2025年高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制、三角函数的概念-专项训练【含解析】

2025年高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制、三角函数的概念-专项训练【原卷版】[A级基础达标]1.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为()A.143π B.−143π C.72.集合{α|kπA. B.C. D.3.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为π4A.π2cm2 B.πcm2 C.2πcm4.下列各选项中正确的是()A.sin300∘>0 B.cos(−305∘)<0 5.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m),B(m,4),则cosα=A.±55 B.55 C.±256.（多选）下列条件中，能使角α，β的终边关于y轴对称的是()A.α+β=540∘ B.α+β=360∘ C.α+β=1807.（多选）下列说法正确的是()A.若角α是第一象限角，则角−α是第四象限角B.若角α，β是第一象限角，且α<β，则sinα<C.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为2D.若扇形的圆心角为2π3,圆心角所对的弦长为438.若角α是第二象限角，则180∘−α是第9.已知角α的终边经过点P(m,4)，且cosα=−35，则tan10.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的23，面积等于圆面积的527，则扇形的弧长与圆周长的比为[B级综合运用]11.（多选）已知点P(sinθ−cosθ,tanA.(π,5π4) B.(π4,12.（多选）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0),∠BOA=60∘,质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点BA.经过1s后，∠BOA的弧度数为πB.经过π12s后，扇形AOB的弧长为C.经过π6s后，扇形AOB的面积为D.经过5π9s后，A13.在平面直角坐标系xOy中，将向量OA=(3,−1)绕原点O按顺时针方向旋转π6后得到向量OB=(m,n)14.在一块顶角为120∘，腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割出一个扇形，如图，现有两种方案，既要充分利用废料，又要切割时间最短，则方案一2025年高考数学一轮复习-4.1-任意角和弧度制、三角函数的概念-专项训练【解析版】[A级基础达标]1.时钟的分针在8点到10点20分这段时间里转过的弧度数为(B)A.143π B.−143π C.7[解析]选B.分针每分钟转6∘，则分针在8点到10点20分这段时间里转过度数为−6∘×(2×60+20)=−8402.集合{α|kπ+πA. B.C. D.[解析]选C.当k=2n(n∈Z)时，2nπ+π4≤α≤2nπ+π2，此时角α表示的范围与π4≤α≤π3.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为π4，则这条弧所在的扇形的面积为(CA.π2cm2 B.πcm2 C.2πcm[解析]选C.由题知扇形所在圆的半径r=ππ4=4(cm4.下列各选项中正确的是(D)A.sin300∘>0 B.cos(−305∘)<0 [解析]选D.300∘=360∘−60∘,则300∘角是第四象限角，故sin300∘<0,A错误;−305∘=−360∘+55∘,则−3055.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,m),B(m,4),则cosα=(BA.±55 B.55 C.±25[解析]选B.记O为坐标原点，由题意可知O(0,0)，A(1,m),B(m,4)三点共线，则m≠0,所以m1=4m,解得m=±2,又A，B则A(1,2)，所以cosα=16.（多选）下列条件中，能使角α，β的终边关于y轴对称的是(AC)A.α+β=540∘ B.α+β=360∘ C.α+β=180[解析]选AC.假设角α，β为0∘∼由角α和β的终边关于y轴对称，得α+β=180∘.又根据终边相同的角的概念，可得α+β=k⋅360∘+7.（多选）下列说法正确的是(AD)A.若角α是第一象限角，则角−α是第四象限角B.若角α，β是第一象限角，且α<β，则sinα<C.若圆心角为π3的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为2D.若扇形的圆心角为2π3,圆心角所对的弦长为43[解析]选AD.对于A，若角α为第一象限角，则α∈(2kπ,π2+2kπ),k∈Z,所以−α∈(−π2−2kπ−2kπ),k∈Z,是第四象限角，故A正确；对于B，若α=π3,β=13π6，满足α，β是第一象限角，且α<β,但sinα>sinβ,故B错误；对于C，设扇形所在圆的半径为8.若角α是第二象限角，则180∘−α是第[解析]若角α是第二象限角，则k⋅360∘+90∘所以−k⋅360∘−180∘所以−k⋅360∘<180∘−α<−k⋅360∘9.已知角α的终边经过点P(m,4)，且cosα=−35，则tan[解析]由题意知m<0，则cosα=m解得m=−3，所以tanα=−410.一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的23，面积等于圆面积的527，则扇形的弧长与圆周长的比为[解析]设圆的半径为r，则扇形的半径为2r3,记扇形的圆心角为α,则12α(2r3)2π[B级综合运用]11.（多选）已知点P(sinθ−cosθ,tanθ)在第一象限，则在A.(π,5π4) B.(π4,[解析]选AB.因为点P(sinθ−所以sinθ−cosθ>0，tanθ>0，所以当角θ位于第一象限时，θ∈(π4,π2当角θ位于第三象限时，θ∈(π,5π412.（多选）如图，A，B是单位圆上的两个质点，点B的坐标为(1,0),∠BOA=60∘,质点A以1rad/s的角速度按逆时针方向在单位圆上运动，质点B以2A.经过1s后，∠BOA的弧度数为πB.经过π12s后，扇形AOB的弧长为C.经过π6s后，扇形AOB的面积为D.经过5π9s后，A[解析]选ABD.经过1s后，质点A运动1rad.质点B运动2rad,此时∠BOA的弧度数为π3+3，故A正确；经过π12s后，∠AOB=π12+π3+2×π12=7π12,故扇形AOB的弧长为7π12×1=7π12，故B正确；经过π613.在平面直角坐标系xOy中，将向量OA=(3,−1)绕原点O按顺时针方向旋转π6后得到向量OB=(m,n)[解析]设以x轴正半轴为始边，OA为终边,所对应的角为α(0≤α<2π)根据题意得|OA|=2，cosα=32，sinα=−12，则α=11π6.向量OA绕原点O按顺时针方向旋转π14.在一块顶角为120∘，腰长为2的等腰三角形厚钢板废料OAB中用电焊切割出一个扇形，如图，现有两种方案