河北省唐山市滦州市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题【含答案解析】

滦州市2023—2024学年度第二学期期中考试七年级数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分．2．选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上，3．非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上．一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列各式中，是关于x，y的二元一次方程的是（）A.x﹣2y＝3 B.x+xy﹣3＝0 C.2x+y D.﹣y＝1【答案】A【解析】【分析】根据含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程可得答案．【详解】解：A、是关于x，y的二元一次方程，故此选项符合题意；B、不是关于x，y的二元一次方程，故此选项不符合题意；C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；D、不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】此题主要考查了二元一次方程定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．2.下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查幂的相关运算，完全平方公式．根据幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘，完全平方公式分别判断即可．【详解】解：A选项：，本选项计算错误，不符合题意；B选项：，本选项计算错误，不符合题意；C选项：，本选项计算错误，不符合题意；D选项：，本选项计算正确，符合题意．故选：D3.下列命题是假命题的是（）A.如果，则B.相等的角是对顶角C.平行于同一条直线的两条直线平行D.两直线平行，同位角相等【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了判断命题真假，平行线的性质与判定，对顶角的定义，有理数的加法计算，熟知相关知识是解题的关键．【详解】解：A、如果，则，原命题是真命题，不符合题意；B、相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题，符合题意；C、平行于同一条直线的两条直线平行，原命题是真命题，不符合题意；D、两直线平行，同位角相等，原命题是真命题，不符合题意；故选：B．4.体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，则一个月相当于减少二氧化碳排放的量用科学记数法表示为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．【详解】解：．故选：B5.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A.1、2 B.1、5 C.5、1 D.2、4【答案】C【解析】【分析】把已知的未知数的值向条件都明确的方程中代，计算出另一个未知数的值，二次回代，计算另一个值即可．【详解】因为x=2，x+y=3，所以2+y=3,解得y=1，所以2x+y=5，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组解即两个方程的公共解，理解定义是解题的关键．6.若（x+2）（x﹣1）=x2+mx+n，则m+n=（）A.1 B.-2 C.-1 D.2【答案】C【解析】【分析】依据多项式乘以多项式的法则，进行计算，再进行比较即可得到答案.【详解】解：（x+2）（x-1）=+x﹣2=+mx+n，m=1，n=﹣2，所以m+n=1﹣2=﹣1．故选C7.如图所示，，，，的度数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查垂直的定义，角的和差．根据垂直的定义可得，进而根据角的和差即可解答．【详解】∵，，∴，∵，∴，∴．故选：C8.若，则的值为（）A.8 B.12 C.24 D.48【答案】A【解析】【分析】根据幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，解答即可，本题考查了幂的乘方的逆应用，同底数幂的除法的逆应用，熟练掌握公式是解题的关键．【详解】，故，故选A．9.如图，把一张长方形纸片沿折叠，若，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如图，由平行线的性质可求得，，由折叠的性质可知，可求得．【详解】解：如图，∵，，∴，，又由折叠可得，∴，故选：D．【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．得出是解题的关键．10.某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x-4，根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．可列方程组为．故选C．11下列各种说法（1）如图①，把弯曲的河道改成直道，可以缩短航程：（2）如图②，把渠水引到水池中，可以在渠岸边上找到一点．使，沿挖水沟，水沟最短；（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路，同时出发开往城，若两车速度相同，那么甲车先到城．其中，运用“垂线段最短”这个性质的是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③【答案】C【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】（1）如图①，把弯曲的河道BCA改成直道BA，可以缩短航程是根据两点之间线段最短；（2）如图②，把渠水引到水池C中，可以在渠岸AB边上找到一点D．使CD⊥AB，沿CD挖水沟，水沟最短，根据垂线段最短；（3）如图③，甲、乙两辆汽车分别沿道路AC，BC同时出发开往C城，若两车速度相同，那么甲车先到C城，根据垂线段最短．故选C．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．12.如图，大正方形与小正方形的面积之差是60，则阴影部分的面积是（）A.30 B.40 C.60 D.70【答案】A【解析】【分析】设大正方形的边长，小正方形的边长，结合，利用三角形面积公式计算即可，本题考查了正方形的性质，平方差公式，熟练掌握性质，公式是解题的关键．【详解】设大正方形的边长，小正方形的边长，则，，根据题意，得，故选A．二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分）13.关于x，y二元一次方程的非负整数解有______组．【答案】3【解析】【分析】本题考查了二元一次方程的解，能用y的代数式表示出x是解此题的关键．先用y的代数式表示出x，再求出非负整数解即可．【详解】解：∵，∴，∴非负整数解是：，共3组．故答案为：314.一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若，则_________【答案】##53度【解析】【分析】本题考查平行线的判定及性质．过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的判定及性质即可求解．【详解】解：如图，过三角板的直角顶点A作，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：15.已知方程组，则的值为______．【答案】3【解析】【分析】把两个方程相加，即可得到两边再除以3，即可得到答案．【详解】解：∴①+②得：∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的特殊解法，掌握“整体法解二元一次方程组”是解本题的关键．16.若，则______．【答案】-1【解析】【分析】根据乘方的意义以及同底数幂的乘法法则，即可求解．【详解】∵，∴，即：，∴，∴n+2=1，∴n=-1．故答案是：-1．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法法则，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键．三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解方程组：．【答案】【解析】【分析】用加减法求解即可．【详解】解：由①×2，得，③由②-③，得，解得，把代入①，得，解得所以原方程组的解是【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握用代入法或加减法求解二元一次方程组是解题的关键．18.计算：，其中．嘉淇的解法如下：解：原式根据嘉淇的解法解答下列问题：（1）嘉淇的解答过程里在标①②③的_________处中出现了错误；（2）请你借鉴嘉淇的解题方法，写出此题的正确解答过程，并求出当时的值．【答案】（1）①（2），1【解析】【分析】（1）由完全平方公式的含义可得①错误；（2）利用乘法公式先进行乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行计算即可．【小问1详解】解：原式上面运算中①处出现错误；【小问2详解】；当时，原式．【点睛】本题考查的是整式的混合运算，乘法公式的灵活运用，熟记乘法公式并灵活应用是解本题的关键．19.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．（1）画出平移后的；（2）连接，，则这两条线段之间的关系是；（3）若，，则；（4）的面积为．【答案】（1）见解析（2）（3）（4）【解析】【分析】（1）根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，根据平移规律，画出平移后的即可；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，判定四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质解答即可；（3）根据平移性质，得，得，结合计算即可；（4）利用分割法计算面积即可．【小问1详解】根据题意，点A向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，画图如下：则即为所求．【小问2详解】根据平移性质，得，∴四边形是平行四边形，∴；故答案为：．【小问3详解】根据平移性质，得，∴，，∴故答案为：．．【小问4详解】根据题意，得的面积为：，故答案为：．【点睛】本题考查了平移的规律，分割法计算图形的面积，平移的性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握平移性质和平行四边形的判定和性质是解题的关键．20.已知，，且的值与x的取值无关，求m的值【答案】【解析】【分析】本题考查整式的运算，多项式的取值与某个字母无关，解一元一次方程．先运用整式的运算计算，再由含x的项的系数为0列关于m的方程，求解即可．【详解】解：∵，，∴∵的值与x的取值无关，∴，∴．21.如图，已知，，，求（请填空）解：∵（已知）∴__________（______________________________）又∵（已知）∴__________（______________________________）∴___________________（______________________________）∴__________（______________________________）∵（已知）∴___________【答案】∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【解析】【分析】根据平行线的性质和已知求出∠1=∠3，根据平行线的判定定理推出；再根据平行线的性质得出∠BAC+∠DGA=180°，进而求得∠AGD的度数．【详解】解：∵（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠1＝∠2（已知），∴∠1＝∠3（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD＝180°（两直线平行，同旁内角互补）∵∠BAC＝70°（已知），∴∠AGD=110°（等式的性质）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；∠3；等量代换；AB；DG；内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．【点睛】此题考查平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．22.某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．下表是某堂课上记录的两个组得分情况：第一组第二组答错次数12答对次数79最终分数4045（1）求x，y的值；（2）如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？【答案】（1），（2）第三组答对8次【解析】【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次方程解决实际问题．（1）根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出二元一次方程组，求解即可；（2）设第三组答对n次，根据根据“最终得分＝基本分－答错失分＋答对得分”即可列出方程，求解即可．【小问1详解】解：根据题意，得：，解得：【小问2详解】解：设第三组答对n次，根据题意，得，解得，答：第三组答对8次．23.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=40°，求∠BOD的度数；（2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由．【答案】（1）50°（2）ON⊥CD，见解析【解析】【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可；（2）利用余角的定义，求得两个角的和为90°即为垂直．【小问1详解】解：∵OM⊥AB，∴∠