等边三角形的判定证明课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

九年级数学（上册）第一章证实(二)你能证实它们吗等边三角形判定第1页驶向胜利彼岸八仙过海一个三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？与同伴交流你在探索思绪过程中详细做法.开启智慧ACB600ACB600ACB600你认为有一个角是600等腰三角形是等边三角形吗？你能证实你结论吗？一个等腰三角形满足什么条件时便可成为等边三角形？第2页驶向胜利彼岸命题证实

我能行1定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.证实:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴∠C=∠B=600.(等边对等角).∴∠A=600(三角形内角和定理).∴∠A=∠B（等式性质）.∴AC=CB（等角对等边）.∴AB=BC=AC（等式性质）.∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中AB=AC,∠B=600.求证:△ABC是等边三角形.ACB600第3页几何三种语言

回顾反思1′驶向胜利彼岸定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形).这又是一个判定等边三角形依据之一.ACB600第4页驶向胜利彼岸命题证实

我能行2定理:三个角都相等三角形是等边三角形.证实:∵∠A=∠B(已知),∴BC=AC,(等角对等边).

又∵∠B=∠C(已知),∴AB=AC,(等角对等边).∴AB=BC=AC(等式性质).∴△ABC是等边三角形(等边三角形意义).已知:如图,在△ABC中,∠A=∠B=∠C.求证:△ABC是等边三角形.ACB第5页几何三种语言

回顾反思2′驶向胜利彼岸定理:三个角都相等三角形是等边三角形.在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形).这又是一个判定靠边三角形依据之一.ACB600600600第6页驶向胜利彼岸命题猜测

我能行31操作:用两个含有300角三角尺，你能拼成一个怎样三角形？能证实你结论吗？300300300300结论:在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一.能拼出一个等边三角形吗？说说你理由.由此你想到，在直角三角形中,300角所正确直角边与斜边有怎样大小关系？300300第7页驶向胜利彼岸命题证实

我能行4定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300(已知),∴∠B=600(直角三角形两锐角互余).又∵∠ACB=900,(已知),∴∠ACD=900(平角意义).在△ABC与△ADC中∵BC=DC（作图）,∠ACB=∠ACD（已证）,AC=AC（公共边）,∴△ABC≌△ADC（SAS）.∴△ABD是等边三角形(有一个角600是等腰三角形是等边三角形)∴BC=BD=AB(等式性质).已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.求证:BC=AB.300ABC证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.D第8页几何三种语言

回顾反思3′驶向胜利彼岸这又是一个判定两条线段成倍分关系依据之一.定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一).ABC300第9页学无止境

例题观赏1这里有一个化归数学思想——即把问题转化为一个纯数学问题.′驶向胜利彼岸分析:如图,在△ABC中AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.求:CD=?解:∵∠B=∠ACB=150(已知),∴∠DAC=∠B+∠ACB=150+150=300(三角形一个外角,等于和不相邻两内角和).∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).ACBD150150例2.已知:如图,等腰三角形底角为150,腰长为2a.求:腰上高.第10页含300角直角三角形

隋堂练习2′驶向胜利彼岸1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB于D.求证:BD=AB/4.分析:因为∠A=300,所以BC=AB/2.要证实BD=AB/4,只要能使BD=BC/2即可,此时若∠BCD=300就能够了.而由“双垂直三角形”即可求得.你能规范地写出证实过程吗？你证题能力有所提升吗?ACBD第11页三角形,认识我吗

隋堂练习32.已知:如图,点P,Q在BC上,且BP=AP=AQ=QC=a,∠PAQ=600,AH⊥BC于H.(1)求证:AB=AC;(2)试在图中标出各个角度数;(3)求出图中各线段长度,并说明理由.′驶向胜利彼岸胜利属于敢想敢干人！你能与同学们交流探索证题全过程吗?ABCPQH第12页反过来怎么样——逆向思维命题:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.是真命题吗?假如是,请你证实它.驶向胜利彼岸心动不如行动300ABC已知:如图,在△ABC中,∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.第13页反过来怎么样——逆向思维在△ABD中,∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上点到线段两端距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义).∴∠B=600(等边三角形意义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).驶向胜利彼岸心动不如行动300ABCD证实:如图,延长BC至D,使CD=BC,连接AD.第14页几何三种语言

回顾反思4′驶向胜利彼岸这是一个经过线段之间关系来判定一个角详细度数(300)依据之一.定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).ABC300第15页成功者摇篮

试一试P1421.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证实你结论吗?DACBEFDACBEF(1)(2)GA第16页成功者摇篮

试一试P1421.如图(1):四边形ABCD是一张正方形纸片,E,F分别是AB,CD中点,沿着过点D折痕将A角翻折,使得A落在EF上(如图(2)中A1),折痕交AE于点G,那么∠ADG等于多少度?你能证实你结论吗?DACBEF(2)GA1答:∠ADG等于150.证实:∵DF=DC/2(中点意义),A1D=AD=CD(正方形各边都相等),∴DF=A1D/2(等量代换).∴∠DA1F=300

(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).又∵AD∥EF(中点意义),∴∠A1DA=∠DA1F=300

(两直线平行,内错角相等).∴∠ADG=∠A1DA/2=150(角平分线意义).●●300第17页回味无穷等边三角形判定:定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.定理:三个角都相等三角形是等边三角形.特殊直角三角形性质:定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.老师提醒:反证法还认识你吗?小结拓展第18页知识升华独立作业P9习题1.31,2,3题.祝你成功！第19页习题1.3

独立作业1驶向胜利彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E.求证:△ADE是等边三角形.证实1:∵△ABC等边三角形(已知),∴∠A＝∠B=∠A＝600(已知),又∵DE∥BC(已知),∴∠1=∠B=600,∠2=∠C=600(两直线平行,同位角相等).∴∠A=∠1=∠2(等量代换).∴△ADE是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).BECDAF12第20页习题1.3

独立作业2驶向胜利彼岸2.房梁一部分如图所表示,其中BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m,点D是AB中点,DE⊥AC,垂足为E.求:BC,DE长.解:∵BC⊥AC,∠A=300,AB=7.4m(已知),∴BC=AB/2=7.4÷2＝3.7(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一),又∵AD=AB/2=7.4÷2＝3.7(中点意义),∴DE=AD/2=3.7÷2＝1.85(在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一).答:BC=3.7m,DE=1.85m.老师提醒:对于含300角直角三角形边之间,角之间关系要作为常识去认可.BECDA300第21页习题1.3

独立作业2驶向胜利彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也是等边三角形.证实(1):∵△ABC是等边三角形(已知),

又∵EF∥BC,DE∥AC(已知),

∴∠E＝600(三角形内角和定理).同理,∠D=600,∠F＝600.BECDAF∴∠1＝∠2=∠3＝600(等边三角形三个角都相等而且每个角都等于600).4213∴∠4＝∠2＝600,∠5＝∠1＝600(两直线平行,内错角相等).5∴∠D＝∠E=∠F＝600(等量代换).∴△DEF是等边三角形(三个角相等三角形是等边三角形).第22页习题1.3

独立作业2驶向胜利彼岸1.已知:如图,△ABC是等边三角形,过它三个顶点分别作对边平行线,得到一个新△DEF,△DEF是等边三角形吗?你还能找到其它等边三角形吗?请证实你结论.答:(1)△DEF是等边三角形;(2)△ABE,△ACF,△BCD也都是等边三角形.请同学们来证实(2)中结论.B