浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题含解析

PAGE11-浙江省温州市苍南县金乡卫城中学2024-2025学年高一数学上学期11月月考试题（含解析）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目求的1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】进行交集运算即可【详解】由题,故选：A【点睛】本题考查列举法表示集合,以及交集的运算2.设全集为，集合，，则（）A. B.C. D.或【答案】D【解析】【分析】依据全集U＝R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．【详解】∵全集U＝R，∴∁UB＝{x|x＜﹣2或x≥3}，则A∩∁UB＝或．故选：D．【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，娴熟驾驭各自的定义是解本题的关键．3.下列对应是到上的映射的是（）A.，，： B.，，：C.，，： D.，，：的平方根【答案】B【解析】【分析】依据映射的定义分别进行推断即可．【详解】A．当x＝3时，|x﹣3|＝0，不属于B，即3没有对应元素，故A错误，B．当x是正偶数时，（﹣1）x＝1，当x是正奇数时，（﹣1）x＝﹣1，满意映射的定义，C．当x＝0时，无意义，即0没有对应元素，故C错误，D．当x＞0时，x的平方根为，有两个元素和x对应，不满意对应的唯一性，不是映射．故选：B．【点睛】本题主要考查映射的推断，利用映射的定义分别进行推断是解决本题的关键．4.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用偶次方根被开方数为非负数、分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】函数定义域满意，即为．故选：C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令t=x-2,则x=t+2,∴f（x）＝．故选：B．【点睛】本题考查函数解析式的定义及求法，换元法求函数解析式，是基础题6.二次函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二次函数的解析式，可知开口向下，对称轴为，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2须要在对称轴的左边．【详解】y＝﹣x2+bx+3，开口向下，对称轴为x，若二次函数在（﹣∞，2]上是增函数，则2，即b≥4．故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象，开口方向，对称轴，增减区间,是基础题7.下列关系中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据指数函数和的单调性推断即可．【详解】因为在R上单调递减，故，A，D错误;在R上单调递增，故,则B错误，C正确故选：C【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查数的大小比较，是一道基础题．8.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用指对互化求解即可【详解】则故选：C【点睛】本题考查指数式化对数式，是基础题9.已知偶函数在区间单调递减，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）>f（1）⇒|2x﹣1|<1，解可得x的取值范围，即可得答案．【详解】依据题意，偶函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递减，则f（2x﹣1）＞f（-1）⇒f（|2x﹣1|）<f（1）⇒|2x﹣1|＜1，即﹣1＜2x﹣1＜1，解可得：0＜x＜1，即x的取值范围为（0，1），故选：A．【点睛】本题考查抽象函数的应用，涉及函数的奇偶性与单调性，属于基础题．10.已知函数，若，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【详解】当时，；当时，；综上实数的取值范围为二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共28分.11.设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则∁U(A∩B)＝________.【答案】{1，4，5}【解析】【详解】因为集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}所以A∩B＝{2，3}，所以∁U(A∩B)＝{1，4，5}．故答案为{1，4，5}.12.已知集合，则子集个数是________.【答案】8【解析】【分析】依据集合子集个数公式即可得出答案．【详解】集合含3个元素，故子集个数为故答案为：8【点睛】本题主要考查子集概念，属于基础学问，基本概念的考查，含n个元素的集合，子集有，真子集-1个，非空真子集-2个13.函数（且）的图象过定点__________.【答案】（-1，3）【解析】【分析】令幂指数等于零，求得x的值，可得函数的图象经过定点的坐标．【详解】令x+1＝0，求得x＝-1，y＝3，可得函数的图象过定点（-1，3），故答案为：（-1，3）．【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，令指数等于0是基本方法，属于基础题．14.______.【答案】2【解析】【分析】依据对数运算性质干脆求解即可【详解】依据对数运算性质2故答案为：2【点睛】考查对数的运算性质，是基础题15.设函数，则________．【答案】【解析】【分析】利用分段函数，先求，再求即可【详解】由题，则，故故答案为：【点睛】本题考查分段函数求值，是基础题，留意自变量符合哪段代哪段解析式16.设函数为上偶函数，则__________．【答案】-3【解析】【分析】由函数是定义在上的偶函数可得定义域关于原点对称，则有a﹣3+b＝0，然后由f（﹣x）＝f（x）对随意的x∈都成立，解方程组求得a,b即可【详解】∵函数是定义在上的偶函数依据偶函数的定义域关于原点对称可知a﹣3+b＝0又f（﹣x）＝f（x）成立，则，故b=3∴a-b＝-3故答案为:-3【点睛】本题主要考查了由偶函数的定义求解函数中参数的取值，解题的关键是敏捷利用偶函数的定义中的定义域关于原点对称的条件17.设奇函数在上是单调减函数，且，若函数对全部的都成立，则的取值范围是_____________．【答案】t≥1或t≤0【解析】【分析】依据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），据此分析：若f（x）≤t2﹣t+1对全部的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解t2﹣t≥0即可得答案．详解】依据题意，函数f（x）在[﹣1，1]上是减函数，则在区间[﹣1，1]上，f（x）max＝f（-1），又由f（x）为奇函数，则f（-1）＝﹣f（1）＝1，若f（x）≤t2﹣t+1对全部的x∈[﹣1，1]都成立，必有1≤t2﹣t+1恒成立，即t2﹣t≥0恒成立，解可得：t≥1或t≤0，则t的取值范围为：t≥1或t≤0，故答案为：t≥1或t≤0．【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及函数的最值以及恒成立问题，属于综合题．三、解答题：共52分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.【答案】（1）A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}（2）（1，3]．【解析】【分析】（1）首先确定A、B，然后依据交集定义求出即可；（2）由A∪B＝R，得，得1＜a≤3．【详解】B＝{x|x≤﹣1或x＞5}，（1）若a＝1，则A＝{x|﹣3＜x＜5}，∴A∩B＝{x|﹣3＜x≤﹣1}；（2）∵A∪B＝R，∴，∴1＜a≤3，∴实数a的取值范围为（1，3]．【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题．19.计算：（1）；（2）.【答案】（1）8；（2）【解析】【分析】（1）利用指数与对数运算干脆化简即可（2）利用分数指数幂化简即可【详解】（1）原式=（2）原式【点睛】本题考查指对运算，考查分数指数幂运算，是基础题20.已知：函数，.（1）当时，求的值域；（2）求的最大值.【答案】（1）[1，5]；（2）见解析【解析】【分析】（1）依据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，由二次函数的性质分析可得答案；（2）依据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；按a的取值范围分3种状况探讨即可得答案．详解】（1）依据题意，a＝1时，f（x）＝x2﹣2x+2＝（x﹣1）2+1，又由，则x=1，函数有最小值1，当x=-1,函数有最大值5，故1≤f（x）≤5，即函数的值域为[1，5]；（2）依据题意，f（x）＝x2﹣2ax+2＝（x﹣a）2+2﹣a2，是对称轴为x＝a，且开口向上的二次函数；分3种状况探讨：当a＜-1时，f（x）在[-1，2]上为增函数，此时最大值为f（2）＝6-4a，当-1≤a≤2时，此时最大值为f（a）＝2﹣a2，当a＞2时，f（x）在[-1，2]上为减函数，此时最大值为f（-1）＝3+2a，【点睛】本题考查二次函数的性质，涉及函数的最值，正确探讨轴与定义域的关系是关键，属于基础题．21.已知函数的定义域（其中）.（1）证明为奇函数；（2）证明为上的增函数.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）由奇函数定义证明即可（2）利用增函数定义证明即可【详解】（1）由题函数定义域关于原点对称，且故函数为奇函数（2）任取因为，故，故为上的增函数.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性证明，熟记定义及证明方法是关键，是基础题22.已知函数，.（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；（2）当时，解不等式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化简函数为分段函数，利用f（