河南省平顶山市叶县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

2022-2023学年河南省平顶山市叶县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题，其中是真命题的是（）A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形2.关于二次函数，下列说法正确的是（）A.函数图象的开口向下 B.函数图象的顶点坐标是C.该函数有最大值，最大值是5 D.当时，y随x的增大而增大3.某校九年级学生，在学习“用频率估计概率”时，五个班级同学做抛掷一枚硬币的试验，并将所得的试验数据整理如下表：试验班级抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率九年级（1）班2048106105181九年级（2）班404020480.5069九年级（3）班1000049790.4979九年级（4）班1200060190.5016九年级（5）班24000120120.5005下面有四个推断：①当抛掷次数是10000时，“正面向上”的次数是4979，所以“正面向上”的概率是0.4979；②当抛掷次数是12000时，“正面向上”的次数是6019，所以“正面向上”的概率是0.5016；③随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5005附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5005；④若再次做此试验，则当抛掷次数为30000时，“正面向上”的频率一定是0.5005．其中合理的是（）A.① B.② C.③ D.④4.若关于x一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A. B.且 C.且 D.5.如图，中，，于点D，则下列比值：其中可以表示的有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（）A. B. C. D.7.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示．下列说法正确的是（）A.函数解析式为 B.蓄电池的电压是18VC.当时， D.当时，8.如图，△ABC、△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的央角∠PBE＝43°，视线PE与地面BE的夹角∠PEB＝20°，点A，F为视线与车窗底端的交点，AFBE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB＝1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A.2.6m B.2.8m C.3.4m D.4.5m9.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（）A.1 B. C.2 D.10.如图，二次函数的图象与y轴的交点在与之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则；⑤当时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二、填空题（每小题3分，共15分）11.1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形面积864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为_____．12.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降________米，水面宽8米．13.在平面直角坐标系中，与是以坐标原点为位似中心的位似图形，相似比为；若点的坐标为，则的对应点的坐标为________．14.如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点，连接，．若四边形的面积为3，则的值为________．15.如图，四边形ABCD为矩形，AB＝3，AD＝4，AC，BD为矩形的对角线，E是AD边的中点，点F是CD上一点，连接EF，将△DEF沿EF折叠，当点G落在矩形对角线上时，则折痕EF的长是_____．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.解答下列各题：（1）计算：；（2）用配方法解一元二次方程：．17.神舟十四号载人飞船的成功发射，再次引发校园科技热．光明中学准备举办“我的航天梦”科技活动周，在全校范围内邀请有兴趣的学生参加以下四项活动，A：航模制作；B：航天资料收集；C：航天知识竞赛；D：参观科学馆．为了了解学生对这四项活动的参与意愿，学校随机调查了该校有兴趣的m名学生（每名学生必选一项且只能选择一项），并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）________，________；并补全条形统计图：（2）根据抽样调查的结果，请估算全校1800名学生中，大约有多少人选择参观科学馆；（3）在选择A项活动的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，现计划把这10名学生平均分成两组进行培训，每组各有两名女生，则甲、乙被分在同一组的概率是多少？18.如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．（1）求证：；（2）当时，求的长．19.某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？20.如图，平面直角坐标系中，直线分别与x，y轴交于点A，B，与双曲线分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作轴于点E，，．（1）求反比例函数的解析式；（2）当时，求x的取值范围；（3）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21.某数学小组要测量学校路灯的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角从D处测得路灯顶部P的仰角测角仪到地面的距离两次测量时测角仪之间水平距离计算路灯顶部到地面的距离约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；）22.如图，在中，，过点C的直线，D为AB边上一点，过点D作，交直线于E，垂足为F，连接，．（1）求证：；（2）当D为的中点时，判断四边形的形状并说明理由；（3）在满足（2）条件下，当满足什么条件时，四边形是正方形？请说明你的理由．23.跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线是抛物线的一部分（如图中实线部分所示），落地点在着陆坡（如图中虚线部分所示）上，着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高．2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台的高度为，基准点K到起跳台的水平距离为，高度为（h为定值）．设运动