2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列及其前n项和-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-6.3-等比数列及其前n项和-专项训练基础巩固练1.在等比数列{an}中,a1=8,a4=64,则q=()A.-3 B.3 C.2 D.-22.设{an}是等比数列,且a1+a3=3,a3+a5=6,则a9+a11=()A.24 B.36 C.48 D.643.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sn.若q=2,S1=-2,则S4=()A.-24 B.-28C.-30 D.-324.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4S8=14A.8 B.9 C.16 D.175.(多选题)已知{an}为等比数列,Sn是其前n项和.若a3a7=16a5,a4与2a5的等差中项为20,则()A.a1=1 B.公比q=-2C.an=2n-1 D.Sn=2n-16.(多选题)设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1=3,∀m,n∈N*,Sm+n=SmSn,则()A.{an}是等比数列B.a4=54C.a5+a6+a7+a8+a9=38D.Sn=3n7.拓扑结构图是指由网络节点设备和通信介质构成的网络结构图.拓扑结构图在计算机通信、计算机网络结构设计和网络维护等方面有着重要的作用.某树形拓扑结构图如图所示,圆圈代表节点,每一个节点都有两个子节点,则第10层节点的个数为.

8.已知{an}为等比数列,a2a4a5=a3a6,a9a10=-8,则a7=.

9.已知数列{an}满足a1=2,an+1=3an+2n-1(n∈N*).(1)求证:数列{an+n}是等比数列.(2)求数列{an}的通项公式及它的前n项和Sn.综合提升练10.设等比数列{an}的前n项和为Sn,公比为q.若Sn=2,n=1,qn-A.8 B.9 C.18 D.5411.已知两个等比数列{an},{bn}的前n项积分别为An,Bn,若a3b3=3,则A5A.3 B.27 C.81 D.24312.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若a5-a3=12,a6-a4=24,则anSn=A.2n-12n+1 B.2n+113.(多选题)已知在数列{an}中,a1=1,an·an+1=2n,n∈N*,则下列结论正确的有()A.a4=4 B.{a2n}是等比数列C.a2n-a2n-1=2n-1 D.a2n-1+a2n=2n+114.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若8S6=7S3,则{an}的公比为.

15.已知Sn为数列{an}的前n项和,a2=1,2Sn=nan.(1)求{an}的通项公式;(2)求数列an+12n的前创新应用练16.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=p,2Sn-Sn-1=2p(n≥2,p为非零常数),则下列结论正确的是()A.数列{an}是等比数列B.当p=1时,S4=15C.当p=12时,aman=aD.|a3|+|a8|=|a5|+|a6|17.我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”.已知9枚环权的质量(单位:铢)从小到大构成项数为9的数列{an},该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且a1=1,a5=12,a9=192,则a7=;数列{an}所有项的和为.

18.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+1,n为奇数,2(1)写出b1,b2,并证明数列{bn+1}是等比数列;(2)若数列{cn}的前n项和为bn,求数列{cn}的前20项的乘积T20.参考答案1.C2.C3.C4.A5.ACD6.BD7.5128.-29.(1)证明因为an+1=3an+2n-1,所以an+1+n+1=3an+2n-1+n+1,所以an+1+n+1=3(an+n),所以an+1+因为a1+1=3,所以数列{an+n}是以3为首项,3为公比的等比数列.(2)解由(1)得an+n=3×3n-1,所以an=3n-n,所以Sn=3+32+…+3n-(1+2+…+n)=3(1-3n)10.C11.D12.C13.ABC14.-115.解(1)因为2Sn=nan,当n=1时,2a1=a1,即a1=0;当n=3时,2(1+a3)=3a3,即a3=2;当n≥2时,2Sn-1=(n-1)an-1,所以2(Sn-Sn-1)=nan-(n-1)an-1=2an,化简得(n-2)an=(n-1)an-1;当n≥3时,ann-1=an-1n-当n=1,2,3时都满足上式,所以an=n-1(n∈N*).(2)因为an+12n=n2n,所以Tn=1×12112Tn=1×122+2×123+…+两式相减得,12Tn=121+122+=1-1+n212n,即Tn=2-(2+n)12n=2-16.ABC17.4838418.解(1)因为a1=0,所以b1=a2=a1+1=1,b2=a4=a3+1=2a2+1=3.因为bn=a2所以bn+1=a2n+2=a[(2n+1)+1]=所以bn+1+1=2bn+2=2(bn+1),又因为b1+1=2,所以bn+1所以数列{bn+1}是首项为2,公比为2的等比数列.(2)因为bn+1=2×2n-1=2n,