河北省沧州市献县2023-2024学年九年级下学期期中数学试题【含答案解析】

2024年河北省中考适应性模拟检测数学试卷（导向一）（考试时间：120分钟，满分：120分）卷I（选择题，共38分）一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题各3分，7~16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A.1枚钉子 B.2枚钉子 C.3枚钉子 D.随便多少枚钉子【答案】B【解析】【分析】本题考查了直线的知识；解题的关键是熟练掌握两点确定一条直线的性质．结合题意，根据两点确定一条直线的性质分析，即可得到答案．【详解】解:在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要2枚钉子，故选：B．2.2023年，河北省农业生产总体平稳，全年粮食总产量超38000000吨．用科学记数法表示38000000为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键在于熟练掌握科学记数法的法则，科学记数法就是指把一个数表示成的形式(，n为整数).根据科学记数法的法则求解即可.【详解】，故答案为：B.3.计算，则□中的数为（）A. B. C.3 D.6【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的除法运算，根据除数等于被除数除商成为解题的关键.根据除数等于被除数除商列式计算即可.【详解】解：∵，∴□中的数为.故选A.4.下列各数在数轴上与最近的为（）A. B.6 C.3 D.【答案】D【解析】【分析】从小到大排列出四个数为，而在和3之间，分别计算、3与1的距离即可．【详解】解：∵，∴，∵，，∴离最近的数是，故选：D．【点睛】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是会计算数轴上两点间的距离，即右边数减去左边数．5.如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体、若去掉上层的任意一个小正方体，三视图的变化为（）A.只有主视图和左视图不变 B.只有主视图和俯视图不变C.只有左视图和俯视图不变 D.都不变【答案】C【解析】【分析】本题考查的是由小正方体堆砌而成的图形的三视图，掌握“三视图的含义”是解本题的关键.根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，再从分别去掉上层的一个正方体，看到的小正方形的个数与排列方式两个方面逐一分析可得答案．【详解】如果去掉上层的最左边的正方体，则主视图发生改变，左视图和俯视图不变；如果去掉上层的最右边的正方体，则主视图发生改变；左视图和俯视图不变；∴去掉上层的任意一个小正方体，主视图发生改变；左视图和俯视图不变；故选：C.6.下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可．【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意；D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键．7.如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（）A.点R B.点P C.点Q D.点O【答案】D【解析】【分析】本题考查确定位似中心，理解位似图形的概念是解题的关键．根据位似图形概念，连接对应点，交点即是位似中心．【详解】连接，，交于点，∴点是位似中心，故答案为：D．8.如图，某新产品促销活动中经销商在圆形展区边缘的P点处安装了一个监控摄像头，其有效监控角度为．为了监控整个展区，圆形边缘上至少应安装这样的摄像头（）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】B【解析】【分析】此题考查了要圆周角定理．根据一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得该圆周角所对的弧所对的圆心角是，于是得到结论．解答时，注意把实际问题转化为数学问题，能够把数学和生活联系起来是解题关键．【详解】解：，所对弧所对的圆心角度数是，(台，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器3台．故选：B．9.当，，且时，的值（）A.总是为正 B.总是为负C.可能正，也可能为负 D.不能确定正负【答案】A【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，把原式变形后利用平方差公式因式分解得到，然后分别判断出，，即可得出结论．【详解】解∶，∵，，且，∴，，∴，即，∴总是为正，故选∶A．10.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是(

)A.面朝上的点数是3 B.面朝上的点数是奇数C.面朝上的点数小于2 D.面朝上的点数不小于3【答案】D【解析】【分析】分别求出各选项的事件的概率，再比较各个概率的大小，就可得出可能性较大的事件的概率．【详解】A．掷一枚骰子面朝上的点数是3的概率为；B．掷一枚骰子面朝上的点数是奇数有1，3，5三个数，此事件的概率为：；C．掷一枚骰子面朝上的点数小于2的只有1，此事件的概率为：；D．掷一枚骰子面朝上的点数不小于3数有3、4、5、6，此事件的概率为：；∴．故选：D．【点睛】本题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11.如果，那么代数式的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】B【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，再根据分式的乘法以及分式的性质化简，最后将式子的值代入即可求解．【详解】解：，∵，∴原式，故选：B．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．12.有一个方程为，且“□”内是同一个数字，设“□”内数字为x，则该方程为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．设这个数字为x，根据等号左边的数字，□在个位；等号右边的数的在十位，据此即可列出方程．【详解】解：设这个数字为x，依题意可得：，即：故选：D．13.用12根等长的火柴棒拼三角形（全部用上，不可折断、重叠），关于下列说法正确的是（）甲：能拼成直角三角形；乙：能拼成三种等腰三角形A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲乙都对 D.甲乙都不对【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的三边关系，勾股定理的逆定理，等腰三角形的定义，在组合三角形的时候，注意较小的两边之和应大于最大的边，较小的两边的平方和等于最大的边的平方，三角形三边之和等于12．根据三角形三边的关系和勾股定理的逆定理求解即可．【详解】设每根火柴棒的长度为单位“1”，能拼成直角三角形，这个直角三角形三边为：3，4，5，∵，，∴这个三角形是直角三角形，∴甲的说法是正确的；设摆出的三角形中相等的两边是x，则第三边是（），根据三角形的三边关系定理得到：，解得：，又因为是整数，∴可以取4或5，因而三边的值可能是：4，4，4或5，5，2；共二种情况，则能摆出不同的等腰三角形的个数为2．∴乙的说法是错误的；故选：A．14.如图，点O是矩形的对角线的中点，，交于点E．若，，则的周长为（）A.12 B. C. D.14【答案】C【解析】【分析】本题主要考查矩形的性质，以及勾股定理和中位线的性质，解题的技巧是把所求三角形的三条线段分别放在不同的三角形中求解长度．根据中位线性质求出的长，利用勾股定理求得和的长，根据矩形的性质求出的长，从而求出的周长．【详解】点是矩形的对角线的中点，，，为中点，∴在中，，在中，，，，故选：C．15.如图，在甲、乙两个大小不同的6×6的正方形网格中，正方形ABCD，EFGH分别在两个网格上，且各顶点均在网格线的交点上．若正方形ABCD，EFGH的面积相等，甲、乙两个正方形网格的面积分别记为，，有如下三个结论：①正方形ABCD的面积等于的一半；②正方形EFGH的面积等于的一半；③．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A.①② B.②③ C.③ D.①②③【答案】B【解析】【分析】设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，分别求出，，和，根据S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝即可判断①②，再由正方形ABCD，EFGH的面积相等得出，进而判断③．【详解】解：设甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b，则，，，，∴S正方形ABCD＝，S正方形EFGH＝，∴正方形ABCD的面积大于的一半；正方形EFGH的面积等于的一半；∵S正方形ABCD＝S正方形EFGH，∴，∴，∴，即，∴正确结论的序号是②③，故选：B．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，解题关键在于设出甲正方形网格中每一小格长度为a，乙正方形网格中每一小格长度为b．本题还可以根据正方形在正方形网格中占面积的比例进行求解．16.对于一个函数：当自变量x取a时，其函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．若二次函数y＝x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，则c的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a2+a+c=0，根据二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，可知关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，设这两个实数根为a1、a2，则Δ＞0，a1＜1，a2＜1，即有1-4c＞0，且（a1-1）+（a2-1）＜0，（a1-1）（a2-1）＞0，即可解得-2＜c＜．【详解】设a是二次函数y=x2+2x+c的不动点，则a=a2+2a+c，即a2+a+c=0，

∵二次函数y=x2+2x+c（c为常数）有两个不相等且都小于1的不动点，

∴关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1，

设这两个实数根为a1、a2，则a1+a2=-1，a1•a2=c，

∴Δ＞0，a1＜1，a2＜1，

∴Δ=1-4c＞0①，且（a1-1）+（a2-1）＜0②，（a1-1）（a2-1）＞0③，

由①得c＜，

∵a1+a2=-1，

∴②总成立，

由③得：a1•a2-（a1+a2）+1＞0，即c-（-1）+1＞0，

∴c＞-2，

综上所述，c的范围是-2＜c＜，

故选：C．【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及新定义、一元二次方程解的判定、韦达定理等知识，解题的关键是根据已知得到关于a的方程a2+a+c=0有两个不相等的实数根，且两个实数根都小于1．卷Ⅱ（非选择题，共82分）二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17.若，则______．【答案】【解析】【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法的运算法则计算即可．【详解】∵，∴，故答案为：．18.如图，六边形是的内接正六边形．（1）若的半径为1，则六边形的周长为______．（2）设正六边形的面积为，的面积为，则______．【答案】①.6②.2【解析】【分析】本题考查正多边形和圆、三角形的面积、全等三角形的判定等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键．如图：连接,由正六边形的性质得到把圆六等分，推出可得到、是等边三角形，可得,进而确定六边形的周长；再证明可得，再说明、，然后结合图形即可解答．【详解】解：如图：连接，∵六边形是的内接正六边形，∴把圆六等分，∴，∵，∴、是等边三角形，∴，，∴，由圆和正六边形的性质可得，，由圆和正三角形的性质可得：，∵，∴．故答案为：6,2．19.如图，点，在直线上，双曲线（k为常数，）．（1）当双曲线G经过点B时，点A______（填“在”或“不在”）双曲线G上；（2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），当这六个点以1：2的比例分布在双曲线G的两侧时，k的取值范围为______．【答案】①.不在②.且【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像综合问题：（1）先求出点A、B坐标，可得双曲线解析式，再代入点A的横坐标坐标计算即可得到答案；（2）先求出各点的坐标，双曲线两边分别有2个点和4个点，根据k值越大，双曲线开口越大，找到当双曲线经过点之间时，取得最小值，当双曲线经过点之间时，取得最大值，并排除双曲线过时的情形，然后联立求出k的取值范围．【详解】解：（1）点，在直线上，将代入得，点A的坐标为，令，解得，点B的坐标为，代入，得，双曲线G的解析式为，当时，，点A不在双曲线G上，故答案为：不在；（2）点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），分别为、、、、、，由图可知，在第一象限，k值越大，双曲线图像越远离x轴而越接近y轴，即开口越大，当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有4个点，此时k取得最小值；当时，有，即；当双曲线经过点之间时，双曲线的一侧有、2个点，另一侧有4个点，此时，此时k取得最大值；当时，有，即；但双曲线不能过，此时有一个点在双曲线上不满足两侧的点的个数比为的条件，即，；综上，k的取值范围为且，故答案为：且．三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.数轴上有M，N两点，点M表示的数为，点N表示的数为．（1）当时，求点N表示的数；（2）若点N在点M的左侧，求m的最大整数值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】本题考查数轴上点表示数、代数式求值、一元一次不等式等知识点，掌握数轴上点表示数的大小与位置关系列出一元一次不等式解法是解题关键．（1）直接将代入即可解答；（2）根据点N在点M的左侧以及数轴上左侧的数小于右侧的数列出不等式求解即可．【小问1详解】解：当时，求点N表示的数为．【小问2详解】解：∵若点N在点M的左侧，∴，解得：，∴m的最大整数值为2．21.将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，．（1）当时，用含a，b的式子表示，；（2）若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而，的值总保持不变，求a，b满足的数量关系．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本题考查整式混合运算的应用，确定长方形的长和宽并正确计算是解题的关键．（1）先确定所求长方形的长和宽，根据长方形的面积公式，结合整式乘法的法则求解即可；（2）先求出，把的值总保持不变，转化为与无关型问题，再利用无关型问题的方法求解即可．【小问1详解】当时，，；【小问2详解】∵，，∴．∵长度不变，变长，的值总保持不变，∴，解得．即a、b满足的关系是．22.为增强学生社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔．报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩．嘉嘉、淇淇的三项测试成绩和总评成绩如下表．选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影嘉嘉83728078淇淇8684▲▲（1）在摄影测试中，七位评委给淇淇打出的分数为：67，72，68，69，74，69，71，这组数据的中位数是______分，平均数是______分；（2）计算淇淇的总评成绩；（3）报名的20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图，学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析嘉嘉、淇淇能否入选．【答案】（1）69，70（2）淇淇的总评成绩为82分（3）结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了中位数、平均数、加权平均数、频数分布直方图等知识点，熟悉相关概念是解题的关键．（1）现将数据从小到大排序，即可找出中位数，然后再计算平均数即可；（3）采访、写作、摄影三项的测试成绩按的的比例计算出的总评成绩即可．（3）根据嘉嘉、淇淇的总评成绩，然后再看其是否进入前12名即可判断．【小问1详解】解：将从小到大排序，67，68，69，69，71，72，74，处于中间位置的是69，故中位数是69，平均数为．故答案为：69，70．【小问2详解】解：（分）．答：淇淇的总评成绩为82分．【小问3详解】解：结论：淇淇能入选，嘉嘉不一定能入选，理由如下：由频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且小于80分的学生有6名．淇淇和嘉嘉的总评成绩分别是82分，78分，学校要选拔12名小记者，淇淇的成绩在前12名，因此淇淇一定能入选；嘉嘉的成绩不一定在前12名，因此嘉嘉不一定能入选．23.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点．（1）求直线l的函数解析式；（2）将直线l向下平移m个单位长度后经过点，求m的值；（3）设（2）中平移后的直线为，当时，对于x的每一个值，对应的函数的值都大于直线对应的函数值且小于4，请直接写出n的值．【答案】（1）（2）（3）2【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像的平移、一次函数图像及性质等知识点，掌握一次函数图像及性质成为解题的关键．（1）将点和点代入得到方程组求解即可；（2）先根据平移法则得到平移后的解析式，然后将点代入即可求得m的值；（3）先根据题意画出符合题意的图像，然后再根据图像即可解答．【小问1详解】解：将点和点代入可得：，解得：，∴该函数解析式为：．【小问2详解】解：直线l向下平移m个单位长度后的直线的解析式为：，∵平移后的函数过点，∴，解得：．【小问3详解】解：由（2）可得直线为的解析式为当时，代入得：，如图：在平面直角坐标系中画出直线和满足条件的直线．∵当时，对于x的每一个值，对应的函数的值都大于对应的函数值，∴当过时满足题意，∴，解得：，∵当时，对于x的每一个值，函数的值小于4，∴当过时满足题意，∴，解得：．综上：n的值2．24.如图1，小明家购买了一个直径为的圆形梳妆镜，其示意图如图2，点A，B是圆镜上两个挂绳固定点，点P是钉子悬挂点，挂绳长度可调节，设为，，且．（1）小明通过调节挂绳长度，使得与相切于点A．①求证：与相切；②若，求的长度；（2）小明经过对家人身高的调查，决定把镜子的中心（圆心O）定在距离桌面高度处（如图3，点P，O，D三点共线），且通过测量得到．若挂绳可调节的范围为：，直接写出点P到桌面的距离的取值范围（结果保留根号）．【答案】（1）①见解析；②．（2）．【解析】【分析】本题主要考查了圆的切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理等知识点，掌握圆的切线的判定与性质是解题的关键．（1）①如图，连接,由切线的性质可得，再证可得，然后根据切线的判定定理即可证明结论；②先求出所对的圆周角，然后根据弧长公式计算即可；（2）如图，连接，先说明是的垂直平分线，则；运用勾股定理可求得、；再结合x的取值范围分和两种情况即可解答．【小问1详解】解：①如图，连接，∵是切线，，在和中,，，即．又∵为半径，∴为切线．②∵，,∴,∴的长度为．【小问2详解】解：如图，连接，

，∴是的垂直平分线．．在中,,在中,，又∵，，即．当时，．当时，．．．25.鹰眼系统能够追踪、记录和预测球的轨迹，如图分别为足球比赛中某一时刻的鹰眼系统预测画面（如图1）和截面示意图（如图2），攻球员位于点O，守门员位于点A，OA的延长线与球门线交于点B，且点A，B均在足球轨迹正下方，足球的飞行轨迹可看成抛物线．已知OB=28m，AB=8m，足球飞行的水平速度为15m/s，水平距离s（水平距离=水平速度×时间）与离地高度h的鹰眼数据如下表：s/m…912151821…h/m…4.24.854.84.2…（1）根据表中数据预测足球落地时，s=m；（2）求h关于s的函数解析式；（3）守门员在攻球员射门瞬间就作出防守反应，当守门员位于足球正下方时，足球离地高度不大于守门员的最大防守高度视为防守成功．已知守门员面对足球后退过程中速度为2.5m/s，最大防守高度为2.5m；背对足球向球门前进过程中最大防守高度为1.8m．①若守门员选择面对足球后退，能否成功防守？试计算加以说明；②若守门员背对足球向球门前进并成功防守，求此过程守门员的最小速度．【答案】（1）30（2）（3）①守门员不能成功防守；说明见解析；②守门员的最小速度为m/s【解析】【分析】（1）由函数图象顶点坐标信息可得答案；（2）由数据表得抛物线顶点（15，5），设解析式为，再利用待定系数法求解函数解析式即可；（3）①设守门员到达足球正下方的时间为ts．由题意得15t=20+2.5t，解得t=，再计算足球此时的高度即可；②由题意判断：当h=1.8m且守门员刚好到达足球正下方时，此时速度最小．再求解此时足球飞行的水平距离s=27m，可得足球的飞行时间，从而可得答案．【小问1详解】解：由函数图象信息可得：顶点坐标为：所以预测足球落地时，故答案为：30【小问2详解】解：由数据表得抛物线顶点（15，5），故设解析式为，把（12，4.8）代入得所以解析式为．【小问3详解】解：设守门员到达足球正下方的时间为t