培优导学计划数学必修3第一章算法初步1.2.2

1．2.2选择结构学习目标1.掌握选择结构的流程图的画法.2.能用选择结构流程图描述分类讨论问题的算法.3.进一步熟悉流程图的画法．知识点一选择结构思考我们经常需要处理分类讨论的问题，顺序结构能否完成这一任务？为什么？答案分类讨论是带有分支的逻辑结构，而顺序结构是一通到底的“直肠子”，所以不能表达分支结构，这就需要选择结构．梳理(1)先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构，也称为分支结构．(2)选择结构的形式如图所示：知识点二顺序结构与选择结构的异同选择结构顺序结构不同点对变量进行分类讨论时用到的一种重要结构体现了算法按照一定的顺序依次执行相同点①一个入口，一个出口，注意：一个判断框有两个出口，但只有一个起作用，即条件结构本质上只有一个出口；②结构中每个程序都有从入口进，出口出的路径梳理嵌套的选择结构：一个选择结构的执行过程中还包含一个或多个选择结构的即为嵌套的选择结构，此时各个条件的执行有选择顺序．当执行时，先判断外层的条件，当满足或不满足外层条件时，再执行内层条件，内层条件与外层条件执行完后要汇于同一点.1．选择结构的流程图中含有顺序结构．(√)2．选择结构的流程图中可以不含判断框．(×)3．选择结构的判断条件要写在判断框内．(√)类型一用流程图表示选择结构例1下面给出了一个问题的算法：S1输入x；S2若x>1，则y←x2＋3，否则y←2x－1；S3输出y.试用流程图表示该算法．解主体用顺序结构，其中根据条件x>1是否成立选择不同的流向用选择结构实现．反思与感悟凡是先根据条件作出判断，然后再确定进行哪一个步骤的问题，需引入一个判断框，应用选择结构．跟踪训练1任意给定3个正实数，设计一个算法，判断以这3个正实数为三条边的边长的三角形是否存在，并画出这个算法的流程图．解算法步骤如下：S1输入3个正实数a，b，c；S2判断a＋b>c，b＋c>a，c＋a>b是否同时成立．若是，则存在这样的三角形；否则，不存在这样的三角形．流程图如图：类型二选择结构流程图的应用例2“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：f＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0.53ω，ω≤50，,50×0.53＋ω－50×0.85，ω>50.))其中f(单位：元)为托运费，ω为托运物品的重量(单位：千克)．试设计计算费用f的算法并画出流程图．解算法：S1输入物品的重量ω；S2如果ω≤50，那么f←0.53ω，否则执行S3；S3f←50×0.53＋(ω－50)×0.85；S4输出托运费f.流程图如图：反思与感悟在解决实际问题时，要善于识别需要选择结构的情境．跟踪训练2设计算法判断一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)是否有实数根，并画出相应的流程图．解算法步骤如下：S1输入3个系数a，b，c；S2计算Δ←b2－4ac；S3判断Δ≥0是否成立．若成立，则输出“方程有实数根”；否则，输出“方程无实数根”．结束算法．相应的流程图如图：类型三选择结构的嵌套例3已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x＜0，,x2＋1，0≤x＜1，,x2＋2x，x≥1，))写出输入一个x值，输出y值的算法并画出流程图．解算法如下：S1输入x；S2如果x＜0，那么y←2x－1，执行S5；否则，执行S3；S3如果x＜1，那么y←x2＋1，执行S5；否则，执行S4；S4y←x2＋2x；S5输出y.流程图如图所示．反思与感悟解决分段函数求值问题一般采用选择结构来设计算法．对于判断具有两个以上条件的问题，往往需要用到选择结构的嵌套，这时要注意嵌套的次序．跟踪训练3执行如图所示的流程图，若输入的x的值为0，则输出的结果为________．答案1解析这是一个嵌套的选择结构，当输入x＝0时，执行的是y←1，即y＝1.故输出的结果为1.1．下面三个问题中必须用选择结构才能实现的是______．①已知梯形上、下底分别为a，b，高为h，求梯形面积；②求三个数a，b，c中的最小数；③求函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1，x≥0，,x＋2，x<0))的函数值．答案②③解析在本题的三个问题求解中，只有①不需要分类讨论，故①不需用选择结构就能实现，②③必须用选择结构才能实现．2．选择结构不同于顺序结构的特征是含有________．答案判断框解析由于顺序结构中不含判断框，而选择结构中必须含有判断框．3．某算法的流程图如图所示，则输出量y与输入量x满足的关系式是____________．答案y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x，x≤1，,x－2，x>1))4．如图所示的流程图中，若输入x＝2，则输出的结果是________．答案2解析输入x＝2后，该流程图的执行过程是：输入x＝2，x＝2>1成立，y＝eq\r(2＋2)＝2，输出y＝2.5．某次考试，为了统计成绩情况，设计了如图所示的流程图．当输入一个同学的成绩x＝75时，输出结果为__________________________________________．答案及格解析由于75<80，在流程图中的第一个判断框中，将按“N”的指向进入第二个判断框，又因为75≥60，将按“Y”的指向，所以输出的是“及格”．1．选择结构的特点是：先判断后执行．2．在利用选择结构画流程图时要注意两点：一是需要判断条件是什么，二是条件判断后分别对应执行什么．3．设计流程图时，首先设计算法步骤，再转化为流程图，待熟练后可以省略算法步骤直接画出流程图．对于算法中分类讨论的步骤，通常设计成选择结构来解决．一、填空题1．下列算法中，含有选择结构的是________．(填序号)①求两个数的积；②求点到直线的距离；③解方程ax＋b＝0；④已知棱柱底面积和高求体积．答案③解析解方程ax＋b＝0时，当a＝0，b≠0时，方程无解；当a＝0，b＝0时，方程的解为任意实数；当a≠0时，方程的解为x＝－eq\f(b,a).由于分情况，故用到选择结构．2．执行下面的流程图，如果输入t∈[－1,3]，则输出的s的范围所属的区间为________．答案[－3,4]解析因为t∈[－1,3]，当t∈[－1,1)时，s＝3t∈[－3,3)；当t∈[1,3]时，s＝4t－t2＝－(t2－4t)＝－(t－2)2＋4∈[3,4]，所以s∈[－3,4]．3．输入－5，按图中所示流程图运行后，输出的结果是______．答案1解析因为x＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“N”，在第二个判断框中，由于－5<0，执行“Y”，所以y＝1.4．执行下面的流程图，若输入的a，b，k分别为1,2,3，则输出的M＝________.答案eq\f(15,8)解析根据流程图逐步运行，共运行3次．第一次运行后M＝1＋eq\f(1,2)＝eq\f(3,2)，a＝2，b＝eq\f(3,2)，n＝2＜3；第二次运行后M＝2＋eq\f(2,3)＝eq\f(8,3)，a＝eq\f(3,2)，b＝eq\f(8,3)，n＝3；第三次运行后M＝eq\f(3,2)＋eq\f(3,8)＝eq\f(15,8)，a＝eq\f(8,3)，b＝eq\f(15,8)，n＝4＞3结束循环，输出M＝eq\f(15,8).5．流程图如图所示，若输出y的值是4，则输入的实数x的值为________．答案－2或1解析根据题意和流程图可知，流程图反映的函数关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2，x＜1，,3x＋1，1≤x＜10，令y＝4，解得当x＜1,cosx，x≥10，))时，x＝－2；当1≤x＜10时，x＝1；当x≥10时，无解．6．如图所示的流程图中，当输入的数为3时，输出的结果为________．答案8解析∵3<5，∴y＝32－1＝8.7．如图是计算函数y＝|2x－3|的函数值的流程图(x由键盘输入)，则①处应填________．答案x≥eq\f(3,2)解析当2x－3≥0，即x≥eq\f(3,2)时，|2x－3|＝2x－3.8．执行如图所示的流程图，输出的S的值为________．答案2解析i＝0<4，i＝1，S＝eq\f(1,3)；i＝1<4，i＝2，S＝－eq\f(1,2)；i＝2<4，i＝3，S＝－3；i＝3<4，i＝4，S＝2；i＝4，条件不成立，输出S＝2.9．给出一个流程图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有________个．答案3解析当x≤2时，若x＝y，则x＝x2，则x＝1或x＝0；当2<x≤5时，若x＝y，则x＝2x－3，∴x＝3；当x>5时，x＝eq\f(1,x)不成立，所以满足题意的x的值有1,0，3，共3个．10．已知函数y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x，x≥2，,2－x，x<2，))如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的流程图．①处应填写__________；②处应填写________．答案x<2y←log2x解析∵满足判断框中的条件执行y←2－x，∴①处应填“x<2”．不满足x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②处应填“y←log2x”．11．阅读如图所示的流程图．如果输入a＝log3eq\f(1,2)，b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))，c＝2，那么输出的是________．答案c解析该流程图的算法功能是输出a，b，c中的最大值．因为a＝log3eq\f(1,2)＜0,0＜b＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＜1，c＝2＞1，所以a＜b＜c，因此最后输出的为c.二、解答题12．任意给定三个数a，b，c，找出其中的最大值．试用流程图表示这一算法．解流程图如图：13．如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的流程图．(1)写出函数f(x)的解析式；(2)若输入的x取x1和x2(|x1|<|x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围．解(1)由流程图知，该流程图执行的功能是求函数f(x)＝|x2－1|的值，故f(x)的解析式为f(x)＝|x2－1|.(2)画出f(x)＝|x2－1|的草图如图．由图象的对称性知，要使f(x1)＝f(x2)且|x1|<|x2|，需－1<x1<1，同时1<x2≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x2<－1，所以x1的取值范围是{x|－1<x<1}，x2的取值范围是{x|1<x≤eq\r(2)或－eq\r(2)≤x<－1}．三、探究与拓展14.有一城市，市区是半径为15km的圆形区域，近郊区为距市中心15～25km的范围内的环形地带，距市中心25km以外的为远郊区，坐标原点O为市中心，如图所示．市区地价为每公顷100万元，近郊区地价为每公顷60万元，远郊区地价为每公顷20万元．请画出输入坐标为(x，y)的点处的地价的算法的流程图．解