2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理-专项训练【含答案】_第1页
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理-专项训练【含答案】_第2页
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理-专项训练【含答案】_第3页
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理-专项训练【含答案】_第4页
2025年高考数学一轮复习-第十一章-第二节-二项式定理-专项训练【含答案】_第5页
已阅读5页,还剩1页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

二项式定理一、单项选择题1.若x+1A.10B.20C.30D.1202.若(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a4-a3+a2-a1+a0=()A.1 B.-1C.15 D.-153.已知(x-2y)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,则展开式中的x5y2项的系数为()A.4 B.84C.280 D.5604.在(x2+x+y)6的展开式中,x5y2的系数为()A.60 B.15C.120 D.305.设(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a7=a8,则n=()A.8 B.9C.10 D.116.若1+x136的展开式中共有A.1 B.2C.3 D.47.在二项式(1-2x)n的展开式中,偶数项的二项式系数之和为128,则展开式的中间项的系数为()A.-960 B.960C.1120 D.16808.(x2-x+1)(1+x)9展开式中含x5的系数是()A.28 B.-28C.84 D.-849.若(2x-3)12=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a11(x-1)11+a12(x-1)12,则()A.a0=-1B.a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=-312C.a1+a2+…+a12=-2D.a12+a210.已知二项式(1+2x)13的展开式中第k项系数最大,则(2+x)k展开式的二项式系数和是()A.210 B.310C.29 D.39二、多项选择题11.在2x−1A.常数项是1120B.第4项和第6项的系数相等C.各项的二项式系数之和为256D.各项的系数之和为25612.已知1+aA.a=1B.展开式中常数项为160C.展开式系数的绝对值的和为1458D.展开式中含x2项的系数为240三、填空题13.在2x3−114.已知(1+x)n的展开式中,唯有x3的系数最大,则(1+x)n的系数和为________.15.已知多项式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a2=________,a1+a2+a3+a4+a5=________.16.在(x+1)4(y+z)6的展开式中,系数最大的项为________.17.若(x+5)2023=a0+a1x+a2x2+…+a2023x2023,T=a0+a1+a2+…+a2023,则T被5除所得的余数为________.18.如图,在由二项式系数构成的“杨辉三角”中,记第2行的第3个数字为a1,第3行的第3个数字为a2,…,第n+1行的第3个数字为an,则a1+a2+a3+…+a10=________,1a1+1a2+参考答案1.B[因为x+1xn展开式的二项式系数之和为2n=64,所以n=6,所以Tk+1=C6k·x6-k·1xk=C6kx6-2k,当6-2k=0,即当2.A[由于(x+2)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,故令x=-1,可得a4-a3+a2-a1+a0=(-1+2)4=1.故选A.]3.B[因为(x-2y)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等,所以Cn3=Cn又因为(x-2y)7的展开式的通项公式为Tk+1=(C7k)x7-k(-2令k=2,所以展开式中的x5y2项的系数为C72(-2)故选B.]4.A[在(x2+x+y)6的展开式中,含y2的项为(C62)·(x2+x)4故含x5y2的系数为C6故选A.]5.D[已知(1+2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,若a7=a8,即Cn7·27=Cn8即n!7!×化简可得2(n-7)=8,解得n=11.故选D.]6.C[因为1+x136展开式的通项公式为Tk+1=C6k·xk3=C6k·xk3,k=0,1,…,6,当且仅当k=0,故选C.]7.C[因为偶数项的二项式系数之和为2n-1=128,所以n-1=7,n=8,则展开式共有9项,中间项为第5项,因为(1-2x)8的展开式的通项Tk+1=C8k(-2x)k=C8k(-2)kxk,所以T5=C84(-2)4x4,其系数为C84(-2)48.C[(1+x)9展开式的通项为Tk+1=C9k·19-k·xk=C9k·xk,当x2-x+1选取x2时,由已知可得,应选取(1+x)9展开式中含x3的项,由k=3,可得T4=C93·x3=84x当x2-x+1选取-x时,由已知可得,应选取(1+x)9展开式中含x4的项,由k=4,可得T5=C94·x4=126x当x2-x+1选取1时,由已知可得,应选取(1+x)9展开式中含x5的项,由k=5,可得T6=C95·x5=126x所以(x2-x+1)(1+x)9展开式中含x5的系数是1×84-1×126+1×126=84.故选C.]9.D[令x=1,可得a0=1,A错误;令x=0,可得a0-a1+a2-a3+…+a10-a11+a12=312,B错误;令x=2,则a0+a1+a2+…+a12=(4-3)12=1,故a1+a2+…+a12=1-a0=1-1=0,C错误;令x=32,则2×32−312=a0+a故a12+a222+10.A[用Tk表示二项式(1+2x)13中第k项系数,若二项式(1+2x)13的展开式中第k项系数最大,则有Tk-1<Tk>Tk+1,其中Tk=C13k−12k-1,k∈N即C13k−12k因为k∈N*,所以k=10,所以(2+x)k展开式的二项式系数和为210.故选A.]11.AC[根据二项式定理,2x−1x8的通项公式为Tk+1=C8k28-k(-1)常数项为C8424(-1)第4项的系数为C8328-3(-1)3=-1792,第6项的系数为C852因为n=8,所以各项的二项式系数之和为28=256,C正确;令x=1,各项的系数之和为1,故D错误.故选AC.]12.ACD[令x=1,所以1+ax2x−1x6的展开式中各项系数的和为(1+a)(2-1)6=2,解得a=1,故A正确;2x−1x6展开式通项为Tk+1=C6k(2x)6-k−1xk=C6k(-1)k26-所以1+1x2x−1x6展开式中常数项为1当6-2k=2时,k=2;当6-2k=3时,k=32所以1+1x2x−1x6展开式中含x2项的系数为1×C62(-1)2×24=240,B错误,D正确;二项式13.60[二项式2x3−1x6的展开式的通项为Tk+1=C6k(2x3)6-k·−1xk=C6令18-4k=2,得k=4,所以x2项的系数为C64·14.64[由题意,Cn3>Cn2,且Cn3>Cn4,所以15.8-2[x2系数之和为C43−13+2·令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=0;令x=0,得a0=2,∴a1+a2+a3+a4+a5=-2.]16.120x2y3z3[因为(x+1)4的通项为C4kx4-k,(y+z)6的通项为C6ry6-所以(x+1)4展开式系数最大的项为C42x2=6x(y+z)6展开式系数最大的项为C63y3z3=20y3z所以在(x+1)4(y+z)6的展开式中,系数最大的项为120x2y3z3.]17.1[由题知x=1时,a0+a1+a2+a3+…+a2023=62023=(5+1)2023,故T=C2023052023+C2023152022+…+CT5=15(C2023052023+C2023152022=15(C202305202

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论