2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示方法-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-6.1-数列的概念与简单表示方法-专项训练基础巩固练1.数列2,6,A.17 B.23C.32 D.192.设Sn是数列{an}的前n项和,若Sn=n2+2n,则a2024=()A.4049 B.4047C.4045 D.20243.设{an}是等比数列,则“a22>a1a2”是“{an}为递增数列”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知数列{an}满足an+1=11-an,若a1=12,则aA.-1 B.12 C.1 D.5.(多选题)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.在如图所示的图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和,下列等式中,符合这一规律的表达式有()A.25=9+16 B.36=15+21C.49=18+31 D.64=28+366.(多选题)若数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=-n2+7n,则()A.{an}是递增数列B.a10=-12C.当n>4时,an<0D.当n=3或4时,Sn取得最大值7.已知数列{an}的前n项和为Sn.若a1=2,an+1=Sn,则a100=.

8.已知数列{an}满足an+1>an,且其前n项和Sn满足Sn+1<Sn,请写出一个符合上述条件的数列的通项公式:an=.

9.已知数列{an}的通项公式为an=(20-n)·32n,求an取最大值时n综合提升练10.若数列{an}的通项公式为an=kn2+n+1,则“k>-13”是“{an}为递增数列”的(A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件11.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an-33an+1(n∈N*A.0 B.-3 C.3 D.312.已知等差数列{an}的公差为2π3,集合S={cosan|n∈N*},若S={a,b},则ab=(A.-1 B.-12 C.0 D.13.(多选题)已知数列{an}满足an+1=1-1an(n∈N*),且a1=2,其前n项和为Sn,则(A.a3=-1 B.a2022=1C.S3=32 D.S2022=14.若数列{an}中,a1=35,a2=14,且anan+2=an+1(n∈N*),记数列{an}的前n项积为Πn,则Π215.某产品具有一定的时效性,在这个时效期内,由市场调查可知,在不做广告宣传且每件获利a元的前提下,可卖出b件,若做广告宣传,广告费为n千元时比广告费为(n-1)千元时多卖出b2n件,n∈N(1)求当n=1时,销售量a1的值,与当n=2时,销售量a2的值;(2)试写出当广告费为n千元时,销售量an;(3)当a=10,b=4000时,厂家生产多少件这种产品,做几千元广告才能获利最大?创新应用练16.(多选题)“外观数列”是一类有趣的数列,该数列由正整数构成,后一项是前一项的“外观描述”.例如:取第一项为1,将其外观描述为“1个1”,则第二项为11,将11描述为“2个1”,则第三项为21,将21描述为“1个2,1个1”,则第四项为1211,将1211描述为“1个1,1个2,2个1”,则第五项为111221,…,这样每次从左到右将连续的相同数字合并起来描述,给定首项即可依次推出数列后面的项.对于外观数列{an},下列说法正确的有()A.若a1=3,则a5=131213B.若a1=22,则a100=22C.若a1=6,则a100的最后一个数字为6D.若a1=123,则a100中没有数字417.数列{an}满足:a0=3,an+1=[an]+1{an}(其中[an]和{an}分别表示实数an的整数部分与小数部分),则a201918.已知实数列a1,a2,a3,…满足:对任意正整数n,有an(2Sn-an)=1,其中Sn表示数列的前n项和,证明:(1)对任意正整数n,有an<2n;(2)对任意正整数n,有anan+1<1.参考答案1.C2.A3.D4.D5.BD6.BCD7.2998.-1n9.解由an=(20-n)·32n可得,当n≥21时,an<0,当n=20时,an=0,当n≤19时,an>0,故an取最大值时,一定有n≤19.设an为数列{an}的最大项,(解得17≤n≤18,则n=17或18,此时a17=a18=318217,故n的值为1710.B11.B12.B13.ACD14.115.解(1)设a0表示广告费为0千元时的销售量,则a0=b,a1-a0=b2,所以a1=32b,a2-a1=b22,所以a2(2)设a0表示广告费为0千元时的销售量,则a0=b.由题意得a1-a0=b2,a2-a1=b22,…an-a(3)当b=4000时,an=40002-12n,设获利为Tn元,则Tn=10an-1000n=400002-12n-1000n∴解得n≥5,n≤5,故n=5,此时a5=7875.即该厂家应生产7875件产品,做16.BCD17.3029+318.证明(1)约定S0=0.由条件知,对任意正整数n,有1=an(2Sn-an)=(Sn-Sn-1)(Sn+Sn-1)=Sn2−Sn-12,所以Sn2=n+S02=n,即Sn=±n(当n=0时亦