2025高考数学一轮复习-4.3.2-简单的三角恒等变换-专项训练【含答案】

2025高考数学一轮复习-4.3.2-简单的三角恒等变换-专项训练基础巩固练1.已知sinα+cosα=2,则cos2α=()A.0 B.1 C.-1 D.-22.已知sin126°=5+14,则sin18°=(A.3-54 C.5-18 3.化简:cos40°cos25°1A.2 B.22C.3 D.3-14.若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2A.7π4 BC.4π3 D5.(多选题)下列各式中,值为1的有()A.2sin15°cos15°B.3C.32+2sin215D.16.(多选题)当tanα2有意义时,下列等式成立的有()A.tanαB.tanαC.sinα=2tanD.cosα=17.(tan30°+tan70°)sin10°=.

8.已知sinα+π5=73,则9.已知α为第二象限角,sinα=35,β为第一象限角,cosβ=513,求tan(2α-β)综合提升练10.已知θ∈0,π2,tanθ=2,则cos2θ=A.-23 B.23 C.-13 11.已知tanα2=5-2,则cosαA.-65 B.-35 C.35 12.已知α∈(0,π),sinα-cosα=15,则tan2α+5sinαcosαA.367 B.12 C.-12 D.-13.(多选题)已知π4≤α≤π,π≤β≤3π2,sin2α=45,cos(α+β)=-210A.cosα=-1010 B.sinα-cosα=C.β-α=3π4 D.cosαcosβ14.已知α,β为锐角,cosα=255,sinβ=(1)求sin(α-β)的值;(2)求α-β的值.创新应用练15.已知2cos(α-β)+cos(α+β)=sinαsinβ,其中α,β均为锐角,则tan(α-β)的最大值为A.13 B.23 C.33 16.已知θ为三角形的内角,且sin2θ=sin2θ,则sinθ(1-17.如图,有一块以点O为圆心的半圆形空地,要在这块空地上划出一个内接矩形ABCD开辟为绿地,使其一边AD落在半圆的直径上,另两点B,C落在半圆的圆周上.已知半圆的半径长为20m,如何选择关于点O对称的点A,D的位置,可以使矩形ABCD的面积最大,最大值是多少?参考答案1.C2.A3.D4.A5.ABC6.ABC7.18.±π9.解(1)由题意知A=2,2πω=π,解得ω=2.故A=2,ω=(2)由(1)知f(x)=2sin2x因为x∈0,π2,所以所以sin2x所以2sin2x+π3∈-3,10.C11.A12.B13.AD14.π2(15.解(1)f(x)=4sinωx·12sinωx+32cosωx-1=2sin2ωx+23sinωx·cosωx-1=1-cos2ωx+3sin2ωx-1=3sin2ωx-cos2ωx=2sin2∵函数的最小正周期为π,∴2π2∴ω=1,∴f(x)=2sin2令-π2+2kπ≤2x-π6≤π2+2kπ解得-π6+kπ≤x≤π3+kπ,k∴f(x)的增区间为-π6+kπ,π3+kπ(k∈Z).(2)令2x-π6=kπ,k∈Z解得x=π12+kπ2∴f(x)图象的对称中心为π12+kπ216.D17.π18.解f(x)=a(1+cosx+sinx)+b=2asinx+π(1)当a=-1时,f(x)=-2sinx+π由2kπ+π2≤x+π4≤2kπ+3π2(k∈Z),得2kπ+π4≤x≤2k∴函数f(x)的增区间为2kπ+π4,2kπ+5π4(k∈Z)(2)∵0≤x≤π,∴π4≤∴