北京十四中九年级上册期中数学试卷 含解析

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九年级（上）期中数学试卷

一.选择题（共8小题）

1.抛物线尸开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

2.将抛物线尸-3/平移,得到抛物线y=-3（X-1）2-2,下列平移方式中，正确的

是()

A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

3.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

4.下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

5.如图，4、B、。在。。上，ZA=50°,则/灰的度数是（）

B

0

A.50°B.40°C.100°D.80°

6.“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率

增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x,则方程可以记为()

A.8(1+x)=29.12

B.8(1+x)2=29.12

C.8+8(1+x)+8(1+x)2=29.12

D.8+8(1+x)2=29.12

7.一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数解析式

是s=15L6巴那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是()

8.如图1,动点P从格点4出发，在网格平面内运动，设点P走过的路程为s,点f到直

线/的距离为d.已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点尸的运动路线

二.填空题(共8小题)

9.在平面直角坐标系中，点/(-4,3)关于原点对称的点/的坐标是.

10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为(0,

3).此二次函数的解析式可以是.

11.函数尸(JT+1)2-9与x轴交点坐标为.

12.如图，也是。。的直径，眩CDLAB于点E,若"=6,BE=\,则弦切的长是

13.已知二次函数yx—ax+bx^-c与一次函数y2=kx+m(AW0)的图象相交于点J(-2,4),

6(8,2).如图所示，则能使人＞M成立的x的取值范围是.

14.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为(-4,0),半径为1的动圆。尸沿X轴正方向运

动，若运动后。尸与y轴相切，则点尸的运动距离为.

15.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），

如果以Z为圆心，尸为半径画圆，选取的格点中除点4外恰好有3个在圆内，则r的取

值范围为.

16.如图，抛物线尸af+4v+c（a#0）与y轴交于点G与x轴交于46两点，其中点8

的坐标为6（4,0）,抛物线的对称轴交x轴于点〃，CE//AB,并与抛物线的对称轴交于

点E.现有下列结论：®a>0；②b>0；③4a+2Z^c<0；④心CE=4.其中所有正确结

论的序号是.

三.解答题（共12小题）

17.将二次函数的一般式4肝5化为顶点式尸（x-力）2+k,并写出它的对称轴及顶

点坐标.

18.如图，将△板1绕点5旋转得到△&眼且4,D,。三点在同一条直线上.求证：DB平

19.如图，4、B、C、。四点都在。。上，也是。。的直径，且42=6防，若NABC=NCAD,

求弦47的长.

20.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批

单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖

的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价£（元）满足一次函数关

系：y=-3^108（20<x<36）”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么

销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

21.如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，

请在图（1）,图（2）,图（3）中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示）

（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形.

图⑴

22.下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：0（9.

求作：。。的内接正三角形.

作法：如图，

①作直径AB；

②以8为圆心，力为半径作弧，与。。交于C,〃两点;

③连接4GAD,CD.

所以就是所求的三角形.

根据小董设计的尺规作图过程，

(1)使用直尺和圆规，补全图形；(保留作图痕迹)

(2)完成下面的证明：

证明：在。。中，连接维OD,BC,BD,

'：OC=OB=BC,

二△咏为等边三角形()(填推理的依据).

:.NBOC=60°.

：.ZAOC=180°-ZBOC=120°.

同理N4勿=120°,

ZCOD=ZAOC=ZAOD=120".

：.AC=CD=AD()(填推理的依据).

...△47?是等边三角形.

23.如图，在平面直角坐标系x0中，抛物线尸刀2+所+6经过点4(-2,0),8(-1,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为C,直接写出点C的坐标和心的度数.

24.如图，四边形物》内接于。。，即是。。的直径，5交曲的延长线于点瓦DA

平分N应反

(1)求证：力£是。。的切线.

(2)若/£=4cmCD=<ocm,求4。的长.

25.如图，在等边△被7中，BC=5cm,点。是线段BC上的一动点,连接也，过点〃作庞

VAD,垂足为。，交射线ZC与点反设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段劭是线段位长的2倍时，物的长度约

为cm.

r

L

I

r

I—ir

i--1r

LJ_£_

T-+一

26.在平面直角坐标系中，抛物线尸?-2%+方-研2的顶点为〃.线段28的两个端

点分别为4(-3,加，8(1,9.

（1）求点。的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）若该抛物线经过点5（1,加，求。的值；

（3）若线段也与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求"的取值范围.

27.在正方形被力中，〃是用边上一点，且点〃不与反。重合，点户在射线加上，将线

段”绕点4顺时针旋转90°得到线段40,连接配DQ.

（1）依题意补全图1;

（2）①连接用若点尸，Q,。恰好在同一条直线上，求证：游+〃=2初；

②若点只Q,C恰好在同一条直线上，则如与血的数量关系为：.

28.（7分）在平面直角坐标系也加中，对于点尸（x,y）和0（x,『）,给出如下定

义：

_[y(x>0)

则称点。为点尸的“可控变点”.

-y(x<0)

例如：点（1,2）的“可控变点”为点（1,2）,点（-1,3）的“可控变点”为点（-

1,-3）.

（1）点（-5,-2）的“可控变点”坐标为;

（2）若点夕在函数尸-x”16的图象上，其“可控变点”0的纵坐标/是7,直接写

出“可控变点”0的横坐标；

（3）若点尸在函数y=-*+16的图象上，其“可控变点”0的纵坐标/

的取值范围是-16W/W16,请直接写出实数a的值.

参考答案与试题解析

一.选择题（共8小题）

1.抛物线尸开口方向是（）

A.向上B.向下C.向左D.向右

【分析】根据当a>0时，抛物线了=&^+叱。（a#0）的开口向上，当a<0时，抛物线

y^ax+bx+c（a^O）的开口向下即可判定；

【解答】解：：a=-lV0,

二抛物线的开口向下,

故选：B.

2.将抛物线尸-3/平移,得到抛物线尸-3（X-1）2-2,下列平移方式中，正确的

是()

A.先向左平移1个单位,再向上平移2个单位

B.先向左平移1个单位,再向下平移2个单位

C.先向右平移1个单位,再向上平移2个单位

D.先向右平移1个单位,再向下平移2个单位

【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.

【解答】解：的顶点坐标为（0,0）,y=-3（x-1）z-2的顶点坐标为（1,

-2）,

二将抛物线尸-3/向右平移1个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线尸-3

（x-1）2-2.

故选：D.

3.下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（）

B///

【分析】根据中心对称图形的概念判断.

【解答】解：4不是中心对称图形；

氏是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、不是中心对称图形.

故选：B.

4.下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）

A.任意三点可以确定一个圆

B.相等的圆心角所对的弧相等

C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧

D.圆内接四边形对角互补

【分析】根据确定圆的条件、圆心角、弧、弦的关系定理、垂径定理、圆内接四边形的

性质进行判断即可得到正确结论.

【解答】解：4不共线的三点确定一个圆，故本选项不符合题意；

反在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本选项不符合题意；

a平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，故本选项不符合题意；

A圆内接四边形对角互补，故本选项符合题意.

故选：D.

5.如图，4、B、，在。。上，NZ=50°,则/灰的度数是（）

A.50°B.40°C.100°D.80°

【分析】根据圆周角定理可得n6mo0°,然后根据比=）可得/必仁/0龙，进而

可利用三角形内角和定理可得答案.

【解答】解：期450°,

AZBOC=100°,

"：BO=CO,

：.AOBC=(180°-100°)4-2=40°,

故选：B.

6.“流浪地球”一上映就获得追捧，第一天票房约8亿元，以后每天票房按相同的增长率

增长，三天后累计票房收入达29.12亿元，若把增长率记作x,则方程可以记为()

A.8(1+x)=29.12

B.8(1+x)2=29.12

C.8+8(1+x)+8(1+x)2=29.12

D.8+8(1+x)2=29.12

【分析】设平均每天票房的增长率为％根据三天后累计票房收入达29.12亿元，即可

得出关于x的一元二次方程，此题得解.

【解答】解：设平均每天票房的增长率为％

根据题意得：8+8(1+x)+8(1+x)2=29.12.

故选：C.

7.一辆汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数解析式

是s=15L6巴那么距离s与行驶时间t的函数图象大致是()

【分析】利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.

【解答】解：：s=15t-6/=-6(t-1.25)2+9.375,

二汽车刹车后1.25秒，行驶的距离是9.375米后停下来,

/.图象上1.25秒达到行驶距离的最大值是9.375米，

故选：D.

8.如图1,动点尸从格点2出发，在网格平面内运动，设点尸走过的路程为s,点p到直

线/的距离为d.已知d与s的关系如图2所示，下列选项中，可能是点尸的运动路线

的是（）

【分析】分别分析四种情况的函数的图象即可判断.

【解答】解：画出四种情况的函数图象如图:

故选：D.

二.填空题（共8小题）

9.在平面直角坐标系中，点Z（-4,3）关于原点对称的点/的坐标是（4,-3）

【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案.

【解答】解：点Z（-4,3）关于原点对称的点/的坐标是：（4,-3）.

故答案为：（4,-3）.

10.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：①开口向下；②与y轴的交点坐标为（0,

3）.此二次函数的解析式可以是y=-f+3（答案不唯一）.

【分析】根据二次函数的性质可得出a<0,利用二次函数图象上点的坐标特征可得出

=3,取a=-l,6=0即可得出结论.

【解答】解：设二次函数的解析式为y=ax2+/+c.

•••抛物线开口向下，

a<0.

•抛物线与y轴的交点坐标为（0,3）,

:.c=3.

取a=-l,6=0时，二次函数的解析式为y=-f+3.

故答案为：y=-/+3（答案不唯一）.

11.函数尸（11）2-9与x轴交点坐标为（-4,0）,（2,0）.

【分析】解方程（h1）2-9=0即可求得函数图象与x轴的交点坐标的横坐标.

【解答】解：当y=0时，（户1）2-9=0,

解得：为=-4,X2=2.

所以函数尸（户1）2-9与x轴交点坐标是（-4,0）,（2,0）.

故答案为（-4,0）,（2,0）.

12.如图，也是。。的直径，弦切，居于点瓦若"=6,BE=\,则弦切的长是2、木.

【分析】根据垂径定理和勾股定理，即可得答案.

OE=OB-BE=3-\=2,

CE=ED=7OC2-OE2=V5J

CD=2CE=2遥，

故答案为：2旄

13.已知二次函数y^ax+bx^c与一次函数勿（A#0）的图象相交于点J（-2,4）,

B（8,2）.如图所示，则能使匕>%成立的x的取值范围是*<-2或*>8.

【分析】直接根据函数的图象即可得出结论.

【解答】解：：由函数图象可知，当x<-2或x>8时，一次函数的图象在二次函数的

下方，

能使成立的x的取值范围是x<-2或x>8.

故答案为：x<-2或x>8.

14.在平面直角坐标系中，点尸的坐标为（-4,0）,半径为1的动圆。2沿x轴正方向运

动，若运动后。尸与y轴相切，则点尸的运动距离为3或5.

【分析】利用切线的性质得到点尸到y轴的距离为1,此时尸点坐标为（-1,0）或（1,

0）,然后分别计算点（-1,0）和（1,0）到（-4,0）的距离即可.

【解答】解：若运动后。尸与y轴相切，

则点尸到y轴的距离为1,此时尸点坐标为（-1,0）或（1,0）,

而-1-（-4）=3,1-（-4）=5,

所以点尸的运动距离为3或5.

故答案为3或5.

15.如图，在网格（每个小正方形的边长均为1）中选取7个格点（格线的交点称为格点），

如果以力为圆心，尸为半径画圆，选取的格点中除点4外恰好有3个在圆内，则r的取

值范围为2\万.

【分析】如图，先计算出点反C.D、£到2点的距离，然后根据只有反C、〃点在圆内,

从而得到r的范围.

【解答】解：如图，AB=AC=I2+22=V5>AD=722+22=2V2»力2=3,

所以以4为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点4外恰好有3个在圆内，

这三个点只能为反C、D点,

所以2、历VrW3.

故答案为2j，<rW3.

C

B

A

16.如图，抛物线尸af+公+c(a20)与y轴交于点C,与x轴交于48两点，其中点5

的坐标为8(4,0),抛物线的对称轴交x轴于点〃，CE//AB,并与抛物线的对称轴交于

点E.现有下列结论：①a>0；②b>0；③4a+2Z?+c<0；@A1ACE=4.其中所有正确结

【分析】根据图象的开口方向、与x和y轴的交点、对称轴所在的位置，判断即可.

【解答】解：①该函数图象的开口向下，a<0,错误；

②•.•aVO,-->0,Ab>0,正确；

2a

③把x=2代入解析式可得4K2从c>0,错误；

®'：AD=DB,CE=OD,：.AD^OD=DB^OD=OB=\,可得：心CE=4,正确.

故答案为：②④

三.解答题(共12小题)

17.将二次函数的一般式尸f-4肝5化为顶点式尸(x-力2+k,并写出它的对称轴及顶

点坐标.

【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式.

【解答】解：y=x-4x+5,

—x-4x+4-4+5,

(x-2)2+1,

故对称轴是：x—2,顶点坐标是(2,1).

18.如图，将△上绕点6旋转得到△龙瓦且4,D,。三点在同一条直线上.求证：DB平

公/ADE.

5

DC

【分析】根据旋转的性质得到△板丝△龙瓦进一步得到54=初，从而得到NZ=/Z龙,

根据N/=N应!fi1得到/2加=/应区从而证得结论.

【解答】证明：♦.•将△腕1绕点5旋转得到△加瓦

：./\ABC^^DBE

：.BA=BD.

：.ZA=NADB.

'：ZA=ZBDE,

：.ZADB=ZBDE.

:.DB平分NADE.

19.如图，A.B、C、。四点都在。。上，也是。。的直径，且若NABC=NCAD,

【分析】连接〃C,则被7,而N板上NG4。，得到N3=NC4〃，AC=CD,

又因为4。是。。的直径，得到N〃Q=90°,于是ZA扬C,而前=6cm,通过计算即

可得到弦/C的长.

【解答】解：连接〃C,如图，

4

・・•/ADC=/ABC,

而NABC=NCAD,

：./ADC=/CAD,

：.AC=CD,

又是直径，

：.ZACD=90°（直径所对的圆周角是直角），

在RtAACD中，

二初+5=打，

即2/〃=36,初=18,

AC=3\/2（cni）.

故答案为：3,、&m.

20.“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批

单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲.在义卖

的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数y（件）与销售单价x（元）满足一次函数关

系：y=-3x+108（20<^<36）”.如果义卖这种文化衫每天的利润为p（元），那么

销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

【分析】根据题意得出每天获得的利润々（-3^108）（x-20）,转换为々-3（x

-28）2+192,于是求出每天获得的利润户最大时的销售价格.

【解答】解：根据题意得：

P=（-3A-+108）（x-20）

=-37+168^-2160

=-3（x-28）2+192.

Va=-3<0,

:.当x=28时，利润最大=192元;

答：当销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元.

21.如图，由5个大小完全相同的小正方形摆成如图形状，现移动其中的一个小正方形，

请在图（1）,图（2）,图（3）中分别画出满足以下各要求的图形.（用阴影表示）

（1）使得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形.

（2）使得图形成为轴对称图形，而不是中心对称图形；

（3）使得图形成为中心对称图形，而不是轴对称图形.

【分析】本题是图案设计问题，用轴对称和中心对称知识画图，设计图案，要按照题目

要求，展开丰富的想象力，答案不唯一.

22.下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程.

已知：

求作：。。的内接正三角形.

作法：如图,

①作直径AB-,

②以8为圆心，力为半径作弧，与。。交于C,〃两点;

③连接4GAD,CD.

所以就是所求的三角形.

根据小董设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明：

证明：在。。中，连接维OD,BC,BD,

'：OC=OB=BC,

二△咏为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）.

AZBOC=60°.

：.ZAOC=180°-ZB0C=12Q°.

同理N4勿=120°,

ZCOD=ZAOC=ZAOD=120".

:.AC=CD=AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等）（填推理的依据）.

...△/5是等边三角形.

B

【分析】（1）利用画圆的方法作出C、〃两点，从而得到△力切；

（2）在。。中，连接GC,OD,BC,BD,利用等边三角形的判定方法得到△斯为等边三

角形，则N5比、=60°,接着分别计算出NCg/Zg/Z勿=120。.然后根据圆心角、

弧、弦的关系得到从而判断切是等边三角形.

【解答】（1）解：如图，切为所作；

(2)证明：在。。中，连接。C,OD,BC,BD,

'：OC=OB=BC,

二△谣为等边三角形(三条边都相等的三角形是等边三角形).

:.NB0C=6Q°.

：.ZAOC=1800-ZBOC=120°.

同理//勿=120°,

ZCOD=ZAOC=ZAOD=120°.

(在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等)，

.•.△4切是等边三角形.

故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的

弦相等.

23.如图，在平面直角坐标系也加中，抛物线尸4+2产/,经过点4(-2,0),5(-1,3).

(1)求抛物线的解析式；

(2)设抛物线的顶点为C,直接写出点。的坐标和/仇心的度数.

【分析】(1)将点氏。的坐标代入解析式得出关于a,b的方程组，解之可得;

(2)将抛物线解析式配方成顶点式得出点。的坐标，再根据两点间的距离公式求出面

=10,〃=10,初=20,从而依据勾股定理逆定理求解可得.

【解答】解：(1)•.•抛物线y=f+a户6经过点Z(-2,0),5(-1,3),

(4-2a+b=0

1l-a+b=-3

解得a=6

b=8'

,\y=y+6^+8.

(2)..•y=/+6x+8=(户3)2-1,

二顶点C坐标为(-3,-1),

'：B(-1,3).

.,.6!^=l2+32=10,^=32+l2=10,BG=l(-3)-(-1)]2+(-1-3)2=20,

：.O声+OG=BG,

则△灰是以a1为斜边的直角三角形，

：.NB0C=9Q°.

24.如图，四边形的力内接于。0,初是。。的直径，4吐必交龙的延长线于点笈DA

平分/应反

(1)求证：Z笈是。。的切线.

(2)若/£=4颂，CD=<ocm,求4。的长.

【分析】(1)根据等边对等角得出/〃物=/神，进而得出曲，证得EC//

0A,从而证得/£，的,即可证得是。。的切线；

(2)过点。作如J_6»,垂足为点尸.从而证得四边形加鹿是矩形，得出冰一/£=4M,

根据垂径定理得出小―总■浙3c%在Rt△物1中，根据勾股定理即可求得。。的半径，

得出初，根据勾股定理即可求得也.

【解答】(1)证明：连结0A.

•：OA=OD,

：.ZODA=ZOAD.

■:DA平分NBDE,

：.ZODA=^EDA.

：.ZOAD^ZEDA,

：.EC//OA.

'：AELCD,

：.OALAE.

•.•点4在。。上，

二/£是。。的切线.

(2)解：过点。作皿或，垂足为点尸.

■:ZOAE=ZAED=ZOFD=90°

...四边形/。汨是矩形.

二OF=/£=4cm.EF=OA,

大,：OF工CD,

DF=——CD=3cm.

2

在Rt△ODF中，OD=JoF2+DF2=5cm,

即。。的半径为5cm,

.'.EF=0A=5cm,

：.ED=EF-DF=5-3=2azz,

在RtZ\/初中，AD=qAE?+ED

25.如图，在等边△可中，反=5c〃，点〃是线段a1上的一动点，连接也，过点〃作庞

1.AD,垂足为D,交射线4c与点、E.设BD为xcm,CE为ycm.

小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小聪的探究过程，请补充完整：

(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

x/cm00.511.522.533.544.55

y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20

(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)

(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的

图象；

(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段如是线段应长的2倍时，物的长度约

为1.1cm.

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【分析】第(1)(2)问，需要认真按题目要求测量，描点作图；(3)中，线段初是

线段应长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题.

【解答】(1)根据题意测量约1.1

故应填：1.1

(2)根据题意画图：

(3)当线段即是线段位长的2倍时，得到了=今图象，该图象与(2)中图象的交点

即为所求情况，测量得初长约L7cm

26.在平面直角坐标系中，抛物线y=/-2血-研2的顶点为〃线段的两个端

点分别为A(-3,而，B(1,而.

(1)求点。的坐标(用含山的代数式表示)；

(2)若该抛物线经过点6(1,加，求。的值；

(3)若线段题与该抛物线只有一个公共点，结合函数的图象，求"的取值范围.

【分析】(1)由y=x,-2%x+/-加2=(x-而2-42,于是得到结论;

(2)由于抛物线经过点8(1,加，得方程于是得到结论；

(3)根据题意得到线段AB：y=m(-,与y=x-21nx端-研2联立得到x

-2必1+/-2研2=0,令/=/-2必1+/-2研2,若抛物线y=/-2%+射-加2与线段

也只有1个公共点，于是得到结论.

【解答】解：(1)y=x-2mx+nf-n^-2—(x-而?-研2,

:・DQm,一加2)；

(2),・•抛物线经过点夕(点面,

m=1-2研立之-研2,

解得：227=3或227=1；

(3)根据题意：(-3,227),B(1,左)，

・•・线段AS：y=m(-3^A<1),

与y=x-21nx端-m2联立得：

x-2mx^m-2研2=0,

令y=x-2mx端-2研2,

若抛物线y=x-2mx+n?-与线段A5只有1个公共点，

即函数y在-3<x<l范围内只有一个零点，

当x=-3时，y=/+4加11>0,

VA>0,

・,・此种情况不存在，

当x=l时，尸/-4加3W0,

解得

2JTl:

.斗-上朝在(-3)乙+6m+m2-m+24m#(-3)++m^-m+2^m

解法—：由题意、Q或J,

2

」2-2m+m-m+2^m[1-2m+m-m+2<m

解得1〈勿〈3.

27.在正方形极力中，〃是正边上一点，且点〃不与反。重合，点P在射线加上，将线

段心绕点4顺时针旋转90°得到线段20,连