河南省新乡市长垣市2023-2024学年七年级下学期4月期中数学试题【含答案解析】

2023—2024学年下学期期中考试试卷七年级数学注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。2.请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列各数中，是无理数的是（）A. B.3.14 C. D.0【答案】C【解析】【分析】无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比．若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环．【详解】解：A：是分数，属于有理数，不符合题意；B：3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；C：是无理数，故是无理数，符合题意；D：0是整数，属于有理数，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查无理数的判断．掌握相关定义即可．2.平方根等于它本身的数是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根据平方根的定义解答：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．任何正数a的平方根有两个，它们互为相反数；零的平方根仍旧是零；负数没有平方根．【详解】解：根据平方根的定义，平方根等于它本身的数只有0．故选：A．【点睛】本题考查平方根，熟知平方根的定义是解题的关键．3.的立方根是（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】根据立方根的定义解答．【详解】解：∵(-2)3=-8，∴-8的立方根是-2，故选：D．【点睛】此题考查了立方根的定义：一个数的立方等于a，则这个数是a的立方根．4.如图，小明用手盖住的点的坐标可能为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据点的坐标特征与象限的关系判断即可．【详解】∵第二象限的坐标符号特征为，∴符合题意，故选B．【点睛】本题考查了坐标特征与象限的关系，熟练掌握坐标的符号特征与象限的关系是解题的关键．5.在平面直角坐标系中，将点向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点B，则点B的坐标为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的平移，根据点的坐标平移的特点即可求解．【详解】解：点先向向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到坐标，故答案为：D．6.如果点在第三象限，那么点在（）A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限【答案】D【解析】【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．根据已知易得：，从而可得，，然后根据平面直角坐标系中第一象限点的坐标特征即可解答．【详解】解：点在第三象限，，，，点在第一象限，故选：D．7.如图，一条公路修到湖边时需绕道，第一次拐角∠B＝120°，第二次拐角∠C＝140°．为了保持公路AB与DE平行，则第三次拐角∠D的度数应为()A.130° B.140° C.150° D.160°【答案】D【解析】【分析】先延长BC，ED交于点F，根据平行线的性质，得出∠F=∠B=120°，再根据∠BCD=140°，可得∠DCF=40°，根据∠CDE=∠F+∠DCF进行计算即可．【详解】如图，延长BC，ED交于点F，∵AB∥EF，∴∠F=∠B=120°，∵∠BCD=140°，∴∠DCF=40°，∴∠CDE=∠F+∠DCF=120°+40°=160°，故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质定理及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.8.一杆古秤在称物时的状态如图所示（手提的方向与重物下垂的方向都是垂直于地面），已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等，邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，内错角相等，和邻补角关系计算即可．【详解】解：如图，由题意得：，∴，∴，故选：C．9.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A30° B.25° C.20° D.15°【答案】B【解析】【详解】∵直尺的对边互相平行，∴∠1=∠3，∵∠3+∠2=45°，∴∠1+∠2=45°，∵∠1=20°，∴∠2=45°﹣∠1=25°，故选：B．10.如图，已知，若按图中规律，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线的性质．根据题意，由图1可得，后面的图的规律是角的和为角的个数减1个，具体见详解．【详解】解：如下图如图1，；如图2，过点作即；如图3，作同理可得同理得；如图，根据上面的推理规律可得．故选：C．二、填空题(每小题3分，共15分)11.已知一个正数的两个平方根分别是x和，则这个正数等于______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是平方根．一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据这个特点列方程求解从而可得答案．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，∴，∴，∴这个正数等于，故答案为：．12.若，，且，则______．【答案】##【解析】【分析】根据，，得出，，根据，得出，，代入求出几个即可．详解】解：∵，，∴，，∵，∴，，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的意义，算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义，准确计算．13.线段，且轴，若点A的坐标为，则点B的坐标为______．【答案】或【解析】【分析】本题主要考查了坐标与图形性质，根据平行于x轴的点的纵坐标相同可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左方与右方两种情况讨论求解．【详解】解：∵轴，点A的坐标为，∴B的纵坐标为．∵∴点B在点A的左方时，点B的横坐标为．点B的坐标为，点B在点A的右方时，点B的横坐标为4．点B的坐标为，故答案为：或14.一大门栏杆的平面示意图如图所示，垂直地面于点，平行于地面，若，则_________度．【答案】【解析】【分析】做，根据两直线平行，同旁内角互补可以知道的度数，再根据平行线公理即可求得的度数．【详解】解：过点作∴∵∴∵∴∴∵∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质，平行公理，熟记平行线的性质，平行公理是解题的关键．15.如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作垂直于河岸l，垂足为M，沿开挖水渠距离最短，其中的数学原理是_________．【答案】垂线段最短【解析】【分析】根据垂线段的性质得出即可得到答案．【详解】解：∵PM⊥l，∴沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择．三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.计算：（1）（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了实数的运算，（1）先开方，再算加减法即可求解；（2）先去括号和绝对值，再算加减法即可求解．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：．17.已知与互为相反数，求的平方根．【答案】【解析】【分析】由题意得，求出a、b值，即可求解．【详解】解：∵，，则当与互为相反数时，只能是，解得：，∴，∴其平方根为．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根以及相反数，解一元一次方程，熟练掌握知识点是解题的关键．18.如图，在直角坐标系中．（1）请写出各顶点的坐标；（2）若把向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到，请在图中画出，并写出点、、的坐标．【答案】（1）（2），作图见详解【解析】【分析】此题主要考查了作图−−平移变换，关键是正确确定组成图形的关键点平移后的位置．（1）利用坐标系可确定A、B、C三点坐标；（2）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再连接即可；【小问1详解】解：各顶点的坐标为：；【小问2详解】解：如图，即为所求：将向上平移2个单位，再向右平移3个单位后得到的后，各点横坐标加3，纵坐标加2，即可平移后坐标为：．19.如图，已知．求证：（1）；（2）．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】（1）根据题意，由同旁内角互补两直线平行判定即可得到答案；（2）根据平行线的判定与性质，先证明，再由两直线平行内错角相等即可得到答案．【小问1详解】证明：∵，∴，∴；【小问2详解】证明：∵，∴，又∵，∴，∵，∴．【点睛】本题考查平行线的判定与性质，涉及同旁内角互补两直线平行、两直线平行同位角相等、内错角相等两直线平行及两直线平行内错角相等知识点，熟练掌握平行线的判定与性质，数形结合是解决问题的关键．20.如图，直线相交于点O，，垂足为O，（1）求的度数．（2）若平分，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由垂直的定义和对顶角相等，求解即可；（2）由角平分线的定义，邻补角的性质，即可求解．【小问1详解】解：因为，所以因为，所以．【小问2详解】因为平分，所以．因为，所以．【点睛】本题考查了垂线，对顶角相等，邻补角的性质，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关基础知识．21如图，已知，，．（1）求证：；（2）试求出的度数．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行得出，再由两直线平行，内错角相等即可证明；（2）由等量代换得出，再由平行线的判定和性质得出，，利用垂直的定义即可求解．【小问1详解】∵，∴∴；【小问2详解】∵，，∴∴，∴又∵，∴，∴．【点睛】题目主要考查平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题关键．22.在平面直角坐标系中，已知点点．（1）若点M在x轴上，求m的值和点M坐标；（2）若点M在y轴上，求m的值和点M坐标；（3）若点M到x轴，y轴距离相等，求m值．【答案】（1），（2），（3）或【解析】【分析】本题主要考查了点的坐标规律、点到坐标轴的距离，（1）根据轴上的点的纵坐标等于0即可得；（2）根据轴上的点的横坐标等于0即可得；（3）先点的横、纵坐标的绝对值相等即可得；【小问1详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点的坐标为．【小问2详解】解：点在轴上，，解得：，，∴点的坐标为．【小问3详解】解：点到轴，轴距离相等，，即或，解得：或．23.【问题情景】如图1，若，，．过点作，则___________；【问题迁移】如图2，，点在的上方，点，分别在，上，连接，，过点作，问，，之间的数量关系是___________，请在下方说明理由；【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点，过点作，则___________．【答案】【问题情景】；【问题迁移】，理由见解析；【联想拓展】．【解析】【问题情景】根据两直线平行内错角相等求出，根据两直线平分线同