经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷2（共138题）

经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷2（共5套）（共138题）经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且cn=∞，则()．A、an＜bn对任意n都成立B、bn＜cn对任意n都成立C、极限ancn不存在D、极限bncn不存在标准答案：D知识点解析：极限的概念是描述在给定过程中函数(数列)变化的性态，数列极限存在与否与其前有限项的值无关，因此可以排除A，B．极限ancn为“0．∞”型极限，为未定型，可知应排除C．由排除法选D．2、A、1／3B、1／5C、1／10D、1／20标准答案：D知识点解析：由于所求极限的函数为分式，且分母的极限与分子的极限都为零，因此不能利用极限的商的运算法则．又由于其分子中含有根式，故可以先有理化再求极限．故选D．3、A、2B、3／2C、2／3D、1标准答案：A知识点解析：所给极限为“∞－∞”型，不能利用极限的四则运算法则，需先变形．故选A．4、A、3／2B、2／5C、5／3D、3标准答案：C知识点解析：所给极限为“0／0”型，不能直接利用极限的四则运算法则．首先进行等价无穷小代换，再分组，可简化运算．故选C．5、A、等于－1B、等于3／2C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：D知识点解析：当x→+∞时，ex→+∞，因此当x→∞时，ex→0，因此故选D．6、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由于lnx在定义域内为连续函数，因此故选B．本题利用了连续函数的性质：设y=f[g(x)]为复合函数，由y=f(u)与u=g(x)复合而成，若g(x)=u0。存在，而y=f(u)在u=u0。处连续，则有f[g(x)]=f[g(x)]=f(u0)．该性质是求极限的常用方法．7、设函数f(x－1)=则f(x)在x=－1处()．A、连续B、间断，但左连续C、间断，但右连续D、间断，既不左连续，也不右连续标准答案：B知识点解析：设t=x－1，则x=t+1，由f(x－1)的表达式可得f(－1)=2．可知f(x)=f(－1)，即f(x)在x=－1处左连续；f(x)≠f(－1)，即f(x)在x=－1处不右连续．因此x=－1为f(x)的间断点．故选B．8、设函数y=f(x)在点x=x0处可导，则f’(x0)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于函数y=f(x)在点x=x0处可导，由导数定义可知知C不正确．对于D，=2f’(x0)－f’(x0)=f’(x0)．故选D．9、设f(x)在点x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在点x=a处可导的一个充分条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于A，令t=1／h，则h→+∞时，t→0+，可知当t→0+时，存在，这只能保证f’+(a)存在，而不能保证f’(a)存在，因此排除A．对于B，可设f(x)=f(x)在点x=a处不连续，因此必不可导，但此时，存在．排除B．对于C，设f(x)=|x|，f(x)在x=0处不可导，但当a=0时，C中极限存在，排除C．对于D，=f’(a)．可知D正确．故选D．10、设函数f(x)为可导函数，且满足条件=－1．则曲线y=f(x)在(1，f(1))处的切线斜率为()．A、2B、－1C、1／2D、－2标准答案：D知识点解析：=1／2f’(1)=－1，可知f’(1)=－2．由导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为－2，故选D．11、若f(－x)=f(x)(－∞＜x＜+∞)，在(－∞，0)内f’(x)＞0，f"(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f"(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0标准答案：C知识点解析：由题设f(－x)=f(x)，可知函数f(x)为偶函数，其图形关于y轴对称．由于在(－∞，0)内f’(x)＞0，可知f(x)单调增加．因此在(0，+∞)内f(x)关于y轴对称的图形为单调减少，应有f’(x)＜0．由于在(－∞，0)内f"(x)＜0，因此其图形为凸．而经y轴对称，在(0，+∞)内图形仍为凸，从而．f"(x)＜0．故选C．12、A、a=1，b=－5／2B、a=0，b=－2C、a=0，b=－5／2D、a=1，b=－2标准答案：A知识点解析：由于极限=2，所求极限为“0／0”型，由洛必达法则知分母极限为零，比值极限存在，可知分子极限应为零，即[1－(a+2bx)(1+x)]=1－a=0，从而知a=1．代入前面分式的极限，有解得b=－5／2．故选A．13、设f’(ex)=e－x，则[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1标准答案：A知识点解析：由复合函数的链式求导法则，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故选A．14、设函数f(x)可微，则y=f(1－e－x)的微分dy=()．A、(1+e－x)f’(1－e－x)dxB、(1－e－x)f’(1－e－x)dxC、－e－xf’(1－e－x)dxD、e－xf’(1－e－x)dx标准答案：D知识点解析：由于f(x)可微，可得dy=d[f(1－e－x)]=f’(1－e－x)．(1－e－x)’dx=e－xf’(1－e－x)dx．故选D．15、设f(x)在点x=0的某邻域内连续，f(0)=0，=2，则在x=0处f(x)必定()．A、不可导B、可导且f(0)≠0C、取得极大值D、取得极小值标准答案：D知识点解析：先研究f(x)在点x=0处的可导性．由于f(0)=0，且=2，可得由于上面分式的分母极限为零，则其分子极限也必定为零(或当x→0时，～x)，即可知f’(0)=0，因此A，B都不正确．此时知x=0为f(x)的驻点．又由f(x)／x2=1，由极限基本定理可知f(x)／x2=1+α(当x→0时，α为无穷小量)，因此可知f(x)=x2+o(x2)，对任意x≠0，都有f(x)＞0=f(0)，可知f(0)为f(x)的极小值．故选D．二、计算题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)16、设f(x)=，求f(x－1)的定义域及f(x－1)．标准答案：由题设知，当4－x＞0，且4－x≠1及49－(x－1)2≥0时f(x－1)有定义，即x＜4，x≠3，－6≤x≤8，故f(x)的定义域为[－6，3)∪(3，4)．由于fx=2为f(x－1)定义域内的点，因此知识点解析：暂无解析17、已知极限=e2，求c．标准答案：所给问题为求极限的反问题．可先求极限，再定c的值．=ec／e－c=e2c=e2，因此c=1．知识点解析：暂无解析18、若－ax－b)=0，求a，b．标准答案：所给问题为求极限的反问题．因此应有10－a=0，－(a+b)=0，得a=1，b=－1．知识点解析：暂无解析19、标准答案：由于所给分式的极限存在且分母的极限为零，因此其分子的极限必定为零．即由对数的性质可知，当x→0时，f(x)／sinx→0，因此当x→0时，ln[1+]～f(x)／sinx．故由题设条件知f(x)／x2=3．知识点解析：暂无解析20、若极限=k，讨论当x→0时，f(x)与x阶的关系．标准答案：因此=k+a(当x→0时，a为无穷小)，则可知当a+1=3，即a=2时，因此f(x)／x2=1．即无论k为何值，f(x)为x的2阶无穷小量．知识点解析：暂无解析21、设f(x)=在点x=－1处连续，求a，b的值．标准答案：点x=－1为f(x)的分段点，在点x=－1两侧f(x)表达式不同．考虑f(x)在点x=－1两侧的单边连续性．asinx2=asin1，f(－1)=b．当f(x)=f(－1)，即b=asin1时，f(x)在点x=－1处左连续．令t=x+1，当x→－1+时，t→0+．可知当f(x)=f(－1)，即b=e时，f(x)在点x=－1处右连续．综上可知当a=e／sin1，b=e时，f(x)在点x=－1处连续．知识点解析：暂无解析22、设f(x)=判定f(x)+g(x)在(－∞＜3，+∞)内的连续性．标准答案：由题设知f(x)+g(x)为分段函数，分段点为x=0，x=1．在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)内，f(x)+g(x)为初等函数，故为连续函数．只需考查其在点x=0，x=1处的连续性．(2x－π)=－π，f(0)+g(0)=π，可知f(x)+g(x)在点x=0处存在左极限，但不左连续．(2x+π)=π=f(0)+g(0)，因此f(x)+g(x)在x=0处右连续．则x=0为f(x)+g(x)的第一类间断点．(2x+π)=2+π．[f(x)+g(x)]=f(1)+g(1)=1+π+a．可知仅当a=1时，f(x)+g(x)在点x=1处连续．综上可知，f(x)+g(x)在(－∞，0)，(0，1)，(1，+∞)内连续，x=0为其第一类间断点．当a=1时，点x=1为f(x)+g(x)的连续点；当a≠1时，点x=1为f(x)+g(x)的第一类间断点．知识点解析：暂无解析23、设y=y(x)由方程y－xey=1所确定，求y"|x=0．标准答案：将x=0代入方程，得y=1，方程两端分别对z求导数，得y’=ey－xey．y’=0．y=，(*)因为当x=0时，y=1，所以y’|x=0=e．将(*)式两端对x再求导，得代入x=0，y=1，y’=e，可得少y"|x=0=2e2．知识点解析：暂无解析24、设函数f(x)在x=0的某邻域内连续，且=3，求f’(0)．标准答案：由于sinx／x=1，则可知从而知：f(x)／x=2．由于上面分式极限存在，分母的极限为零，因此分子的极限必定为零．又由于f(x)在点x=0的某邻域内连续，因此f(x)=0=f(0)．从而可得即f’(0)=2．知识点解析：暂无解析25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：本题属于“∞－∞”型，应通分化成“0／0”型．知识点解析：暂无解析27、设点x=1为函数y=x3+ax2的驻点，求常数a的值．标准答案：由于y=x3+ax2，可得y’=3x2+2ax，又x=1为y的驻点，因此y’|x=1=3+2a=0，可解得a=－3／2．知识点解析：暂无解析28、设y=(x－1)2(x+1)2，求曲线y的凹凸性与函数y的单调区间．标准答案：y=[(x－1)(x+1)]2=(x2－1)2，y’=4x(x2－1)=4x2－4x，y"=12x2－4，令y’=0得驻点x1=－1，x2=0，x3=1．在(－∞，－1)，(0，1)内，y’＜0，函数y单调减少；在(－1，0)，(1，+∞)内，y’＞0，函数y单调增加．由y"=12x2－4=4(3x2－1)得当－时，y"＜0，曲线y为凸．当－∞＜x＜－＜x＜+∞时，y"＞0，曲线y为凹．知识点解析：暂无解析29、若一条二次曲线段把(－∞，0)内的曲线段y=ex和(1，+∞)内的曲线段y=1／x连结成一条一阶可导的曲线，求定义在[0，1]上的这条二次曲线段y=ax2+bx+c．标准答案：题目等价于函数在(－∞，+∞)内一阶可导，求a，b，c的值．只需考虑在x=0，x=1处函数可导时，a，b，c的值．因为f(x)在点x=0可导，必定连续，故必定有极限，可知c=1．(ax2+bx+c)=a+b+c=a+b+1，因为f(x)在点x=1可导，必定连续，故必定有极限，可知a+b+1=1，即a+b=0，b=－a，此时由于f(x)在x=0处可导，有f’－(0)=f’+(0)，即a=－1，b=1．可知当a=－1时，f’(1)存在．故a=－1，b=1，c=1，即y=－x2+x+1(0≤x≤1)为所求二次曲线段．知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、设下列不定积分都存在，则正确的是()．A、∫f(2x)dx=1／2f(2x)+CB、[f(2x)dx]’=2f(2x)C、∫f(2x)dx=f(2x)+CD、[∫f(2x)dx]’－1／2f(2x)标准答案：A知识点解析：由不定积分的性质∫f’(x)dx=f(x)+C知∫f’(2x)dx=1／2∫f’(2x)d(2x)=1／2f(2x)+C，故A正确，C不正确．∫f’(2x)dx也可以理解为先对2x求导，后对x积分，因此∫f’(2x)dx≠f(2x)+C．又由于不定积分[∫f(x)dx]’=f(x)，即先积分后求导，作用抵消，可知B，D都不正确．故选A．2、函数2(e2x－e－2x)的一个原函数为()．A、e2x－e－2xB、e2x+e－2xC、2(e2x－e－2x)D、2(e2x+e－2x)标准答案：B知识点解析：函数2(e2x－e－2x)的原函数为∫2(e2x－e－2x)dx=f2e2xdx∫2e－2xdx=e2x+e－2x+C．故选B．3、已知x+是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于x+是f(x)的一个原函数，可得故选A．4、∫－π／4π／4sin51tdt=()．A、B、π／2C、1D、0标准答案：D知识点解析：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此由定积分的对称性可知∫－π／4π／4sin51tdt=0．故选D．5、设f(x)=∫0sinxsint2dt，g(x)=x3+x4，当x→0时，f(x)是g(x)的()．A、等价无穷小B、高阶无穷小C、低阶无穷小D、同阶但非等价无穷小标准答案：D知识点解析：由于可知f(x)与g(x)为同阶但非等价无穷小．故选D．6、设f(x)=且在x=0处连续，则a=()．A、1／3B、1C、3／2D、3标准答案：A知识点解析：由题设知f(x)在x=0处连续，且f(0)=a．又有所以f(x)=f(0)，得a=1／3．故选A．7、∫15xdx=()．A、272／15B、272／5C、272／3D、272／2标准答案：A知识点解析：令t=，则x=t2+1，dx=2tdt．当x=1时，t=0；当x=5时，t=2．因此∫15xdx=∫02(t2+1)t．2tdt=2∫02(t4+t2)dt故选A．8、下列命题错误的是()．A、f(x，y)=A的充分必要条件是f(x，y)=A+α，其中α满足α=0B、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处必定连续C、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则z=f(x，y)在M0(x0，y0)必定存在偏导数dyD、若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处存在连续偏导数，则z=f(x，y)在点M0(x0，y0)必定可微分，且dzdy标准答案：B知识点解析：对于命题A可仿一元函数极限基本定理证明其正确，又可以称这个命题为二元函数极限基本定理．命题B不正确：偏导数存在不能保证函数连续，同样函数连续也不能保证偏导数存在．由全微分的性质可知，若函数z=f(x，y)在点M0(x0，y0)处可微分，则必定存在，且可知命题C正确．对于命题D，教材中以定理形式出现“如果函数z=f(x，y)的偏导数在点(x，y)连续，那么函数在该点可微分”，还给出定理的证明，这说明命题D正确．故选B．9、设x=ln(x+y2)，则dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy标准答案：C知识点解析：可以依常规方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分别求出，再分别令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故选C．10、设函数u=(x／y)z，则du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：所给问题为三元函数的微分运算．这里要指出，对于二元函数的偏导数、全微分运算都可以推广到多于二元的函数之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由幂指函数的定义可知x／y＞0，因此上面三个偏导数在其定义区域内都为连续函数．可知当x=3，y=2，z=1时，故选A．11、设组织z=z(x，y)是由方程x2y－z=φ(x+y+z)所确定的函数，其中φ可导，且φ’≠－1，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设F(x，y，z)=x2y－z－φ(x+y+z)，则F’x=2xy－φ’，F’z=－1－φ’，可得故选C．12、已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则()．A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点标准答案：B知识点解析：由题设=－2，又由于二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函数极限基本定理其中α满足α=0．从而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在点(0，0)的足够小的邻域内，上式右端的符号取决于－2(x2+y2)2，为负，因此f(0，0)为极大值，故选B．13、设f(x，y)=3x+2y，z=f[xy，f(x，y)]，则=()．A、4x+3B、4x－3C、3x+4D、3x－4标准答案：C知识点解析：由于f(x，y)=3x+2y，则z=f[xy，f(x，y)]=3xy+2f(x，y)=3xy+6x+4y，从而知=3x+4．故选C．14、设z=z(x，y)由方程(x+1)z－y2－x2f(x－z，y)确定，则dz|(0，1)=()．A、－dx－2dyB、－dx+2dyC、dx－2dyD、dx+2dy标准答案：B知识点解析：当x=0，y=1时，代入给定方程得z=1．设F(x，y，z)=(x+1)z－y2－x2f(x－z，y)，则F’x=z－2xf(x－z，y)－x2f’1，F’y=－2y－x2f’2，F’z=(x+1)+x2f’1，所以因此dz|(0，1)=－dx+2dy．故选B．二、计算题(本题共13题，每题1.0分，共13分。)15、设f’(x)=cosx－5x，且f(0)=0，求f(x)．标准答案：由f’(x)=cosx－5x，可得∫f’(x)dx=∫(cosx－5x)dx=sinx－x2+C1，又∫f’(x)dx=f(x)+C2，从而有f(x)=sinx－x2+C，其中C=C1－C2为任意常数．又f(0)=0，代入上式可得C=0．因此f(x)=sinx－x2．知识点解析：暂无解析16、计算不定积∫dx．标准答案：令t=，则x=t2，dx=2tdt．所以知识点解析：暂无解析17、设f’(x)为连续函数，F(x)=∫ax(x－t)f’(t)dt，求F"(x)．标准答案：由于被积函数中含有变上限的变元，应先将所给表达式变形．则有F(x)=∫ax[xf’(t)－tf’(t)]dt=x∫axf’(t)dt－∫axtf’(t)dt，所以F’(x)=∫axf’(t)dt+矿xf’(x)－xf’(x)=∫axf’(t)dt．又由于f’(x)为连续函数，故F"(x)=f’(x)．知识点解析：暂无解析18、求y=上的平均值．标准答案：由题设y=上连续．由连续函数在闭区间上平均值的定义可知所求平均值表达式为令x=sint，dx=costdt，当x=1／2时，t=π／6；当x=时，t=π／3．因此知识点解析：暂无解析19、设xex∫01f(x)dx++f(x)=1，求∫01f(x)dx．标准答案：由于定积分表示确定的数值，设∫01f(x)dx=A，则所给表达式可以化为Axex++f(x)=1．将上式两端同时在[0，1]上取定积分，有∫01Axexdx+∫01dx+∫01f(x)dx=∫01dx，可得A∫01xexdx+∫01dx+A=1，(*)其中∫01xexdx=xex|01－∫01exdx=e－ex|01=1，∫01dx=arctanx|01=arctan1=π／4，代入(*)式可得所以∫01f(z)dx=知识点解析：暂无解析20、设三次多项式f(x)=ax3+bx2+cx+d满足d／dx∫xx+1f(t)dt=12x2+18x+1，当x为何值时，f(x)取到极大值．标准答案：由于d／dx∫xx+1f(t)dt=f(x+1)－f(x)=3ax2+(3a+2b)x+a+b+c=12x2+18x+1，比较系数，得a=4，b=3，c=－6．所以f(x)=4x3+3x2－6x+d，再由f’(x)=12x2+6x－6=6(2x－1)(x+1)，令f’(x)=0，得f(x)的两个驻点x1=1／2，x2=－1．又f"(x)=24x+6，则有f"(1／2)＞0，f"(－1)＜0．由极值第二充分条件知，当x=－1时，f(x)取到极大值．知识点解析：暂无解析21、已知某产品的需求函数为p=10－，成本函数为C=50+2Q，求产量为多少时，利润最大．标准答案：由于收益=需求×价格，利润=收益－成本．设利润为F(Q)，则故F’(Q)=－Q+8，令F’(Q)=0，得F(Q)的唯一驻点Q=20．当Q＜20时，F’(Q)＞0；当Q＞20时，F’(Q)＜0．由上可知当Q=20时，F(Q)取得极大值，此时利润最大．知识点解析：暂无解析22、设二元函数z=ex+ycos，求dz．标准答案：设u=x+y，v=，则z=eucosv．知识点解析：暂无解析23、设z=1／xf(xy)+yφ(x+y)，其中f，φ具有一阶连续导数，求标准答案：设u=xy，v=x+y，则z=1／xf(u)+yφ(v)．因此知识点解析：暂无解析24、设z=z(x，y)由方程x2y+ez=2z确定，求dz．标准答案：解法1设F(x，y，z)=x2y+ez－2z，则F’x=2xy，F’y=x2，F’z=ez－2，解法2将方程两端微分，可得d(x2y)+d(ez)=d(2z)，yd(x2)+x2dy+ezdz=2dz，(2－ez)dz=2xydx+x2dy，dz=(2ydx+xdy)．知识点解析：暂无解析25、求二元函数z=x3－4x2+2xy－y2的极值点与极值．标准答案：即函数z有两个驻点(0，0)及(2，2)．由于对于驻点(0，0)，=－2．B2－AC=－12＜0．由极值的充分条件知点(0，0)是极大值点，极大值为0．对于驻点(2，2)，=－2．B2－AC=12＞0．由极值的充分条件知点(2，2)不为极值点．知识点解析：暂无解析26、求函数M=xy+2yz在约束条件x2+y2+z2=10下的最大值和最小值．标准答案：构造拉格朗日函数L(x，y，z，λ)=xy+2yz+λ(x2+y2+z2－10)，令当λ≠0时，①，③式联立，消去y，λ得z=2x．将z=2x代入②式，整理后与①式联立，消去λ，得y2=5x2，将z=2x，y2=5x2代入④式可得四个可能极值点当λ=0时，解得E(2)．由于在点A与点B处，M=5；在点C与点D处，M=－5；在点E与点F处，M=0．又因为该问题必存在最值，并且最值不可能在其它点处，所以Mmax=5，Mmin=－5．知识点解析：暂无解析27、某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费用x1(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22．(1)在广告费用不限的情况下，求最优广告策略；(2)若提供的广告费用为1．5万元，求相应的最优广告策略．标准答案：所谓最优广告策略，是指该公司销售商品能获得最大利润．其中(1)在广告费用不限的情况下求最优广告策略为无约束极值问题；(2)在限定广告费用的情况下求最优广告策略为条件极值问题．(1)在广告费用不限的情况下，利润函数为S=R－(x1+x2)=15+14x1+32x2－8x1x2－2x12－10x22－(x1+x2)=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22，则=－4x1－8x2+13，=－8x1－20x2+31．令=0，可解得x1=0．75，x2=1．25．由于B2－AC=－16＜0，A=－4＜0，所以利润函数S在(x1，x2)=(0．75，1．25)处达到极大值，亦是最大值．所以当电台广告费用为0．75万元，报纸广告费用为1．25万元时能获得最大利润．(2)若提供的广告费用为1．5万元，则利润函数为S=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22，问题转化为在条件x1+x2=1．5下求S的极大值．构造拉格朗日函数L(x1，x2，λ)=15+13x1+31x2－8x1x2－2x12－10x22+λ(x1+x2－1．5)，令可解得x1=0，x2=1．5，即广告费用1．5万元全部用于报纸广告，可使利润最大．知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、设f(x)的一个原函数是xcosx，则f(x)=()．A、sinx－xcosxB、sinx+xcosxC、cosx－xsinxD、cosx+xsinx标准答案：C知识点解析：由于xcosx为f(x)的一个原函数，则由原函数定义知f(x)=(xcosx)’=cosx－xsinx．故选C．2、设∫f(x)dx=－，则f(x)=()．A、－1B、－2xC、2xD、1／2x标准答案：C知识点解析：由于∫f(x)，有因此f(x)=2x．故选C．3、已知sinx是f(x)的一个原函数，则∫xf’(x)dx=()．A、xcosx+sinx+CB、xcosx－sinx+CC、xsinx+cosx+CD、xsinx－cosx+C标准答案：B知识点解析：对于∫xf’(x)dx，被积函数中含有f’(x)，通常是先考虑利用分部积分公式∫xf’(x)dx=xf(x)－∫f(x)dx．(*)又由于sinx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可得f(x)=(sinx)’=cosx，∫f(x)dx=sinx+C1，代入上述公式(*)，可得∫xf’(x)dx=cosx－sinx+C．这里C=－C1，因为C1，C都为任意常数，因此上述写法是允许的．故选B．4、设M=∫－22cosxdx，N=∫－44dx，P=∫－33(－x4)dx，则有()．A、N＜M＜PB、P＜N＜MC、P＜M＜ND、M＜P＜N标准答案：C知识点解析：由题设可知只需比较三个定积分值的大小，并不需要求出它们的具体值．三个定积分的积分区间均为对称区间，可以考虑利用定积分的性质求解．对于M，被积函数为奇函数，可知M=0．对于N，被积函数为偶函数且＞0，可知N＞0．对于P，被积函数中为奇函数，x4＞0为偶数，可知P=∫－33(－x4)dx=∫－33dx－∫－33x4dx＜0，因此P＜M＜N．故选C．5、设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是φ(x)高阶的无穷小．则当x→0时∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：B知识点解析：由于所以当x→0时，∫0xf(t)sintdt为∫0xtφ(t)dt的高阶无穷小．故选B．6、设曲线y=f(x)与y=∫0arcsinxdt在点(0，0)处有相同的切线，则bf(1／n)=()．A、－2／3B、0C、2／3D、1标准答案：D知识点解析：由题设知y(0)=0．又可知y’|x=0=1，所以在点(0，0)处曲线y=f(x)的切线斜率为f’(0)=1．又故选D．7、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：解法1利用凑微分法．=－(1－x2)1／2+C=－+C．故选B．解法2设x=sint，则=cost，dx=costdt．因此故选B．8、二元函数z=ln(y－x)+的定义域为()．A、y＞x≥0，x2+y2≤1B、y＞x≥0，x2+y2＜1C、y≥x≥0，x2+y2＜1D、y≥x≥0，x2+y2≤1标准答案：B知识点解析：与一元函数求定义域相仿，要考虑：分式的分母不能为零；偶次方根号下的表达式非负；对数的真数大于零；反正弦、反余弦中表达式的绝对值小于或等于1．因此，本题中应有y－x＞0，x≥0，1－x2－y2＞0，即y＞x≥0，x2+y2＜1．故选B．9、设二元函数f(x，y)在点(a，b)处存在偏导数，则=()．A、f’x(a，b)B、f’1(a+x，b)C、2f’x(a，b)D、0标准答案：C知识点解析：当f(x，y)在(a，b)处存在偏导数时，依定义可得=2f’x(a，b)．故选C．10、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：设u=x2－y2，v=xy，则z=eusinv．=eu．2x．sinv+eu．cosv．y=(2xsinxy+ycosxy)．故选B．11、设z=xyf(y／x)，其中f(u)可导，则x=()．A、xyf(y／x)B、2xyf(y／x)C、3xyf(y／x)D、4xyf(y／x)标准答案：B知识点解析：令u=y／x，则z=xyf(u)，其中f(u)为抽象函数，依四则运算法则与链式求导法则有因此x=xyf(u)－y2f’(u)+xyf(u)+y2f’(u)=2xyf(u)=2xyf(y／x)．故选B．12、设z=－f(x－3y)，其中f有二阶连续导数，则=()．A、－3f(x－3y)B、3f"(x－3y)C、－f’(x－3y)D、f"(x－3y)标准答案：B知识点解析：由于z=－f(x－3y)，可知=－f"(x－3y)．(－3)=3f"(x－3y)．故选B．13、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y=y0处的导数等于零B、f(x0，y)在y=y0处的导数大于零C、f(x0，y)在y=y0处的导数小于零D、f(x0，y)在y=y0处的导数不存在标准答案：A知识点解析：f(x，y)为可微函数，点(x0，y0)为f(x，y)的极小值点，则由极值的必要条件知f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，而f(x0，y)在y=y0处的导数即为f’y(x0，y0)，故选A．14、设z=sinxy，则=()．A、－(x2+y2)sinxyB、(x2+y2)sinxyC、(x2－y2)sinxyD、(y2－x2)sinxy标准答案：A知识点解析：由于z=sinxy，可得因此=－(x2+y2)sinxy．故选A．15、设二元函数z=f(u，v)由方程f[xg(y)，y]=x+g(y)确定，且g(y)可微，g(y)≠0，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设u=xg(y)，v=y，则故选C．二、计算题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)16、计算不定积分∫dx．标准答案：令t=，则x=t3，dx=3t2dt．所以∫dx=∫3t2etdt=3t2et－6∫tetdt=3t2et－6(tet－∫etdt)=3t2et－6tet+6et+C知识点解析：暂无解析17、设f(x)=∫0x(t－1)3dt，讨论f(x)的单调性及相应曲线的凹凸性与拐点、极值．标准答案：因为f(x)为变上限积分函数，定义域为(－∞，+∞)，所以f’(x)=(x－1)3，f"(x)=3(x－1)2，令f’(x)=0，得f(x)的唯一驻点x=1．故当x≠1时，f"(x)＞0，可知曲线y=f(x)无拐点，且它在(－∞，+∞)内为凹的．当x＜1时，f’(x)＜0，则f(x)在(－∞，1)内单调减少；当x＞1时，f’(x)＞0，则f(x)在(1，+∞)内单调增加．因此点x=1为函数f(x)的极小值点．f(1)=∫01(t－1)3dt=(t－1)4|01=－1／4，可知函数f(x)的极小值为－1／4．知识点解析：暂无解析18、计算定积分∫－11(x+)2dx．标准答案：∫－11(x+)2dx=∫－11[x2+2x+(1－x2)]dx=∫－11(1+2x)dx=∫－11dx=2．知识点解析：暂无解析19、计算定积分∫02|x－x2|dx．标准答案：∫02|x－x2|dx=∫01(x－x2)dx+∫12(x2－x)dx知识点解析：暂无解析20、设函数f(x)满足关系式f(t－1)dt=x4／，求f’(x)．标准答案：所给关系式两端同时关于x求导，可得f(x2－1)．2x=x3，化简为故f’(x)=1／2．知识点解析：暂无解析21、设F(x)=∫01(1－t)|x－t|dt(0≤x≤1)，求曲线F(x)的凹凸区间．标准答案：由题设，则有F(x)=∫0x(1－t)(x－t)dt+∫x1(1－t)(t－x)dtF’(x)=－x2+2x－，F"(x)=－2x+2=2(1－x)．在(0，1)内，F"(x)＞0，则曲线F(x)在0≤x≤1上为凹的．知识点解析：暂无解析22、标准答案：由可变限积分求导公式可得知识点解析：暂无解析23、设二元函数z=标准答案：知识点解析：暂无解析24、设z=f(xy，x2+y2)，y=φ(x)，其中f和φ均为可微函数，求dz／dx．标准答案：z为x的复合函数，因此用全导数符号．令u=xy，v=x2+y2，则z=f(u，v)．先利用全微分形式不变性求出dz再求导得dz／dx．dz=f’udu+f’vdv=f’u．(ydx+xdy)+f’v．(2xdx+2ydy)=(yf’u+2xf’v)dx+(xf’u+2yf’v)dy．又由于dy=φ’(x)dx，因此可得dz／dx=f’u．[y+xφ’(x)]+2f’v．[x+yφ’(x)]．知识点解析：暂无解析25、设z(x，y)=φ(z+y)+φ(x－y)+ψ(t)dt，其中φ为可导函数，ψ为连续函数，求标准答案：设u=x+y，v=x－y，w=x－y2，则z(x，y)=φ(u)+φ(v)+∫w0ψ(t)dt．所以=2φ’(u)+(2y－1)ψ(w)=2φ’(x+y)+(2y－1)ψ(x－y2)．知识点解析：暂无解析26、求二元函数z=2xy－x2－2y2－x+y的极值点与极值．标准答案：可解得唯一一组解(－1／2，0)，即函数z只有唯一驻点．由于B2－AC=－4＜0．由于A=－2＜0，由极值的充分条件知点(－1／2，0)为z的极大值点，极大值为z(－1／2，0)=1／4．知识点解析：暂无解析27、某f家生产的一种产品同时在两个市场销售，售价分别为p1和p2；销售量分别为q1和q2；需求函数分别为q1=24－0．2p1，q2=10－0．05p2，总成本函数为C=35+40(q1+q2)．试问：f家如何确定两个市场的售价，能使其获得总利润最大?最大利润为多少?标准答案：所给问题为求最大值问题．由于总利润=总收入－总成本．设总收入函数为R，则R=p1q1+p2q2．本题可以采用两种解法求解：一是将售价p1，p2作为自变量；二是将销售量q1，q2作为自变量．解法1将售价p1，p2作为自变量，总收入函数为R=p1q1+p2q2=24p1－0．2p12+10p2－0．05p22，则总利润函数为L=R－C=(p1q1+p2q2)－[35+40(q1+q2)]=32p1－0．2p12+12p2－0．05p22－1395．由于=32－0．4p1，=12－0．1p2，令=0，解方程组可得p1=80，p2=120为唯一一组解．由问题的实际含义可知，当p1=80，p2=120时，f家获得的总利润最大，其最大利润为L|(800，100)=605．解法2将销售量q1，q2作为自变量，由于p1=120－5q1，p2=200－20q2，总收入函数为R=p1q1+p2q2=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2，总利润函数为L=R－C=(120－5q1)q1+(200－20q2)q2－[35+40(q1+q2)]=80q1－5q12+160q2－20q22－35，因此=80－10q1，=160－40q2．令=0，可解得q1=8，q2=4为唯一一组解．由问题的实际含义可知，当q1=8，q2=4时，即p1=80，P2=120时，f家获得的利润最大，其最大总利润为L|(8，4)=605．知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共14题，每题1.0分，共14分。)1、已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫axf(2t+a)dt=()．A、F(2x+a)－F(a)B、1／2F(2x+a)－F(a)]C、1／2[F(2x+a)－F(2a)]D、1／2[F(2x+a)－F(3a)]标准答案：D知识点解析：设u=2t+a，则du=2dt．当t=a时，u=3a；当t=x时，u=2x+a．因此∫axf(2t+a)dt=∫3a2x+a1／2f(u)du=1／2F(u)|3a2x+a=1／2[F(2x+a)－F(3a)]．故选D．2、若f’(ex)=xe－x，且f(1)=0，则f(x)=()．A、2ln2xB、ln2xC、1／2ln2xD、lnx标准答案：C知识点解析：由于f’(ex)=xe－x，令t=ex，则得f’(t)=1／tlnt，所以f(t)=∫f’(t)dt=∫1／tlntdt=∫lntd(lnt)=ln2t+C．由于f(1)=0，代入f(t)表达式可得C=0，因此f(t)=1／2ln2t，f(x)=1／2ln2x．3、设函数f(x)与g(x)在[0，1]上连续，且f(x)≤g(x)，则对任意c∈(0，1)，有()．A、∫1／2cf(t)dt≥∫1／2cg(t)dtB、∫1／2cf(t)dt≤∫1／2cg(t)dtC、∫c1f(t)dt≥∫c1g(t)dtD、∫c1f(f)dt≤∫c1g(t)dt标准答案：D知识点解析：注意定积分的不等式性质：若连续函数f(x)，g(x)在[a，b]上满足f(x)≤g(x)，则当a＜b时，∫abf(x)dx≤∫abg(x)dx．由于c∈(0，1)，因此c＜1恒成立，而c可能大于1／2，也可能小于1／2，可知A，B不正确．由于f(x)≤g(x)，可知应有∫c1f(t)dt≤∫c1g(t)dt，所以D正确，C不正确．故选D．4、d／dxxcost2dt=()．A、－x3cosx4B、－2x2cosx4C、cost2dt+2x2cosx4D、cost2dt－2x2cosx4标准答案：D知识点解析：注意到可变下限积分的求导公式[∫xbf(t)dt]’=－f(x)，被积函数中的变量为t，不含变下限的变元x．而题设所给积分的被积函数中含有变下限的变元x，因此不能直接利用可变下限积分的求导公式．通常的处理方法是进行恒等变形，将被积函数中的x分离到积分号的外面．由于在积分的过程中，积分变元为t，因此可以认定x为积分过程中的常量．所以=cost2dt－xcos(x2)2．(x2)’=cost2dt－2x2cosx4．故选D．5、设f(x)为连续函数，且f(x)=+x3∫01f(x)dx，则f(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于当∫01f(x)dx存在时，它为一个确定的数值，设A=∫01f(x)dx，则f(x)=+Ax3，将上述等式两端在[0，1]上分别积分，可得A=∫01f(x)dx=∫01dx+∫01Ax3dx，A=arctanx|01+Ax4|01解得A=π／3，从而故选A．6、曲线y=x3，直线x=－1，x=2及x轴所围成的封闭图形的面积为()．A、9／4B、13／4C、15／4D、17／4标准答案：D知识点解析：围成的封闭图形如图1—3—2所示．在[－1，0]上，图形在横坐标轴下方；在[0，2]上，图形在横坐标轴上方．因此图形面积S=－∫－10x3dx故选D．7、∫xcosxdx=()．A、xsinx－cosx+CB、sinx－xcosx+CC、xsinx+cosx+CD、sinx+xcosx+C标准答案：C知识点解析：利用分部积分法．设u=x，v’=cosx，则u’=1，v=sinx，因此∫xcosxdx=xsinx－∫sinxdx=xsinx+cosx+C．故选C．8、已知f(1／x，1／y)=x3－2xy2+3y，则f(x，y)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：设u=1／x，v=1／y，则x=1／u，y=1／v．由题设表达式可得故选C．9、已知z=sinxy+x2+y3，则x=()．A、2x2－3y3B、x3－y4C、2x－3y2D、x2－y3标准答案：A知识点解析：由偏导数的定义可知，求时，只需认定y为不变的数值．因此可以将z认作关于x的一元函数，依据一元函数求导运算求出．因此可得=ycosxy+2x，同理得xcos=xy+3y2，因此x=2x2－3y3．故选A．10、已知z=uv，u=ln，v=x，则dz|(e，0)=()．A、dxB、dyC、dx－dyD、dx+dy标准答案：A知识点解析：由链式求导法则可知注意u的表达式，可以先变形为u=ln(x2+y2)，这能简化求的运算．由于dv／dx=1，因此当x=e，y=0时，u=1，v=e，从而=0，dz|(e，0)=dx．故选A．11、设z=f(xy，x／y)+g(y／x)，其中f，g均为可微分函数，则=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：所给函数f，g均为抽象函数，应引入中间变量．解法1令u=xy，v=x／y，w=y／x，则z=f(u，v)+g(w)，依四则运算法则与链式求导法则有式中=f’2，故选B．解法2记f’i表示f对第i个位置变元的偏导数，i=1，2，注意到第一个位置变元为xy，其对x的偏导数为y；第二个位置变元为x／y，其对x的偏导数为1／y．依四则运算法则与链式求导法则有上述解法2，当f的每个位置变元关于x，y的偏导数易求时，常能简化运算，特别对于求高阶偏导数效果更明显．故选B．12、设f(u，v)有连续偏导数，且g(x，y)=f[xy，1／2(x2－y2)，则y=()．A、2xyf’2B、(x2－y2)f’1C、2xyf’1D、(x2+y2)f’1标准答案：D知识点解析：解法1由于=f’1．y+f’2．x，=f’1．x－f’2．y，则y=y2f’1+xyf’2+x2f’1－xyf’2=(x2+y2)f’1．故选D．解法2设u=xy，v=1／2(x2－y2)，则g=f(u，v)．所以又由于=f’1．故选D．13、函数f(x，y)=3axy－x3－y3(a＞0)()．A、没有极值B、既有极大值也有极小值C、仅有极小值D、仅有极大值标准答案：D知识点解析：所给问题为无约束极值问题，则函数f(z，y)的定义域为整个xOy坐标面．令可解得唯一一组解x=a，y=a，可知f(x，y)只有唯一驻点M(a，a)．又由于B2－AC=9a2－36a2=－25a2＜0，所以由极值的充分条件可知点M(a，a)为f(x，y)的极大值点，极大值为f(a，a)=a3．故选D．14、设z=ecosxy，则dz|(1，π／2)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于z=ecosxy，可得=ecosxy(－sinxy)．y=－yecosxysinxy，=ecosxy(－sinxy)．x=－xecosxysinxy，故选D．二、计算题(本题共12题，每题1.0分，共12分。)15、标准答案：利用凑微分法．解法1=lnex－ln(1+ex)+C=x－ln(1+ex)+C．解法2=－ln(e－x+1)+C．知识点解析：暂无解析16、设f(x)的一个原函数为sinx／x，求∫xf’(x)dx．标准答案：利用分部积分法，有∫xf’(x)dx=xf(x)－∫f(x)dx．由题设sinx／x为f(x)的一个原函数，可知知识点解析：暂无解析17、当a(a＞0)为何值时，dt存在?并求此极限．标准答案：当x→0时，分母xa→0，分子∫0xdt→0．此时极限为“0／0”型，则由洛必达法则求解．由于被积函数中含有可变限的变元，应先变形，有由于分子的极限不为零，因此分母的极限也不为零，可知a=2．此时原式=1／2．知识点解析：暂无解析18、计算定积分∫35dx．标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：令x=tant，则dx=1／cos2tdt．当x=0时，t=0；当x=时，t=π／6．因此知识点解析：暂无解析20、从点(2，0)引两条直线与曲线y=x3相切，求这两条直线与曲线y=x3所围图形的面积．标准答案：点(2，0)不在曲线y=x3上，设点(2，0)引出的直线与曲线y=x3相切的切点为(x0，y0)，则y0=x03，又y’=3x2．y’=3x02，所以切线方程为y－y0=3x02(x－x0)，即y－x03=3x02(x－x0)．又由于切线过点(2，0)，因此有0－x03=3x02(2－x0)，解得x0=0或x0=3．当x0=0时，相应的切线方程为y=0．当x0=3时，相应的切线方程为y=27(x－2)．两条切线与曲线y=x3所围图形如图1—3—5所示，记面积为S．由于当x0=3时，y0=27．因此S=∫02x3dx+∫23(x3－27x+54)dx=27／4，或知识点解析：暂无解析21、设二元函数z=ln，求dz|(1，2)．标准答案：由z=ln=1／2ln(x2+y3)，则知识点解析：暂无解析22、设f(u，v)为可微函数，z=f[x，f(x，x)]，求dz／dx．标准答案：记f’i(u，v)为f(u，v)对第i个位置变量的偏导数，i=1，2．由于z为x的一元函数，可知dz／dx=f’1[x，f(x，x)]+f’2[x，f(x，x)][f’1(x，x)+f’2(x，x)]．知识点解析：上面运算中f’1[x，f(x，x)]与f’1(x，x)不相同，且f’1(x，x)与f’2(x，x)也不相同，这里不能写为f’1或f’2，必须将其中变元表示出来，以免错误．23、设z=z(x，y)由方程x3－z3=yφ(z／y)确定，其中φ可微，求标准答案：设F(x，y，z)=x3－z2－yφ(x／y)，则知识点解析：暂无解析24、设z=3－x2y+标准答案：知识点解析：暂无解析25、设二元函数z=(x2－1)2+y2，求z的极值点与极值．标准答案：由于因此z有三个驻点(0，0)，(－1，0)，(1，0)．由于=12x2－4=4(3x2－1)，在点(0，0)处，B2－AC=8＞0．依极值的充分条件知点(0，0)不为极值点．在点(－1，0)处，B2－AC=－16＜0．依极值的充分条件知点(－1，0)为极小值点，极小值为0．在点(1，0)处，B2－AC=－16＜0．依极值的充分条件知点(1，0)为极小值点，极小值为0．知识点解析：暂无解析26、求二元函数z=f(x，y)=x2y(4－x－y)在由直线x+y=6，x轴和y轴所围成的闭区域D上的极值、最大值与最小值．标准答案：注意f(x，y)在区域D上的极值点限定在区域D的内部，而最大(小)值点可以在区域D的边界上取得．因此求f(x，y)在区域D上的极值点可按无条件极值方法处理，但是必须限定所考虑的驻点在给定的区域内．而考虑最大(小)值点与最大(小)值时还应该考虑f(x，y)在区域D的边界上的极值问题，这属于条件极值问题．先依无条件极值方法求f(x，y)在区域D内的极值：由于z=f(x，y)=x2y(4－x－y)，求解由于区域D的边界曲线为x=0；y=0；x+y=6，可知仅点(2，1)在区域D内，应舍掉(0，y)与(4，0)．由于A=(8y－6xy－2y2)|(2，1)=－6＜0，B=(8x－x2－4xy)|(2，1)=－4，C=－2x2|(2，1)=－8．B2－AC=16－48=－32＜0．因此点(2，1)为极大值点，极大值为f(2，1)=4．下面求f(x，y)在D上的最大值与最小值：(1)在D的边界曲线x=0(0≤y≤6)上，f(x，y)=0；(2)在D的边界曲线y=0(0≤x≤6)上，f(x，y)=0；(3)在D的边界曲线x+y=6上，一种方法是利用条件极值，构造拉格朗日函数L(x，y，λ)=x2y(4－x－y)+λ(x+y－6)，求其极值．另一种方法是由x+y=6可解得y=6－x，将其代入f(x，y)可得z=2x3－12x2(0≤x≤6)．显然后者简单，下面按一元函数求极大(小)值方法求之．先求出z在(0，6)内的驻点，由于z’=6x2－24x=6x(x－4)．令z’=0得x=4，x=0(舍掉)，则z"=12z－24=12(x－2)，z"|x=4=24＞0，可知x=4为z的极小值点．当x=4时，由x+y=6得知y=2．f(4，2)=－64为f(x，y)在x+y=6(x＞0，y＞0)上的极小值．由于x=0或y=0时f(x，y)=0，可知f(x，y)在区域D的边界线上的最小值为f(4，2)=－64，比较上述运算结果可知f(x，y)在D上的最大值点为(2，1)，最大值为f(2，1)=4，最小值点为(4，2)，最小值为f(4，2)=－64．知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（微积分）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、设下列不定积分都存在，则正确的是()．A、∫f(x)dx=f(x)B、∫df(z)=f(x)C、d／dx∫f(x)dx=f(x)D、d∫f(z)dx=f(x)标准答案：C知识点解析：对于A，由不定积分的性质知应为∫f’(x)dx=f(x)+C，可知A不正确．同理B应为∫df(x)=f(x)+C，可知B也不正确．对于D应为d∫f(x)dx=f(x)dx，可知D也不正确．故由排除法，可知C正确．故选C．2、设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列命题错误的是()．A、若F(x)为奇函数，则f(x)比定为偶函数B、若f(x)为奇函数，则F(x)必定为偶函数C、若f(x)为偶函数，则F(x)必定为奇函数D、若F(x)为偶函数，则f(x)必定为奇函数标准答案：C知识点解析：对于A，因为F(x)为f(x)的一个原函数，因此F’(x)=f(x)．若F(x)为奇函数，即F(－x)=－F(x)，两端关于x求导，可得－F’(－x)=－F’(x)，即F’(－x)=F’(x)．从而知f(－x)=f(x)，即f(x)为偶函数，可知A正确．对于B，由于F(x)是f(x)的一个原函数，可知F(x)=∫0xf(t)dt+C0，则F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，令u=－t，则F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，当f(x)为奇函数时，有f(－u)=－f(u)．从而有F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，即F(x)为偶函数，可知B正确．对于C，取f(x)=x2，则f(x)为偶函数，又(x3+1)’=x2，则x3+1为f(x)=x2的一个原函数，但x3+1不是奇函数，可知C不正确．对于D，若F(x)为偶函数，即F(－x)=F(x)，两端关于x求导，可得－F’(－x)=F’(x)，即－f(－x)=f(x)，可知f(x)为奇函数，因此D正确．故选C．3、设f(x)为5x的一个原函数，则f"(x)=()．A、5xB、5xln5C、5xln2xD、5xxln35标准答案：B知识点解析：由于f(x)为5x的一个原函数，因此f’(x)=5x，f"(x)=(5x)’=5xln5．故选B．4、设∫－24f(x)dx=3，∫04f(x)dx=2，则∫0－2f(x)dx=()．A、－1B、0C、1D、2标准答案：A知识点解析：由定积分的可加性质知－∫－24f(x)dx+∫04f(x)dx=∫4－2f(x)dx+∫04f(x)dx=∫0－2f(x)dx，又由题设∫－24f(x)dx=3，∫04f(x)dx=2，可知∫0－2f(x)dx=－3+2=－1．故选A．5、设函数f(x)在区间[－1，1]上连续，则x=0是函数g(x)=∫0xf(t)dt／x的()．A、跳跃间断点B、可去间断点C、无穷间断点D、振荡间断点标准答案：B知识点解析：由于g(x)在x=0处没有定义，可知x=0为g(x)的间断点．又可知点x=0为g(x)的可去间断点．故选B．6、设f(x)=，则∫01f’(x)f"(x)dx=()．A、－2e－2B、－e－2C、e－2D、2e－2标准答案：D知识点解析：因为∫01f’(x)f"(x)dx=∫01f’(x)df’(x)=|01又由于f(x)=，因此f’(1)=－2e－1，f’(0)=0，所以∫01f’(x)f"(x)dx=2e－2．故选D．7、设f(x)有连续导数，f(4)=2，f(1)=0，则∫12xf(x2)f’(x2)dx=()．A、0B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：由于f(x)为抽象函数，题设条件没有给出f(x)的表达式，只给出其在特定点的值，因此不应求f(x)的表达式．所以∫12xf(x2)f’(x2)dx=∫121／2f(x2)f’(x2)=∫121／2f(x2)df(x2)=1／4f2(x2)|12=1／4[f2(4)－f2(1)]=1．故选B．8、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3标准答案：B知识点解析：由于故选B．9、下列命题正确的是()．A、f(x，y)在点(x0，y0)处连续，则两个偏导数必定存在B、f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数连续，则必定可微分C、f(x，y)在点(x0，y0)处可微分，则两个偏导数必定连续D、f(x，y)在点(x0，y0)处两个偏导数存在，则必定可微分标准答案：B知识点解析：若偏导数连续，函数必定可微分；而函数可微分则必定存在偏导数；函数可微分必定连续，但是函数连续，并不一定保证偏导数存在，也不保证函数可微分；函数存在偏导数也不能保证函数连续，更不能保证函数可微分．故选B．10、设z=exy，dz|(1，1)，dz|(0，1)，dz|(0，1)分别为()．A、dx，dy，e(dx+dy)B、dy，dx，e(dx+dy)C、e(dx+dy)，dx，dyD、e(dx+dy)，dy，dx标准答案：D知识点解析：由于=xexy都为连续函数，因此故选D．11、设函数z=(1+)2，则dx|(1，1)=()．A、dx－dyB、2(dx－dy)C、3(dx－dy)D、4(dx－dy)标准答案：D知识点解析：设u=x／y，则z=(1+)=(1+u)2，所以dz|(1，1)=4(dx－dy)．故选D．12、设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：解法1记F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，则x=1，y=2，z=3满足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F’y=2x，F’z=2－2z，F’x(1，2，3)=4，F’y(1，2，3)=2，F’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故选B．解法2由于2z－z2+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故选B．13、二元函数z=xy，则点(0，0)为()．A、