2025高考数学一轮复习-10.4-随机事件与概率-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-10.4-随机事件与概率-专项训练一、单项选择题1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为()A．0.3 B．0.4C．0.6 D．0.72．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个3．在手工课上，老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，则事件“甲分得红环”与“乙分得红环”()A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不是对立事件D．不是互斥事件4．在2，3，5，6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为()A．16 B．1C．13 D．5．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16＝5＋11．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为()A．12 B．3C．710 D．6．袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个是白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A＝“第一次摸到红球”，B＝“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是()A．P(A)＋P(B)＝P(A∩B)B．P(A)·P(B)＝P(A∪B)C．P(A)＝P(B)D．P(A∪B)＋P(A∩B)<17．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是()A．12 B．1C．14 D．8．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如表所示：所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为()A．公路1和公路2 B．公路2和公路1C．公路2和公路2 D．公路1和公路1二、多项选择题9．已知Ω为实验E的样本空间，随机事件Ω′⊆Ω，则()A．Ω为必然事件，且P(Ω)＝1B．∅为不可能事件，且P(∅)＝0C．若P(Ω′)＝1，则Ω′为必然事件D．若P(Ω′)＝0，则Ω′不一定为不可能事件10．有两批种子，甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙批种子10粒，能发芽的占70%，则下列说法正确的有()A．从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是34B．从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是7C．从甲、乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是47D．如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为19三、填空题11．已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为________．12．从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．四、解答题13．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：上年度出险次数01234≥5保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如表所示的统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．14．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．参考答案1．B[由题意知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4．]2．C[该生选报的所有可能情况是数学和计算机、数学和航空模型、计算机和航空模型，所以样本点有3个．]3．C[甲、乙不可能同时得到红环，因而这两个事件是互斥事件；又甲、乙可能都得不到红环，即事件“甲或乙分得红环”不是必然事件，故这两个事件不是对立事件．故选C.]4．D[在2，3，5，6中任选2个不同数字，基本事件总数有6个，分别为：(2，3)，(2，5)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，其乘积能被3整除的基本事件有5个，分别为(2，3)，(2，6)，(3，5)，(3，6)，(5，6)，则其乘积能被3整除的概率为565．B[不超过12的质数为2，3，5，7，11，随机选取两个不同的数，共有C5其和为偶数的共有C42＝6(种)方法，其和为偶数的概率为P＝6106．C[P(A)＝35，P(B)＝35×24+25×34＝35，则P(A)＝P(B)，C正确；P(A∩B)＝3×25×4＝310，则PP(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝35+35−310＝910，则P(A)·P(B)≠P(A∪B)，B错误；P(A∪B)＋P(7．A[根据题意，画出树状图如图所示．由图可知，共有24种等可能的结果，其中A，B两位同学座位相邻的结果有12种，故A，B两位同学座位相邻的概率是1224＝18．A[通过公路1到城市乙用时10，11，12，13天的频率分别为0.2，0.4，0.2，0.2；通过公路2到城市乙用时10，11，12，13天的频率分别为0.1，0.4，0.4，0.1，设A1，A2分别表示汽车A在约定日期前11天出发，选择公路1，2将货物运往城市乙，B1，B2分别表示汽车B在约定日期前12天出发选择公路1，2将货物运往城市乙，则P(A1)＝0.2＋0.4＝0.6，P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，P(B1)＝0.2＋0.4＋0.2＝0.8，P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，所以汽车A最好选择公路1，汽车B最好选择公路2．]9．ABD[Ω为必然事件，且P(Ω)＝1，A正确；∅为不可能事件，且P(∅)＝0，B正确；若P(Ω′)＝1，则Ω′不一定为必然事件，C错误；若P(Ω′)＝0，则Ω′不一定为不可能事件，D正确．故选ABD.]10．ACD[甲批种子有15粒，能发芽的占80%，乙批种子有10粒，能发芽的占70%,∴甲批有15×80%＝12粒发芽，乙批有10×70%＝7粒发芽．从甲批种子中任取2粒，至少1粒能发芽的概率为P＝1−C32C152＝从甲、乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是P＝1−C31C31C11．23[甲选2个去参观，有C42＝6(种)，乙选2个去参观，有C若甲、乙恰有一个馆相同，则选确定相同的馆有C41＝4(种)，然后从剩余3个馆中选2个进行排列，有A32＝6(种)，共有4×6＝24(种)，则对应概率P＝12．635[根据题意，从正方体的8个顶点中任取4个，有n＝C84＝70(种)结果，这4个点在同一个平面的有m＝6＋6＝12(种)，故所求概率P＝mn＝13．解：(1)事件A发生当且仅当一年内出险次数小于2．由所给数据知，一年内出险次数小于2的频率为60+50200＝0.55，故P(A(2)事件B发生当且仅当一年内出险次数大于1且小于4．由所给数据知，一年内出险次数大于1且小于4的频率为30+30200＝0.3，故P(B(3)由所给数据得保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查的200名续保人的平均保费为0.85a×0.30＋a×0.25＋1.25a×0.15＋1.5a×0.15＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝1.1925a.因此，续保人本年度平均保费的估计值为1.1925a.14．解：(1)这种酸奶一天的需求量不超过300瓶，当且仅当最高气温低于25℃，由表格数据知，最高气温低于25℃的频率为2+16+3690(2)当这种酸奶一天的进货量为450瓶时，若最高气温不低于