MBA数学突破班讲义

MBA数学突破班讲义

【编写】孙华明

（此套讲义可供辅导班串讲使用）

§1应用题考点总结与技巧归纳

一、特殊值法：

技巧点拨：当某些量题目谈及但并不需要求出时（参照量），我们能够使用特殊值“1”，通常百分比题

目中都设初始值为100„

例1.1：某商品单价上调20%后，再降为原价的90%,则降价率为（）

（A）30%（B）28%（C）25%（D）22%（E）20%

例1.2：一件商品假如以八折出售，能够获得相当于进价20%的毛利，那么假如以原价出售，能够获得相

当于进价百分之几的毛利？（）

A.20%B.30%C.40%D.50%E.60%

例1.3：某电子产品一月份按原定价的80%出售，能获利20%；二月份由于进价降低，按同样原定价的75%

出售，能获得25%。那么2月份进价是一月份进价的百分之（）。（2006年1月）

A、92B、90C、85D、80E、75

例1.4：小明上学的速度是2米/秒，回家的速度是3米/秒，求来回平均速度。

二、统一比例法：

技巧点拨：当遇到多个量之间的比例时，常常用统一比例的方法，从而能够避免用多个未知数方程。

例2.1：甲、乙两仓库储存的粮食重量之比为4:3,现从甲库中调出10万吨粮食，则甲、乙两仓库存粮吨

数之比为7:6.甲仓库原有粮食的万吨数为（）

A.70B.78C.80D.85E.以上结论均不正确

例2.2：仓库中有甲、乙两种产品若干件，其中甲占总库存量的45%,若再存入160件乙产品后，甲产品占

新库存量的25%.那么甲产品原有件数为()

A.80B.90C.100D.110E.以上结论均不正确

例2.3：某国参加北京奥运会的男女运动员比例原为19：12,由于先增加若干名女运动员，使男女运动员

比例变为20：13,后又增加了若干名男运动员，因此男女运动员比例最终变为30：19。假如后增加的男

运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运动员的人数为()o

(A)686(B)637(C)700(D)661(E)600

例2.4：袋中红球与白球数量之比为19：13。放入若干个红球后，红球与白球数量之比变为5：3；再放入

若干个白球后，红球与白球数量之比变为13：11。已知放入的红球比白球少80个，问原先共有多少球？

()

A.860B.900C.950D.960E.1000

例2.5甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5：4,相遇后，甲的速

度减少20%,乙的速度增加20%,这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。那么A、B两地相距()

千米？

A.350B.400C.450D.500E.550

三、交叉法：

技巧点拨：当遇到两个因素的变化率问题时，常常用交叉法进行求解。

例3.1：某乡中学现有学生500人，计划一年后，女生在校生增加4%,男生在校生人数增加3%,这样,

在校生将增加3.6%,则该校现有女生与男生各多少人？()

(A)200,300(B)300,200(C)320,180(D)180,320(E)250,250

例32某高校2007年度毕业学生7650名，比上年度增长2%,其中本科毕业生比上年度减少2%,而研究

生毕业数量比上年度增加10%。那么这所高校2006年毕业的本科生有()

(A)2450(B)2500(C)4900(D)5000(E)5100

例3.3：王女生以一笔资金分别投入股市与基金，但因故要抽回一部分资金。若从股市中抽回10%,从基金

中抽回5%,则总投资额减少8%；若从股市与基金中各抽回15%与10%,则其总投资额减少130万元。其总

投资额为（）（2007年10月）

A、1000万元B、1500万元C、2000万元D、2500万元E、3000万元

例3.4：某班有学生36人，期末各科平均成绩为85分以上的为优秀生，若该班优秀生的平均成绩为90分,

非优秀生的平均成绩为72分，全班平均成绩为80分，则该班优秀生人数是（）（2008年10月）

A.12B.14C.16D.18E.20

例3.5：已知某车间的男工人数比女工人数多80%,若在该车间一次技术考核中全体工人的平均成绩为75

分，而女工平均成绩比男工平均成绩高20%,则女工的平均成绩为（）分。（2009年10月）

A.88B.86C.84D.82E.80

例3.6：若用浓度30%与20%的甲、乙两种食盐溶液配成浓度为24%的食盐溶液500克，则甲、乙两种溶

液应各取（）

A.180克与320克B.185克与315克C.190克与310克

D.195克与305克E.200克与300克

例3.7：：（09-1）在某实验中，三个试管各盛水若干克。现将浓度为12%的盐水10克倒入A管中，混合后

取10克倒入B管仲，混合后再取10克倒入C管中，结果A,B,C三个试管中盐水的浓度分别为6%、2%、

0.5%,那么三个试管中原先盛水最多的试管及其盛水量各是（）

A.A试管，10克B.B试管，20克C.C试管，30克D.B试管，40克

E.C试管，50克

例3.8：有一桶盐水，第一次加入一定量的盐后，盐水浓度变为20%,第二次加入同样多的盐后，盐水浓度

变为30%,则第三次加入同样多的盐后盐水浓度变为：（）

A.35.5%B.36.4%C.37.8%D.39.5%E.均不正确

四、纵向比较法:

技巧点拨：在行程问题与工程问题中，假如遇到某件情况分别用两种不一致的方式去完成时，往往采取纵

向比较求解的方法。

例4.1：甲、乙两人从相距180千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇。假如甲比乙早出发40

分钟，那么在乙出发后1小时30分相遇，求两人每小时各走几千米？()

(A)40,50(B)45,55(C)50,40(D)55,45(E)以上均不对

例4.2：甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，假如甲队干3天，乙队干4天则完成工程的1/5o

则甲队单独完成此工程需要()天。

(A)20(B)30(C)35(D)40(E)45

例4.3：一件工作，假如甲单独做，那么甲按照规定时间可提早2天完成，乙则要超过规定时间3天完成。

现在，甲、乙二人合作2天后，剩下的继续由乙单独做，刚好在规定时间内完成。若二人合作，则完成这

项工程需要()天。

(A)5(B)6(C)8(D)10(E)15

五、图表、图示法：

技巧点拨：当题目出现多维因素变化或者者重叠问题时，常常用列表与画文氏图的方法。

例5.1：某工厂生产某种新型产品，一月份每件产品的销售利润是出厂价的25%,二月份每件产品出厂价降

低10%,成本不变，销售件数比一月份增加80%,则销售利润比一月份的销售利润增长()

(A)6%(B)8%(C)15.5%(D)25.5%(E)以上均不对

例52某单位有90人，其中有65人参加外语培训，72人参加计算机培训，已知参加外语培训

而没参加计算机培训的有8人，则参加计算机培训而没参加外语培训的人数为()

A.5B.8C.10D.12E.15

例5.3：某班有学生46人，在调查他们家中是否有电子琴与小提琴中发现，有电子琴的有22人，两种琴

都没有的14人，只有小提琴与两种琴都有的人数比为5：3。则只有电子琴的有多少人()

(A)12(B)14(C)16(D)18(E)20

例5.4：申请驾驶执照时，必须参加理论考试和路考，且两种考试均通过。若在同一批学员中有

70%的人通过了理论考试，80%的人通过了路考，则最后领到驾驶执照的人有60%()

(1)10%的人两种考试都没有通过

(2)20%的人仅同过了路考

例5.5：某公司的员工中，拥有本科毕业证、计算机等级证、汽车驾驶证的人数分别为130,110,90.又

知只有一种证的人数为140,三证齐全的人数为30,则恰有双证的人数为()

(A)45(B)50(C)52(D)65(E)100

§2代数模块题型归纳及考点总结

题型一：考查实数的计算：

常用方法：裂项相消法、公式法(求与公式、平方差公式)、分母有理化、数列求与法。

(1)裂项法：=|(---二)

n(n+k)knn+k

/1、依必2切c(%+%)〃n(n-l),,d、2/d、

(I)等差数列：Sn=---------=nciyH-------——d=+(%——

na、(q=1)

(2)等比数列：Sn=<”i(l—=/g壬0且“关。

、\-q\-q'

技巧点拨：找出通项，寻求规律。

3111,、

例1・1---------+----------+…+-----------=()

13x1515x1737x39

例1.2,5_2n_,5+2"=()

A.2^/2B.-2^/2C.2^/3D.-2^/3E.-\/3-A/2

111_j__j_

例1.3(1+2-5)(1+2二)(1+2-0(1+27)(1+2三)=()

1)

例1.4+・・・_|-->--(-1--+--，--2--0--0--9--)-=-(

V2008+V2009)

A.2006B.2007C.2008D.2009E.2010

例L50.1+0.2+0.3+0.4+.••+0.9()

⑷蔡(嘘喈⑸以上结论都不正确

1Q

例1.6等差数列｛aj的前18项和S[8=；■.(

/八11。、11

⑴。3。6；；。3=：，。6=~

=62=3(2)42

例1.7S6=126o()

⑴数列｛4｝的通项公式是。〃二10(3〃+4)(〃？N)

(2)数列｛%｝的通项公式是%=2〃(〃？N)

例1.8a,+a：++...+aj——(4"-1)()

(1)数列｛%｝的通项公式为4=2〃

(2)在数列｛〃〃｝中，对任意正整数〃，有4+%+。3+,••+0〃=2〃—1

题型二：考查实数的性质：

常见考点：公约数与公倍数、有理数与无理数、质数与合数、奇数与偶数。

例2.1某人左右两手分别握了若干颗石子，左手中石子数乘3加上右手中石子数乘4之与为29,则右手

中石子数为（）

（A）奇数（B）偶数（C）质数（D）合数（E）以上结论均不正确

例2.2已知两个自然数的差为48,它们的最小公倍数为60,则这两个数的最大公约数为（）

A10B12C15D20E30

例2.3已知p、q均为质数，且满足5"+3q=59,则以p+3,l-p+q,2p+q-4为边长的三角形是（）

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）全等三角形（D）钝角三角形（E）等

腰三角形

例2.4若a,瓦c是小于12的三个不一致的质数(素数)，J!L|a-Z?|+|Z>-c|+|c-a|=8,则a+Z?+c=()。

A.10B.12C.14D.15E.19

例2.5若尤,y是有理数,且满足（l+2»）x+（l-〃）y—2+5==0,则的值分别为（）

A.1,3B.-1,2C.-1,3D.1,2E.以上结论都不正确

题型三：关于非负性考查：

常见考点：绝对值、偶次累、偶次根式。

技巧点拨：配方法。

/一廿1

例3.1)

194+96/134

a2b2

仪,6均为实数且-2卜（a2-b2-1)2=0;(2)〃涉均为实数,且芈立二1

a—2b

例3.2已知实数a,,b,x,y满足y+|石-四和,_2f一则产+3*=()

A.25B.26C.27D.28E.29

例3.3|3X+2|+2X2—12肛+18/=0,贝i]2y—3x=().

142214

A.B.---C.0D.-E.

T99T

例3・4实数九,y,z满足—+4孙+5>2]+Jz+；=一2>一1,贝!J(4x—10y)z等于()。

*3TE噜

题型四：考查绝对值的两种定义：

常见考点：

Ifa,(a>Q)

1、代数定义：〃|一1-a,(a<0)，

\a\=aoa>0

a\_a_\l,Q>0

由定义可知：<\a\——aoa<0f当aWO时,

a\a\<0

问=0=a=0

2、几何意义：卜-耳是数轴上a、b两点间的距离，特别同是数轴上a到原点的距离。

例4.1.|1-%|-，%2-8%+16=2%-5.()

(1)2<x(2)x<3

例4.2实数〃、方满足:同(a+Z?)>《〃+闿

(l)a<0(2)b>-a

例4.3a|a-Z?|>|a|(a-Z?)

(1)实数a>0(2)实数a,万满足a9

…<1

例

4.4和()

(1)巳-2=0(2)

同网

例4.5/(%)有最小值2()

(1)于3=x-^-+x-^-;(2)/(x)=|x-2|+|4-x|

例4.6设y=|x-a|+|x-20|+|x-a-20|,M4:l0<«<20,

则对于满足a<x<20的Ml,y的最小值是()

A.10B.15C.20D.25E.30

例4.7方程|x+l|+N=2无根。()

(l)x?(?,1)(2)x?(1,0)

例4.9关于任何实数x,不等式k+l|+|x—2]>a恒成立，则实数a的取值范围是()

(A)a>3(B)aN3(C)aW3(D)a<3(E)以上结论均不正确

题型五：考查代数式的化简与求值：

常见考点：

(1)、乘法公式(1)(a+b)(a-b)=a1-b2

(2)((7±Z?)2=a2±2ab+b2

(3)(〃±3(〃2不次?+//)二/±b3

(4)(a+Z?+c)=a?+Z??+c2+2aZ?+2Z7c+2ca

(5)a2+及+c?+ab+be+cct——[(a+b)。+(b+c)2+(c+a)2]

(2)、因式分解

十字相乘：ax2+bx+c=(a/+6)(。2%+Q),

其中a=axa2.c=cxc2.同时b=axc2+a2cl

(3)、比例的性质：

人八acci±mc.a±c

合分比定理：一=一=--------m=l-------

bdb±md==b±d

等比定理：，

bdfb+d+fb

技巧点拨：注意轮换式，整体代换思想。

例5.1已知(2007—a)(2009—a)=2008,贝式2007—。)2+(2009—。)2=()

(A)4012(B)4014(C)4016(D)4018(E)4020

例5.2AABC是等边三角形。()

(1)AASC的三边满足(a+b+=3(ab+bc+ac)

(2)儿45国三边满足/一〃2。+〃匕2+〃。2一。3一〃。2=。

7222

例5.3已知—F—H--=3,—I-----F—=0,刃5么二-1—-+—=()

abcxyzabc

A.0B.1C.3D.9E.以上结论均不正确

b+c+da+c+da+b+da+b+c

例5.4------------=-------------=-------------=m,则根二()

abed

1

A.3B.-C.-1D.3或者一1E.以上均不对

3

例5.5：%=-1或者x=8()

⑴x=丝也处型£±&诋工0)a+b-c_a-b+c_-a+b+c

cba

题型六：考查整式的除法运算：

常见考点：

因式定理：砒一匕为多项式/(X)的一次因式o/造)=0O/(%)能被以一匕整除。

a

余式定理：多项式/(%)除以X-〃之余式为了(〃)，

推论：多项式/(X)除以Z?之余式/(2)。

a

技巧：降易思想方法。

例6.1(07年10月)若多项式/。)=]3+。2必+工一3。能被x—1整除，则实数。=()

A.0B.1C.0或者1D.2或者一1E.2或者1

例6.2已知/(%)=%3_2x2+Q%+b除以%2一%一2的余式为2x+l,则的值为()

A.a=1,b=_3B.a=-3,b=1C.a=-2,b=3D.a=1,b=3E.以上均不对

例6.3二次三项式*十1一6是多项式2犬+d一办2+6X+Q+6一]的一个因式。()

(1)a=16(2)b=2

例6.4(-〃)"=-1()

(1)3/+依2+区+1能被尤2+1整除

(2)X12—%6+1除以/-I的余式是ax+b

题型七：考查一元二次方程：

常见考点：根的判别式、韦达定理、实根的分布、共趣根、有理根、公共根。

(1)根的判别式：ax2+bx+c=0(610)

A>0,有两个不相等实根无「％=一"石

2a

设△=b--4ac\&=0,有两个相等实根网.％=一2

2a

A<0,无实根

(2)一元二次方程根与系数的关系(韦达定理)

b

“1+%2=-------

2a

ax+bx+c=G(aWO)两根为玉、x2o<

C

石工2--

a

(3)一元二次方程根的分布情况可分成两类：

①两根属于同一区间(包含两相等实根情况)：从三个角度加条件：A>0,对称轴在区间内与端点函数值

的正负。

②两根分属于两个区间：只需加端点函数值的正负。

例7.1关于x的两个方程X?+4巾+4疗+2加+3=0与x2+(2加+l)x+W=0中至少有一个方程有

实根()

(1)m»l(2)mW-2

例7.2已知a、b、c三个数成等差数列，又成等比数列，设0、夕是方程Q2+公—。=0的两个根，且

a>/3a3/3-a|33=()。

(A)2(B)3(C)亚(D)76(E)以上结果均不正确

例7.33x2+Z?x+c=O(cWO)的两根为a、0,假如a+尸，皿为根的一元二次方程是

3X2-Z?X+C=0,贝!jb与c分另U为()

(A)2,6(B)3,4(C)-2,-6(D)-3,-6(E)以上结果均不正确

例7.4的最小值是g.()

(1)a与夕是方程f-2ax+(q2+2a+l)=0的两个实根(2)a/3=£

例7.5方程4f+(a-2)x+a-5=0有两个不等的负实根()

(l)a<6(2)a>5

例7.6方程2at2-2x-3a+5=0的一个根大于1,另一个根小于1。()

(1)a>3(2)a<0

例7.7若关于x的二次方程"if—一1)%+根一5=0有两个实根名尸,且满足—1<々<0与0<尸<1,则

m的取值范围是()»

A.3<m<4B.4<m<5C.5<m<6

D.加>6或5>w7E.m>5§J<4>m

题型八：考查不等式的解法：

常见考点：绝对值不等式，一元二次不等式，一元高次不等式，分式不等式，均值不等式等。

技巧点拨：穿针引线法，代根验证法。

1、二次函数、方程、不等式关系：

△=b2-4ac△>0△=0△<0

当a,A为正数时，”22J拓，等号当且仅当a=b时成立。

2

例8.1满足不等式(x+4)(x+6)+3>0的所有实数x的集合是()

A.[4,+oo)B,(4,+oo)C,(-co,-2]D.(-oo,-1)£.(-00,+00)

例8.24%2-4%<3()

(1)XG(2)xG(-1,0)

42

例8.3已知不等式ax2+2x+2〉0的解集是(-!-)，则a=()

32

(A)-12(B)6(C)0(D)12(E)以上结论均不正确

x~—4x+3<0、

例8.4不等式组1的解均满足不等式2d-9%+加<0

X2-6X+8<0

(1)mW9(2)m>9

例8.5不等式—5耳＞6的解集为()

(A)(-8,-1)U(2,3)(B)(2,3)U(6,+8)(C)(-8,-1)U(6,+8)

(D)(-8,-1)u(2,3)U(5,+8)(E)(-8,-1)U(2,3)U(6,+8)

例8.6(%2-2x-8)(2-x)(2x-2x2-6)>0()

(1)xe(-3,-2)(2)xe[2,3]

例8.7(2x?+x+3)(—x~+2x+3)<0()

(l)xe[-3,-2];(2)xe(4,5)

32

例8.8不等式——<1---------的解集为()

x-2x+2

(A)(-8,2)U(6,+8)(B)(-OO,-2]U(-1,2)(C)[-1,2)U(6,+°0)

(D)(-«-2)U(-1,2)U(6,4W)(E)(^»_2)U[-1,2)U[6,4W)

例8.9直角边之与为12的直角三角形面积的最大值为（）

A.16B.18C.20D.22E.不能确定

2LJL

例8.10设x〉0,y〉0,盯=4,则S=百+&取到最小值时制值是

A.1B.2C.20D.2^2E.不能确定

§3几何模块题型归纳及考点总结

题型一：考查三角形的计算问题：

常见考点：等腰三角形、等边三角形、直角三角形

重点：面积问题

1.通常三角形:边的关系、面积公式：S=-aho

2

2.特殊三角形：

〈1〉.直角三角形：

①.勾股定理：c2+b2.②.两个锐角互余.③.斜边上的中线等于斜边的一半.

④.假如一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.

〈2〉.等腰三角形：

①.等腰三角形的三线合一:顶角平分线、底边上的高、底边上的中线.

〈3〉.等边三角形：若等边三角形的边长为则高％=且。，面积为58=3/.

24

<4>,两个三角形的全等与相似。

对直角三角形而言：(射影定理)直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似.

例1.1

如图3,在三角形ABC中，已知EF//BC,则三角形AEF的面积等于梯形入A

EBCF的面积.

(1)AG=2GD

(2)|BC|=A/2|EF|

DC

图3

A

例1.2：如图三角形ABC的面积是180,D是BC的中点,AD的长是AE长的3大八

倍，EF的长是BF长的3倍.那么三角形AEF的面积是多少？

()

DC

D

图16-1

例1.3：(2008年10月)下图中，若AA5C的面积为1,AAEC,ADEC,AB石。的面积相等，则AAED

的面积=().

11112

A.-B.-C.—D.—E.—.

36545

A

/

BDC

A

E

例1.4：.直角三角形ABC的斜边AB=13厘米，直角边AC=5厘米，把AC对折到AB上去与斜边相重合，点

C与点E重合，折痕为AD(如上图)，则图中阴影部分的面积为()

4038

A.20B.—C.—D.14E.12

33

题型二：考查四边形的计算问题：

常见考点：平行四边形、梯形、矩形、正方形

1、平行四边形：两组对边平行且相等，对角线互相平分。

2、矩形性质矩形的四个角都是直角；对角线相等.

3、菱形性质四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，同时每一条对角线平分一组对角.

4、正方形性质定理:正方形的四个角都是直角，四条边都相等;正方形的两条对角线相等，同时互相垂直

平分，每条对角线平分一组对角.

5、梯形：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形.

上底为下底为6,高为五，中位线=；(。+6),面积为s=g(a+b)/z.

等腰梯形性质：等腰梯形在同一底上的两个角相等；等腰梯形的两条对角线相等.

【梯形】

例2.1：若四边形ABCD为等腰梯形，则梯形的中位线与高的比为2：1.()

(1)等腰梯形的底角为45。(2)等腰梯形的高等于上底

例2.2：如图所示，梯形ABCD的中位线MN=6,则梯形的面积为246.()

(1)BC=8(2)ZC=60°

A

M

D

C

例2.3.如图2,等腰梯形的上底与腰均为x,下底为尤+10,则尤=13。(

(1)该梯形的上底与下底之比为13:23。

(2)该梯形的面积为216。

例2.4.如图30-8,ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E,F分别为

边AB,BC的中点.则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？

图30-8

例2.5：如图是一个正方形，问：阴影部分的面积是多少?

|<-10>|<10-»

图30-10

例2.6：

如图,正方形ABCD的边长为LE为CD的中点，则图中阴影部分的面积为()

11222

(A)-(B)-(C)-(D)-(E)二

32935

例2.7：如图16-11,梯形ABCD的上底AD长为3,下底BC长为9,

的面积为12平方厘米.则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？

例2.8：如图2长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m,

四边形OEFG的面积是4m2,则阴影部分的面积为()

(A)32m2(B)28m2(C)24m2(D)20m2(E)16m2

BC

图2

例2.9：P是以a为边长的正方形，P］是以P的四边中点为顶点的正方形，P?是以■的四边中点为

顶点的正方形，…，R是以电的四边中点为顶点的正方形，贝蜕的面积为()

222

(DI.--C.—D.—E.—

432404864

例2.10：如图正方形ABCD四条边与圆0相切,而正方形EFGH是圆0的内接

正方形.已知正方形ABCD的面积为1,则正方形EFGH面积是()

(A)|(B)|(C)等(D)与(E)：

题型三：考查圆与扇形的计算问题：

常见考点：圆、弓形、扇形

1.圆：圆的半径为R,则周长为C=2»H,面积是5=乃尺2.

<1>.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦同时平分弦所对的两条弧.

<2>,圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

〈3>.圆内接四边形定理：圆内接四边形的对角互补，同时任何一个外角都等于它的内对角.

圆的外切四边形的两组对边的与相等.

<4>,切线的性质定理：圆的切线垂直于通过切点的半径.切线长定理。

2.扇形.在扇形0AB中，若圆心角为氏则AB弧长/=4变，扇形面积5=回一.

180360

【组合图形的面积】

例3.1：求下面各图形中阴影部分的面积。

例3.2：如图，ABCD是边长为2的正方形，分别以四边为直径作半圆，则相交所

成的阴影部分的面积为（）.

3

A.2;1—4B.4—万C.—万-4D.7T—2E.以上均不正确

2

­，1

例3.3：如图所示，长方形ABCD中AB=10厘米，BC=5厘米，以AB和AD分别为半径作-圆,

4

则图中阴影部分的面积为（）

75

A.25-£万平方厘米B.25+二万平方厘米C.50+—万平方厘米

224

D.W万-50平方厘米E.以上结果均不正确

4

例3.4：如图所示，半径为r的四分之一的圆ABC上，分别以AB与AC

为直径做两个半圆，分别标有a的阴影部分的面积与标有b的阴影部

分的面积，则这两部分面积a与b有（）

A.a>bB.a<bC.a<bD.a=bE.无法判定

例3.5：

(1999)如图，半圆AD8以C为圆心，半径为1,且CDLAB延长和AD,分别与以氏A

为圆心,2为半径的圆弧交于E,歹两点，则图中的阴影部分的面积是()

A

（）f-1（B）（L@万（C）f-l（£＞）（6—1）兀（£）（2-^）冗

题型四：考查解析几何基本公式:

常见考点考点内容解析

两点之间4（和％）,5（々,当）,则A3=石了+⑴―XT

距离公式：

中点公式：x=士也广=让江

坐标公式：22

重心公式：工……M+…

33

①.倾斜角（范围

直线的倾

②.斜率k=tana（aw90°）左=———

斜角与斜率：x2-xx

点到直线

_\Ax0+By0+C\

距离公式（fy+B2

两条平行线

的距离公式

22

A/A+JB

例4.1：己知三个点A(x,5),5(—2,y),C(l,1),若C是线段AB的中点，求羽y的值.

例4.2：已知三点4a,2),5(5,1),C(T,2a)在同一直线上,求a的值.

例4.3：实数羽y满足3%-2,一5=0(1«%<3),求上的取值范围。

x

例4.4：点P(x,y)是直线2x+y—4=0上的动点,0为原点,求0P的最小值.

例4.5：<1>.成立.()

①.点A(a,6)到直线3x-4y=2的距离大于4.

②.两条平行线/i：x—y—。=0与4：x—y—3=0的距离小于42.

〈2〉.正方形A3CD的顶点。(―1,7).()

①.正方形ABCD的四个顶点依逆时针顺序排列；②.点4(2,3),5(6,6).

题型五：考查直线与圆的方程:

常见考点

①.斜截式,=履+。.

直线方程

②.点斜式y—％=k(x-Xj)

三种形式③.通常式Ax+By+C^0(A2+B20)

(x-a)2+(y—瓦)2=r2,r>0

圆的标准方程

圆心坐标为(a,b),半径为r.

X2+y2+Dx+Ey+F=Q

圆的通常方程DE

(£>29+E92-4F>0),圆心(——，——)，

22

半径为厂=工JE>2+石2—4F

2

【直线方程】

例5.1：过点。(-1,10)且被圆。：12+;/一4%-2丁-20=0所截得的弦长为8的直线方程是一

例5.2：.平行于直线2x—y+l=O,且与圆Y+/=5相切的直线方程是

例5.3：.已知圆C：/+/=4,求过A(若，1)的圆C的切线方程是=

例5.4：、设P是圆£+=2上的一点，该圆在点P的切线平行于直线x+y+2=0,则点P的坐标为

()。

A.(-1,1)B.(1,-1)C.(0,0)D.(V2,0)E.(1,1)

例5.5：若圆C:(x+l)2+(y-l)2=l与x轴交于A点,与y轴交于B点,则与此圆相切于劣弧AB中点

M(注:小于半圆的弧称为劣弧)的切线方程是()

A.y=x+2—^2B.y=x+l——C.y=x-1+'—1

D.y=x—2+y/2.E.y—x+1—A/2

例5.6：已知圆(x—2产+(y+l)之=16的一条直径通过直线x-2y+3=0被圆所截弦的中点，则该直径所在直

线的方程()

(A)2x+y-5=0(B)x-2y=0(C)2x+y-3=0(D)x—2y+4=0

【圆的方程】

例5.7：方程同—1=Jl—9所表示的曲线是()

A.1条直线B.2条直线C.1个圆D.2个半圆E.2个点

例5.8：动点（x,y）的轨迹是圆。（）

（l）|x-l|+|）；|=4

（2）3（x2+y2）+6x-9y+l=0

例59假如圆+瓜+或+尸=。与丫轴相切于原点，那么（）

(A)F=0,DW0,EH0(B)E=0,F=0,D丰0

(C)D=0,F=0,E#0(D)D=0,E=0,FH0

题型六：考查几何图形位置关系：

①关于X轴的对称点为

点「（公,%）

关于y轴的对称点为（-x,y）;

关于特殊直线的对称问题：00

注:左=±1时直接用快速

关于原点的对称点为（―x0,—y0）;

②关于y=x的对称点为（%,%）；

关于y=-％的对称点为（一方,-%）;

点「（玉）,为）

[A.^O±A+B.A±A+C=O

关于直线Ac+6y+C=0的J22

<…。.(.当=_1

对称点为（%,%），[再-/B

直线治+为+。=0关于点

P（xo，%