2021-2022学年人教版物理选择性必修第二册学案：第一章 4 .质谱仪与回旋加速器

4.质谱仪与回旋加速器

课程标准素养目标\

1.了解质谱仪和回旋加速器的构造和作用。（物理观念）

了解质谱仪和回旋加速器2.探究质谱仪、回旋加速器、速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔元件的工作原理。

的工作原理。（科学探究）

3.在理论与实践结合的过程中体会成功的喜悦。（科学态度与责任）

必备知识•自主学习

质谱仪与回旋加速器

◎情境思考、

质谱仪和回旋加速器的原理是什么?

7674737270

I口1口I

提示：带电粒子在电场中加速，在磁场中做匀速圆周运动

1.质谱仪：

⑴构造：由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。

（2）原理：

2

①加速：带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理：qU=|mv0

②偏转:带电粒子进入质谱仪的偏转磁场，洛伦兹力提供向心力：gvB

mvz

r

由以上两式可以求出粒子的比荷、质量以及偏转磁场的磁感应强度

等。

2.回旋加速器：

⑴构造：两半圆金属盒Di、D2,D形盒的缝隙处接交流电源。D形

盒处于匀强磁场中。

（2）原理：

①粒子从电场中获得动能，磁场的作用是改变粒子的速度方向。

②周期交流电的周期与粒子做圆周运动的周期相等周期丁二需,

------qo

与粒子速度大小V无差（选填“有关”或“无关”）。

1_V2

2

③粒子的最大动能Ekm=2mv,再由qvB=my得：

Ekm=嘿^,最大动能决定于D形盒的半径r和磁感应强度B。

易错辨析、

⑴带电粒子在磁场中一定做匀速圆周运动。（x）

（2）带电粒子在磁场中运动的速度越大，则周期越大。（x）

⑶利用质谱仪可以测定带电粒子的质量和分析同位素。N）

（4）回旋加速器的加速电压越高，带电粒子获得的最终动能越大。（x）

关键能力•合作学习

知识点一质谱仪与回旋加速器

1.质谱仪

⑴原理：如图所示。

767473727()

(2)加速：

2

带电粒子进入质谱仪的加速电场，由动能定理得：Uq二:mve

⑶偏转：

带电粒子进入质谱仪的偏转磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心

,-mvz2

力：qvB=0

(4)由⑵⑶中两式可以求出粒子的半径r、质量m、比荷2等。其中

由r=W拶4可知电荷量相同时，半径将随质量变化。

(5)质谱仪的应用：

可以测定带电粒子的质量和分析同位素。

2.回旋加速器

接交流电源U

⑴工作原理：如图所示，D)和D2是两个中空的半圆形金属盒，它们

之间有一定的电势差U,A处的粒子源产生的带电粒子在两盒之间被

电场加速。Di、D2处于与盒面垂直的匀强磁场B中，粒子将在磁场

中做匀速圆周运动，经半个圆周(半个周期)后，再次到达两盒间的缝

隙，控制两盒间电势差，使其恰好改变电场的方向，于是粒子在盒缝

间再次被加速，如果粒子每次通过盒间缝隙均能被加速,粒子速度就

能够增加到很大。

(2)周期：粒子每经过一次加速，其轨道半径就大一些，但粒子绕圆

周运动的周期不变。

2

(3)最大动能：由qvB=?和Ek=；mv得Ek=晦丁。

问题探究、

劳伦斯设计并研制出了世界上第一台回旋加速器，为进行人工可控核

反应提供了强有力的工具，大大促进了原子核、基本粒子的实验研究。

⑴在回旋加速器中运动的带电粒子的动能来自于电场，还是磁场？

提示：带电粒子的动能来自于电场。

(2)带电粒子从回旋加速器中出来时的最大动能与哪些因素有关？

提示：由动能Ek=噜4可知：带电粒子的最大动能与带电粒子的

质量、电荷量，回旋加速器的半径和磁场磁感应强度有关。

产典例示范二

【典例】回旋加速器原理如图所示，它的核心部分是两个D形金属

盒，两盒相距很近，分别和交变电源相连接，两盒放在匀强磁场中,

磁场方向垂直于盒底面，某一带电粒子在磁场中做圆周运动，通过两

盒间的窄缝时反复被加速。当达到最大圆周半径时通过特殊装置被引

出。关于回旋加速器，下列说法中正确的是()

A.带电粒子在回旋加速器中做圆周运动的周期随半径的增大而增大

B.带电粒子从磁场中获得能量

C.增大加速电场的电压，带电粒子离开磁场的动能将增大

D.增大加速电场的电压，其余条件不变，带电粒子在D形盒中运动

的时间变短

【解题探究】

⑴带电粒子在D形盒里如何加速？

提示：电场力对带电粒子做功，使其加速。

⑵带电粒子在D形盒里如何改变运动方向？

提示：带电粒子在磁场中受洛伦兹力，使其做圆周运动，改变其运动

方向。

选Do带电粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力，根据Bqv=

m(y)2r得周期T=辞，所以粒子运动周期与半径没有关系，A错

误；洛伦兹力与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，即在磁场中做

匀速圆周运动，能量不变，B错误；由公式『器可知粒子出磁场

Bq

时的速度与D形盒的半径有关，与加速电场的电压无关，C错误；增

大加速电场的电压，其余条件不变，每次加速后粒子获得的动能增加,

但最终的动能不变，故在磁场中加速的次数减小，带电粒子在D形

盒中运动的时间变短，D正确。

2素养训练，

1.英国物理学家阿斯顿首次制成了质谱仪，并用它确定了同位素的

普遍存在。若两种带电粒子a、b（不计重力）由S1射入质谱仪后的运动

轨迹如图所示，则下列说法中正确的是（）

-

1

51

・

-

・-

照相底片・-

A.两种粒子都带负电

B.金属板Pi、P2间电场方向水平向左

C.b粒子的速度大于a粒子的速度

D.a粒子的比荷大于b粒子的比荷

选Do由左手定则可知，两种粒子都带正电，选项A错误；在金属

板Pi、P2间，由Si到S2洛伦兹力向左，故电场力向右，电场方向水

平向右,选项B错误；因为经过速度选择器的粒子的速度都满足qvB

=Eq,故两种粒子的速度相同，选项C错误；根据R=端可知，b

的运动半径大于a，故a粒子的比荷大于b粒子的比荷，选项D正确。

2.（多选）1930年劳伦斯制成世界上第一台回旋加速器，其原理如图

所示。这台加速器由两个铜质D形盒Di、D2构成，其间留有空隙，

下列说法正确的是（）

B

A.粒子从电场中获得能量

B.粒子获得的最大速度与回旋加速器半径有关

C.粒子获得的最大速度与回旋加速器内的电场有关

D.回旋加速器中的电场和磁场交替对带电粒子做功

选A、Bo回旋加速器中的电场对带电粒子做功，粒子在电场中加速,

在磁场中偏转，可知从电场中获得能量，故A正确，D错误。根据

qvB=，则Ek=;mv2=卷着，可知粒子获得的最大速度与回

旋加速器半径R有关，但是与回旋加速器内的电场无关，选项B正

确，C错误。

教师

专用【加固训练】

1.质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构

造原理如图所示。粒子源S发出各种不同的正粒子束，粒子从S出来

时速度很小，可以看作初速度为零,粒子经过加速电场加速后垂直进

入有界匀强磁场（图中线框所示）,并沿着半圆周运动而达到照相底片

上的P点，测得P点到入口的距离为X。则以下说法正确的是（）

A.若粒子束不是同位素，则x越大，正粒子的质量一定越大

B.若粒子束是同位素，则x越大，质量一定越小

C.只要x相同，则正粒子的质量一定相同

D.只要x相同，则正粒子的比荷一定相同

选Do粒子在加速电场被加速，有qU=3mV?,然后粒子进入磁场中

偏转，其轨道为半圆，故有与二果o由以上二式可解得：《1=雷。

zqr>oU

若粒子束为同位素，q相同，则x越大，m越大；若x相同，则粒子

束比荷士一定相同。正确选项为Do

2.（多选）用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为

原来的4倍，可采用下列哪几种方法（）

A.将其磁感应强度增大为原来的2倍

B.将其磁感应强度增大为原来的4倍

C.将D形金属盒的半径增大为原来的2倍

D.将D形金属盒的半径增大为原来的4倍

2

选A、Co由R=*及Ek=：mv，得Ek=喽比,将其磁感应强

r>qzzm

度增大为原来的2倍，或将D形金属盒的半径增大为原来的2倍，

都可使质子获得的动能增加为原来的4倍，A、C正确。

知识点二常见的现代化仪器

1.速度选择器：

（1）平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直，这种装置能把具

有一定速度的粒子选择出来，所以叫速度选择器。

T

qvB

qE

A-

(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE=qvB,即v

F

，可知，速度选择器只选择速度(大小、方向),而不选择粒子的

电荷量、电性和质量，若粒子从另一方向射入则不能穿出速度选择器。

2.磁流体发电机：

⑴在图中的A、B两板间接上用电器R,如图，A、B就是一个直流

电源的两极。这个直流电源称为磁流体发电机。根据左手定则，图中

的B是发电机正极，A是负极。

⑵设磁流体发电机两极板间的距离为d,等离子体速度为v,磁场的

磁感应强度为B,A、B间不接用电器时，由qE=q，=qvB得两极

板间能达到的最大电势差U=BdveU就是磁流体发电机的电动势。

3.电磁流量计：如图甲、乙所示是电磁流量计的示意图。

T

D

1

从圆管的侧面看对着液体流来的方向看

甲乙

设管的直径为D,磁感应强度为B,由于导电液体中电荷随液体流动

受到洛伦兹力作用，于是在管壁的上、下两侧积累电荷，a、b两点

间就产生了电势差。到一定程度后，a、b两点间的电势差达到稳定

值U,上、下两侧积累的电荷不再增多，止匕时，洛伦兹力和电场力平

衡，有qvB二qE,E*，所以丫=黑，又因为圆管的横截面积S

TID2,故流量Q=Sv=^^o

4.霍尔元件：

⑴霍尔效应：1879年美国物理学家E.H.霍尔观察到，在匀强磁场中

放置一个矩形截面的载流导体如图所示，当磁场方向与电流方向垂直

时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差。这个现

象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差或霍尔电压。

(2)电势高低的判断：如图，导体中的电流I向右时，如果是正电荷导

电，根据左手定则可得，上表面A的电势高，如果导体中是负电荷

导电，根据左手定则可得下表面"的电势高。

⑶霍尔电压的计算：导体中的自由电荷在洛伦兹力作用下偏转，A、

A，间出现电势差，当自由电荷所受静电力和洛伦兹力平衡时，A、N

间的电势差(U)就保持稳定，设导体中单位体积中的自由电荷数为n,

TT1

由qvB=q^-,1=nqvS,S=hd,联立彳导U=而=ky，k=而称

为霍尔系数。

力典例示范％.

【典例】如图所示,在一矩形半导体薄片的P、Q间通入电流I,同

时

外加方向垂直于薄片向上的匀强磁场B①，在M、N间出现电压UH

②，这个现象称为霍尔效应，UH称为霍尔电压，且满足：UH二谓,

式中k为霍尔系数，d为薄片的厚度，已知该半导体材料的

导电物质为自由电子③，薄片的长、宽分别为a、b,关于M、N两

点电势8M、8N和薄片中电子的定向移动速率v,下列选项正确的

是()

klkl

DUaa

【审题关键】

序解题依据信息提取

号

用左手定则判断粒子所受洛伦兹力的方

①磁场月IRJIRJ上

向

间的电场强度为

②MNE=?

MN的电压为UH

导电物质为自由电

③运动电荷带负电

子

选Ao由左手定则得：8M>8N

稳定时洛伦兹力与电场力平衡evB=e*,UH二号

VT

v=

解得bd，八正确，B、C、D错误。故选Ao

规律方法、带电粒子在叠加场的运动的分析

(1)弄清叠加场的组成；

(2)对带电粒子进行受力分析；

(3)确定带电粒子的运动状态，注意运动情况和受力情况相结合；

(4)画出带电粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律。

力素养训练

1.(2019.天津高考)笔记本电脑机身和显示屏对应部位分别有磁体和

霍尔元件。当显示屏开启时磁体远离霍尔元件，电脑正常工作；当显

示屏闭合时磁体靠近霍尔元件，屏幕熄灭，电脑进入休眠状态。如图

所示，一块宽为a、长为c的矩形半导体霍尔元件，元件内的导电粒

子是电荷量为e的自由电子，通入方向向右的电流时，电子的定向移

动速度为V。当显示屏闭合时元件处于垂直于上表面、方向向下的匀

强磁场中，于是元件的前、后表面间出现电压u,以此控制屏幕的熄

灭。则元件的（）

A.前表面的电势比后表面的低

B.前、后表面间的电压U与v无关

C.前、后表面间的电压U与c成正比

D.自由电子受到的洛伦兹力大小为日

选D。根据左手定则可知自由电子偏向后表面，元件的后表面带负电,

即后表面的电势比前表面的低，A错误；根据稳定时自由电子所受的

电场力与洛伦兹力平衡，即e?=evB得U=Bva,所以选项B、C

均错误洎由电子受到的洛伦兹力与所受电场力大小相等，即F=evB

二e?,D正确。

2.（2021.河北选择考）如图，距离为d的两平行金属板P、Q之间有一

匀强磁场，磁感应强度大小为Bi,一束速度大小为v的等离子体垂

直于磁场喷入板间。相距为L的两光滑平行金属导轨固定在与导轨平

面垂直的匀强磁场中，磁感应强度大小为B2,导轨平面与水平面夹

角为。，两导轨分别与P、Q相连。质量为m、电阻为R的金属棒ab

垂直导轨放置，恰好静止。重力加速度为g,不计导轨电阻、板间电

阻和等离子体中的粒子重力。下列说法正确的是（）

mgRsin9

A.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上v=

BiB2Ld

mgRsin0

B.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下

v=BiB2Ld

C.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向上，v二嚅皆

mgRtan0

D.导轨处磁场的方向垂直导轨平面向下v=

BiB2Ld

选B。由图可知平行金属板P、Q间的匀强磁场向右，由左手定则可

知正离子受到向下的洛伦兹力而偏向Q板，负离子受到向上的洛伦

兹力而偏向P板/等离子体受力平衡，

“g

得：、e=evBi；通过金属棒的电流从a流向b,从b向a看金属棒

的受力如图所示，由左手定则可知导轨处磁场的方向垂直导轨平面向

下,由平衡条件得：FA=B2IL=mgsin0,又I=短,所以v=

9

喘比；故3正确，A、C、D错误。

教师

专用【加固训练】

1.某区域存在相互垂直的匀强磁场和匀强电场，如图所示。某带电

粒子a（不计重力）以一定初速度射入该区域后做匀速直线运动。若有

其他带电粒子从同一位置射入该区域，当下列哪些量与a粒子不同

时，仍一定能做匀速直线运动（）

BE

XXXX

A.初速度的大小B.初速度的方向

C.粒子的比荷大小D.粒子的动能

选Co粒子做匀速直线运动，则电场力和洛伦兹力二力平衡，则有：

F

qvB=qE,所以有：v二后,所以当粒子的初速度大小不同时，则不

能满足平衡条件，粒子不能做匀速直线运动，故A错误；当初速度

方向不同时，粒子受到的电场力和洛伦兹力的方向不能相反，不能满

足二力平衡，所以不能做匀速直线运动，故B错误；粒子的比荷不

同，仍可以保证电场力和洛伦兹力大小相等，方向相反，则仍然可以

做匀速直线运动，故C正确；当粒子的动能不同时，也可能是粒子

的速度和a粒子不同，则不能满足电场力和洛伦兹力大小相等，所以

不能做匀速直线运动，故D错误。故选Co

2.如图所示为质谱仪测定带电粒子质量的装置示意图。速度选择器

（也称滤速器）中电场强度E的方向竖直向下，磁感应强度Bi的方向

垂直纸面向里，分离器中磁感应强度B2的方向垂直纸面向外。在S

处有甲、乙、丙、丁四个一价正离子垂直于E和B入射到速度选择

器中，若m甲=m乙<111丙=m丁，v甲<v乙=v丙<v丁，在不计重力的

情况下，则打在Pl、P2、P3、P4四点的禺子分别是（）

A.甲、乙、丙、丁B.甲、丁、乙、丙

C.丙、丁、乙、甲D.甲、乙、丁、丙

F

选Bo在速度选择器中，若qE二qvB即v=",离子沿直线运动；若

pP

V〈石，则离子向下极板偏转，故P］应为甲；若V>/，则离子向上极

£>£>

板偏转，故P2应为丁。又由「二西,速度一定时,质量越大，,越

大，P4应为丙，P3应为乙。故选B。

|教师|

【拓展例题】考查内容：改进型回旋加速器

【典例】如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加

速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，

如图所示，带电粒子从P。处以速度vo沿电场线方向射入加速电场，

经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进

后的回旋加速器，下列说法正确的是（）

A.带电粒子每运动一周被加速两次

B.带电粒子每运动一周PiP2=P3P4

C.加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关

D.加速电场方向需要做周期性的变化

选Co带电粒子只有经过AC板间时被加速，即带电粒子每运动一周

被加速一次。电场的方向没有改变，则在AC间加速，故A、D错误；

根据r二战得，则PF?=2(r2-n)=需,因为每转一圈被加速一

次，根据vf-v?=2ad,知每转一圈，速度的变化量不等，且丫3-

v2<v2-V1,则P1P2>P3P4,故B错误；当粒子从D形盒中出来时，

速度最大，根据r=累得，v=噜,知加速粒子的最大速度与D形

qr>m

盒的半径有关，故C正确。

情境•模型•素养

生活情境、

自行车速度计利用霍尔元件获知自行车的运动速率，如图甲所示,

自行车前轮上安装一块磁铁，轮子每转一圈，这块磁铁就靠近霍尔元

件一次，霍尔元件会输出一个脉冲电压。图乙为霍尔元件的工作原理

图，当磁场靠近霍尔元件时，霍尔元件内做定向运动的自由电子将在

磁场力作用下发生偏转，最终使霍尔元件的前后表面上出现电势差,

即为霍尔电势差。

----oa

霍尔

出势差

b

甲乙

探究：

(1)图乙中，a、b两端分别与霍尔元件前后两表面相连，a的电势与b

的电势相比，哪个电势高？

(2)若磁感应强度B减小，则霍尔电势差如何变化？

提示：⑴由于电子运动方向与电流方向相反，根据左手定则，电子

将在洛伦兹力的作用下向前表面运动，使b侧带负电荷，因此a的电

势大于b的电势；

(2)电子在霍尔元件内部做匀速运动，因此Eq=Bqv

设前后面间距离为d,则前后表面间的霍尔电势差U=Ed=Bvd

磁感应强度B减小时，霍尔电势差减小。

口生产情境、、

磁流体发电机的工作原理如图所示。图中的长方体是发电导管，其

中空部分的长、高、宽分别为1、a、b,前后两个侧面是绝缘体，上

下两个侧面是电阻可略的导体电极，这两个电极与负载电阻R相连。

整个发电导管处于匀强磁场中，磁感应强度为B,方向如图垂直前后

侧面。发电导管内有电阻率为p的高温高速电离气体沿导管向右流

动，并通过专用管道导出。由于运动的电离气体受到磁场作用，产生

了电动势。已知气体在磁场中的流速为v,

探究：

⑴磁流体发电机的电动势E的大小；

(2)磁流体发电机对外供电时克服安培力做功的功率P安多大；

⑶磁流体发电机对夕M共电时的输出效率no

提示：⑴磁流体发电机的电动势：E=Bav

(2)回路中的电流：I二——

R+r

发电机内阻：r二岸

受到的安培力：F=BIa

克服安培力做功的功率：P安=Fv

克服安培力做功的功率：P安二旦用

R+bl

⑶磁流体发电机对夕M共电时的输出效率：哥

外电压：U=IR

磁流体发电机对外供电时的输出效率：xio。％

R+bi

课堂检测•素养达标

1.质谱仪可用来分析同位素，也可以用来分析比质子重很多倍的离

子。现在用质谱仪来分析比质子重很多倍的离子，其示意图如图所示,

其中加速电压恒定。质子在入口处从静止开始被加速电场加速，经匀

强磁场偏转后从出口P离开磁场。若某种一价正离子在入口处从静止

开始被同一加速电场加速，为使它经匀强磁场偏转后仍从P点离开磁

场，需将磁感应强度增加到原来的11倍。此离子和质子的质量之比

为（）

A.11B.12

C.144D.121

选Do质量为m,带电量为q的离子在质谱仪中运动，则离子在加速

电场中加速运动，设离子在磁场中运动的速度为v,应用动能定理可

彳导：Uq二;mv2

12qU

解得：V=

m

离子在磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力,

V2

贝惰：Bvq=

„口mv1/2Um

解信：二湎

RBv-r

因为离子和质子从同一出口离开磁场，所以它们在磁场中运动的半径

所以禺子和质子的质量比m离：m质=121zD正确，A、B、C错误。

I教师I

【加固训练】

如图是质谱仪的工作原理示意图，带电粒子被加速电场加速后，进入

速度选择器。速度选择器内互相垂直的匀强磁场和匀强电场的强度分

别为B和Eo挡板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶

片A1A2。挡板S下方有强度为Bo的匀强磁场。下列表述正确的是

()

A.质谱仪是分析同位素的重要工具

B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向里

C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等式

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

选A。粒子在速度选择器中做匀速直线运动，有qE二qvB,解得v二

1