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文档简介
2025高考数学一轮复习-10.4-随机事件与概率-专项训练一、单项选择题1.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为()A.0.3 B.0.4C.0.6 D.0.72.某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组,某学生只选报其中的2个,则样本点共有()A.1个 B.2个C.3个 D.4个3.在手工课上,老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作,每人分得一个,则事件“甲分得红环”与“乙分得红环”()A.是对立事件B.是不可能事件C.是互斥但不是对立事件D.不是互斥事件4.在2,3,5,6中任选2个不同数字,其乘积能被3整除的概率为()A.16 B.1C.13 D.5.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”,如:16=5+11.在不超过12的质数中,随机选取两个不同的数,其和为偶数的概率为()A.12 B.3C.710 D.6.袋子中有5个质地完全相同的球,其中2个是白球,3个是红球,从中不放回地依次随机摸出两个球,记A=“第一次摸到红球”,B=“第二次摸到红球”,则以下说法正确的是()A.P(A)+P(B)=P(A∩B)B.P(A)·P(B)=P(A∪B)C.P(A)=P(B)D.P(A∪B)+P(A∩B)<17.班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在⑤号座位,四位同学随机坐在①②③④四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是()A.12 B.1C.14 D.8.有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙,已知从城市甲到城市乙只有两条公路,据调查统计,通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如表所示:所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发,汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率),为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙,汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为()A.公路1和公路2 B.公路2和公路1C.公路2和公路2 D.公路1和公路1二、多项选择题9.已知Ω为实验E的样本空间,随机事件Ω′⊆Ω,则()A.Ω为必然事件,且P(Ω)=1B.∅为不可能事件,且P(∅)=0C.若P(Ω′)=1,则Ω′为必然事件D.若P(Ω′)=0,则Ω′不一定为不可能事件10.有两批种子,甲批种子15粒,能发芽的占80%,乙批种子10粒,能发芽的占70%,则下列说法正确的有()A.从甲批种子中任取两粒,至少一粒能发芽的概率是34B.从乙批种子中任取两粒,至多一粒能发芽的概率是7C.从甲、乙两批中各任取一粒,至少一粒能发芽的概率是47D.如果将两批种子混合后,随机抽出一粒,能发芽的概率为19三、填空题11.已知花博会有四个不同的场馆A,B,C,D,甲、乙两人每人选2个去参观,则他们的选择中,恰有一个馆相同的概率为________.12.从正方体的8个顶点中任选4个,则这4个点在同一个平面的概率为________.四、解答题13.某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示:上年度出险次数01234≥5保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况,得到如表所示的统计表:出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”,求P(A)的估计值;(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”,求P(B)的估计值;(3)求续保人本年度平均保费的估计值.14.某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25℃,需求量为500瓶;如果最高气温位于区间[20,25),需求量为300瓶;如果最高气温低于20℃,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表:最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率;(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位:元).当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时,写出Y的所有可能值,并估计Y大于零的概率.参考答案1.B[由题意知不用现金支付的概率为1-0.45-0.15=0.4.]2.C[该生选报的所有可能情况是数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型,所以样本点有3个.]3.C[甲、乙不可能同时得到红环,因而这两个事件是互斥事件;又甲、乙可能都得不到红环,即事件“甲或乙分得红环”不是必然事件,故这两个事件不是对立事件.故选C.]4.D[在2,3,5,6中任选2个不同数字,基本事件总数有6个,分别为:(2,3),(2,5),(2,6),(3,5),(3,6),(5,6),其乘积能被3整除的基本事件有5个,分别为(2,3),(2,6),(3,5),(3,6),(5,6),则其乘积能被3整除的概率为565.B[不超过12的质数为2,3,5,7,11,随机选取两个不同的数,共有C5其和为偶数的共有C42=6(种)方法,其和为偶数的概率为P=6106.C[P(A)=35,P(B)=35×24+25×34=35,则P(A)=P(B),C正确;P(A∩B)=3×25×4=310,则PP(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=35+35−310=910,则P(A)·P(B)≠P(A∪B),B错误;P(A∪B)+P(7.A[根据题意,画出树状图如图所示.由图可知,共有24种等可能的结果,其中A,B两位同学座位相邻的结果有12种,故A,B两位同学座位相邻的概率是1224=18.A[通过公路1到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.2,0.4,0.2,0.2;通过公路2到城市乙用时10,11,12,13天的频率分别为0.1,0.4,0.4,0.1,设A1,A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发,选择公路1,2将货物运往城市乙,B1,B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1,2将货物运往城市乙,则P(A1)=0.2+0.4=0.6,P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(B1)=0.2+0.4+0.2=0.8,P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,所以汽车A最好选择公路1,汽车B最好选择公路2.]9.ABD[Ω为必然事件,且P(Ω)=1,A正确;∅为不可能事件,且P(∅)=0,B正确;若P(Ω′)=1,则Ω′不一定为必然事件,C错误;若P(Ω′)=0,则Ω′不一定为不可能事件,D正确.故选ABD.]10.ACD[甲批种子有15粒,能发芽的占80%,乙批种子有10粒,能发芽的占70%,∴甲批有15×80%=12粒发芽,乙批有10×70%=7粒发芽.从甲批种子中任取2粒,至少1粒能发芽的概率为P=1−C32C152=从甲、乙两批中各任取一粒,至少一粒能发芽的概率是P=1−C31C31C11.23[甲选2个去参观,有C42=6(种),乙选2个去参观,有C若甲、乙恰有一个馆相同,则选确定相同的馆有C41=4(种),然后从剩余3个馆中选2个进行排列,有A32=6(种),共有4×6=24(种),则对应概率P=12.635[根据题意,从正方体的8个顶点中任取4个,有n=C84=70(种)结果,这4个点在同一个平面的有m=6+6=12(种),故所求概率P=mn=13.解:(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2.由所给数据知,一年内出险次数小于2的频率为60+50200=0.55,故P(A(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4.由所给数据知,一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200=0.3,故P(B(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30+a×0.25+1.25a×0.15+1.5a×0.15+1.75a×0.10+2a×0.05=1.1925a.因此,续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.14.解:(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶,当且仅当最高气温低于25℃,由表格数据知,最高气温低于25℃的频率为2+16+3690(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时,若最高气温不低于
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