注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷1（共170题）

注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷1（共6套）（共170题）注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、计算I=，其中Ω为z2=x2+y2，z=1所围成的立体，则正确的解法是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在柱坐标下计算。2、由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积的三次积分为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由曲面及z=x2+y2所围成的立体体积，其中Ω为曲面及z=x2+y2所围成的立体，化为柱坐标下的三重积分，则有。3、设L是连接点A(1，0)及点B(一1，2)的直线段，则对弧长的曲线积分∫L(y—x)ds等于()。A、一1B、1C、D、标准答案：D知识点解析：连接点A(I，0)及点B(0，一1)的直线段的方程为y=x－1，使用第一类曲线积分化定积分公式，有，故应选D。4、设L是曲线y=lnx上从点(1，0)到点(e，1)的一段弧，则曲线积分+xdy=()。A、eB、e－1C、e+lD、0标准答案：A知识点解析：原式=，故应选A。5、曲线y=sinx在[－π，π]上与x轴所围成的图形的面积为()。A、2B、0C、4D、6标准答案：C知识点解析：面积为f(x)=｜sinx｜在[－π，π]上的积分。6、在区间[0，2π]上，曲线Y=sinx与y=cosx之间所围图形的面积是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由图1－2可知，曲线y=sinx与y=cos在成封闭图形，故应选B。7、曲线y=e－x(x≥0)与直线x=0，y=0所围图形绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：所求旋转体积为。8、直线(x≥0)与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为()(H，R为任意常数)。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。9、曲线，y=0围成的平面图形绕x轴旋转产生的旋转体体积是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用旋转体体积公式。10、曲线上位于x从0到1的一段弧长是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用弧长计算公式11、对正项级数是此正项级数收敛的()。A、充分条件，但非必要条件B、必要条件，但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件，又非必要条件标准答案：A知识点解析：利用比值审敛法。12、正项级数的部分和数列{Sn}(Sn=a1+a2+…+an)有上界是该级数收敛的()。A、充分必要条件B、充分条件而非必要条件C、必要条件而非充分条件D、既非充分又非必要条件标准答案：A知识点解析：由定义，级数收敛的充分必要条件是其部分和数列收敛，而正项级数的部分和数列是单调增数列，单调增数列收敛的充分必要条件是有上界，所以正项级数的部分和数列{Sn}有上界是该级数收敛的充分条件，应选A。13、若级数收敛，则下列级数中不收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：级数发散。14、下列级数中，发散的级数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：，故收敛；利用比值判别法知级数，其部分和数列，故收敛，所以应选。。15、级数()。A、当时，绝对收敛B、当时，条件收敛C、当时，绝对收敛D、当时，发散标准答案：A知识点解析：取绝对值后是p级数，2p>1绝对收敛。16、下列各级数中发散的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因为是交错级数，符合莱布尼茨定理条件；用比值审敛法，可判断级数取绝对值后是等比级数，绝对收敛。17、级数的收敛性是()。A、绝对收敛B、条件收敛C、等比级数收敛D、发散标准答案：B知识点解析：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。18、设0≤an≤(n=1，2，…)，下列级数中绝对收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为绝对收敛。19、下列命题中正确的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：根据条件收敛定义。20、若级数(a≠0)的敛散性为()。A、一定发散B、可能收敛，也可能发散C、a>0时收敛，a<0时发散D、｜a｜<1时收敛，｜a｜>1时发散标准答案：A知识点解析：(a≠0)有相同的敛散性。21、若级数在x=一2处收敛，则此级数在x=5处()。A、发散B、条件收敛C、绝对收敛D、收敛性不能确定标准答案：C知识点解析：利用阿贝尔定理，级数在(－2，6)内绝对收敛。22、若()。A、必在｜x｜>3时发散B、必在｜x｜≤3时发敛C、在x=一3处的敛散性不定D、其收敛半径为3标准答案：D知识点解析：令t=x一1，由条件的收敛半径为3。23、下列幂级数中，收敛半径为R=3的幂级数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：对于幂级数，故应选D。24、设幂级数的收敛半径为2，则幂级数的收敛区间是()。A、(一2，2)B、(_2，4)C、(0，4)D、(－4，0)标准答案：C知识点解析：由条件知，再由－2＜x－2＜2，得0＜x＜4。25、幂级数的收敛域为()。A、[－1，1)B、[4，6)C、[4，6]D、(4，6]标准答案：B知识点解析：令t=x一5，化为麦克克林级数，求收敛半径，再讨论端点的敛散性。26、幂级数的收敛区间为()。A、[一1，1]B、(一1，1]C、[一1，1)D、(一1，1)标准答案：A知识点解析：收敛半径R=1，级数在端点都收敛。27、已知幂级数的收敛半径R=1，则幂级数的收敛域为()。A、(－1，1]B、[－1，1]C、[－1，1)D、(一∞，+∞)标准答案：D知识点解析：由已知条件可知，故该幂级数的收敛域为(一∞，+∞)。28、幂级数+…(一1A、xsinxB、C、xln(1一x)D、xln(1+x)标准答案：C知识点解析：29、函数展开成(x一2)的幂级数为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。30、将展开为x的幂级数，其收敛域为()。A、(－1，1)B、(－2，2)C、D、(－∞，+∞)标准答案：B知识点解析：注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、设y=In(cosx)，则微分dy等于()。A、B、cotxdxC、－tanxdxD、标准答案：C知识点解析：dy=f’(x)dx=．(一sinx)dx=一tanxdx。2、已知=()。A、一tantB、tantC、一sintD、cott标准答案：A知识点解析：，故选A。3、函数是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由复合函数求导规则，有，故应选C。4、已知a是大于零的常数，f(x)=In(1+a－2x)，则f’(0)的值应是()。A、一lnaB、lnaC、D、标准答案：A知识点解析：。5、设y=f(f)，t=φ(x)都可微，则dy=()。A、f’(t)dtB、φ’(x)dxC、f’(0)φ’(x)dtD、f’(t)dx标准答案：A知识点解析：dy=f’(t)φ’(x)dx=f’(t)dt。6、已知f(x)是二阶可导的函数，y=e2f(x)，则为()。A、e2f(x)B、e2f(x)f"(x)C、e2f(x)[2f’(x)]D、2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}标准答案：D知识点解析：=e2f(x)[2f’(x)][2f’(x)]+e2f(x)[2f"(x)]=2e2f(x){2[f’(x)]2+f"(x)}，故应选D。7、函数在x处的微分为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：。8、设f(x)具有二阶导数，y=f(x2)，则的值为()。A、f’(4)B、16f"(4)C、2f’(41)+16"(4)D、2f’(4)+4f’(4)标准答案：C知识点解析：y’=2xf’(x2)，y"=2f’(x2)+4x2f"(x2)。9、设f(u，v)具有一阶连续导数，等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：令u=xy，v=，利用复合函数求导法则。10、若函数，则当x=e，y=e－1时，全微分dz等于()。A、edx+dyB、e2dx一dyC、dx+e2dyD、edx+e2dy标准答案：C知识点解析：，故选C。11、函数z=z(x，y)由方程xz一xy+lnxyz=0所确定，则等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：记F(x，y，z)=xz－xy+lnxyz，则，故应选D。12、设f(x，y)=，则fy(1，0)等于()。A、1B、C、2D、o标准答案：B知识点解析：对f(x，y)=关于y求偏导，再将x=l,y=0代入。13、已知xy=kz(k为正常数)，则等于()。A、1B、一1C、kD、标准答案：B知识点解析：。14、函数y=x3一6x上切线平行于X轴的点是()。A、(0，0)B、C、D、(1，2)和(－1，2)标准答案：C知识点解析：由y’=3x2—6=0→x=，y=x3一6x，得，故选C。15、设曲线y=－ln(1+x2)，M是曲线上的点，若曲线在M点的切线平行于已知直线y－x+1=0，则M点的坐标是()。A、(2，ln5)B、(一1，ln2)C、(1，ln2)D、(2，ln5)标准答案：C知识点解析：设M(x0，y0)，已知直线的斜率为k=1，。由，解得x0=1，于是y0=ln2。16、设a<0，则当满足条件()时，函数f(x)=ax3+3ax2+8为增函数。A、x＜一2B、一2＜x＜0C、x＜0D、x＜一2或x＞0标准答案：B知识点解析：f’(x)=3ax2+6ax=3ax(x+2)，由于a＜0，若要f’(x)＞0，则x(x+2)＜0，由此推得一2＜x＜0。17、当x＞0时，下列不等式中正确的是()。A、ex＜1+xB、ln(1+x)＞xC、ex＜exD、x＞sinx标准答案：D知识点解析：记f(x)=x一sinx，则当x＞0时，f’(x)=1一cosx≥0，f(x)单调增，f(x)＞f(0)=0。18、函数的极值可疑点的个数是()。A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：，知故x=2是驻点，x=0是导数不存在点，故极值可疑点有两个。应选C。19、设g(x)在(一∞，+∞)严格单调递减，且f(x)在x=x0处有极大值，则必有()。A、g[f(x)]在x=x0处有极大值B、g[f(x)]在x=x0处有极小值C、g[f(x)]在x=x0处有最小值D、g[f(x)]在x=x0既无极值也无最小值标准答案：B知识点解析：由于f(x)在x=x0处有极大值，所以f(x)在x=x0左侧附近单调递增，右侧附近单调递减，g(f(x))在x=x0左侧附近单调递减，右侧附近单调递增。20、设f(x)处连续，且在x=x1处有f’(x1)=0，在x=x2处不可导，那么()。A、x=x1及x=x2都必不是f(x)的极值点B、只有x=x1是f(x)的极值点C、x=x1及x=X2都有可能是f(x)的极值点D、只有x=x2是f(x)的极值点标准答案：C知识点解析：驻点和导数不存在点都是极值可疑点。21、函数y=f(x)在点x=x0处取得极小值，则必有()。A、f’(x0)=0B、f’(x0)＞0C、f’(x0)=0且f"(x0)＞0D、f’(x0)=0或导数不存在标准答案：D知识点解析：极值在导数为零的点和导数不存在的点取到。22、对于曲线，下列说法不正确的是()。A、有3个极值点B、有3个拐点C、有2个极值点D、对称原点标准答案：A知识点解析：y’=x2(x2一1)，x=±1是极值点，y"=2x(2x2—1)，x=0，是拐点的横坐标，故有3个拐点；函数是奇函数，曲线关于原点对称。23、设f(x)=x3+ax2+bx在x=1处有极小值一2，则必有()。A、a=－4，b=1B、a=4，b=－7C、a=0，b=－3D、a=b=1标准答案：C知识点解析：由条件有f(1)=－2，f’(1)=0，代入解出a、b。24、设f(x)在(一a，a)是连续的偶函数，且当0＜x＜a时，f(x)＜f(0)，则有结论()。A、f(0)是f(x)在(一a，a)的极大值，但不是最大值B、f(0)是f(x)在(一a，a)的最小值C、f(0)是f(x)在(一a，a)的极大值，也是最大值D、f(0)是曲线y=f(x)的拐点的纵坐标标准答案：C知识点解析：f(x)是偶函数，当一a＜x＜0，f(x)＜f(0)，利用极值定义。25、若函数处取得极值，则a的值是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由得到a的值。26、设函数f(x)在(一∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f’(x)＞0，f’(x)＞0，则在(一∞，0)内必有()。A、f’(x)>0，f’(x)>0B、f’(x)<0，f一(x)>0C、f’(x)>0，f’(x)<0D、f’(x)<0，f’(x)<0标准答案：B知识点解析：f(x)在(一∞，+∞)上是偶函数，f’(x)在(－∞，+∞)上是奇函数，f’(x)在(一∞，+∞)上是偶函数，故应选B。27、若函数f(x，y)在闭区域D上连续，下列关于极值点的陈述中正确的是()。A、f(x，y)的极值点一定是f(x，y)的驻点B、如果P0是f(x，y)的极值点，则P0点处B2－AC＜0C、如果P2是可微函数f(x，y)的极值点，则P2点处df=0D、f(x，y)的最大值点一定是f(x，y)的极大值点标准答案：C知识点解析：如果P0是可微函数f(x，y)的极值点，由极值存在必要条件，在P0点处有。28、下列各点中为二元函数z=x3一y3一3x2+3y一9x的极值点的是()。A、(3，1)B、(3，1)C、(1，1)D、(一1，一1)标准答案：A知识点解析：由解得四个驻点(3，1)(3，一1)(－1，1)(－1，一1)，再求二阶偏导数，在点(3，－1)处，AC－B2=12×6＞0，是极值点。在点(3，1)处，AC—B2=12×(一6)＜0，不是极值点。类似可知(－1，－1)也不是极值点，点(1，1)不满足所给函数，也不是极值点。29、下列函数中，不是e2x—e－2x的原函数的是()。A、(e2x+e－2x)B、(ex+e－x)2C、(ex一e－x)2D、2(e2x—e－2x)标准答案：D知识点解析：逐项检验则可。30、若f(x)的一个原函数是e－2x，则∫f"(x)dx=()。A、e－2x+CB、－2e－2xC、一2e－2x+CD、4e－2x+C标准答案：D知识点解析：∫f"(x)dx=∫df’(x)=f’(x)+C，f(x)=(e－2x)’=－2e－2x，f’(x)=(一2e－2x)’=4e－2x。注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、已知，则f(x)在(0，π)内的正级数的和函数s(x)在处的值及系数b3分别为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：利用迪里克来定理和傅里叶系数公式。2、的傅里叶展开式中，系数a3的值是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：利用傅里叶系数公式。3、函数y=3e2x+C是微分方程一4y=0的()。A、通解B、特解C、是解，但既非通解也非特解D、不是解标准答案：B知识点解析：将函数代入方程检验可知是解，又不含任意常数，故为特解。4、方程的通解为()。A、y=B、y=CxC、D、y=x+C标准答案：A知识点解析：分离变量得，，两边积分得1+x2=C(1+2y)，可知应选A。5、微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy=0的通解是()。A、B、(1+x2)(1+2y)=CC、(1+2y)2=D、(1+x2)2(1+2y)=C标准答案：B知识点解析：可分离变量方程。6、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：分离变且得。7、微分方程cosydx+(1+e－x)sinydy=0满足初始条件的特解是()。A、cosy=(1+ex)B、cosy=1+exC、cosy=4(1+ex)D、cos2y=1+ex标准答案：A知识点解析：求解微分方程，得通解1+ex=Ccosy，再代入初始条件，C=4，应选A。8、微分方程的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是一阶齐次方程，令，分离变量得，两边积分得sinu=Cx，将。9、微分方程ydx+(x—y)dy=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：这是一阶齐次方程，令，分离变量得，两边积分得y2(1—2u)=C，将。10、微分方程y"=x+sinx的通解是()(C1、C2为任意常数)。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：对y"=x+sinx两边积分两次，可得y=一sinx+C1x+C2，故应选B。11、微分方程y"=y’2的通解是()(C1、C2为任意常数)。A、Inx+CB、ln(x+C)C、C2+ln｜x+C1｜D、C2一In｜x+C1｜标准答案：D知识点解析：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y’，则，用分离变量法求解得，两边积分得y=C2－ln｜x+C1｜，故应选D，也可采用检验的方式。12、微分方程yy"一2(y’)2=0的通解是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：这是不显含x可降阶微分方程，令y’=p(y)，则，原方程化为，用分离变量法求解得y’=C’1y2，再用分离变量法求解得可得，故应选D。也可采用检验的方式。13、若y2(x)是线性非齐次方程y’+p(x)y=q(x)的解，y1(x)是对应的齐次方程y’+p(x)y=0的解，则下列函数也是y’+p(x)y=q(x)的解的是()。A、y=Cy1(x)+y2(x)B、y=y1(x)+Cy2(x)C、y=C[y1(x)+y2(x)]D、y=Cy1(x)一y2(x)标准答案：A知识点解析：齐次方程的通解加上非齐次的特解仍是非齐次的解。14、以y1=ex，y2=e－3x为特解的二阶线性常系数齐次微分方程是()。A、y"一2y’一3y=0B、y"+2y’一3y=0C、y"一3y’+2y=0D、y"一2y’一3y=0标准答案：B知识点解析：因y1=ex，y2=e－3x是特解，故r1=1，r2=－3是特征方程的根，特征方程为r2+2r－3=0。15、下列函数中不是方程y"+2y’+y=0的解的函数是()。A、x2exB、exC、xexD、(x+2)ex标准答案：A知识点解析：方程y"一2y’+y=0的特征根为r1=r2=1，ex和xex是两个线性无关解，显然A不是解。16、(2006，2010)微分方程y"+2y=0的通解是()。A、y=Asin2xB、y=AcosxC、D、标准答案：D知识点解析：这是二阶常系数线性齐次方程，特征方程为r2+2=0，r=。17、微分方程y"一4y=4的通解是()(C1，C2为任意常数)。A、C1e2x+C2e－2x+1B、C1e2x+C2e－2x一1C、e2x—e－2x+1D、C1e2x+C2e－2x一2标准答案：B知识点解析：显然C不是通解；对应齐次方程的通解为C1e2x+C2e－2x，y=－1是一个特解，故应选B。18、微分方程y"一3y+2y=xex的待定特解的形式是()。A、Y=(Ax2+Bx)exB、y=(Ax+B)exC、Y=Ax2exD、y=Axex标准答案：A知识点解析：特征方程为r2一3r+2=0，解得特征根为r1=1和r2=1。由于方程右端中λ=1是特征方程的单根，而P(x)=x是一次多项式，故所给微分方程的待定特解的形式应为x(Ax+B)ex=(Ax2+Bx)ex，应选A。19、设行列式，Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于()。A、－2B、2C、一1D、1标准答案：A知识点解析：，A13+4A33+A43=9+4×2－19=一2，应选A。20、设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于()。A、一｜A｜｜B｜B、｜A｜｜B｜C、(一1)m+n｜A｜B｜D、(一1)mn｜A｜｜B｜标准答案：D知识点解析：从第m行开始，将行列式的前m行逐次与后n行交换，共交换mn次可得。21、设A为n阶可逆方阵，则()不成立。A、AT可逆B、A2可逆C、一2A可逆D、A+E可逆标准答案：D知识点解析：因A可逆，｜A｜≠0，｜AT｜=｜A｜≠0，｜A2｜=｜A｜2≠0，｜一2AT｜=(－2)T｜A｜≠0，故A、B、C选项都正确，故选D。22、设A为n阶可逆矩阵，则(一A)的伴随矩阵(一A)*等于()。A、一A*B、A*C、(一1)nA*D、(一1)n－1A*标准答案：D知识点解析：(一A)的代数余子式是由A的代数余子式乘以(一1)n－1。23、设A为n阶方阵，且｜A｜=a≠0，则｜A*｜等于()。A、aB、C、an－1D、an标准答案：C知识点解析：A*=｜A｜A－1，｜A*｜=｜A｜n｜A－1｜=｜A｜n－1=an－1。24、设，则A－1=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：用初等变换求矩阵A的逆矩阵，有25、设A是3阶矩阵，矩阵A的第1行的2倍加到第2行，得矩阵B，则以下选项中成立的是()。A、B的第1行的一2倍加到第2行得AB、B的第1列的一2倍加到第2列得AC、B的第2行的－2倍加到第1行得AD、B的第2列的一2倍加到第1列得A标准答案：A知识点解析：B的第1行的一2倍加到第2行得矩阵A。26、设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=()。A、一2B、一1C、1D、2标准答案：A知识点解析：由A的伴随矩阵的秩为1知A的行列式为零，由=－(a+2)(a－1)2=0，得a=1，a=一2。当a=1时，A二阶子式全为零，其伴随矩阵的秩不可能为1，故a=一2。27、设，则秩r(AB—A)等于()。A、1B、2C、3D、与a的取值有关标准答案：B知识点解析：AB一A=A(B—E)，B一E=是满秩矩阵，显然的秩为2，故r(AB—A)=2。28、设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R(A)，R(B)满足()。A、必有一个等于0B、都小于nC、一个小于n，一个等于nD、都等于n标准答案：B知识点解析：由已知可知R(A)+R(B)≤n。29、已知矩阵，则A的秩r(A)等于()。A、0B、1C、2D、3标准答案：C知识点解析：｜A｜=0，但A中有二阶子式不为零，r(A)=2，应选C。30、设A是5×6矩阵，则()正确。A、若A中所有5阶子式均为0，则秩R(A)=4B、若秩R(A)=4，则A中5阶子式均为0C、若秩R(A)=4，则A中4阶子式均不为0D、若A中存在不为0的4阶子式，则秩R(A)=4标准答案：B知识点解析：利用矩阵秩的定义。注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共30题，每题1.0分，共30分。)1、已知f(x)为连续的偶函数，则f(x)的原函数中()。A、有奇函数B、都是奇函数C、都是偶函数D、没有奇函数，也没有偶函数标准答案：A知识点解析：由于奇函数的导数一定是偶函数，而偶函数的原函数不唯一，应选A。2、设f(x)有连续的导数，则下列关系中正确的是()。A、∫f(x)dx=f(x)B、(∫f(x)dx)’=f(x)C、∫f’(x)dx=df(x)D、(∫f(x)dx)’=f(x)+C标准答案：B知识点解析：由(∫f(x)dx)’=f(x)，故应选B。3、等于()。A、cosx—sinx+CB、sinx+cosx+CC、sinx—cosx+CD、一cosx+sinx+C标准答案：D知识点解析：=∫(cosx+sinx)dx=sinx—cosx+C，故应选C。4、等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：。5、下列各式中正确的是(C为任意常数)()。A、∫f’(3—2x)dx=B、∫f’(3—2x)dx=f(3—2x)+CC、∫f’(3—2x)dx=f(x)+CD、∫f’(3—2x)dx=(3—2x)+C标准答案：A知识点解析：。6、若∫f(x)dx=x3+C，则∫f(cosx)sinxdx等于()(式中C为任意常数)。A、一cos3x+CB、sin3x+CC、cos3x+CD、cos3x+C标准答案：A知识点解析：∫f(cosx)sinxdx=一∫f(cosx)dcosx=－－cos3x+C。7、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e－xf(e－x)dx等于()。A、F(e－x)+CB、－F(e－x)+CC、F(ex)+CD、一F(ex)+C标准答案：B知识点解析：∫e－x(e－x)dx=－∫f(e－x)de－x=一F(e－x)+C。8、设f’(lnx)=1+x，则f(x)等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：令t=lnx，再两边积分。9、若∫xf(x)dx=xsinx—∫sinxdx，则f(x)等于()。A、sinxB、cosxC、D、标准答案：B知识点解析：(xsinx—∫sinxdx)’=xf(x)，所以xcosx=xf(x)，f(x)=cosx。10、若∫xe－2xdx()(式中C为任意常数)。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：用分部积分法。。11、不定积分∫xf"(x)dx等于()。A、xf’(x)一f’(x)+CB、xf’(x)－f(x)+CC、xf’(x)+f’(x)+CD、xf’(x)+f(x)+C标准答案：B知识点解析：用分部积分法。12、等于()。A、sinxB、｜sinx｜C、－sin2xD、－sinx｜sinx｜标准答案：D知识点解析：。故应选D。13、设f(x)为连续函数，那么等于()。A、f(x+b)+f(x+a)B、f(x+b)一f(x+a)C、f(x+b)－f(a)D、f(b)一f(x+a)标准答案：B知识点解析：设u=x+t，则=f(x+b)一f(x+a)。14、若f(x)可导函数，且已知f(0)=0，f’(0)=2’，则的值为()。A、0B、1C、2D、不存在标准答案：B知识点解析：利用积分上限函数求导和洛必达法则。15、=()。A、πB、2πC、3πD、标准答案：B知识点解析：由定积分的几何意义，知等于半径为2的圆的面积的一半。16、设f(x)在积分区间上连续，则∫－aasinx[f(x)+f(一x)]dx等于()。A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：讨论被积函数的奇偶性。17、等于()。A、0B、9πC、3πD、－π标准答案：A知识点解析：被积函数是奇函数，积分为0。18、设f(x)是连续函数，且f(x)=x2+2∫02(f)df，则f(x)=()。A、x2B、x2－2C、2xD、标准答案：D知识点解析：记，有f(x)=x2+2a，对f(x)=x2+2a在[0，2]上积分，有。19、设函数f(x)在[0，+∞)上连续，且f(x)=x－x+ex∫01(x)dx满足，则f(x)是()。A、xe－xB、xe－x—ex－1C、ex－1D、(x一1)e－x标准答案：B知识点解析：记，f(x)=xe－x+aex，两边积分得，故应选B。20、∫0∞xe－2xdx等于()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：。21、下列广义积分中发散的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：因为，该广义积分发散，故应选C。而，故其他三项广义积分都发散。22、下列广义积分中收敛的是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为，其他三项积分都不收敛。23、设D是曲线y=x2与y=1所围闭区域，等于()。A、1B、C、0D、2标准答案：A知识点解析：，或积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为奇函数，积分为零。24、二次积分交换积分次序后的二次积分是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分区域D如图，将积分区域D看成Y－型区域，则D：0≤y≤1，y≤x≤，应选D。25、将(其中D：x2+y2≤1)转化为极坐标系下的二次积分，其形式为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：。26、NNρ=cosθ，ρ=2cosθ及射线θ=0，所围图形的面积S为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：27、D域由x轴，x2+y2一2x=0(y≥0)及x+y=2所围成，f(x，y)是连续函数，转化(x，y)dxdy为二次积分为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由图1－1可知，积分区域D为0≤y≤1，1一≤x≤2一y，故应选B。28、已知D：｜x｜+｜y｜≤1，D1：x≥0，y≥0，x+y≤1，，则()。A、I=JB、I=2JC、1=3JD、1=4J标准答案：D知识点解析：I中积分区域关于x轴和y轴都对称，被积函数关于x和y为偶函数，I=4J。29、，交换积分次序得()[其中f(x，y)是连续函数]。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：画出积分区域图形，将该区域看成Y型区域。30、两个圆柱体x2+y2≤R2，x2+z2≤R2公共部分的体积V为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由对称性，所求立体体积是该立体位于第一卦限部分8倍，该立体位于第一卦限部分是一个曲顶柱体，它的底为D：0≤y≤[290*]，0≤x≤R，顶是柱面的一部分。注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设，其中ai≠0，bi≠0(i=1，2，…，n)，则矩阵A的秩等于()。A、nB、0C、1D、2标准答案：C知识点解析：显然，矩阵A的所有行都与第一行成比例，故秩等于1。2、设α，β，γ均为三维列向量，以这三个向量为列构成的3阶方阵记为A，即A=(αβγ)。若α，β，γ所组成的向量组线性相关，则｜A｜的值是()。A、大于0B、等于0C、大于0D、无法确定标准答案：B知识点解析：由已知可知R(A)<3，故｜A｜=0。3、设α，β，γ，δ是维向量，已知α，β线性无关，γ可以由α，β线性表示，δ不能由α，β线性表示，则以下选项正确的是()。A、α，β，γ，δ线性无关B、α，β，γ线性无关C、α，β，δ线性相关D、α，β，δ线性无关标准答案：D知识点解析：γ可以由α，β线性表示，α，β，γ和α，β，γ，δ都是线性相关，由于α，β线性无关，若α，β，δ线性相关，则δ一定能由α，β线性表示，矛盾，故应选D。4、设α1，α2，α3，β是n维向量组，已知α1，α2，β线性相关，α2，α3，β线性无关，则下列结论中正确的是()。A、β必可用α1，α2线性表示B、α1必可用α2，α3，β线性表示C、α1，α2，α3必线性无关D、α1，α2，α3必线性相关标准答案：B知识点解析：由α1，α2，β线性相关知，α1，α2，α3，β线性相关，再由α2，α3，β线性无关，α1必可用α2，α3，β线性表示。5、已知向量组α1=(3，2，一5)T，α2=(3，一1，3)T，α3=，α4=(6，一2，6)T，则该向量组的一个极大无关组是()。A、α2，α4B、α3，α4C、α1，α2D、α2，α3标准答案：C知识点解析：显然α1，α2对应坐标不成比例，故线性无关。又，α4=0α1+2α2，所以α1，α2是一个极大无关组，应选C。6、设齐次方程组，当方程组有非零解时，k值为()。A、一2或3B、2或3C、2或一3D、一2或一3标准答案：A知识点解析：由条件知，齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，=k2一k一6=0，求解得k=3和—2。7、设B是3阶非零矩阵，已知B的每一列都是方程组的解，则t等于()。A、0B、2C、－1D、1标准答案：D知识点解析：由条件知齐次方程组有非零解，故系数行列式等于零，，得t=1，故选D。8、若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是()。A、Ax=0仅有零解B、Ax=0必有非零解C、Ax=0一定无解D、Ax=6必有无穷多解标准答案：B知识点解析：因非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则齐次方程组Ax=0系数矩阵的秩一定小于未知量的个数，所以齐次方程组Ax=0必有非零解，应选B。9、设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于线性无关，故R(A)=1，显然选项A中矩阵秩为3，选项B和C中矩阵秩都为2。10、齐次线性方程组的基础解系为()。A、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，一1，1，0)TB、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一1，一1，1，0)TC、α1=(1，1，1，0)T，α2=(一1，0，0，1)TD、α1=(2，1，0，1)T，α2=(一2,－－1，0，1)T标准答案：C知识点解析：求解所给方程组，得基础解系α1=(1，1，1，0)T，α2=(一l，0，0，1)T，故选C。也可将选项代入方程验证。11、设β1，β2是线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是导出组Ax=0的基础解系，k1，k2是任意常数，则Ax=b的通解是()。A、+k1α1+k2(α1一α2)B、α1+k1(β1一β2)+k2(α1一α2)C、+k1α1+k2(α1一α2)D、+k1α1+k2(β1一β2)标准答案：C知识点解析：Ax=b的通解是其导出组Ax=0的通解加上Ax=b的一个特解而得到，α1和(α1—α2)是Ax=0的两个线性无关的特解，构成它的基础解系，仍是Ax=b的特解，故+k1α1+k2(α1一α2)是Ax=b的通解，应选C。12、已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则()。A、β是A的属于特征值0的特征向量B、α是A的属于特征值0的特征向量C、β是A的属于特征值3的特征向量D、α是A的属于特征值3的特征向量标准答案：C知识点解析：Aβ=βαTβ=(αTβ)β=3β。13、设n阶矩阵A可逆，α是A的属于特征值λ的特征向量，则下列结论中不正确的是()。A、α是矩阵一2A的属于特征值一2λ的特征向量B、α是矩阵的特征向量C、α是矩阵A*的属于特征值的特征向量D、α是矩阵AT的属于特征值λ的特征向量标准答案：D知识点解析：显然A、B、C都是正确的。14、已知λ=2是三阶矩阵A的一个特征值，α1，α2是A的属于λ=2的特征向量。若α1=(1，2，0)T，α2=(1，0，1)T，向量β=(一1，2，一2)T，则Aβ等于()。A、(2，2，1)TB、(一1，2，－2)TC、(一2，4，一4)TD、(－2，－4，4)标准答案：C知识点解析：β=α1一2α1，Aβ=Aα1—2Aα1=2α1一4α2=(－2，4，一4)T。15、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，ξ、η是A的分别属于λ1、λ2的特征向量，则以下选项正确的是()。A、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η部是A的特征向量B、存在常数k1≠0和k2≠0，使得k1ξ+k2η是A的特征向量C、对任意的k1≠0和k2≠0，k1ξ+k2η都不是A的特征向量D、仅当k1=k2=0时，k1ξ+k2η是A的特征向量标准答案：C知识点解析：由于λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，故ξ，η线性无关。若k1ξ+k2η是A的特征向量，则应存在数λ，使A(k1ξ+k1η)=λ(k1ξ+k2η)，即k1λ1ξ+k2λ2η=λk1ξ+λk2η，k1(λ1一λ)ξ+k2(λ2一λ)=0，由ξ，η线性无关，有λ1=λ2=λ，矛盾，应选C。16、已知矩阵相似，则λ等于()。A、6B、5C、4D、14标准答案：A知识点解析：矩阵A和B相似，则有相同的特征值，由解得矩阵A的特征值为λ1=λ2=2，λ3=6，故有λ=6，应选A。17、设A是3阶矩阵，P=(α1，α2，α3)是3阶可逆矩阵，且P－1AP=若矩阵Q=(α1，α2，α3)，则Q－1AO=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由条件知，λ1=1，λ2=2，λ3=0是矩阵A的特征值，而α1，α2，α3是对应的特征向量，故有Q－1AQ=。18、要使得二次型f(x1，x2，x3)=x12+2tx1x2+x22－2x1x3+2x2x3+2x32为正定的，则t的取值条件是()。A、1B、－1C、t>0D、t<－1标准答案：B知识点解析：二次型的矩阵为，若要使所给二次型为正定的，则矩阵A的各阶主子式大于零，由行列式｜A｜＞0，得一1＜t＜0，再由二阶主子式大于零，得1一t2＞0，一1＜t＜1。19、二次型f(x1，x2，x3)=(λ－1)x12+λx22+(λ+1)x32，当满足()时，是正定二次型。A、λ>－1B、λ>0C、λ>1D、λ≥1标准答案：C知识点解析：二次型f(x1，x2，x3)正定的充分必要条件是它的标准形的系数全为正，故λ一1＞0且λ＞0且λ+1＞0，所以λ＞1，应选C。20、设，与A合同的矩阵是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：取，故选A。21、重复进行一项试验，事件A表示“第一次失败且第二次成功”，则事件表示()。A、两次均失败B、第一次成功且第二次失败C、第一次成功或第二次失败D、两次均失败标准答案：C知识点解析：用B(i=1，2)表示第i次成功，则，利用德摩根定律，，故应选C。22、设A，B是两个事件，若P(A)=0．3，P(B)=0．8，则当P(A∪B)为最小值时，P(AB)=()。A、0．1B、0．2C、0．3D、0．4标准答案：C知识点解析：当AB时，P(A∪B)达到最小值，这时有P(AB)=P(A)=0．3。23、设A，B是两个相互独立的事件，若P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(A∪B)等于()。A、0．9B、0．8C、0．7D、0．6标准答案：C知识点解析：P(AUB)=P(A)+P(B)一P(AnB)时，又4和B相互独立，P(A∩B)=P(A)+P(B)，所以P(A∪B)=0．4+0．5=0．4×0．5=0．7，故应选C。24、袋中共有5个球，其中3个新球，2个旧球，每次取1个，无放回的取2次，则第二次取到新球的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设第一、二次取得新球分别为A，B，则。25、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，那么能打开门的概率是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：A表示两把钥匙都能打开门，B表示其中有一把能打开门，C表示可以打开门，则，P(C)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。注册电气工程师发输变电基础考试公共基础（数学）模拟试卷第6套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设事件A、B互不相容，且P(A)=P，P(B)=q，则等于()。A、1一pB、1一qC、1一(p+q)D、1+p+q标准答案：C知识点解析：由德摩根定律，，再由事件A、B互不相容P(A∪B)=P(A)+P(B)=P+q。2、若P(A)=0．8，等于()。A、0．4B、0．6C、0．5D、0．3标准答案：A知识点解析：3、设BcA，则下面正确的等式是()。A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：。4、设有一箱产品由三家工厂生产，第一家工厂生产总量的1／2，其他两厂各生产总量的1／4；又知各厂次品率分别为2％、2％、4％。现从此箱中任取一件产品，则取到正品的概率是()。A、0．85B、0．765C、0．975D、0．95标准答案：C知识点解析：利用乘法定理，设A表示“任取一产品为正品”，Bi表示“任取一产品为第i厂生产”，表示第i厂的次品率，。5、两个小组生产同样的零件，第一组的废品率是2％，第二组的产量是第一组的2倍而废品率是3％，若两组生产的零件放在一起，从中任抽取一件，经检查是废品，则这件废品是第一组生产的概率为()。A、15％B、25％C、35％D、45％标准答案：B知识点解析：A表示取到废品这一事件，Bi(i=1，2)表所取产品由第i组生产的事件，则由条件：。6、设事件A与B相互独立，且=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由条件概率定义，，又由A与B相互独立，知A与相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=。7、三个人独立地去破译一份密码，每人能独立译出这份密码的概率分别为，则这份密码被译出的概率为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：设第i人译出密码的事件为Ai(i=1，2，3)，则这份密码被译出的事件为A1+A2+A3，再由A1，A2，A3相互独立，故P(A1+A2+A3)=。8、10张奖券中含有2张中奖的奖券，每人购买一张，则前4个购买者中恰有1人中奖的概率是()。A、0．84B、0．1C、C1040．2×0．83D、0．83×0．2标准答案：A知识点解析：中奖的概率P=0．2，该问题是4重贝