直线的相交课件数学浙教版七年级上册2

6.9

直线的相交（1）数学浙教版七年级上

复习回顾1、如图，AB和CD交于点O，则与∠AOC互补的角是______________．∠AOC的对顶角是_________，若∠AOC=40°，则∠BOD=__________，∠AOD=_______，∠BOC=_______．∠AOD和∠BOC∠BOD40°40°140°2、（1）若直线l1与直线l2相交，能构成_______对对顶角；（2）若在（1）的基础上再任意的画一条直线l3，则能构成____________对对顶角．4或62教学目标

导入新课把一张正方形纸片按下图方式折叠，得到∠1，∠1是什么角？把这张纸片展开，如下图，AB、CD是两条折痕，相交于点O，则∠AOC、∠AOD、∠BOC、∠BOD与∠1有什么关系？它们是什么角？

新课讲解如果∠1=60°，则∠AOD=_______，∠2=________．如果∠1=90°，则∠AOD=_______，∠2=________．猜一猜，当∠1=90°时，直线AB、CD的关系如何？120°60°90°90°

新课讲解当两条直线相交所构成的四个角中有一个是直角时，我们就称这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足．如图AB与CD垂直，记做AB⊥CD（或CD⊥AB）．如果用l，m表示这两条直线，那么直线l与m垂直，记做l⊥m，点O是垂足．“⊥”是“垂直”的符号，而“”是图形中“垂直”(直角)的标记．

新课讲解（1）∵AB⊥CD(已知），∴∠AOC=∠BOC=∠AOD=∠BOD=90°．

(垂直的定义)（2）∵∠BOC=Rt∠

(已知)，∴AB⊥CD（垂直的定义）．

新课讲解

过点A作l

的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？

作法：1、贴2、靠3、过llA012345678910012345012345A4、画点A在直线上l点A在直线外l012345678910012345012345B

新课讲解PAB你会用量角器过点P画直线AB的垂线吗？过直线AB上一点P画AB的垂线，可以画几条？若点P在直线AB外呢？垂线的性质：在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．

新课讲解例3如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB．已知∠BOD=45°，求∠COE的度数．解：∵OE⊥AB，

∴∠AOE=90°，（垂直的定义）∵∠AOC=∠BOD=45°，

∴∠COE=∠AOE+∠AOC=90°+45°=135°．（对顶角相等）

学以致用如图，直线AB，CD相交于O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，求∠CON的度数．解：∵OM平分∠AOC，

∴∠MOC=∠AOM=35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON=90°，

∴∠CON=90°-35°=55°．

新课讲解如图，点P是直线l外的一点，画PO⊥l于O，线段PO称为点P到直线l的垂线段．点P与直线l上所有各点之间的距离中，哪一个距离最小？你能设计一个实验来验证你的判断吗？答：点P与直线l上的点O距离最小．测量法或叠合法验证．根据圆的半径最短验证．

新课讲解从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．垂线段PO的长度，就是点P到直线l的距离．已知P是直线外的一点，过点P画直线l的垂线，交直线l于点O，则线段PO叫做点P到直线l的垂线段．直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短．也可简单地说成：垂线段最短．如图，要把水渠中的水引到C点，在渠岸AB的什么地方开沟，才能使沟最短？画出图形，并说明理由．解：如图，过C作CD⊥AB，垂足为D，在D处开沟，则沟最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．

学以致用教学目标

巩固提升1、点到直线的距离是指（）A．从直线外一点到这条直线的垂线B．从直线外一点到这条直线的垂线段C．从直线外一点到这条直线的垂线的长D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长2、如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（）A．PAB．PBC．PCD．PDDB教学目标

巩固提升3、如图，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为（）A．28°B．60°C．62°D．152°4、如图，AO⊥CO，直线BD经过O点，且∠1=20°，则∠COD的度数为（）A．70°

B．110°C．140°

D．160°C

B教学目标

巩固提升5、如图，P是∠AOB的边OB上一点．

（1）过点P画OA的垂线，垂足为H；

（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；

（3）点O到直线PC的距离是线段_______的长度；

（4）比较PH与CO的大小，并说明理由．OP解：（4）PH＜CO，

∵垂线段最短，

∴PH＜PO，PO＜OC，

∴PH＜CO．教学目标

巩固提升6、如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD．若∠COM=50°，求∠AON的度数．解：∵MO⊥AB，

∴∠AOM=90°，

∵∠COM=50°，

∴∠AOD=180°-90°-50°=40°，

∵ON平分∠AOD，

∴∠AON=

∠AOD=

×40°=20°．教学目标

拓展提升如图所示，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOC，EO⊥CD于点O，且∠DOF=160°，求∠BOE的度数．解：∵∠DOF+∠COF=180°，∠DOF=160°，

∴∠COF=180°-∠DOF=180°-160°=20°．

∵OF平分∠AOC，

∴∠AOC=2∠COF=40°，

∴∠DOB=∠AOC=40°．

∵EO⊥CD，

∴∠DOE=90°，

∴∠BOE=∠DOE+∠DOB=90°+40°=130°．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，∠DOB=2∠EOD，求∠AOC，∠COB的度数．解：∵OE⊥AB，

∴∠EOB=90°，

∴∠EOD+∠DOB=90°，

∵∠DOB=2∠EOD，

∴∠DOB=60°，

∴∠AOC=∠DOB=60°，

∴∠COB=180°-60°=120°