3.1不等关系与不等式赛课获奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

不等式的性质3.1不等关系与不等式（2）复习引入1.比较两实数大小的理论根据是什么?2.“作差法”比较两实数的大小的普通环节?如果a＞b

a－b＞0;如果a＜b

a－b＜0;如果a＝b

a－b＝0探究（一）：不等式的基本性质

思考1：若甲的身材比乙高，则乙的身材比甲矮，反之亦然.从数学的观点分析，这里反映了一种不等式性质，你能用数学符号语言表述这个不等式性质吗？

a＞bb＜a（对称性）

思考2：若甲的身材比乙高，乙的身材比丙高，那么甲的身材比丙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，b＞ca＞c；a＜b，b＜ca＜c（传递性）思考3：再有一种不争的事实：若甲的年薪比乙高，如果年终两人发同样多的奖金或捐赠同样多的善款，则甲的年薪仍然比乙高，这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞ba+c＞b+c（可加性）思考4：尚有一种不争的事实：若甲班的男生比乙班多，甲班的女生也比乙班多，则甲班的人数比乙班多.这里反映出的不等式性质如何用数学符号语言表述？a＞b，c＞da+c＞b+d（同向可加性）思考5：如果a＞b，c＞0，那么ac与bc的大小关系如何？如果a＞b，c＜0，那么ac与bc的大小关系如何？为什么？思考6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac与bd的大小关系如何？为什么？

a＞b，c＞0ac＞bc；a＞b，c＜0ac＜bc

a＞b＞0，c＞d＞0ac＞bd(可乘性)(正数同向不等式的可乘性)

a＞b＞0＞(n∈N*)思考7：如果a＞b＞0，n∈N*，那么an与bn的大小关系如何？思考8：如果a＞b＞0，n∈N*，那么与的大小关系如何？

a＞b＞0an＞bn(n∈N*)(可乘方性)(可开方性)探究（二）：不等式的拓展性质

思考1：在等式中有移项法则，即a＋b＝ca＝c－b，那么移项法则在不等式中成立吗？a＋b＞ca＞c－b思考2：如果ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)，a1＋a2＋…＋an与b1＋b2＋…＋bn的大小关系如何？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1＋a2＋…＋an＞b1＋b2＋…＋bn

思考3：如果ai＞bi＞0

(i＝1，2，3，…，n)，那么a1·a2…an＞b1·b2…bn吗？ai＞bi(i＝1，2，3，…，n)a1·a2…an＞b1·b2…bn思考4：如果a＞b，那么an与bn的大小关系拟定吗？

a＞b，n为正奇数an＞bn思考5：如果a＞b，c＜d，那么a＋c与b＋d的大小关系拟定吗？a－c与b－d的大小关系拟定吗？a＞b，c＜da－c＞b－d思考6：若a＞b，ab＞0，那么的大小关系如何？a＞b，ab＞0不等式的性质对称性—a>b传递性—a>b，b>c可加性—a>b推论移项法则—a+c>b同向可加—a>b，c>d可乘性—a>b,推论同向正可乘—a>b>0，c>d>0可乘方—a>b>0可开方—a>b>0(nR+)(nN)b<a

a+c>b+c

a>b-c

a+c>b+d

a>c

ac>bcc>0

c<0ac<bc

an>bn

ac>bd

例1：应用不等式的性质，证明下列不等式：（1）已知a>b，ab>0，求证：；证明：（1）因为ab>0，所以又由于a>b，因此即因此（2）已知a>b，c<d，求证：a－c>b－d；证明：（2）由于a>b，c<d，因此a>b，－c>－d，根据性质3的推论2，得a+(－c)>b+(－d)，即a－c>b－d.（3）已知a>b>0，0<c<d，求证：证明：（3）因为0<c<d，根据（1）的结论得又因为a>b>0，所以即例2.已知a>b，不等式:（1）a2>b2；（2）；（3）成立的个数是（）（A）0（B）1（C）2（D）3A例3．设A=1+2x4，B=2x3+x2，x∈R，则A，B的大小关系是

。A≥B

（2）若－3<a<b<1，－2<c<－1，求(a－b)c2的取值范畴。由于－4<a－b<0，1<c2<4，因此－16<(a－b)c2<0例4．（1）如果30<x<36，2<y<6，求x－2y及的取值范围。18<x－2y<32，例5．若，求的取值范围。(5)、若－6<a<8,2<b<3,分别求2a+b,a-b的范畴注意：同向不等式不能两边相减例7求:的取值范畴.已知:函数解：由于f(x)=ax2－c,所以解之得所以f(3)=9a－c=由于因此两式相加得－1≤f(3)≤20.练习．已知－4≤a－b≤－1，－1≤4a－b≤5，求9a－b的取值范畴。解：设9a－b=m(a－b)+n(4a－b)=(m+4n)a－(m+n)b，令m+4n=9，－(m+n)=－1，解得，所以9a－b=

(a－b)+

(4a－b)由－4≤a－b≤－1，得由－1≤4a－b≤5，得以上两式相加得－1≤9a－b≤20.性质１、如果a>b，那么b<a；如果a<b，那么b>a．性质２、如果a>b且b>c，那么a>c．

推论：如果a<b且b<c，那么a<c．性质３、如果a>b，那么a＋c>b＋c；

推论、如果a＋b>c，那么a>c－b；

性质６、a>b>0,且c>d>0，那么ac>bd性质4