大学物理A2题库

元培学院大学物理学A2复习题

一.选择题

36.根据电介质中的高斯定律，下列说法正确的是

（A）若电位移矢量沿一闭合曲面的通量等于零，则这个曲面内一定没有自由电荷；

（B）若闭合曲面内没有自由电荷，则电位移矢量沿该闭合曲面的通量等于零；

（C）若闭合曲面内没有自由电荷，则曲面上的电位移矢量一定等于零；

（D）电位移矢量只与自由电荷的分布有关

答案：（B）

37.极化电荷与自由电荷的最大区别是

（A）自由电荷能激发电场，而极化电荷则不会；

（B）自由电荷能激发静电场，而极化电荷则只能产生涡旋电场；

（C）自由电荷有正负两种电荷，而极化电荷则没有正负之分；

（D）自由电荷能单独地自由运动，而极化电荷则不能脱离电介质中原子核而单独移动

答案：（D）

38.一个带电量为q,半径为R的薄金属壳外充满了相对电容率为J的均匀介质，球壳内

为真空，则球壳的电势为

（A）4（B）—2—（C）0（D）―2—（r>R）

叫£

4-7V£0£rR4J

答案：（B）

39.两个半径相同的金属球，一为空心，一为实心，把两者各自孤立时的电容值加以比较,

则

（A）空心球电容值大（8）实心球电容值大

（C）两球电容值相等（。）大小关系无法确定

答案：（C）

40.如图所示，先接通开关K,使电容器充电，然后断开K；当电容器板

间的距离增大时，假定电容器处于干燥的空气中，则

（A）电容器上的电量减小（3）电容器两板间的场强减小

（C）电容器两板间的电压变小（。）以上说法均不正确

答案：（。）

在感应电场中电磁感应定律可写成!后K・d，=—詈，式中后K为感应电场的电场强

41.

度.此式表明

(A)闭合曲线/上月长处处相等

(B)感应电场是保守力场

(0感应电场的电场强度线不是闭合曲线

(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念

答案：(D)

42.关于产生感应电流的条件，下面说法正确的是

(A)任何导体在磁场中运动都产生感应电流

(B)只要导体在磁场中做切割磁感线运动时，导体中都能产生感应电流

(C)闭合电路的一部分导体，在磁场里做切割磁感线运动时，导体中就会产生感应电流

(D)闭合电路的一部分导体，在磁场里沿磁感线方向运动时，导体中就会产生感应电流

答：(C)

43.由导体组成的一矩形线框，以匀速率日从无磁场的

空间进入一个均匀磁场中，然后从磁场中出来，又在无

磁场空间中运动。问下列图中哪一个图正确表示了线框

中电流对时间的函数关系。

(A)图(a)

(B)图(b)

(C)图(c)

(D)图(d)

答：(B)

44.竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。若匀强磁场磁感应强度大小为B,

导线质量为明导线在磁场中的长度为乙当水平导线内通有电流/时，细线的张力大小为

(A)/BIL)2+(mg)(B)』(BIL)2—(mg)

(C)J(0.150尸+(nzg)(D)(BIE)2+(mg)2

答案：（A）

45.在无限长载流直导线AB的一侧，放着一可以自由运动的

矩形载流导线框，电流方向如图，则导线框将

（A）导线框向AB靠近，同时转动

（B）导线框仅向AB平动

（C）导线框离开AB,同时转动

R

（D）导线框仅平动离开AB

答案：（B）

46.一载有电流/的导线在平面内的形状如图所示，则0点的磁感强度大小为

⑻黑+工

林W—LR"…

4R

答案：（D）

47.如图所示的载流导线在圆心0处产生的磁感应强度B的大小为

A）

2兀R+2R"

2R2兀R

C）"+也

2兀R47?

D）她—见.

4R2成

答案：（C）

48.两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的

电流为人=/?=/，两条导线到P点的距离都是。，尸点的磁感

应强度方向

八⑥

(A)竖直向上

(B)竖直向下

(C)水平向右

(D)水平向左

答案：(D)

49.如图所示，两根长导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点上，两导线的夹角为环

的半径R,将两根导线在很远处与电源相连，从而在导线中形成电流/,则环中心点的磁感

应强度为

(B)组

(A)0

2R

(D)见COSa

(C)sina

2R2R

答案：(A)

50.长直导线通有电流/,将其弯成如图所示形状,

2兀R47?4戒87?

c+

2成87?4成47?

答案：(B)

51.在一圆形电流,所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L,则由安培环路定理可知

(A)，月•龙'=0,且环路上任意一点B=0

(B)j月・d7=o,且环路上任意一点BWOI

(C),月・d7H0,且环路上任意一点BH0\J

(D)，月•龙'20,且环路上任意一点B=常量

L

答案：(B)

52.下列可用环路定理求磁感应强度的是

(A)有限长载流直导体(B)圆电流

(C)有限长载流螺线管(D)无限长螺线管

答案：(D)

53.如图所示，在一闭合回路的周围有几个电流，则磁感应强度对该闭合回路的环流为

A

(A)4o(/|+，2)⑻—12)

-

(C)4oW+A-，2)(D)/J0(I2A)

答案：(B)

54.在磁感强度为月的均匀磁场中作一半径为r的半球面S,S边线所在平面的法线方向单

位矢量法与月的夹角为1，则通过半球面S的磁通量为

(A)/B(B)27vr2B(O-7vr2Bsina(D)一行25cos。

答案：(D)

55.一般光学仪器，如望远镜、人眼等的像点都可以认为是物镜光孔(直径为d)的爱里斑。

对于两个张角为丽的光源点(物点)，其像点中心对物镜的张角也是说.根据瑞利判据可知

光学仪器能够分辨出两个物点的最小张角是

1]zJJ

(A)丽士0.61—(B)劭土一(C)劭土1.22—(D)劭=1.22—

dd2d

答：(D)

56.在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为％的单色光垂直入射在宽度为。=4而勺单缝上，对

应于衍射角为30°的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为

(A)2个(B)4个(C)6个(D)8个

答案：(B)

57.一束波长为2的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图.在屏幕D上形成衍射

图样，如果尸是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则前的长度为

(A)2/2(B)2

(C)32/2(D)2A

答案：(B)

58.一单色平行光束垂直照射在宽度为1.0mm的单缝上，在缝后放一焦距为2.0m的会聚

透镜.已知位于透镜焦平面处的屏幕上的中央明条纹宽度为2.0mm,则入射光波长约为

(lnm=109m)

(A)100nm(B)400nm(C)500nm(D)600nm

答案：(C)

59.光在真空中和介质中传播时，正确的描述是:

(A)波长不变，介质中的波速减小(B)介质中的波长变短，波速不变

(C)频率不变，介质中的波速减小(D)介质中的频率减小，波速不变

答案：(C)

60.真空中波长为X的单色光，在折射率为〃的均匀透明媒质中，从A点沿某一路径传播到

B点，路径的长度为/,则A、B两点光振动位相差记为△外则

(A)当/=32/2,有A0=3%

(B)当/=32/(2")，有N(p=3nn.

(C)当/=3几/(2〃)，有49=3万

(D)当1=3nA./1,有N(p=3ri兀

答案：(C)

61.杨氏双缝干涉实验是

(A)分波阵面法双光束干涉(B)分振幅法双光束干涉

(C)分波阵面法多光束干涉(D)分振幅法多光束干涉

答案：(A)

62.如图所示，薄膜的折射率为“2,入射介质的折射率为“1,透射介质为“3,且为入

射光线在两介质交界面的反射光线分别为(1)和(2),则产生半波iH)

损失的情况是小\|//^2)

(A)(1)光产生半波损失,(2)光不产生半波损失出

(B)(1)光(2)光都产生半波损失„3!\

(C)(1)光(2)光都不产生半波损失

(D)(1)光不产生半波损失,(2)光产生半波损失

答案：(B)

63.一束波长为A的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空

气中，要使透射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为：

(A)A/4(B)2/(4«)(C)A/2(D)A/(2n)

答案：(D)

64.在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率w小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长

2的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为

(A)九/"(B)几/2"(C)彳/3"⑴)2/4”

答案：(D)

65.哪一年美国的物理学家梅曼发明了世界上第一台红宝石激光器？

(A)1905；

(B)1930；

(C)1950；

(D)1960»

答案：(D)

66.是谁创立了统一的电磁场理论并预言了电磁波的存在？

(A)麦克斯韦；

(B)高斯；

(C)安培；

(。)赫兹。

答案：(A)

67.波长4=5。0”相的单色光垂直照射到宽度。=0.25〃WM的单缝上，单缝后面放

一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测得屏幕上中央明条纹

一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm,则凸透镜的焦距是

[]

(A)2m.(B)lm.(C)0.5m.

(D)0.2m.(E)0.1m

[答案：B]

如图所示，CDEF为一矩形，边长分别为/和2/,在DC延长线CA=/处的A点有点电

荷+q,在CF的中点有点电荷—qo若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，

则电场力所做的功等于

(A)qft；(B)qi-f；

(C)q(D)q差i。

4兀J34兀v5

答案：(D)

二、填空题

31.一导体球半径为鸟，所带电荷为。，外罩一半径为此的同心薄导体球壳，外球壳原所

带电荷为Q,则导体球的球心电势为o

答案：%+—)

初4A1R2

32.一个半径为R的均匀带电球面，带电量为。。若规定该球面上电势为零，则球面外距

球心厂处的P点的电势Up=

1、

答…案：--Q--(z----)1

4频rR

33.电荷在等势面上移动时，电场力作功为零，电荷是否受到电场力的作用？

答案：受到

34.一半径为R的球形金属导体达到静电平衡时，其所带电量为+Q（均匀分布），则金属导

体球球心处的场强大小为O

答案：0

35.一孤立带电导体球，其表面处场强方向与导体球表面。

答案：垂直

36.电介质的极化现象是指：o

答案：在电场的作用下，介质表面产生极化电荷的现象

37.两个电容器的电容分别为G、C2,并联后接在电源上，则它们所带电荷之比

旦=

答案：三c

38.有一段载流导线如图5所示，a,c部分为直导线，6部分为

半径为R的圆3/4的圆周，圆心刚好和两条直导线的延长线交点

重合。则圆心处的磁感应强度B的大小为o

答案:鬻

39.真空中有一载有稳恒电流I的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S的磁通量

（P=O

答案：0

40.在磁感应强度为8的磁场中置一长为L的载流导线，电流为I,则该导线所受的安培力

表达式为F=o

答案：F=^IdlxB

L

41.一个电子在匀强磁场中运动而不受到磁场力的作用，则电子运动的方向是。

答案：和磁场方向平行

42.一个电子在匀强磁场中运动时受到的磁场力最大，则电子运动的方向是o

答案：与磁场方向垂直

43.在非均匀磁场中，有一带电量为q的运动电荷，当电荷运动至某点时，其速度为v,运

动方向与磁场的夹角为a,此时测出它所受的磁力为£“，则该运动电荷所在处的磁感应强

度的大小为»

答案：B=fm

qvsina

44.一带电粒子垂直射入磁场月后，运动轨迹是半径为R的圆周，若要使圆周半径变为R/2,

则磁感应强度应变为。

答案：25»

45.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光(九七589nm)中

央明纹宽度为4.0mm,则6=442nm(1nm=109m)的蓝紫色光的中央明纹宽度为

答案：3.0mm

46.如果单缝夫琅禾费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30°的方位上，所用单色光波长

2=500nm(1nm=IO-9m),则单缝宽度为m»

答案：1X10%

47.惠更斯一菲涅耳原理的基本内容是:波阵面上各个面积元上，所发出的子波在观察点P

的决定了P点的合振动及光强。

答案：干涉(或相干叠加)

48.用单色光垂直照射杨氏双缝时，减小双缝间距，则条纹间距0

答案：变大

49.将波长为人的平行单色光垂直投射于一狭缝上，若对应于衍射图样的第一级暗纹位置的

衍射角的绝对值为&则缝的宽度等于.

答案：4/sin。

50.在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（Q=589nm）中央

明条纹为4.。/=",则冬=442"相（lnm-10~9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为nm。

答案：3.0nm

三、计算题

元培学院大学物理学n第九章静电场作业

元培学院大学物理学II

第十章静电场中的导体和电介质作业

1.题号:40743001

分值：10分

如图下所示，一半径为鸟的无限长导体，单位长度带电量为4,外有一半径为尺2,单位

长度带电量为-4的圆筒形导体，两导体同轴，内外圆柱面间充满相对电容率为邑的

均匀电介质。求：（1）该导体系统内外的电场分布；（2）两导体轴心处的电势（设外

圆筒面外任意一点P的电势为零，P点与中心轴的距离为Rp）;（3）电介质中的极化

强度；（4）画出£一「曲线。

解答及评分标准:

r<7?]4=0

（1）由高斯定理得出电场分布：尺1<r<尺2E、=---（3分）

一一2ns^srr

r>R>£3=0

方向均沿径矢方向。（1分）

（2）设外圆筒面外任意一点P的电势为零，P点与中心轴的距离为Rp,如图所示，则轴心

处的电势为：（2分）

%=酢m=瘠£•疝+^E2-dl+

（3）电介质中的极化强度为：

?=⑸-1戊£2="九

因＜

2宓3

方向与电场强度同向。（1分）

（4）E-r曲线：（1分）

2.题号：40743002

分值：10分

半径为尺1的金属球带电荷量+Q,外罩一半径为尺2的同心金属球壳，球壳带电量

+Q,厚度不计，内外两球面间充满相对电容率为邑的均匀电介

质。求：（1）该球面系统内外的电场分布；（2）球心处的电势；（3）

电介质中的极化强度；（4）画出石―「曲线。

解：（1）根据高斯定理，可得出整个系统的电场分布:

r<R14=0

Q（3分）

居E?=?,

^7l8^£rr

召3=2

r>R2。

一4/户

方向沿径矢方向。（1分）

（2）球心处的电势：（2分）

Q,11、，2Q1

匕=芹月•/=0瓦•历+虐瓦+圾艮•山=-------------1---------------)H

4宓ojRxR24宓0R2

（3）极化强度：P=（J_I）4E,=刍二1g（2分）

1024吟r~

方向与电场强度方向一相同。（1分）

（4）£一厂曲线：（1分）

3.题号：40743003

分值：10分

一个半径为R电容率为£的均匀电介质球的中心放有点电荷q,求（1）电介质球内、外电

位移的分布；（2）电介质球内、外电场强度和电势的分布；（3）球体表面极化电荷的密度。

1）由高斯定理\D-dS^q得

(2)由D=£0£rE=sE得

电场强度的分布r<RE=—^

4兀sr

r>RE=—

4飞产

oo

由V=\E-dl得

r

电势的分布r<RV=^—+^(---)

4冰44»ErR

r>RV=—3—

4啊/

(3)球体表面极化电荷的密度：

"=P=Q「1)%E(R)=与第

4.题号：40743004

分值：10分

如图所示，带电量为。、半径为凡的金属球置于介电

常量为£，半径为R的均匀介质球内。求（1）介质层内、

外的力、后的分布；（2）介质层内、外表面上的束缚电荷

面密度。

根据对称问题的性，力的分布具有球对称性，

在介质层中取一半径为r的高斯面。

jD-dS=D4TTT2

s

jDdS^Q（2分）

s

求得介质内的电位移为：

（2分）

4次

介质外的电位移为：

（厂〉出（2分）

471r

根据。=/，得

用=—^?R<r<R）（2分）

4万夕

K=-（r>R）（2分）

-4的2

5.题号：40843012

分值：10分

如下图所示，真空中的球形电容器的内、外球面的半径分别为K和氏2,所带电荷量为

±2=求：（1）该系统各区间的场强分布；（2）该系统各区间的电势分布；（3）该系统的

电容。

解答与评分标准:

r<R]Ex—0

Q

(1)由高斯定理得电场分布：R<r<R,E2=?(4分)

4飞产

r>R2E3—0

(2)电势分布：

poo一一pR,一一一一poo一—()\

r<R,U.=fEdi=\E-dl+\E-dl+\E-dl=-^(--------)

人人兀4兀&&R,

poo一一一一poo一—()|

R.<<R,=[E-dl=\E-dl+\E-dl=--------)(4分)

1r

22J,Jr加4烟「R2

poo一一

r>R2C/3=JE-dl=0

「火2一一OJI

（3）两极板间的电势差：U=\E-dl----------）

J为4»4R]R2

电容:（4分）

6.题号:40842020

分值：10分

（1）.一电荷面密度为。“无限大”均匀带电平面，若以该平面处为电势零点，试求带电

平面x>0空间的电势分布。

（2）.如图所示，真空中的球形电容器的内、外半径分别为6和A2，

所带电荷量为土Q。求该电容器的电容。

1）.解答及评分标准：

£=q-&分）

220

V=^E-dl=^-^-dx=--^-x(3分)

2%22

（2）.解答及评分标准:

由高斯定理得电场分布：

r<&Ei=0

R,<r<Rr,E,=—Q,（2分）

4g/

r>R253=0

两极板间的电势差：U=「立•di=——-）（2分）

47r%&R2

电容：（1分）

第十一章：恒定电流的磁场作业

1.题号：40941001

分值：10分

如下图所示，是一段通有电流/的圆弧形导线，它的半径为R,对圆心的张角为。。

求该圆弧形电流所激发的在圆心o处的磁感强度。

解答及评分标准：

在圆弧形电流中取一电流元/近（1分），

则该电流元夜在圆心处的磁感强度为：

dB=£^sin90°（2分）

4成24成

其中di=Rd。

则整段电流在圆心处的磁感强度为：

B=\dB=^^-d0=^-e（2分）

4成4成

2.题号：40941002

分值：10分

一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R=3a〃，导线中

的电流为/=24。求圆弧形中心。点的磁感应强度。

解答及评分标准:

两根半无限长直电流在。点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直

图面向里为正向，叠加后得

/

B]=—2・（3分）

4万RInR

圆弧形导线在。点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为

B_〃(/3一3〃0/

（3分）

2-2R4—87?

二者叠加后得

5

B=B,+B,=^^-^^-1.81X1O-T（3分）

SR271R

方向垂直图面向里。（1分）

3.题号：40941003

分值：10分

难度系数等级：1

一段导线先弯成图Q）所示形状，然后将同样长的导线再弯成图（6）所示形状。在导

线通以电流/后，求两个图形中尸点的磁感应强度之比。

(a)(b)

解答及评分标准:

图中Q）可分解为5段电流。

处于同一直线的两段电流对P点的磁感应强度为零，其他三段在P点的磁感应强度方向相

同。

长为/的两段在尸点的磁感应强度为用=也纪（2分）

47d

长为2/的一段在尸点的磁感应强度为3,=也丝/（2分）

^7ll

所以

B=B+B（2分）

22X124

图（b）中可分解为3段电流。

处于同一直线的两段电流对尸点的磁感应强度为零，半圆弧在尸点的磁感应强度为

2161

所以

…'=等（2分）

两个图形中P点的磁感应强度之比

4.题号：40941004

分值：10分

A和B为两个正交放置的圆形线圈，其圆心相重合。A线圈半径此=。-2m，NA=1001,

通有电流〃=1OA；B线圈半径He=01"，NB=20匝，通有电流及=54。求两线圈

公共中心处的磁感应强度。

解答及评分标准:

两线圈在各自圆心处的磁感应强度分别为

B.=Na/J°Ia=3.14xlQ-4r（3分）

2RA

-4

B==6.28x10T（3分）

2RB

两线圈在各自圆心处的磁感应强度相互垂直，所以在公共中心处的磁感应强度大小为

B=弧+B嚷=7.02x1077（3分）

_R

8与BB的夹角为«=arctan-^=26.56°（1分）

BB

5.题号：40942005

分值：10分

难度系数等级：2

如图所示，一个无限长直导线，其中部被弯成半圆形状,

环的半径r=10cm,当导线中通有电流4A时，求垂直于环

面的轴线上距离O点为40cm处的P点的磁感应强度大小。

解答及评分标准：

半圆弧在P点产生的磁感应强度

—^^=—179x1。77

“4屋

（2分）

纥=0（1分）

3”一等二-4.56x37T（2分）

式中d=J产+4

两段直电流在P点产生的磁感应强度，只有z分量

B：=—幽•上［=—1.52x10”（2分）

2md

P点的总磁感应强度的大小为

6

B=4B；+（BZ+B；）2=1.98X10-T（3分）

6.题号：40943011

分值：10分

如图所示，设在真空中，有一半径

为R的圆形载流导线，通过的电流为/,

通常称作圆电流，求：（1）通过圆心并

垂直于圆形导线平面的轴线上任意点P

处的磁感强度；（2）圆心处的磁感强度。

解答及评分标准：

选取如所示的坐标，其中ox轴为通

过圆心的垂直轴线，

然后在圆环上任取一电流元Idl（1分）

根据毕-萨定律，有dB=&4（2分）

4乃r

由于圆电流关于圆心对称，所以在与QX轴垂直方向上的分量互相抵消，即

J肛=0（1分）

总磁感强度B=fdBcosa=f"。吗cosa（1分）

一J力4/

RI---------

其中cosa=—,r=\R1+x1

r

3=必"『，="=R2I

3"o（2分）

4.3Jo2r2（&+，严

B的方向沿ox轴正向（1分）

（2）圆心处，x=Q,则有B=—方向沿ox轴正向（2分）

2R

7.题号：40943018

分值：10分

一根无限长导线弯成如图形

状，设各线段都在同一平面内（纸

面内），其中第二段是半径为R的

四分之一圆弧，其余为直线。导线

中通有电流I,求图中O点处的磁感强度。

解答及评分标准：

将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在。点产生的磁感强度设为男,§2,83,84。

根据叠加原理，。点的磁感强度为B=B]+B2+B3+B4（1分）

因衣、瓦均为。，故B=B2+B3,B2=（1/4）（^0//2/?）方向0（3分）

用=（〃o//4加）（sin/72—sing）=（仞/o//4欣）近=4）//（2加）方向③（3分）

其中a=R/叵,sin/??=sin（%/4）=拒/2,sin/3X=sin（-^-/4）=-41/2

5=（〃0//8尺）+（〃0//2左）=（〃o//2R）（l/4+l/»）方向区（3分）

8.一根无限长的同轴电缆，由一半径为用的导

体圆柱和一半径为此的同轴的圆筒组成，圆筒的

厚度不计。在这两个导体中，有大小相等而方向

相反的电流/流过，内导体圆柱中的电流沿圆柱

截面均匀分布，如图所示。求该同轴电缆在各区

域：（1）r<Rx,（2）Rl<r<R2,（3）外>"中的磁感强度。

解答及评分标准:

在电缆的横截面内，以圆柱的轴为圆心，作不同半径的圆为环路，利用安培环路定理,

可求得不同场点的磁感强度

(1)当r<4时，有

r__加?Ir

《B・dl=B・2〃=——-I,=B=即----（2分）

J噌一2竭2

(2)当R[<r<&时，有

iB»dl=B•271r—juI,nB="。（2分）

J02m

(3)当厂〉&时，有

jB»dT=B•2/ir=//0(/—7)=0,nB=0（1分）

9.题号：41041001

分值：10分

导体内载有电流I,设电流均匀分布

如图所示的长空心柱形导体半径分别为国和R2,

在导体的横截面上。求

（1）导体内部各点的磁感应强度。

（2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解答及评分标准：

导体横截面的电流密度为

8—----，—（2分）

"后一周）

在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

由，万・浦=jUg^I

得82"=砌（产—）="*_夫个，（2分）

一"一吊）

即（2分）

2a（4—R：）

对于导体内壁，r=R],所以B=0（2分）

对于导体外壁，r=凡，所以B=-^-（2分）

-2咽

10.题号:41043003

分值：10分

有一同轴电缆，内轴是一半径为A的圆柱形导体，电流沿轴向流动，且电流在横截面

上的分布是均匀的，外套一个厚度不计半径为尺2的同轴圆筒形导体，如下图所示。两导体

中的电流均为/,并且流向相同，导体的磁性可不考虑。试计算以下各处的磁感强度:

（1）r<&；

（2）Rl<r<R2；

（3）r>R2；同时画出前三项的3—厂图线。

（4）当内外两圆柱面间（用<厂<尺2）充满相对磁导率为的均匀磁介质时，该区域的

磁感强度又是如何?

解答及评分标准：

由分析可知，该电流系统的磁场呈轴对称性，所以可利用安培环路定理解得各区域的磁感

强度如下：

（1）r<R]-2.=/J——7ir~n——（2分）

0兀R；2兀R；

（2）<r<RB-ITW=jUI=B2="。’（2分）

220

-ITTX

功•2k=〃o（/+/）=83="（2分）

（3）r>R、

7ir

3—r图线：（2分）

（4）R]<r<R2B'2-2^r=juojurl=>=〃（）〃/（2分）

271r

11.题号：41141001

分值：10分

在同一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈，线圈的长边与长

直导线平行，如图所示。若直导线中的电流为/]=204,矩形线圈中

的电流为A=104,求矩形线圈所受的磁场力。

解答及评分标准：

根据题意，矩形线圈的短边be和da所受磁场力的大小相等、方向相反，互相抵消。所

以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab和cd所受磁场力的合力。

（2分）

ab边所受磁场力的大小为用=/,Lg=幺必必方向向左（3分）

2孙

cd边所受磁场力的大小为工=必上方向向右。（3分）

2和

矩形线圈所受磁场力的合力的大小为

F=Fl-F2，。/1A-=3,3X]0-4N

2兀丫\丫2

方向沿水平向左。（2分）

12.题号：41143006

分值：10分

如图所示，一根无限长直导线载有电流矩形回路载有电流A，矩形回路与长直导

线共面。试计算：（1）电流乙作用在矩形回路各边上的力的大小和方向；（2）电流L作用

在回路上的合力的大小和方向。

解答及评分标准:

（1）无限长载流直导线所产生的磁场为

B=ML

171­r

所以有FAB=FCD=B1I2dr=

空处咛（2分）

AB方向向上（1分）,CD方向向下（1分）

FDA="W（1分），方向向左（1分）

DA2成

F=J^oW_分)，方向向右(1分)

BC2兀(d+b)

“J121b

（2）合力的大小：F=F-F（1分）

DABC271d(d+b)

合力的方向向左，指向直导线（1分）

13.题号：41241001

分值：10分

测定离子质量的质谱仪如图所示，离子源S产生质量为出

电荷为Q的离子，离子的初速很小，可看作是静止的，经电势

差〃加速后离子进入磁感强度为6的均匀磁场，并沿一半圆形

轨道到达离入口处距离为x的感光底片上，试由此计算运动粒

子的质量mo

解答及评分标准：

由离子源产生的离子在电势差为〃的电场中加速，根据动能定理，有

—1mv2=qU（3分）

2

离子以速率V进入磁场后，在洛伦兹力的作用下作圆周运动，其动力学方程为

2

qvB-m-^—（4分）

x/2

由上述两式可得根=1x2（3分）

8U

第十二章：电磁感应作业

1.（10分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，线圈

以速率。匀速向右运动，求当线圈运动到图示位置，即AE边与直导线间距为d时，线圈中

的感应电动势大小和方向。已知AC=DE=a,CD=EA=b,

解：在线圈运动过程中，只有EA、DC两边切割磁力线产生感应电

动势。EA边产生的感应电动大小为£EA=bBu=^bu,方

2成

向为EA方向（3分）。

DC边产生的感应电动大小为

£nc=bBu=-----------bu,方向为DC方向（3分）。

0c2%（d+«）

线圈中感应电动势大小为£=”也（工——L）,方向为顺时

2乃dd+a

针方向。（4分）

2.（10分）有一长密绕的直螺线管，长度为/,横截面积为S,线圈的总匝数为N,管中

介质的磁导率为u,试求其自感系数。

N

解：设直螺线管通电流为I,管内的磁场可以看成是均匀的。B=unl^u—I（2分）

N2

磁通链为W=NSB=U―IS（4分）

N2

由自感系数定义得自感系数L=^/I=u^S=u^7V（4分）

3.（本题10分）在一长通电直导线附近有一矩形线圈，矩形线圈与直导线在同一平面内，

设直导线中的电流为I,且/=/oSin°f,如图所示，AE边与直导线间距为d,求：（1）

线圈中任一时刻感应电动势的表达式；（2）初始时刻线圈中感应电动势的大小和方向。（已

知AC=DE=a,CD=EA=b,）

解：（1）由安培环路定理知：B=M=汕sin（M（2分）

2行

矩形线圈中的磁通量为

D

分）

由法拉第电磁感应定律得£=—些=—〃。/。励coso/ln史上（2分）

dt2〃