北师大版五年级数学下册全册教学设计及教学反思

北师大版五年级数学下册全册教案（完整版）

教学设计及教学反思

第一单元

1折纸

课时目标导航

教学内容

异分母分数加减法的计算。（教材第2〜3页）

教学目标

1.通过直观的操作活动，理解异分母分数加减法的算理，掌握异分母分数加减法的算

法。

2.在经历探索学习的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养分析与概括的能力。

重点难点

重点：探索异分母分数加减法的计算方法。

难点：理解将异分母分数化为同分母分数的算理。

教具准备

课件PPT、正方形白纸。

教学过程

一、情景引入

笑笑和淘气正在玩折纸游戏，他们都用同样的一张正方形纸折，笑笑折小船用了这张纸

的；，淘气折小鸟用了这张纸的土（课件出示教材第2页的情境图）

他俩一共用了这张纸的几分之几？怎样列式呢？（；+；）

笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？怎样列式呢？弓一

观察这两个算式有什么特点？（算式中的数都是分数，且分母不相同）

今天我们就来研究分母不同的分数的加减法的计算方法。

二、学习新课

1.计算他俩一共用了这张纸的几分之几。

想一想：分母不同的分数怎样相加？Q+I）

小组讨论，分组交流讨论情况。

（方法一）借助图示计算。

想一想：怎样折出一张正方形纸的右;？如何把两部分加在一起？

指导学生折出去［后，分别涂上阴影，把两部分阴影合在一起，如图:

113

由上图可知，］+1=心

（方法二）借助转化法计算。

想一想：;和1的分母不同，不能直接相加，怎样将它们转化为同分母的分数呢？如何计

算在I呢?

111X7

2和4的最小公倍数是4,根据分数的基本性质可以把如成分母是4的分数,即3=公

_2

=7。

转化为同分母的分数后，根据同分母分数加减法的计算方法就可以直接计算了。

提示：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

计算过程如下：

2.计算笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几。

类比前面异分母分数的加法计算，学生独立完成，再交流、汇报。

（方法一）图示法。

由上图可知，

（方法二）转化法。

计算过程如下：

11211

-------

244-44

归纳总结：异分母分数的加减法方法：先通分，将分母不同的分数化成分母相同的分数,

就可以相加减了。

3.请同学们试着算一算。

355_2

4+86-3

学生尝试独立计算，教师巡视，辅导个别有困难的学生。

教师指名汇报，共同订正计算结果。

35=65=11

4+8=8+8=T

5_2=5_4=1

6-3-6_6-6

4.课件出示教材第3页“试一试”。

算一算志磊并与同伴交流你的做法。

学生独立计算，再交流汇报。

提问：对比自己的计算方法和教材P3笑笑和淘气的计算方法，你们发现了什么？

明确：计算异分母分数的加减法时，用分母的最小公倍数作公分母进行通分，计算起来

比较简单。计算结果能约分的要约成最简分数。

三、巩固反馈

完成教材第3页“练一练”第1〜3题。

.门工314211

第I题：

11123

第2题：不同意。彳

林c旧7521

第3题：g9752

四、课堂小结

1.这节课我们学习了什么知识？有什么收获和感受？

2.异分母分数加减法在计算中有什么要注意的地方？

板书设计

折纸

异分母分数加减法的计算方法：异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再按照

同分母分数加减法的计算方法进行计算。计算结果能约分的要约成最简分数。

i1+1i=2^+41=34答：他俩一共用了这张纸的3

1-1=M=4答：笑笑比淘气多用了这张纸的最

教学反思

I.本节内容主要是引导学生探索异分母分数加减法的计算方法，教学时，组织学生借

助图形理解异分母分数相加减的算法，在探索与交流中完成新知的学习，充分体现了以学生

为主体的教学理念。

2.通过本节课的学习，知道了异分母分数加减法的计算方法(先通分，再加减)，要注

意的是在通分时为了计算简便，应选择两个分母的最小公倍数作为公分母。

2星期日的安排

课时目标导航

教学内容

分数加减混合运算。(教材第5页)

教学目标

1.理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确计算分数加减混合运算。

2.在解决简单的分数加减法的实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，同时

提升计算能力。

重点难点

重点：分数加减混合运算的运算顺序和计算方法。

难点：分数加减混合运算的简便算法。

教学过程

一、情景引入

计算下列各题。

7253__1_

8+329+74~V2

二、学习新课

1.课件出示问题。

淘气和笑笑分别调查了本班男、女生星期日的活动安排。(出示教材第5页的安排表)

(1)留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？画一画，算一算。

(2)算一算，留在家中的女生人数占女生总数的几分之几？

2.解决问题。

解决问题(1)。

①观察安排表，整理数学信息，找出己知条件和所求问题。

学生交流，做汇报：

已知条件：户外活动的男生人数占男生总数的2多去少年宫的男生人数占男生总数的宗3

所求问题：留在家中的男生人数占男生总数的几分之几？

②分析题意。

提问：题中男生总数未知，怎样求解问题呢？如何列式？

明确：将全班男生看成整体“1”,从整体“1”中减去已知的，就是所求的。

③列式计算。

（方法一）从整体"1”中依次减去户外活动和去少年宫的男生人数占全班人数的几分之

几，列式为1一方一宗

（方法二）先求出户外活动和去少年宫的男生人数一共占男生总数的几分之几，再从整体

T中减去这个数，列式为1一停+养

提问：类比整数的混合运算，回忆上节课学习的异分母分数的加减法，想一想上面的式

子该怎样计算？

学生交流、讨论，尝试计算，教师巡视。

指名汇报，展示计算过程：

=2=2

=7=7

解决问题（2）。

类比上面的计算，学生独立完成，再交流、汇报。

（方法一）把全班女生看成整体“1”,从整体力”中依次减去户外活动和去少年宫的女生人

数占女生总数的几分之几，列式为1一|一幺

oO

（方法二）先求出户外活动和去少年宫的女生人数一共占女生总数的几分之几，再从整体

T中减去这个数，列式为1—信4）。

计算过程如下：

154,13

2424124

_U_H_

=24=24

3.归纳总结。

思考：分数加减混合运算怎样计算？

明确：分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同。没有小括号

的，按从左到右的顺序依次计算；有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

4.探究异分母分数连加及其简便算法。

淘气和笑笑计算4:+*I+］5时用了不同的方法，你能看懂吗？（出示教材第5页的算法）

教师引导学生将两种方法作比较，再交流、讨论，汇报结果。

明确：①淘气是直接将所有加数通分，再按从左到右的顺序依次计算。

②笑笑是先运用加法交换律交换5与;的位置，再利用加法结合律求出：与］的和，最后将

力4吊5的和与;1相加得出结果。

提问：谁的计算方法比较简便？有什么发现？

明确：从计算过程中可以看出，笑笑的计算方法比较简便。

发现：整数加法的运算律对于分数加法同样适用。

三、巩固反馈

完成教材第6页“练一练”第1〜3题。

311

第1题：］一行_5=§

第生2题”K：1—<1《,+14,+方=1—g5宜3

第3题端|五

四、课堂小结

1.这节课我们学习了什么知识？

2.分数混合运算在计算中有什么要注意的地方？

板书设计

星期日的安排

1.分数加减混合运算的运算顺序和整数加减混合运算的运算顺序相同，有括号的，先

算括号里面的，再算括号外面的；没有括号的，按从左到右的顺序依次计算。

2.异分母分数连加的计算方法：可以把几个分数一次性通分进行计算，也可以在计算

的过程中应用加法运算律进行简算。

（方法一）（方法二）

,23<2,3A

]-1-11-6+3

53।5

7717

=2=2

=7=7

答：留在家中的男生人数占男生总数的生2

（方法一）1—1一：

oo

_5_j_

=8-6

154

=24-24

11

13

24

=24

答：留在家中的女生人数占女生总数的甘。

教学反思

本节内容主要是分数的加减混合运算。教学时，提出的问题主要是求剩余的，由于学生

对分数中剩余的问题很难理解，主要是因为把谁看作整体"1”的问题是很抽象的，为此，提

出问题后，引导学生理解单位“1”，让学生独立尝试列式，随后组织学生交流讨论，这样充

分调动了学生的积极性，使学生在轻松愉快的气氛中学会了运算方法。

3“分数王国”与“小数王国”

课时目标导航

教学内容

分数与小数的互化。（教材第7页）

教学目标

1.结合比较分数和小数大小的具体例子，探索分数和小数比较大小的方法，掌握分数

和小数互化的方法，渗透转化思想。

2.能熟练地进行分数和小数的互化，并比较大小。

重点难点

重点：分数和小数互化的方法和大小比较。

难点：分数和小数互化的方法。

教具准备

百格图、小数尺、课件PPT。

教学过程

一、情景引入

前面我们学习了分数和小数，你们知道它们有什么联系吗？（可以互化）

今天，“分数王国”和“小数王国”的很多小朋友来到了我们的课堂，它们要一对一的

比大小，你们能应用所学知识，帮助它们吗？（板书：分数和小数的互化）

二、学习新课

1.比较0.06与告的大小。

比一比，“小数王国”里的0.06与“分数王国”里的白哪个数大？

学生交流、讨论，教师巡视。

指名汇报，把结果归纳汇总如下：

（方法一）运用百格图，把每个数都用小方格表示。

表示0.06需要给6个小方格涂色，点就是把100个小方格平均分成20份，取其中的1

份，即把5个小方格涂色,

0.06>

20

（方法二）把小数化成分数。

0.06是一个两位小数，就在1的后面写2个0作分母，把0.06的小数点去掉后是6,

用6作分子，得0.06=捻。然后将4通分，即焉=焉。因为'[^焉，所以006$。

1UUZUZX）1UU1UU1UU

（方法三）把分数化为小数。

用分子除以分母，得主=1:20=0.05。因为0.06>0.05,所以0.06>4。

2.分数和小数的互化。

“分数王国”和“小数王国”分别有不同的尺子，你能帮助“翻译”吗？

@QOO

一一〔"(

012345678

□ffl□□

n~I~I-I-I-I-I~I-I-I-r

00,050.1().150.20,250.30.350.40.450.5

教师引导学生结合前面的大小比较和尺子上面已知的“翻译”，分组讨论剩余各数如何

“翻译”。

小组交流、讨论，教师巡视，指导有困难的学生，再汇报结果。

翻译“分数王国”里的分数，只要用分数的分子除以分母即可，如下：

I4

14-8=0.125R=4+8=0.5

A7

d=6=8=0.756=7=8=0.875

oo

翻译“小数王国”里的小数，只要把小数化成分数，即先看小数是一个几位小数，就在

1的后面写几个0作分母，然后把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分，如下：

153251

°-15=f00=20°-25=W0=4

42459

04=—=-045=----=—

U.‘|0510020

3.归纳总结。

提问：想一想，用自己的语言说一说怎样进行分数和小数的互化？

学生交流、讨论，再汇报。

明确：①分数化小数时，先把分数改写成除法算式，用分子除以分母，再计算出结果。

②小数化分数时，根据小数的意义，原来是几位小数，就在1的后面写几个0作分母,

把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约成最简分数。

4.解决问题。

把下面的小数化成分数，或把分数化成小数，与同伴交流你的做法。

25=厂

0.24=1.8=

学生独立完成，再交流，教师指名汇报结果。

47

石=0.16^=1.75

694

0.24=%1.8=5或1.8=1§

三、巩固反馈

完成教材第8页“练一练”第1〜3题。

第

廖>><

蹑131349

----18-

M2252550

1010

0.650.750.91.05

69917

第3题：交=0.24$=1.1257737=0.09/=1.7

ZjoIUU1U

四、课堂小结

1.这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？

2.分数和小数的互化中要注意些什么？

板书设计

“分数王国”与“小数王国”

1.根据分数与除法的关系，可以把分数化成小数（用分子除以分母）。

2.根据小数的意义，可以把小数化成分数（先看小数是一个几位小数，就在1的后面写

几个0作分母，然后把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要

约力

0

mmf

5lf

一

00.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5

教学反思

本节教学是借助分数和小数比大小来引出分数和小数互化的方法。教学时，以学生的探

究学习为主，教师起引导作用，引导学生采用不同的方法来探究分数和小数的互化。在比较

分数与小数的大小时，让学生从多个不同的角度去思考，充分体现了学生是学习的主人。

第二单元

1长方体的认识

课时目标导航

教学内容

长方体的认识。（教材第11〜12页）

教学目标

1.进一步认识长方体和正方体，了解长方体和正方体各部分的名称。

2.经历观察、操作和归纳的过程，发现长方体和正方体的特点，能运用长方体和正方

体的特点解决一些简单的问题。

3.通过具体的操作活动，培养学生的探索意识和实践能力，发展空间观念。

重点难点

重点：了解长方体和正方体的特点。

难点：掌握长方体和正方体的关系。

教具准备

长方体框架、长方体和正方体纸盒、课件PPT等.

教学过程

一、情景引入

前面我们学习了平面图形，如：长方形、正方形、三角形等。请每位同学拿一张长方形

纸用手摸一摸，什么感觉？（平平的）

提示：这些图形都在一个平面上，叫作平面图形。

我们看到的这些物体（出示纸盒），它们的各部分不在一个面上，它们都是立体图形。这

节课我们就来进一步认识立体图形中的长方体。

二、学习新课

I.长方体和正方体各部分的名称。

生活中哪些物体的形状是长方体或正方体？说一说，认一认。

（i）说一说：上面两个物体的形状是什么图形？

学生汇报：“水立方”的形状是长方体，魔方的形状是正方体。

（2）想一想：生活中哪些物体的形状同上面两个物体类似？

学生汇报：冰箱、牙膏的外包装盒等物体的形状是长方体，骰子等物体的形状是正方体。

（3）描一描：观察上面两个物体，除去物体本身的颜色、材质、外形图案等因素，你能

抽象出长方体和正方体的几何形状吗？

学生独立尝试描一描，教师巡视。

结果展示：

（4）认一认：长方体和正方体各部分的名称。

教师引导学生：

①长方体（正方体）是由什么围成的？（面）

我们把围成它的长方形（正方形）叫作长方体的面，如下图。

②长方体（正方体）两个面相交处有什么？（有一条边）

我们把面和面相交的边叫作棱，如下图。

③长方体（正方体）3条边相交处有什么？（有一个点）

我们把棱和棱相交的点叫作顶点，如下图。

提示：在画长方体和正方体的几何形体时，看不见的棱用虚线表示。

2.长方体和正方体的特点。

长方体和正方体各有什么特点？与同伴交流。

提示：从顶点、面、棱三个方面分析，得出结论。

（1）长方体的特点。

观察自己手中的长方体纸盒，交流、讨论下面几个问题。

课件出示讨论提纲：

①长方体有多少个顶点？

②长方体有几个面？是什么形状？哪些面是完全相同的？

③长方体有多少条棱？哪些棱长度相等？棱可分为几组？怎样分？

小组交流、讨论，并作汇报。

教师用课件演示或用长方体指出：

顶点：8个。

面：6个，长方形（也可能有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同。

棱：12条，相对的4条棱长度相等。分3组，相对的4条棱为1组。

让同学们完整地说一说长方体的特征。(先让同桌两人互相说，然后请一、两位同学拿

着学具给全班同学说)

(2)正方体的特点。

根据自己手中的正方体纸盒，观察、对照长方体的特征来研究正方体的特征.

学生讨论、归纳：

顶点：8个。

面：6个完全相同的正方形。

棱：12条棱长度都相等。

3.长方体和正方体的关系。

正方形是特殊的长方形，正方体是特殊的长方体吗？

(1)认识长方体的长、宽、高。

我们知道长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱，且长度不相等(有

2个面是正方形的除外)，我们把这三条棱分别叫作长方体的长、宽、高，如图：

注意：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长、宽、高也就不同。一

般把底面较长的一条棱叫作长，较短的一条棱叫作宽，垂直于底面的棱叫作高。

(2)长方体和正方体的关系。

课件展示动画将长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等。

(1)看一看，新得到的图形与原来的长方体相比有什么变化？

学生交流，汇报：

长、宽、高相等了，6个面都变成了正方形，长方体变为正方体。

(2)对比长方体和正方体的特征，说一说它们的相同点与不同点。

学生交流、讨论，作汇报：

长方体和正方体在面、棱、顶点的数量上都相同，在面的形状、面积、棱的长度方面不

相同。

(3)看一看，长方体的特征正方体是否都有？试着说一说长方体和正方体的关系。

学生交流、讨论，教师引导得出结论：

长方体的特征正方体都有，正方体是特殊的长方体。用集合表示两者的关系如下：

4.根据长方体的特点拼组长方体。

（1）下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流。（单位：cm）（出示教

材第12页图）

教师引导学生：知道了长方体的特点，根据长方体面和棱的特点，找一找。或者可以照

样子剪几个图形，拼一拼。

学生小组交流、讨论，教师巡视，指导有困难的学生。

汇总整理如下：

长方体相对的两个面完全一样，我就先找出3组完全一样的面，其中只有②和③都只有

一个，不能用，所以用剩下的6个面组合成长方体。

（2）把你选择的每个面的序号标在组成的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。

学生以小组为单位标注，展示标注结果。

|/—[/[/'®""\/

T-------（高2cm

//^3cm

长4cm

三、巩固反馈

完成教材第12〜15页“练一练”第1〜4题。

第1题：略

第2题：（1）这个盒子的上面是长方形，长是36cm,宽是28cm；下面和它形状、大小

都相同；左侧面是长为28cm,宽为10cm的长方形。

（2）前面和后面。

第3题：422225

333

第4题：选4根4cm,4根6cm,4根8cm的小棒可以搭成一个长方体框架。

四、课堂小结

1.这节课我们学习了什么知识？有什么不懂或不理解的地方吗？

2.长方体和正方体有什么关系？

板书设计

长方体的认识

正方体面国楂/顶点面苻丁7顶点

长方体二三反枝

顶点个数88

面个数66

每个面都是长方形（特殊情况下有两

形状每个面都是正方形

个相对的面是正方形）

大小关系6个面的形状相同、大小相等相对的面形状相同、大小相等

条数1212

棱可分为3组,每组中的4条棱长度相

长度关系所有的棱的长度都相等

等

正方体是长、宽、高都相等的长方体。

教学反思

1.让学生通过观察了解长方体的顶点、面和棱；利用教具学具和讨论提纲，帮助学生

自己去认识并概括出长方体的特征，类比研究正方体的特征；通过图形和练习，让学生会看

平面上的立体图。

2.利用长方体长、宽、高的变化来探究长方体和正方体的关系；对比长方体和正方体

的相同点和不同点，验证它们之间的关系。

2展开与折叠

课时目标导航

教学内容

长方体、正方体的展开与折叠。（教材第14页）

教学目标

1.在操作活动中认识正方体、长方体的平面展开图，并能根据平面展开图判断是否能

够折叠成正方体或长方体。

2.建立正方体或长方体的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。

3.在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4.发展空间观念，激发学生学习数学的兴趣。

重点难点

重点：判断一个展开图能否折叠成一个长方体或正方体。

难点：展开图与长方体、正方体之间的对应关系。

教具准备

剪刀，正方体、长方体纸盒各一个，长方形纸一张（折纸游戏），格子纸一张，长方体、

正方体展开图，教材中的附页1,课件PPT。

教学过程

一、情景引入

(1)包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？

长方体或正方体。

(2)你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？

学生交流、讨论，作汇报。

压瘪、剪开……

这节课我们就来解决这个问题。

【设计意图：从生活中的问题入手，引起学生探索的兴趣，发挥其学习的主动性。】

二、学习新课

I.正方体的展开图。

(1)请同学们拿起桌上的正方体，用剪刀沿正方体的棱剪开，注意每两个面之间至少有

一条棱相连。

学生按要求动手操作，教师巡视指导。

完成后，展示各自的作品，把作品粘贴到黑板上。(重复的不用贴)

(2)观察这些作品，它们有什么特点？

学生观察、思考，汇报：

每个正方体都剪断了七条棱，剩下了五条棱相连。

(3)这些正方体展开图中有没有相似的类型呢？

教师根据学生回答板书:

①中间四连方，两侧各有一个。

②中间三连方，两侧各有一个、两个。

③中间二连方，两侧各有两个。

④两排各有三个。

(4)教师肯定学生观察仔细，总结到位。让学生移动作品对号入座:

①“一四一”型：中间四个正方形相连，两侧各一个。

②“二三一”型：中间三个正方形相连，两侧分别是一个和两个。

④，，三三”型：两排各有三个。

【设计意图：经历操作和分类，熟练掌握正方体展开图的特点。】

试一试：根据正方体展开图的探究过程，试着研究长方体的展开图。

学生独立完成，教师巡视指导。

2.根据展开图折叠立体图形。

(1)上面我们得到正方体展开图有四种类型，共11种作品，能不能将这些展开图还原成

正方体呢？请你们交换展开图动手折叠吧！

学生按要求，与同伴交换展开图进行折叠，教师巡视指导。

(2)折叠完后，让同学们再次展开，分别在每个面上标出1〜6几个数字，想一想，与1

号面、2号面、3号面相对的分别是哪个面？然后再动手折叠，看看有什么发现？

学生思考后折叠，全班交流结果。

发现：展开图中相邻的两个面一定不是折叠后立体图形中相对的面。

教师对学生的回答给予肯定和鼓励。

(3)下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号•、2号、3号面相对的

各是几号面？先想一想，再利用教材附页1中的图1试一试。

学生尝试独立完成，再自己动手验证猜想，教师巡视指导。

展示结果：

人(与1号面相对的是6号面

长方体

B二附与2号面相对的是4号面

展开图〔与3号面相对的是5号面

十》小(与1号面相对的是5号面

正曰方体'J与2号面相对的是4号面

展开图〔与3号面相对的是6号面

三、巩固反馈

完成教材第15页“练一练”第1〜3题。

第1题：略

第2题：②③④⑤沿虚线折叠后能围成正方体。

第3题：③沿虚线折叠后能围成长方体。

四、课堂小结

1.正方体的展开图有哪些类型？

2.本节课有什么收获和感受？

板书设计

展开与折叠

1.正方体展开图是由6个完全相同的正方形组成的，并且相对的面完全隔开。

2.长方体展开图是由6个长方形(特殊情况下有2个正方形)组成的封闭图形，相对的

面完全相同且完全隔开。

3.由长方体或正方体的展开图判断哪两个面是一组相对的面，可以根据长方体或正方

体的展开图的特点去判断，也可以用实物折一折，直观地找一找。

教学反思

这节课的教学进一步发展了学生的空间观念。通过反思发现了一些不足：

(1)学生通过各种途径对展开图有了一些了解，但仍不能把平面图形与立体图形很好地

结合起来。

(2)在遇到问题时，多数学生不愿意自己探索，都要寻求帮助，所学知识还是让多数学

生感到枯燥，在课上要注意多设计体现数学魅力的环节。

(3)由于学生充分地进行操作和探究，花费了一定的时间，因此在练习时就显得有点仓

促。

3长方体的表面积

课时目标导航

教学内容

长方体的表面积。(教材第16页)

教学目标

1.通过操作、观察等活动，自主探索并理解长方体和正方体的表面积及其计算方法，

并能正确计算。

2.能结合具体情境，解决生活中一些简单的问题，体会数学与生活的密切联系。

重点难点

重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法。

难点：应用长方体和正方体表面积的计算方法解决实际问题。

教具准备

长方体、正方体纸盒，长方体展开图，剪刀，课件PPT。

教学过程

一、情景引入

1.上节课我们通过展开与折叠了解了立体图形与其展开图的关系，谁来说说？

学生交流、讨论，教师指名汇报。

2.我们还在图形世界中认识了很多好朋友(课件出示长方形)，认识吗？你知道长方形

的面积怎么计算吗？

长方形的面积=长乂宽。

二、学习新课

1.读图，获取信息。

(1)课件出示教材第16页的长方体包装盒，观察这个包装盒，能获得哪些信息？

明确：①长方体的长、宽、高，并发现相对的面颜色相同。

②这个长方体包装盒长7cm、宽5cm、高3cm。

(2)同学们，你们手中也有一个相同的长方体，你能像这样摆放，并标出上、下、左、

右、前、后六个面吗？

学生按要求操作，并标出上、下、左、右、前、后六个面，教师指名学生展示、交流。

2.找对应关系，标出数据。

(1)上节课我们学习了展开与折叠，谁能说一说将这样一个长方体纸盒展开后，会得到

一个什么样的图形？

明确：长方体展开图。

(2)我们知道剪的方法不同，得到的长方体的展开图也是不一样的。下面，老师就将这

个长方体展开，得到了一个像这样的展开图(出示教材第16页的展开图)。现在，请同学们

仔细观察这个长方体以及它的展开图，能分辨得出这个长方体的六个面分别对应于展开图中

的哪个部分吗？同学们手中都有一个展开图，请同学们一起动手按下列要求做一做。

操作要求：

①判断长方体的六个面分别对应于展开图中的哪个部分，将上、下、左、右、前、后标

在展开图对应的面上。

②根据长方体各条棱的长度，标出展开图各边的长度。

学生按要求动手操作，教师巡视，指导有困难的学生。

教师指名汇报，并展示结果：

后3cm

।5cm

7cm

3.明确长方体表面积的概念。

同学们很善于观察，找出了长方体与其展开图之间的联系，那么你们知道做这样的包装

盒至少要用多少纸板吗？

教师引导学生思考：求至少要用多少纸板，其实就是求什么？

明确：所有面的面积之和。

提示：长方体6个面的面积之和就是长方体的表面积。

现在，拿出手中的长方体，摸一摸它的6个面，体验一下它的表面之和。

4.探索长方体的表面积。

(1)观察这个长方体及它的展开图，想一想，如何计算它的表面积？

学生小组内交流、讨论，教师巡视。

汇报交流结果：

①把6个面的面积直接相加，即7X3+7X5+3X5+7X3+7X5+3X5=142(cm2)o

②先求出长方体相对面的面积，再求出和，即7X3X2+7X5X2+3X5X2=

142(cm?)。

③先计算3个相邻面的面积和，再乘2,即(7X3+7X5+3X5)X2=142(cm?)。

(2)讨论：上面哪种方法简便？

学生可选择自己喜欢的方法，不用做统一规定。

(3)要想求长方体的表面积，需要知道什么？应该怎样计算呢？

明确：要想求长方体的表面积，需要知道长方体的长、宽、高的长度，长方体表面积=

(长义宽+长义高+宽X高)X2。

5.探索正方体的表面积。

(1)我们知道正方体是特殊的长方体，那么求正方体表面积需要知道什么？

明确：需要知道正方体的棱长。

(2)知道了棱长，怎么来求正方体的表面积呢？

明确：因为正方体的6个面面积相等，所以先求出1个面的面积再乘6,即棱长X棱长

X6。

三、巩固反馈

完成教材第17页“练一练”第1〜4题。

2

第1题：涂色略，这个长方体的表面积为(15X12+15X3+12X3)X2=522(cm)o

第2题：(54X50+54X95+50X95)X2=25160(cm2)

第3题：(10X8+10X4+8X4)X2=304(cm2)

8X8X6=384(cm2)

第4题:35X35X5=6125(cm2)

四、课堂小结

1.这节课我们学习了什么知识？

2.计算长方体或正方体表面积时有什么要注意的地方？

板书设计

长方体的表面积

1.长方体(或正方体)6个面的面积之和叫作它的表面积。

2.长方体的表面积=(长X宽+长X高+宽X高)X2

正方体的表面积=棱长X棱长X6

3.(方法一“X3X2+5X3X2+7X5X2(方法二)(7X3+5X3+7X5)X2

=42+30+70=(21+15+35)X2

=142(cm2)=142(cm2)

答：做一个这样的包装盒至少要用142cm2纸板。

教学反思

1.在教学长方体和正方体表面积时，从实际问题入手展开教学，然后让学生思考、想

办法、动手剪、展开后求出展开图的总面积，从而揭示表面积的概念。

2.引导学生在探索中发现和总结出计算长方体和正方体表面积的方法，让学生充分发

表自己的见解，在多种算法的交流过程中选择适合自己的算法，充分调动了学生学习的积极

性。

4露在外面的面

课时目标导航

教学内容

探索组合图形的表面积。（教材第18页）

教学目标

1.在操作、观察、分析等活动中，经历探究由正方体搭成的组合体的表面积的过程，

获得物体露在外面的面积的计算方法。

2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决相关的实际问题，进一步发展空间

观念。

3.经历探究规律的过程，激发主动探究规律的欲望。

重点难点

重点：掌握求物体露在外面的面积的计算方法。

难点：探究堆放正方体的个数与露在外面的面数的变化规律。

教具准备

正方体模型，课件PPT。

教学过程

一、情景引入

1.同学们，看到讲桌上放的这个漂亮的长方体礼盒了吗，它有几个面？

提示：礼盒是个长方体，有6个面。

2.现在同学们坐在自己的座位上能看到几个面呢，是哪几个面？

指名汇报：

①能看见上面、前面和右面，3个面。

②能看见上面、前面和左面，3个面。

3.现在，同学们站起来，从不同的角度看看这个长方体礼盒有几个面露在外面。

学生边指边说：能看见5个面。

今天我们就来找找露在外面的面的规律。

二、学习新课

1.探索露在外面的面。

(1)以小组为单位分工合作，用两本书和课桌围成一个墙角，把一个小正方体放在墙角

处，观察一下，有几个面露在外面？

学生按要求操作，教师巡视。

指名汇报：有3个面露在外面。

(2)现在按照教材第18页最上面的图，摆一摆，看看用几个小正方体能摆成。

明确：4个。

(3)它有几个面露在外面？露在外面的面积是多少平方厘米？你是怎么想的？

学生交流、讨论，教师指名汇报：

①露在外面的面有9个。上面的小正方体有3个面露在外面，左、右两边的小正方体也

都各露出3个面，3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面。

按照教材上的数据计算，那么露在外面的面积就是50X50X9=22500(cm)

②有9个面露在外面。上面的小正方体有3个露在外面的面，左、右两边的小正方体都

各有3个露在外面的面。己知小正方体的棱长为50cm,那么一个面的面积为50X50=

2500(cm2),所以9个面的面积为2500X9=22500(cm2)(,

(4)不是有4个小正方体吗？怎么只数了3个？

提示：有一个小正方体的面全被挡住了，一个也没露出来，所以不用数。

(5)追问：谁还有其他的想法吗？

提示：前面我们学习过从不同方向观察物体，用这样的方法，我们可以看到几个面？

③学生思考、交流，展示结果如下：

从正面看从上面看从侧面看

3个3个3个

3+3+3=9,所以一共有9个面露在外面。

(6)讨论：比较一下数露在外面的面的方法，它们有什么不同？

明确：①②是一个一个数的；③是从三个不同方向看的，先从正面看，再从上面、侧面

看。

教师提示：不论用哪种方法，只要按一定的顺序去观察，就不会重复，也不会遗漏了。

2.探索不同摆法，看看露在外面的面有什么不同。

(1)把这4个小正方体换一种方式放在墙角处，可以怎样摆，各有几个面露在外面？

学生以小组为单位先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看有什么发现。

学生按要求操作，教师巡视。

汇报结果，可能摆出如下几种情况：

^3————g

9个9个9个9个9个

M庙^投配母用

9个10个9个10个8个8个

(2)看着这些立体图形和它们露在外面的面的个数，你们发现了什么？

明确：虽然都是用4个小正方体摆的，但摆的方法不同，露在外面的面的个数一般也不

同。

3.正方体平放一排的规律。

将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的

面各有几个？小组交流并填写表格。

学生按要求操作，交流后汇报。

表格填写如下：

小正方体个数123456

露在外面的面/个5811141720・・・

思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？

明确：正面和背面始终是1个不变，每增加1个正方体，就多3个面。

规律：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5+3X(n

-l)=3n+2o

4.正方体竖放一排的规律。

将1个、2个、3个……正方体模型像教材第18页那样摆放在桌面上，观察露在外面的

面各有几个？小组交流并填写表格。

学生按要求操作，交流后汇报。

表格填写如下：

小正方体个数123456•・・

露在外面的面/个5913172125・・・

思考：结合图形和表格，像这样摆放，正方体的个数有什么规律？

明确：露在外面的面，上面始终是1个，每增加1个正方体，就多了周围4个面。

规律：n个小正方体像这样摆放(n是不为0的自然数)，露在外面的面的个数是5+4X(n

-l)=4n+l。

三、巩固反馈

完成教材第19页“练一练”第1〜4题。

第1题：(1)有7个面露在外面。

(2)100X100X7=70000(cm2)

第2题：(1)有10个面露在外面,40X40X10=16000(cm2)»

(2)改变摆法，露在外面的面积会变化，因为露在外面的面的个数会变化。

第3题：不会。

第4题：6X6X6=216(cm2),会发生变化，长方体的表面积比原来减少了216cm2。

四、课堂小结

1.怎样数露在外面的面？它的个数有什么规律？

2.本节内容有什么不理解或不太懂的地方吗？

板书设计

露在外面的面

1.计算堆放在墙角的正方体露在外面的面积时，要先数出露在外面的面的总个数，再

用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。

2.数堆放在一起的正方体露在外面的面的个数时，要先观察正方体的摆放特点，再从

中找出正方体个数与露在外面的面的个数之间存在的规律。

3.50X50X9=22500(cm2)

答：有9个面露在外面，露在外面的面积是22500cn?。

4.正方体平放一排的规律：露在外面的面=3n+2；

正方体竖放一排的规律：露在外面的面=4n+l。

教学反思

1.从观察放在墙角处的一个正方体开始，每个同学都能自己得到答案，然后增加难度,

从而激发学生主动探索知识的欲望。引导学生自己解决问题，使每个学生都有一种成功感。

2.教学时，引导学生主动进行观察、感知、猜测、验证、推理，并在此过程中探索新

知，使学生认真观察、有序思考，在观察中培养他们的思维发散能力。

第三单元

1分数乘法(一)

课时目标导航

教学内容

分数乘整数。(教材第22〜23页)

教学目标

1.结合具体情境，在操作活动中，探索并理解分数乘整数的意义。

2.探索并掌握分数乘整数的计算方法，并能正确计算。

3.能解决简单的分数乘整数的实际问题，体会数学与生活的密切联系。

重点难点

重点：掌握分数乘整数的计算方法。

难点：理解分数乘整数的意义。

教学过程

一、情景引入

同学们回忆一下，什么叫整数乘法？

求几个相同加数的和的简便运算。

如果是求几个相同分数的和，该怎样简便计算呢？这就是我们这节课将要学习的内容。

【设计意图：通过复习整数乘法的意义，过渡到分数乘法的意义。】

二、学习新课

1.分数乘整数的意义。

(1)1个昌占整张纸条的盘3个昌占整张纸条的几分之几？

教师引导学生用涂一涂、加法计算两种方法解决问题。

学生实际操作，尝试独立计算，汇报结果。

整理如下：

①1个目占整张纸条的点3个凝畛如图所示：

②用加法计算：g+.+g」+了!

提问：加法算式上+上+上有什么特点？(三个加数都相同)

追问：求3个相同加数看的和还可以用什么方法来计算呢？

引导学生得出：3个细加，用乘法表示是93或3X(

(2)同桌相互说一说这两个式子的意义。

,X3或3X：的意义就是求3个2相加的和是多少。

以!X3为例，应该怎样计算呢？

学生思考，教师巡视。如果学生有困难，可以进行必要的启发：卷是1卷，1个上乘3

就是3个1,所以就是|。

组织全班交流，呈现结果。

1+1+13X13

板书

555

3

2.求2号的和。

(1)出示教材第22页问题2的算法，算法你看懂了吗？与同伴说一说。

学生思考、交流，教师巡视。

如果学生有困难，可以让学生找一张长方形纸，按图涂一涂，先涂一个,，再涂一个看

从而列出乘法算式，并说出想法。

⑵组织全班交流，明确2个3手目3加写成乘法算式是或2X；3。计算过程如下：

3.分数与整数相乘的计算方法。

算一算，说一说分数与整数相乘如何计算。

55

讳X32X-

学生尝试独立计算，教师巡视，指导有困难的学生。

计算完后，小组内交流、讨论，怎样计算分数乘整数。

明确：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

4.课件出示教材第23页“试一试”。

(1)出示教材第23页的图，你能看懂两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。

引导学生观察计算过程中的分子和分母，看看都有什么变化。

明确：①笑笑是先算出计算结果，再约分，把计算结果写成最简分数。

②淘气是在计算过程中能约分的，先约分，再算出结果。

⑵比较他们的两种算法，你觉得哪种方法比较好？(淘气)

明确：分数乘整数，先约分，再计算比较简便。

(3)计算下面各题，观察每个题目及结果，你发现了什么？

11

421

24

IX12

学生尝试独立计算，教师巡视。

结果展示如下：

12