数学（选修22）课件5152解方程与数系的扩充；复数的概念

第五章数系的扩充与复数5.1解方程与数系的扩充5.2复数的概念1.数系扩充的脉络：_________→________→_______→________→________→________.2.数的概念在不断发展，为了___________产生了自然数；为了____________产生了分数；为了_____________________产生了负数；为解决______________________产生了无理数；为了__________________________产生了虚数.自然数分数负数有理数实数复数计数的需要测量等需要刻画具有相反意义的量量正方形对角线的问题负实数有任意n次的方根3.虚数单位i有如下特征：(1)i2＝_______；(2)实数可以与_______进行四则运算，进行四则运算时，原有的加、乘法运算律仍然成立.4.复数z＝a＋bi(a，b∈R)，当________时，z为实数；当_______时，z为虚数；当________________时，z为纯虚数.5.两个复数z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则z1＝z2的充要条件是___________；a＋bi＝0的充要条件为________.－1虚数b＝0b≠0b≠0且a＝0a＝c且b＝da＝b＝0

设全集U＝C，C＝{复数}，R＝{实数}，M＝{纯虚数}.在下列关于集合的运算中，正确的有____________.①R∩M＝C；②R∩M＝∅；③R∪M＝C；④∁UR∪∁UM＝U；⑤U∪∁UM＝R；⑥R∩M＝{∅}；⑦∁UR＝U∩M.

数系的扩充解析：复数的分类如下：答案：②④1.下列命题中是假命题的是(

)A.自然数集是非负整数集B.实数集与复数集的交集为实数集C.实数集与虚数集的交集是{0}D.纯虚数集与实数集的交集为空集解析：实数集与虚数集的交集为空集.答案：C

复数z＝(m2－3m＋2)＋(m2＋m－2)i，当实数m为何值时，(1)z为实数？(2)z为虚数？(3)z为纯虚数？[思路点拨]分清复数的分类，根据实部与虚部的取值情况进行判断.

复数的基本概念【点评】

(1)研究一个复数在什么情况下是实数、虚数或纯虚数时，首先要保证这个复数的实部、虚部是有意义的，这是一个前提条件，初学者易忽略这一点.(2)对于纯虚数的问题，除了实部为零之外，勿忘其虚部必须不为零.解析：(1)当a＝0且b≠0时，a＋bi是纯虚数；若a＋bi是纯虚数，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件.答案：(1)B

(2)3[思路点拨]先找出两个复数的实部和虚部，然后再利用两个复数相等的充要条件列方程组求解.复数的相等【点评】

(1)两个复数相等时，应分清楚两复数的实部和虚部，然后让其实部和虚部分别相等，列出相应的方程组求解.本题就是利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了化归的思想.(2)注意第(1)题的条件x，y∈R，若x，y未说明是实数，则不能这样解，比如若x为纯虚数，则可设x＝bi(b∈R且b≠0)，然后再根据复数相等求相应的x，y.本节内容用发展的眼光介绍了数系的发展和扩充的过程，介绍了复数引入的背景及用途，复数是后续学习的一个重要工具.学习中应重点掌握：(1)在数的扩充过程中，每种新数集在原来数集的基础上“添加”了一种新的数，从而解决了某些运算在原来数集中不可以实施的矛盾；(2)引入虚数，解决了负数