2025高考数学一轮复习-4.6.1-正弦定理和余弦定理-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.6.1-正弦定理和余弦定理-专项训练基础巩固练1.在△ABC中,若a=3,c=6,B=60°,则b等于()A.33 B.32 C.3 D.352.在△ABC中,若a=52,c=10,A=30°,则B可能是()A.135° B.105°或15°C.45°或135° D.15°3.在△ABC中,已知(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A等于()A.150° B.120° C.60° D.30°4.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若c2=(a-b)2+6,且C=π3,则△ABC的面积为(A.33 B.9C.3 D.35.(多选题)在△ABC中,已知A=30°,a=4,b=43,则c边的长可能为()A.4 B.5 C.8 D.106.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,下列各组条件中,使得△ABC有两个解的有()A.a=23,b=4,A=πB.a=23,b=4,cosA=3C.a=23,b=4,C=πD.a=23,b=4,B=π7.在△ABC中,B=60°,AC=23,BC=4,则△ABC的面积S=.

8.a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边.已知a2+b2=52c2,则cosC的最小值为.9.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a2=b2+c2-bc.(1)求角A的大小;(2)若b=2,c=3,求a的值;(3)若a2=bc,判断△ABC的形状.综合提升练10.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若角A,B,C依次成等差数列,且a=1,b=3,则S△ABC=()A.2 B.3 C.32 D.11.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知bsin2A=asinB,且c=2b,则ab=(A.32 B.43 C.2 D12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sinAsinB=ac,(b+a+c)(b+c-a)=3bcA.直角三角形 B.等腰非等边三角形C.等边三角形 D.钝角三角形13.(多选题)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=22,b=6,cosA=13,则(A.△ABC外接圆的半径为3B.△ABC外接圆的半径为3C.c=6D.c=2214.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b2-c2=21,cosA=45,则a的值为.15.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos2B-cos2C=sin2A+sinAsinB.(1)求角C的大小;(2)若A=π6,△ABC的面积为43,M为BC的中点,求AM的长创新应用练16.(多选题)如图,在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,∠BAC=π3,∠BAC的平分线AD交BC于点D,且AD=2,则下列说法正确的有(A.若c=2,则BD=6B.若c=2,则△ABC的外接圆半径是2C.3bc=b+cD.bc≥1617.在平面四边形ABCD中,∠BAD=120°,∠B=30°,∠BCD=60°,AB=4,AD=2,则AC=.

18.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)sinB.(1)求角A的大小;(2)若a=2bcosC,试判断△ABC的形状并给出证明参考答案1.A2.B3.C4.D5.AC6.AB7.238.9.解(1)在△ABC中,由a2=b2+c2-bc及余弦定理得cosA=b2+c2-所以A=π(2)由b=2,c=3及a2=b2+c2-bc,得a2=22+32-2×3=7,所以a=7(3)由a2=b2+c2-bc及a2=bc,得(b-c)2=0,则b=c,由(1)知A=π3所以△ABC为等边三角形.10.C11.D12.C13.AC14.15.解(1)由cos2B-cos2C=sin2A+sinAsinB,得sin2C-sin2B=sin2A+sinAsinB.由正弦定理,得c2-b2=a2+ab,即a2+b2-c2=-ab,所以cosC=a2+因为0<C<π,所以C=2(2)因为A=π6,所以B=π6,所以△ABC为等腰三角形,且顶角因为S△ABC=12absinC=34a2=4所以a=4.在△MAC中,AC=4,CM=2,C=2π所以AM2=AC2+CM2-2AC·CMcosC=16+4-2×4×2×-1所以AM=2716.ABD17.18.解(1)∵(a-c)(sinA+sinC)=(b-c)·sinB,∴由正弦定理得(a-c)(a+c)=(b-c)b,∴b2+c2-a22bc=12,根据余弦定理知cos(2)△ABC为等边三角形.证明如下:∵a=2bcosC,∴由正弦定理得sinA=2sinBcosC.由三角形内角和定理得A=π-(B+C),故sin