河北省唐山市滦州市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题【含答案解析】

滦州市2023—2024学年度第二学期期中考试八年级数学试卷注意事项:1.本试卷共6页,总分120分.2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸上.3.非选择题须用0.5毫米黑色中性笔书写在答题纸上.一、选择题(本大题有12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.点所在象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【详解】解：点的横坐标为负，纵坐标为负，点所在象限为第三象限．故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．2.已知点在一次函数的图象上，则k等于（）A.6 B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】本题考查待定系数求函数的解析式，把点代入一次函数即可得出k的值．代入点的坐标时要细心求解是本题的关键．【详解】解：把点代入一次函数得：，解得：，故选：D．3.下列图象中，y不是x的函数的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的定义即可得出答案.【详解】A．此选项中在x＜0的范围中取任意x的值时，y都有2个值与之对应，y不是x的函数；B．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；C．此选项中在x≠0的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；D．此选项中在全体实数的范围中取任意x的值时，y都有唯一的值与之对应，y是x的函数；故选：A．【点睛】本题主要考查了函数的定义：在某变化过程中，有两个变量x、y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，则x叫自变量，y是x的函数．4.已知函数的图象经过第一、三、四象限，则的值可以是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，当函数图象经过第一、三、四象限，则，即可．【详解】∵函数图象经过第一、三、四象限，∴，∴，∴值可以为，故选：D．5.一次军演中总部和士兵的位置如图所示，已知士兵步行的速度为，则归队时士兵应行进的方向和到达总部所用的时间为（）A北偏西方向， B.北偏西方向， C.南偏东方向， D.南偏东方向，【答案】A【解析】【分析】本题考查了方位角，根据方位角以及路程、速度和时间关系即可求解．理解和掌握方位角的识别是解决本题的关键．【详解】解：根据点在点的南偏东方向，可知点在点的北偏西方向即士兵应行进的方向是北偏西方向，到达总部所用时间为，故选：A．6.一次函数的图像经过点，，则与的大小关系是（）A. B. C. D.无法判断【答案】A【解析】【分析】本题考查一次函数的图象和性质，解题的关键是掌握一次函数的图象和性质，根据一次函数中中，，随的增大而减小，即可．【详解】∵一次函数中，，∴函数中随的增大而减小，∴,中，，∴，故选：A．7.如图，在平面直角坐标系中，的顶点，的坐标分别为，且，现将向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍，则点的对应点的坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了坐标变换，根据等腰直角三角形的性质结合横坐标与纵坐标的变换即可求解．【详解】是等腰直角三角形在的垂直平分线上如图，过点作的垂线，交于点点在第二象限的横坐标为，纵坐标为新三角形是向左边横向、纵向分别拉长到原来的倍的横坐标为：，纵坐标为：的坐标为故答案为：D．8.一辆汽车油箱中剩余的油量与已行驶的路程的对应关系如图所示.如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为时，那么该汽车已行驶的路程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查一次函数的知识，解题的关键是掌握待定系数法求解函数解析式，设油箱与已行驶的路程的解析式为，把，代入解析式，求出，即可．【详解】设油箱与已行驶的路程的解析式为，把，代入，∴，∴，∴油箱与已行驶的路程的解析式为，当，∴，∴，故选：B．9.如图，直线与直线相交于点，则方程组的解是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，平面直角坐标系中，两个一次函数交点坐标即为两个一次函数解析式组成的二元一次方程组的解．先把点代入求出点坐标为，再根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解．【详解】解：把点代入得，∴点坐标为，由图象得方程组的解为．故选：C．10.在平面直角坐标系中，若点关于轴的对称点是，设为坐标原点，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是掌握点关于轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数，求出点，连接，根据三角形的面积公式，即可．【详解】解：如图所示，∵点关于轴的对称点是，∴点，连接，，，∴，∴．故选：B．11.某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图象如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A.打八折 B.打七折 C.打六折 D.打五折【答案】B【解析】【分析】设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，根据：实际付款金额=200+（商品原价-200）×，列出y关于x的函数关系式，由图象将x=500、y=410代入求解可得．【详解】解：设超过200元的部分可以享受的优惠是打n折，

根据题意，得：y=200+（x-200）•，

由图象可知，当x=500时，y=410，即：410=200+（500-200）×，

解得：n=7，

∴超过200元的部分可以享受的优惠是打7折，

故选B．【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，理解题意根据相等关系列出实际付款金额y与商品原价x间的函数关系式是解题的关键．12.如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的长方形的周长为10,则该直线的函数表达式是()A.y=x+5 B.y=x+10 C.y=-x+5 D.y=-x+10【答案】C【解析】【详解】设P点坐标为(x,y)，如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D.

C，∵P点在第一象限，∴PD=y，PC=x，∵矩形PDOC的周长为10，∴2(x+y)=10，∴x+y=5，即y=−x+5，故选C.点睛:本题主要考查矩形的性质及点的坐标的意义,根据坐标的意义得出x,y之间的关系是解题的关键.二、填空题(本大题有4个小题，每小题3分，共12分.)13.若函数为正比例函数，则a的值为_______．【答案】1【解析】【分析】根据正比例函数的概念求解即可，形如的函数为正比例函数．【详解】解：由题意可得：解得故答案为：1．【点睛】此题考查了正比例函数的概念，熟练掌握正比例函数的概念是解题的关键．14.函数的自变量的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】根据二次根式、分式有意义的条件，分别求出x的取值范围，取交集即可．【详解】解：由二次根式的定义得，解得，根据分式的定义得，解得，取交集得x的取值范围为，故答案为：．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围和分式、二次根式有意义的条件，当函数表达式是分式时，分母不能为0，是二次根式时，根号内的值大于等于0．15.将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，所得图象的函数表达式为______．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的图象平移，熟悉掌握平移的方法是解题的关键．根据函数图象上加下减，可得答案．【详解】解：将一次函数的图象向下平移5个单位长度后，所得图象对应的函数表达式为，即．故答案为：．16.平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点第二次移动到点，……，第次移动到点，则点.的坐标是___________.【答案】【解析】【分析】本题考查平面直角坐标系的知识，解题的关键是根据上述图形，得到规律，即可．【详解】∵，，，，，，∴，，，，其中为整数，∵，∴，∴，∴．故答案为：．三、解答题(本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知点回答下列问题：（1）点在轴上，求出点的坐标；（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系内点的坐标特点以及绝对值；（1）根据轴上点的特点作答即可；（2）根据点到轴和轴相等列出，再结合第二象限点的特点求出，代入即可．【小问1详解】在轴上解得：【小问2详解】点到轴和轴距离相等在第二象限解得：18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，在网格中的位置如图所示，的三个顶点都在格点上．将点的横坐标和纵坐标都乘，分别得到点．（1）写出三个顶点的坐标（____，____），（____，____），（____，___）；（2）若与关于y轴对称，在平面直角坐标系中画出；（3）若以点为顶点的三角形与全等，直接写出所有符合条件的点P的坐标．【答案】（1）3，；，；，（2）见解析（3），，【解析】【分析】（1）横、纵坐标乘以变为原来的相反数，再根据网格结构找出对应点的位置，然后顺次连接即可；（2）先作出关于y轴的对称点，然后顺次连接即可；（3）根据全等三角形对应边相等，分和两种情况讨论求解．【小问1详解】解：三点坐标分别为，，，将点的横坐标和纵坐标都乘以，分别得到点，则、、；故答案为：3，；，；，；【小问2详解】解：如图：先作三点关于y轴的对称点，则、、；

然后连接，则为所求；【小问3详解】解：①当时，或；②当时，．【点睛】本题主要考查作图——对称变换，解题的关键是掌握轴对称、中心对称变换的定义和性质及全等三角形的判定．19.如图是莉莉绘制的某公园一角平面简图的一部分，已知卫生间的坐标为，凉亭的坐标为．（1）根据上述坐标，建立平面直角坐标系，并写出保安室的坐标；（2）已知便利店的坐标为，请在图中标出便利店的位置．（3）请直接写出上述四处中哪两处间距离最近．【答案】（1）建立平面直角坐标系见解析，保安室的坐标为（2）见解析（3）凉亭和卫生间距离最近【解析】【分析】本题主要考查平面直角坐标系．利用平面直角坐标系的建立和在平面直角坐标系中确定点的位置的方法解题是关键．（1）根据卫生间的坐标为建立坐标系，根据保安室在坐标系中的位置写出其坐标即可；（2）直接在平面直角坐标系标注出便利店的位置即可；（3）根据四处在坐标系中的位置求解即可．【小问1详解】∵卫生间的坐标为，∴建立平面直角坐标系如图，∴由所建立的平面直角系，即可得出保安室的坐标为；【小问2详解】∵便利店的坐标为，∴便利店的位置如图所示．【小问3详解】根据四处在坐标系中的位置可得，凉亭和卫生间距离最近．20.小明在一个半圆形的花园的周边散步，如图1，小明从圆心O出发，按图中箭头所示的方向，依次匀速走完下列三条线路：（1）线段；（2）半圆弧；（3）线段，回到出发点．小明离出发点的距离S（小明所在位置与O点之间线段的长度）与时间t之间的图象如图2所示，请回答下列问题（圆周率π的值取3）：（1）请直接写出：花园的半径是______米，小明的速度是______米／分，_______；（2）若沿途只有一处小明遇到了一位同学停下来交谈了2分钟，并且小明在遇到同学的前后，始终保持速度不变，请你求出：①小明遇到同学的地方离出发点的距离为_________米②小明返回起点O的时间为_________分钟．【答案】（1）100，50，8（2）①50；②12【解析】【分析】（1）由t在2分钟到a分钟变化时，S不变可知，半径为100米，速度为50米/分，走完线段和半圆弧所用时间之和即为a的值；（2）①由（1）根据图象，第11分时，小明继续行走，则小明之前行走9分，可求出已经行走路程，用全程路程减去已走路程即可；②可求全程时间为500米，用时10分钟，再加上停留2分钟即可．【小问1详解】解：由图象可知，花园半径为100米，小明速度为100÷2＝50米/分，半圆弧长为100π＝300米，则a＝28（分），故答案为：100，50，8．【小问2详解】①由已知，第11分时小明继续前进，则行进时间为9分钟，路程为450米全程长100+300+100＝500米，则小明离出发点距离为50米；故答案为：50②小明返回起点O的时间为（分）．故答案为：12【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了通过函数图象探究图象代表的实际意义，运用数形结合的数学思想是关键．21.小亮想了解一根弹簧的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的，他把这根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是小亮测得的弹簧的长度与所挂物体质量的几组对应值：所挂物体质量弹簧长度（1）上表所反映的变化过程中的两个变量，是自变量，是自变量的函数；(请用文字语言描述)（2）请直接写出与的关系式；（3）当(在弹簧承受范围内)时，求对应的值，并说明此时的实际意义.【答案】（1）所挂物体质量；弹簧长度（2）（3）此时所挂物体的质量为【解析】【分析】本题考查函数的知识，解题的关键是从表格中得到信息，掌握一次函数的图象和性质，即可．（1）根据自变量和因变量的定义，即可（2）设弹簧长度和所挂物体质量的关系式为：，把，代入，即可；（3）把代入解析式，求出，即可．【小问1详解】∵表格反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系，其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量，故答案为：所挂物体质量；弹簧长度．【小问2详解】设弹簧长度和所挂物体质量的关系式为：，∴把，代入∴，∴，∴．【小问3详解】∵，∴当时，，∴，∴此时所挂物体的质量为．22.某市推出电脑上网包月制，每月收取费用(元)与上网时间(小时)的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．(1)当时，求与之间的函数关系式；(2)若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用?【答案】(1)当时，(2)小李应付75元的上网费用.【解析】【分析】(1)观察函数图象，设直线为，用待定系数法将直线上两点和代入求解即可.(2)根据题意将代入第(1)题求得的函数解析式求解即可.【详解】解：(1)设直线为，当时，将点和代入，可得，解得，故与之间的函数关系式为.(2)由题意得，故小李应付75元的上网费用.【点睛】本题考查的是用一次函数解决问题中的分段计费问题，熟练掌握一次函数的图象与性质，读懂图象的实际意义，运用数形结合思维解答是关键.23.A，B城相距900千米，一辆客车从A城开往B城，车速为每小时80千米，半小时后一辆出租车从B城开往A城，车速为每小时120千米．设客车行驶时间为（小时）．（1）若客车、出租车距A城的距离分别为，，请分别写出，关于的函数关系式．（不必写出t的取值范围）（2）已知客车和出租车在服务站D处相遇，此时出租车上乘客小王突然接到开会通知，需要立即返回B城，此时小王有两种返回的方案可供选择：方案一：继续乘坐出租车到C城，C城距D城60千米（C在A，D之间），加油后立刻返回B城，出租车加油时间忽略不计；方案二：在D处换乘客车返回B城．试通过计算，分析小王选择哪种方案能更快到达B城．【答案】（1），（2）小王选择方案一能更快到达B城，理由见解析【解析】【分析】（1）根