6.4 多边形的内角和与外角和 （解析版）-八年级数学下

6.4多边形的内角和与外角和考点一：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）·180°考点二:多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360°考点三：正多边形的每个内角都等于（n-2）·180°/n题型一：多边形的内角和问题1．（2023春·浙江·八年级阶段练习）如图，六边形中，，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】延长交的延长线交于点G，根据两直线平行，同旁内角互补求出，根据垂直的定义可得，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，即的度数，再根据五边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：如图，延长交的延长线于点G，∵，，∴，∵，∴，∴，根据多边形内角和可知，∵，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了多边形内角和与外角和，平行线的性质，熟记公式并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．2．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，五边形中，，、、是外角，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据平行线的性质可得，再利用多边形的内角和即可求解．【详解】解：，，，，，，，，，，故选：B．【点睛】本题考查了多边形的内角和和平行线的性质，熟记多边形的内角公式为是解题的关键．3．（2023春·浙江·八年级专题练习）将正六边形与正方形按如图所示摆放，公共顶点为，且正六边形的边与正方形的边在同一条直线上，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根据多边形的内角和共求出六边形的内角，然后根据正多边形内角与外角的互补即可求得正六边形和正方形的外角，最后根据三角形的内角和即可求得的度数．【详解】解：∵正六边形的内角为：，正方形的内角为：，∴，,∴在中，，故选．【点睛】本体考查了正多边形的内角和公式，正多边形的外角与内角的互补，熟记正多边形的内角和公式是解题的关键．题型二：正多边形的内角问题4．（2023春·全国·八年级专题练习）永祚寺双塔，又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔，如图1所示．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其每个内角的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先利用外角和求得外角的度数，然后根据互补求得每个内角的度数即可．【详解】解：∵多边形外角和为，八边形是正多边形，∴正八边形每个外角为，∴正八边形每个内角的度数为．故选：D．【点睛】本题考查了多边形的内角和外角的知识，正多边形的每个内角相等，每个外角相等．解题的关键是了解多边形的内角和、外角和以及正多边形的性质．5．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则α的度数为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据正五边形和正方形的内角的度数进行计算即可．【详解】解：如图，∵正五边形的每个内角是，正方形的每个内角，，，故选：C．【点睛】本题考查了多边形的内角，掌握正五边形和正方形的内角是解题的关键．6．（2023秋·云南昆明·八年级统考期末）如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（

）A．180° B．360° C．540° D．720°【答案】C【分析】根据多边形内角和公式进行求解即可．【详解】解：，∴足球图片中的一块黑色皮块的内角和是540°，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键．题型三：多边形截角后内角和问题7．（2023秋·山东烟台·八年级统考期末）一个多边形过多边形顶点剪去一个角，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是（

）A．5或6 B．6或7 C．7 D．7或8【答案】B【分析】一个多边形过多边形顶点剪去一个角后，多边形的边数分两种情况：不变或减少一条，再根据多边形内角和公式即可得出答案．【详解】多边形的内角和可以表示成（且n是整数），根据题意得：，解得：，一个多边形过多边形顶点剪去一个角后，多边形的边数分两种情况：不变或减少一条，则多边形的边数可能是：6或7，故选：B．【点睛】此题考查了多边形内角与外角，熟练掌握n边形的内角和为是解题的关键．8．（2022秋·福建莆田·八年级校考期中）如图，将六边形纸片沿虚线剪去一个角()后，得到，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据多边形的内角和公式，求得六边形的内角和，又由，即可求得的度数，再根据四边形的内角和为度，即可求得的度数．【详解】解：∵六边形的内角和为：，且，∴，∴．故选：D．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，掌握多边形内角和公式是解题的关键．9．（2022春·河北石家庄·八年级统考期末）有一天，小红的爸爸想考考她，她爸爸说：今天我在做手工的时候，把一个多边形木板锯掉了一个角后得到一个新多边形木板，通过测量计算得到新多边形木板的内角和为，那么原多边形木板的边数是（

）A． B． C． D．以上都有可能【答案】D【分析】先根据多边形内角和公式求出多边形的边数，然后根据截去一个角后边上可以增加，不变，减少，确定原来多边形的边数即可．【详解】解：设多边形截去一个角的边数为，则，解得：，截去一个角后边上可以增加，不变，减少，原来多边形的边数是或或，故D正确．故选：D．题型四：正多边形的外角问题10．（2023春·贵州铜仁·八年级统考期中）如图，奇奇先从点出发前进，向右转，再前进，又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点时，一共走了（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．【详解】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为，则一共走了米．故选D．【点睛】本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是，正多边形的每一个外角都相等．11．（2022秋·重庆江北·八年级校考期末）已知一个正多边形的每一个外角都是，则这个正多边形的边数是（

）A．12 B．10 C．9 D．8【答案】A【分析】根据多边形的外角和为，用除以，即可求解．【详解】解：∵多边形的外角和为，一个正多边形的每一个外角都是，∴，即这个正多边形的边数是，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形的外角和，掌握正多边形的每一个外角相等是解题的关键．12．（2022秋·安徽淮南·八年级统考期中）如图，在五边形中，若，则的度数为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于，由此即可计算．【详解】解：∵，∴的外角是，∵多边形的外角和等于，∴．故选：B．【点睛】此题考查了多边形外角和的性质，解题的关键是掌握多边形外角和为．题型五：多边形外角和的实际问题13．（2023春·全国·八年级期末）如图是由射线，，，，，组成的平面图形，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据多边形的外角和等于解答即可．【详解】解：由多边形的外角和等于可知，，故选：B．【点睛】本题考查的是多边形的外角和，掌握多边形的外角和等于是解题的关键．14．（2023春·全国·八年级期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进9米后向左转，再沿直线前进9米，又向左转……照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．54米 B．72米 C．90米 D．108米【答案】B【分析】利用多边形的外角和求出边的数量，最后计算得出路程即可．【详解】解：根据题意可知，他需要转次才会回到原点，所以一共走了（米）．故选：B．【点睛】本题主要考查多边形的外角和，熟练掌握多边形的外角和的计算是解决本题的关键．15．（2022秋·广东东莞·八年级东莞市厚街海月学校校考期中）如图，五边形的4个外角和，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出与相邻的外角的度数，然后再求出的度数．【详解】解：∵，∴与相邻的外角是：，∴．故选：B．【点睛】此题主要考查了多边形的外角和的性质，正确得出的邻补角的度数是解题关键．题型六：多边形内角和外角和综合16．（2023春·八年级单元测试）如图，七边形中，，的延长线交于点，若，，，的外角和等于，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由外角和内角的关系可求得、、、的和，由五边形内角和可求得五边形的内角和，则可求得．【详解】解：、、、的外角的角度和为220°，，，五边形内角和，．故选：C．【点睛】此题考查了多边形的内角和，解题的关键是利用内角和外角的关系求得、、、的和．17．（2023春·八年级课时练习）（1）结合图1中的四边形，证明四边形的外角和是；（2）图2中在四边形中，平分，，为中点，求证：．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据4个内角和+4个外角和=4个平角的和，而4个内角和=，因此4个外角和为.（2））过点作交于点，过点作交延长线于点，由，，得.由角平分线的性质得，根据AAS证明，则，根据等腰三角形三线合一得.【详解】证明：（1），，，，，四边形的内角和是，，四边形的外角和是；（2）过点作交于点，过点作交延长线于点，，，，平分，，，，，为中点，．【点睛】本题主要考查了四边形内角等于，角平分线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识并作出正确的辅助线是解题的关键.18．（2023春·全国·八年级专题练习）按要求完成下列各小题．(1)一个多边形的内角和比它的外角和多，求这个多边形的边数．(2)如图，若正五边形和长方形按如图方式叠放在一起，求的度数．【答案】(1)9(2)【分析】（1）设多边形的边数为n，根据“多边形的内角和比它的外角和多”列出关于n的方程即可求解；（2）先求出，，然后根据三角形外角的性质求出的度数，最后根据角的和差关系求出的度数．【详解】（1）解：设多边形的边数为n，根据题意，得，解得，∴这个多边形的边数是9；（2）解：正五边形的内角和为，∴正五边形每个内角为，即，∵四边形是长方形，∴，∴，∴．一、单选题19．（2023春·全国·八年级专题练习）正七边形的外角和是（

）A．900° B．700° C．360° D．180°【答案】C【分析】由多边形外角和为可得答案．【详解】解：∵多边形的外角和为：，∴正七边形的外角和是，故选C．【点睛】本题考查的是正多边形的外角和问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．20．（2023春·浙江·八年级期末）一块四边形玻璃被打破，如图所示．小红想制做一模一样的玻璃，经测量，，则的度数（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据四边形内角和求解即可．应该是【详解】解：∵，，四边形内角和为360度，∴，故选：D．【点睛】本题考查了四边形内角和，熟记知识点是解题关键．21．（2023春·山东泰安·八年级校考期末）正多边形的内角和为，则这个多边形的一个内角为（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正多边形的内角和为，可得，再求解n可得答案．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴，解得：，∴这个多边形的一个内角为；故选C【点睛】本题考查的是正多边形的内角和问题，熟记多边形的内角和公式与正多边形的定义是解本题的关键．22．（2023春·北京通州·八年级统考期中）如图1所示的是被称作“通州八景”之一的燃灯佛舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造年代最早、最高大的佛塔之一．燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构，图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据多边形内角和计算公式求解即可．【详解】解：，∴图2所示的正八边形是其中一层的平面示意图，其内角和为，故选C．【点睛】本题主要考查了多边形内角和定理，熟知多边形内角和计算公式是解题的关键：对于n边形，其内角和为．23．（2023春·浙江宁波·八年级宁波市第七中学校联考期中）如图，已知四边形中，，，四边形的面积是8，有如下结论：①，②，③，④，其中一定不正确的是（

）A．①② B．①②③ C．①③④ D．②③④【答案】B【分析】利用勾股定理，完全平方公式以及三角形面积公式得到，求得，可判断②③④，利用四边形内角和定理可判断①．【详解】解：∵，∴，故①错误；连接，，∴，故④正确；∴不一定等于，故②错误；∵的长度不确定，∴的值不确定，故③错误；综上，只有选项④正确；故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，完全平方公式，求得是解题的关键．24．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，若干个一模一样的正六边形（各边相等，各角也相等）排成环状．图中所示的是前3个六边形，要完成这一圆环，还需这样的六边形的数量为（

）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个【答案】D【分析】如图，延长正六边形的两边交于点，利用的度数，求出需要正六边形的总个数，即可得解．【详解】解：如图，延长正六边形的两边交于点，∵正六边形的每个外角均为：，∴，∴组成一个圆环共需：个正六边形，∴还需要正六边形的个数为：，故选D．【点睛】本题考查正多边形的外角和的应用．熟练掌握正六边形的外角和是，是解题的关键．25．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在正六边形中，以为边向内作正方形，则下列结论错误的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．【详解】解：∵在正六边形和正方形中，∴，，∴，故A选项正确，不符合题意；∵在正六边形和正方形中，∴，，∴，故B选项正确，不符合题意；∵多边形是正六边形，∴该多边形内角和为：，∴，∵多边形是正方形，∴该多边形内角和为：，∴，∴，故C选项正确，不符合题意；∵，∴，故D选项不正确，符合题意故选：D．【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．26．（2023秋·八年级课时练习）如图，在五边形中，，，分别平分，，求的度数．【答案】【分析】根据五边形的内角和求出和的和，再根据角平分线及三角形内角和求出的度数．【详解】解：五边形的内角和等于，，；，分别平分，，，；故答案为：．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式、角平分线的定义等知识点，熟记公式以及整体思想的运用是解答本题的关键．27．（2023秋·八年级课时练习）（1）如图①，与称为“对顶三角形”，则_____（填“>”“=”或“<”）；（2）利用（1）的结论，在图②中，求的度数．【答案】（1）=；（2）．【分析】（1）根据三角形内角和定理求解即可；（2）连接，首先利用（1）的结论可得，然后求五边形的内角和即可．【详解】（1）∵，，∴，故答案为：=；（2）解：连接．利用（1）的结论可得．∴．【点睛】此题考查了多边形内角和定理，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理．一、单选题28．（2023春·全国·八年级专题练习）如图，将矩形沿着裁剪得到一个四边形和一个三角形，设四边形的外角和与的外角和分别为，则（

）A． B． C． D．无法比较与【答案】C【分析】利用多边形的外角和都等于，即可得出结论．【详解】解：任意多边形的外角和为，，，故选：C．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和，正确利用任意多边形的外角和等于是解题关键．29．（2023春·安徽合肥·八年级中国科技大学附属中学校考期中）如图，边长相等的正五边形和正六边形如图拼接在一起，则的度数为（

）A．22度 B．23度 C．24度 D．25度【答案】C【分析】先根据正多边形的内角公式求出正五边形和正六边形的一个内角，进而求得，再根据等腰三角形的等边对等角性质求解即可．【详解】解：由题意，正五边形的一个内角为，正六边形的一个内角为，，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查正多边形的内角问题、等腰三角形的性质，熟记正多边形的内角和公式是解答的关键．30．（2023春·八年级单元测试）如图，已知，平分，若，，则的度数是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，根据四边形的内角和定理求出，求出，根据角平分线的定义求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．【详解】解：，，，，，在四边形中，，，平分，，，故选：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形的性质和三角形内角和定理，解题的关键是能熟记全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．31．（2023秋·云南玉溪·八年级统考期末）若一个正多边形的每一个内角的度数都是150°，则这个多边形是（

）A．正九边形 B．正十边形 C．正十一边形 D．正十二边形【答案】D【分析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角为，再根据多边形外角和为即可求出边数．【详解】解：∵一个正多边形的每个内角为，∴这个正多边形的每个外角为，∴这个正多边形的边数为，故选：D．【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质，也考查了多边形外角和为以及正多边形的性质．32．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，直线和分别经过正五边形的一个顶点，，，则的度数为（

）A．32° B．38° C．46° D．48°【答案】D【分析】如图所示，首先求出正五边形的内角，然后根据平行线的性质得到，然后利用三角形内角和定理求解即可．【详解】如图所示，∵是正五边形，∴内角和为，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴．故选：D．【点睛】此题考查了正多边形的内角和，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点．33．（2023秋·山东滨州·八年级统考期末）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图1所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，其中（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据多边形的内角和公式，求出五边形内角的度数，再根据等腰三角形的性质求出和的度数，最后根据三角形外角的性质解答即可．【详解】解∶因为正五边形的每个内角都相等，边长相等，所以，正五边形的每条边相等，和是等腰三角形，，．．．故选∶A．【点睛】本题主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．多边形的内角和及正多边形匠性质，要注意：（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．二、填空题34．（2023秋·八年级）若一个多边形的每个外角均为，则这个多边形的内角和为_______度．【答案】【分析】依据多边形外角和为求得边数，再依据多边形内角和公式代入求解即可．【详解】解：因为多边形的每个外角均为，且外角和为，所以这个多边形边数：，则这个多边形的内角和为：，故答案为：．【点睛】本题考查了多边形内角和公式、外角和为；通过外角和求得边数是解题的关键．35．（2022春·八年级单元测试）如图是由射线、、、组成的平面图形，则______°．【答案】【分析】根据多边形的外角和为求解即可．【详解】解：由图可知，、、、为组成的四边形的外角，∴，故答案为：．【点睛】本题考查多边形的外角性质，熟知多边形的外角和为是解题的关键．36．（2023秋·八年级课时练习）（1）如图①，____________．（2）如图②，____________．（3）如图③，的度数为____________．（4）一个不规则的图形如图④所示，那么____________．【答案】【分析】如图①，连接，记，的交点为，由三角形的内角和定理可得：，再利用三角形的内角和定理可得答案；如图②，连接，同理可得：，再利用四边形的内角和定理可得答案；如图③，证明，，，再利用三角形的内角和定理可得答案；如图④，连接，同理可得：，再利用四边形的内角和定理可得答案．【详解】解：如图①，连接，记，的交点为，由三角形的内角和定理可得：，∵，∴，∴；如图②，连接，同理可得：，∴；如图③，同理可得：，，，∴；如图④，连接，同理可得：，∴．故答案为：，，，．【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，四边形的内角和定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键．37．（2023春·河北石家庄·八年级石家庄二十三中校考阶段练习）如图，一个正五边形和一个正方形各有一边在直线上，且只有一个公共顶点，则的度数为______度．【答案】18【分析】先求出正五边形的每一个外角的度数得到，再正方形一个外角的度数求出，然后根据三角形内角和等于求解．【详解】解：因为正五边形的每一个外角的度数为，∴．∵同理可得：，在中，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查正四边形和五边形的外角，三角形内角和性质，求出掌握多边形外角和等于是解答关键．38．（2023春·八年级单元测试）若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则______．【答案】【分析】根据正边形内角和，则正边形一个内角的度数，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是可得的度数，再根据是等腰三角形可求出，最后根据平角是即可求解．【详解】解：五边形是正五边形，，六边形是正六边形，，,正五边形与正六边形的边长相等，，是等腰三角形，，．故答案为：．【点睛】本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．39．（2023春·全国·八年级专题练习）“花影遮墙，峰峦叠窗”，苏州园林空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．图①中的窗棂是冰裂纹窗棂，图②是这种窗棂中的部分图案．若，则______°．【答案】【分析】根据多边形的外角和为，求出另外三个外角的和，再根据补角的定义，进行求解即可．【详解】解：如图：∵多边形的外角和为，∴，∵，∴；故答案为：．【点睛】本题考查多边形的外角和的应用．熟练掌握多边形的外角和为，是解题的关键．三、解答题40．（2023春·浙江·八年级专题练习）动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？(1)已知：如图，在中，分别平分和，试探究与的数量关系；(2)探究二：若将改为任意四边形呢？已知：如图，在四边形中，分别平分和，试利用上述结论探究与的数量关系；（写出说理过程）(3)探究三：若将上题中的四边形改为六边形（图（3））呢？请直接写出与的数量关系：.【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）根据角平分线的定义得到，再根据三角形内角和得到与的数量关系；（2）根据角平分线的定义得到，再根据四边形内角和得到与的数量关系；（3）先求出六边形的内角和，根据角平分线的定义得到，再根据三角形的内角和及六边形内角和求出与的数量关系．【详解】（1）解：∵分别平分和，∴，∴，，，，＝；（2）∵分别平分和，∴，∴，，，，；（3）六边形的内角和为：，∵分别平分和，∴，∴，，，，，即，故答案为：．【点睛】此题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理和定理，多边形内角和公式，正确理解角平分线的定义及内角和解决问题是解题的关键．41．（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级校考阶段练习）已知：如图1，在中，，直线经过点，过点、分别作于，于，且．(1)求证：；(2)如图2，若点为边的中点，连接、，分别交、于、，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，过点作于交于，若，，求的长．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析(3)【分析】（1）证明，利用全等三角形的性质即可得出结论；（2）连接，根据等腰三角形三线合一性质可得，，利用四边形内角和为可得，再证明，利用全等三角形的性质即可得出结论；（3）连接，证明，可得，在中利用勾股定理求得，得到，延长到，使，连接、，证明，得到，继而推出，再由，，可得，接着证明，可得，，可得，在中利用勾股定理建立关于的方程，求解即可．【详解】（1）证明：∵，，∴，∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．（2）连接，由（1）知：，∵点为边的中点，∴，，∴，在四边形中，∵，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴．（3）解：连接，延长到，使，连接、，设，由（1）知：，∵，点为边的中点，，∴，，∴，在和中，，∴，∴，在中，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∴，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，在中，，，，，∵，∴，解得：，∴的长为．【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，四边形内角和，勾股定理，直角三角形两锐角互余等知识点．根据题意找出全等三角形是解题的关键．42．（2023春·浙江·八年级专题练习）图①为长方形纸带，将长方形纸带的端沿折叠成图②，点折至、点折至，(1)若，则图．中的度数是多少？(2)将纸带的端沿折叠成图③，点折至，点