜5．所以称方程2x﹣6＝0为不等式组的相伴方程．（1）若关于x的方程2x﹣k＝2是不等式组的相伴方程，求k的取值范围；（2）若方程2x+4＝0，1都是关于x的不等式组的相伴方程，求m的取值范围；（3）若关于x不等式组的所有相伴方程的解中，有且只有2个整数解，求n的取值范围．【答案】（1）3＜k≤4；（2）2＜m≤3；（3）4≤n＜6．【解析】【分析】（1）首先求出方程2x﹣k＝2的解和不等式组的解集，然后根据“相伴方程”的概念列出关于k的不等式组求解即可；（2）首先求出方程2x+4＝0，1的解，然后分m＜2和m＞2两种情况讨论，根据“相伴方程”的概念即可求出m的取值范围；（3）首先表示出不等式组的解集，然后根据题意列出关于n的不等式组求解即可．【详解】解：（1）∵不等式组为，解得，∵方程为2x﹣k＝2，解得x，∴根据题意可得，，∴解得：3＜k≤4，故k取值范围为：3＜k≤4．（2）∵方程为2x+4＝0，，解得：x＝﹣2，x＝﹣1；∵不等式组为，当m＜2时，不等式组为，此时不等式组解集为x＞1，不符合题意，应舍去；∴当m＞2时不等式组解集为m﹣5≤x＜1，∴根据题意可得，，解得2＜m≤3；故m取值范围为：2＜m≤3．（3）∵不等式组为，解得1＜x，根据题意可得，3，解得4≤n＜6，故n取值范围为4≤n＜6．【点睛】此题考查了新定义问题，一元一次方程和一元一次不等式组含参数问题，解题的关键是正确分析新定义的“相伴方程”概念，并列出方程求解．22.如图（1），Rt△AOB中，∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）当t＝1时，求△CPQ的面积；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．【答案】（1）OC＝2，BC＝2；（2）S△PQC＝；（3）t为或时，△OPM是等腰三角形．【解析】【分析】（1）求出∠B，根据直角三角形性质求出OA，求出AB，在△AOC中，根据勾股定理得出关于OC的方程，求出OC即可；（2）如图1﹣1中，作CH⊥PQ于H．当t＝1时，P在BC上，Q在OC上，CQ＝OQ＝PC＝PB＝1，求出PQ，CH即可解决问题．（3）有三种情况：①OM＝PM时，求出OP＝2