2024-2025学年新教材高中数学课时素养检测四十五第五章三角函数5.3诱导公式二含解析新人教A版必修第一册

PAGE课时素养检测四十五诱导公式(二)(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共30分,多选题全部选对得5分,选对但不全对的得3分,有选错的得0分)1.(多选题)已知x∈R,则下列等式恒成立的是 ()A.sinQUOTE=sinxB.sinQUOTE=cosxC.cosQUOTE=-sinxD.cosQUOTE=-cosx【解析】选C、D.因为sin(-x)=-sinx,故A不成立;因为sinQUOTE=-cosx,故B不成立;因为cosQUOTE=-sinx,故C成立;因为cosQUOTE=-cosx,故D成立.2.若sinQUOTE<0,且cosQUOTE>0,则θ是 ()A.第一象限角 B.其次象限角C.第三象限角 D.第四象限角【解析】选B.因为cosθ<0,sinθ>0,所以θ是其次象限角.3.已知α是其次象限角,若sinQUOTE=-QUOTE,则sinα= ()A.-QUOTE B.-QUOTE C.QUOTE D.QUOTE【解析】选D.由sinQUOTE=-QUOTE,可得cosα=-QUOTE,因为α是其次象限角,所以sinα=QUOTE=QUOTE.【补偿训练】已知sinQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选D.cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.4.假如角θ的终边经过点QUOTE,那么sinQUOTE+cos(π-θ)+tan(2π-θ)= ()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选B.易知sinθ=QUOTE,cosθ=-QUOTE,tanθ=-QUOTE.原式=+cosθ-cosθ-tanθ=QUOTE.5.已知sinQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE的值为 ()A.-QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.-QUOTE【解析】选D.cosQUOTE=cosQUOTE=-sinQUOTE=-QUOTE.【补偿训练】已知sinQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE等于 ()A.QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.-QUOTE【解析】选C.cosQUOTE=-cosQUOTE=-sinQUOTE=-sinQUOTE=-QUOTE.6.若sin(π+α)+cosQUOTE=-m,则cosQUOTE+2sin(2π-α)的值为()A.-QUOTE B.QUOTE C.-QUOTE D.QUOTE【解析】选C.因为sin(π+α)+cosQUOTE=-sinα-sinα=-m,所以sinα=QUOTE.故cosQUOTE+2sin(2π-α)=-sinα-2sinα=-3sinα=-QUOTE.【补偿训练】已知tanθ=2,则QUOTE等于 ()A.2B.-2C.0D.QUOTE【解析】选B.QUOTE=QUOTE=QUOTE=QUOTE=-2.二、填空题(每小题5分,共10分)7.已知sinQUOTE=QUOTE,则cosQUOTE=________.

【解析】cosQUOTE=cosQUOTE=sinQUOTE=QUOTE.答案:QUOTE8.计算sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=________.

【解析】因为1°+89°=90°,所以sin21°+sin289°=sin21°+cos21°=1,同理sin22°+sin288°=1,sin23°+sin287°=1,所以原式=44×1+QUOTE=QUOTE.答案:QUOTE三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知sin(5π-θ)+sinQUOTE=QUOTE,求sin4QUOTE+cos4QUOTE的值.【解析】因为sin(5π-θ)+sinQUOTE=sin(π-θ)+sinQUOTE=sinθ+cosθ=QUOTE,所以sinθcosθ=QUOTE[(sinθ+cosθ)2-1]=QUOTE×QUOTE=QUOTE,所以sin4QUOTE+cos4QUOTE=cos4θ+sin4θ=(sin2θ+cos2θ)2-2sin2θcos2θ=1-2×QUOTE=QUOTE.10.设tanQUOTE=a.求证:QUOTE=QUOTE.【证明】左边=QUOTE==QUOTE.将tanQUOTE=a代入得,左边=QUOTE=右边,所以等式成立.【补偿训练】已知f(α)=QUOTE.(1)化简f(α).(2)若角A是△ABC的内角,且f(A)=QUOTE,求tanA-sinA的值.【解析】(1)f(α)=QUOTE=cosα.(2)因为f(A)