中考数学二轮复习-专题10 应用题 解析版

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题10——应用题（重庆专用）1．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）腊味食品深受川渝人的喜爱．春节将至，甲、乙两单位打算为员工购买腊肉和香肠作为新年福利．(1)2023年12月份，甲单位花费4300元购买了40袋腊肉、50袋香肠，已知10袋腊肉和9袋香肠的售价相同，求2023年12月份每袋腊肉和香肠的售价分别是多少元？(2)由于市场供不应求，2024年1月份腊肉和香肠的价格均有上涨，其中每袋香肠的售价是每袋腊肉售价的1.2倍，乙单位分别花费了2000元、3600元购买腊肉、香肠，一共购买了100袋，求2024年1月份每袋腊肉的售价．【答案】(1)2023年每袋腊肉45元，每袋香肠50元(2)50元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用：（1）设2023年12月份每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元，根据等量关系列出方程组，并解方程组即可；（2）设2024年1月份每袋腊肉售价a元，根据等量关系列出方程，解方程并检验即可求解；理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设2023年12月份每袋腊肉的价格为x元，每袋香肠的价格为y元．由题意得：10x=9y40x+50y=4300解得：x=45y=50答：2023年每袋腊肉45元，每袋香肠50元．（2）设2024年1月份每袋腊肉售价a元．由题意得：2000a解得：a=50，经检验，a=50是原分式方程的解，且符合题意．答：2024年1月份每袋腊肉50元．2．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）博物馆是一座城市重要的公共文化窗口，“博物馆热”背后是人们对精神文化多样化的需求、对中华优秀传统文化的认同．一学习小组计划到某博物馆参观学习．(1)为达到更佳的参观学习效果，他们原计划花360元组私家讲解团，后又临时增加3名同学，实际的团费虽然增加了60元，但实际的人均费用只为原来的人均费用的1415(2)该博物馆的参观路线全长3.6千米，分为“经典讲解”和“特色数字化体验”两个部分，他们参观“经典讲解”部分的平均速度是1米/秒，是参观“特色数字化体验”部分的平均速度的3倍，加上在“特色数字化体验”部分排队的10分钟，整个参观学习过程共1.5小时，求“经典讲解”部分参观路线的长度为多少千米？【答案】(1)15人(2)3千米【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．（1）设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为x−3人，根据“实际的人均费用只为原来的人均费用的1415（2）设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为3.6−y千米，根据参观“经典讲解”、在“特色数字化体验”部分排队的时间、参观“特色数字化体验”的时间共1.5小时，即可列方程求解．【详解】（1）解：设该学习小组实际参观博物馆的同学人数为x人，则原计划参观人数为x−3人，根据题意，得1415解得x=15，经检验x=15是原方程的解，答：学习小组实际参观博物馆的同学人数为15人；（2）解：1米/秒=3.6米/时，设“经典讲解”部分参观路线的长度为y千米，则“特色数字化体验”分参观路线的长度为3.6−y千米，根据题意，得y3.6解得y=3，答：“经典讲解”部分参观路线的长度为3千米．3．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）列方程解应用题中国最重要的传统节日之一春节，除了有热烈的庆祝活动和丰盛的美食外，长辈发压岁钱给晚辈表达美好的祝福也是春节习俗的重要组成部分．为迎接2024年龙年春节的到来，某工厂计划安排甲车间生产16000个龙年布艺红包袋．根据现有设备和工艺，甲车间每天可生产360个布艺红包袋，甲车间单独先工作4天后，工厂安排乙车间加入一起赶工，且乙车间每天可生产680个布艺红包袋，(1)从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要多少天？(2)由于市场需求增大，甲车间按原生产效率单独生产4天后，工厂改进了两个车间的生产工艺，并将剩下的生产任务平均分给了甲、乙两车间．改进后甲、乙两车间每天生产的布艺红包袋数量之比为7:13，且改进工艺后两个车间完成剩下生产任务的天数之和为10天，问改进工艺后甲车间每天生产多少个布艺红包袋？【答案】(1)18天(2)1120个【分析】本题考查了一元一次方程和分式方程的应用．（1）设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天．根据甲的生产数量+乙的生产数量=工作总量即可解答；（2）根据完成剩下生产任务的天数之和为10天列分式方程即可解答；【详解】（1）解：设从开始加工到完成这批布艺红包袋一共需要x天．360x+680x−4x=18答：从开始加工到完成这批布艺红包袋．一共需要18天．（2）设甲车间每天生产7m个，乙车间每天生产13m个布艺红包袋．16000−360×427280解得：m=160经检验：m=160是原分式方程的解，且符合题意．∴改进后甲每天产量：160×7=1120（个）．答：改进工艺后，甲车间每天生产1120个布艺红包袋．4．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）某工厂共有300台机器出租，去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台．(1)求每台机器租金的年增长率；(2)据预测，当机器的租金定为121元/台时，该工厂可将机器全部租出；若每台机器的租金每增加1元，就要少租出2台．租出的机器该工厂每天每台需支出41元的维护费用，未租出的机器该工厂每天每台需支出20元的保管费用．当每台机器的租金上涨多少元时，该工厂每天的收益为25250元？【答案】(1)每台机器租金的年增长率为21%(2)当每台机器租金上涨25元时，该工厂每天的收点为25250元【分析】（1）设每台机器租金的年增长率为x，根据“去年每台机器的租金为100元，由于物价上涨，今年这些机器的租金上涨到了121元/台”列出方程并解答；（2）设每台机器的租金上涨y元，该工厂每天的收益为25250元，则每天可租出(300−2x)台，利用日收益=每台设备的日租金×每天可租出数量，即可得出关于【详解】（1）设每台机器租金的年增长率为x，根据题意得，100(1+x解得：x答：每台机器租金的年增长率为21%（2）设每台机器租金上涨y元(121+整理得：y解得：y答：当每台机器租金上涨25元时，该工厂每天的收点为25250元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．5．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）某学校食堂不定期采购某调味加工厂生产的“0添加”有机生态酱油和生态食醋两种食材．(1)该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，已知酱油和食醋的单价分别是18元、16元，求学校购买了酱油和食醋各多少瓶？(2)由于学校食材的消耗量下降和加工厂调味品的价格波动，现该学校分别花费900元、600元一次性购买酱油和食醋两种调味品，已知购买酱油的数量是食醋数量的1.25倍，每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，求学校购买食醋多少瓶？【答案】(1)学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶(2)学校购买食醋40瓶【分析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的应用；（1）设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，根据该学校花费1720元一次性购买了酱油、食醋共100瓶，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，根据每瓶食醋比每瓶酱油的价格少3元，列出分式方程，解方程即可．【详解】（1）解：设学校购买了酱油x瓶，食醋y瓶，由题意得：x+y=10018x+16y=1720解得：x=60y=40答：学校购买了酱油60瓶，食醋40瓶；（2）解：学校购买食醋m瓶，则购买酱油1.25m瓶，由题意得：9001.25m解得：m=40，经检验，m=40是原方程的解，且符合题意，答：学校购买食醋40瓶．6．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）重庆育才教育集团科学城育才中学校正在紧锣密鼓的建设中，预计2024年投入使用．(1)为了美化校园，学校购买了桂花树和红枫树共12棵，共花销2540元．其中桂花树200元一棵，红枫树220元一棵，求这两种树分别购买了多少棵?(2)甲乙绿化施工队承包了此次种植任务，两队每棵树的种植费用均与树的品种无关．甲施工队每棵树的种植费用比乙施工队多20%，当两个施工队的种植总费用均为960元时，甲施工队种植的棵树比乙施工队种植棵树少2棵，求乙施工队每棵树的种植费用为多少?【答案】(1)桂花树购买了5棵，红枫树购买了7棵(2)乙施工队每棵树的种植费用为80元【分析】本题考查了二元一次方程组的应用及分式方程的应用：（1）设桂花树购买了x棵，红枫树购买了y棵，根据等量关系得x+y=12200x+220y=2540（2）设乙施工队每棵树的种植费用为a元，则甲施工队每棵树的种植费用为1+20%a元，根据等量关系得理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．【详解】（1）解：设桂花树购买了x棵，红枫树购买了y棵，依题意得：x+y=12200x+220y=2540解得：x=5y=y答：桂花树购买了5棵，红枫树购买了7棵．（2）设乙施工队每棵树的种植费用为a元，则甲施工队每棵树的种植费用为1+20%依题意得：960a解得：a=80，经检验，a=80是原方程的解，且符合题意，答：乙施工队每棵树的种植费用为80元．7．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）七年级某班计划购买A、B两款笔记本作为期中奖品．若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元．(1)每本A款的笔记本和每本B款的笔记本各多少元；(2)该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本A款的笔记本？【答案】(1)每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元(2)25本【分析】（1）设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元，根据“若购买3本A款的笔记本和1本B款的笔记本需用22元；若购买2本A款的笔记本和3本B款的笔记本需用24元”列出二元一次方程组，求解即可得到答案；（2）设该班购买m本A款的笔记本，则购买40−m本B款的笔记本，根据“该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元”列出不等式，解不等式即可得到答案．【详解】（1）解：设每本A款的笔记本为x元，每本B款的笔记本为y元，由题意得：3x+y=222x+3y=24解得：x=6y=4答：每本A款的笔记本为6元，每本B款的笔记本为4元；（2）解：设该班购买m本A款的笔记本，则购买40−m本B款的笔记本，由题意得：6m+440−m解得：m≤25，答：该班最多可以购买25本A款的笔记本．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式是解题的关键．8．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）列方程（组）解应用题：某篮球制造商有A、B两个组共40名工人，为完成2.1万个篮球生产任务，计划安排A、B两个组合作生产20天完成．已知A组每人每天生产20个篮球，B组每人每天生产30个篮球．(1)求A、B两个组各有多少名工人；(2)为提前完成生产任务，该篮球制造商设计了两种方案：方案一：A组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高30%，B组维持不变．方案二：B组再临时招聘若干名工人（工作效率与原B组工人相同），A组维持不变．设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求B【答案】(1)A组有15名工人，B组有25名工人(2)3人【分析】本题考查了二元一次方程组和分式方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键．（1）设A组有x名工人，B组有y名工人，由题意列出方程组，求解即可；（2）设方案二中B组需临时招聘m名工人，由题意，以完成生产任务的时间为等量关系，列出关于m的分式方程，求解并检验即可．【详解】（1）解：设A组有x名工人，B组有y名工人，根据题意，可得x+y=40(20x+30y)×20=21000解得x=15y=25答：A组有15名工人，B组有25名工人；（2）设方案二中B组需临时招聘m名工人，根据题意，可得2100015×20×(1+30解得m=3，经检验，m=3是该分式方程的解，所以，B组需临时招聘的工人数为3人．9．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）（1）某公司到北京参加会议，给员工购买重庆到北京的高铁票．该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张．已知一等座票的价格为950元/张，二等座票的价格为820元/张，求该公司原计划购买两种高铁票各多少张？（2）已知重庆到北京的高铁全长2200公里，高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟，该高铁提速后的速度比提速前的速度提升了50%【答案】（1）原计划购买20张一等座票，30张二等座票；（2）300公里/小时【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，分式方程的实际应用，（1）设该公司原计划购买x张一等座票，y张二等座票，利用总价=单价×数量，结合“该公司计划花费43600元一次性购买一等座票，二等座票共50张”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设提速前该高铁从重庆到北京的速度是m公里/小时，则提速后该高铁从重庆到北京的速度是（1+50%）m公里/小时，利用时间=路程÷速度，结合高铁提速后重庆到北京的时间比高铁提速前缩短3小时40分钟（即113小时），可列出关于m的分式方程，解之经检验后，可得出提速前该高铁从重庆到北京的速度，再将其代入1+50%【详解】解：（1）设该公司原计划购买x张一等座票，y张二等座票，根据题意得：x+y=50解得：x=20y=30答：该公司原计划购买20张一等座票，30张二等座票；（2）3小时40分钟=11设提速前该高铁从重庆到北京的速度是m公里/小时，则提速后该高铁从重庆到北京的速度是1+50%m公里根据题意得：2200m解得：m=200，经检验，m=200是所列方程的解，且符合题意，∴1+50%答：提速后该高铁从重庆到北京的速度是300公里/小时．10．（2023上·重庆南岸·九年级重庆市第十一中学校校考阶段练习）随着气温的下降，市民们期待能去体验玩雪的乐趣．为了防止玩雪时鞋子和裤子打湿，在雪很厚的地方行走需要穿上一种特制的雪套，鞋子裤腿一起包裹的叫做全包型，只包裹脚踝和小腿的叫做半包型，某滑雪景区第一次购进了半包型雪套和全包型雪套共500个，半包型雪套进价10元，售价20元；全包型雪套进价16元，售价20元．(1)由于不知道旅客数量，为了防止亏本，第一次购进雪套的金额不得超过6320元，则至少购进多少个半包型雪套？(2)第一批雪套销量不错，景区准备再购进一批，第二批两种雪套的进价不变．半包型雪套进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了8m个，售价比第一次提高了2m元；全包型雪套售价和第一次相同，进货量为300个，但是在运输过程中有5%已经损坏，无法销售．结果第二批雪套的销售利润为5044元，求m的值．【答案】(1)半包型雪套至少购进280个(2)m的值为2【分析】本题主要考查了一元一次不等式以及一元二次方程的应用，理解题意，正确列出一元一次不等式以及一元二次方程是解题关键．（1）设第一次购进半包型雪套x个，则购进全包型雪套(500−x)个，根据题意并结合“第一次购进植物的金额不得超过6320元”列出一元一次不等式并求解即可；（2）由题意可知，第二批的半包型雪套(280+8m)个，每个获利(20+m−10)元，故可获利(280+8m)(20+m−10)元；而第二批全包型雪套可获利(300×95%×20−300×16)元；根据“第二批销售完后依依获利5044元”列出一元二次方程并求解即可．【详解】（1）解：解：设第一次购进半包型x个，则购进全包型雪套(500−x)株，根据题意，可得10x+16(500−x)≤6320，解得x≥280，答：半包型雪套至少购进280个．（2）根据题意，可得(280+8m)(20+2m−10)+(300×95%×20−300×16)=5044，解得m1=2，∴m的值为2．11．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）皮薄汁甜，好吃不上火的爱媛果冻橙近年来备受人们欢迎，某爱媛果冻橙基地11月15日开始采摘发售．采摘发售第一周，大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多25%(1)求每箱大果、中果的售价分别是多少元？(2)由于供不应求，该批发商开始调整价格，第二周每箱大果价格在第一周基础上上涨了2a%，销量减少了20箱，同时每箱中果比第一周多45a元，销量增加了25【答案】(1)每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元(2)10【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．（1）设中果的售价为x元，则大果的售价54x；再根据“大果累计卖了20000元，中果卖了14400元，已知大果每箱单价比中果每箱多（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的方程，从而可以求得a的值．【详解】（1）解：设每箱中果的售价为x元，则每箱大果的售价5由题意可得：200005x解得x=80，经检验x=80是原方程的解，∴大果的售价54答：每箱大果的售价100元、每箱中果的售价分80元；（2）由题意可得，100(1+2a%解得a=10，即a的值是10．答：a的值是10．12．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）近日，春回大地，阳光明媚．开州陈家的春橙大量上市．已知王爷爷自家果园的春橙有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．(1)网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？(2)在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果，王爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1800元且售价不低于30元．求每箱大果的售价应该降低多少元？【答案】(1)每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元(2)每箱大果的售价应该降低8元【分析】（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据“2箱中果，1箱大果，花了116元；1箱中果，2箱大果，花了124元”列出二元一次方程组求解即可；（2）根据“每周的销售额为1800元且售价不低于30元”列出方程和不等式求解即可．【详解】（1）解：设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，根据题意得，2x+y=116x+2y=124解得x=36y=44答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）解：设每箱大果的售价应该降低m元，根据题意得，44−m解得m1∵售价不低于30元，即44−m≥30，解得m≤14，∴m=8，答：每箱大果的售价应该降低8元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键．13．（2023上·重庆渝北·九年级重庆市松树桥中学校校考阶段练习）第24届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是50元，每个“雪容融”的售价是60元，该店在1月份售出这两款吉祥物共900个，销售总额为49800元．(1)求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个；(2)该店决定从2月1日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．2月份，每个“冰墩墩”的售价与1月份相同，销量在1月份基础上增加了2a个；每个“雪容融”的售价在1月份的基础上降价a元，销量比1月份增加了10a个．据统计，该店在2月份的销售总额比1月份的销售总额增加120a元，求正实数a的值．【答案】(1)1月份该店售出的“冰墩墩”420个，则售出“雪容融”480个；(2)10．【分析】本题主要考查了一元一次方程及一元二次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．（1）设1月份该店售出的“冰墩墩”x个，则售出“雪容融”(900−x)个，根据题意列一元一次方程并求解即可；（2）根据题意列出方程并整理、求解即可求得正实数a的值．【详解】（1）解：设1月份该店售出的“冰墩墩”x个，则售出“雪容融”(900−x)个，根据题意，可得50x+60(900−x)=49800，解得x=420，∴900−x=900−420=480，即1月份该店售出的“冰墩墩”420个，则售出“雪容融”480个；（2）解：根据题意，可得50420+2a整理，可得a2解得a=10（0舍去），∴正实数a的值为10．14．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）某公司计划共花费2800元为所有员工网购工作服，恰逢双11购物狂欢节，商家将服装原价上涨40%后再打五折，该公司实际比原计划可多买3(1)求每件服装的原价；(2)若该公司按原计划数量购买服装，将剩余的钱用来购买围巾和袜子．一条围巾的售价比一双袜子的售价的12倍还多2元．该公司给每位员工购买了2条围巾和5双袜子，恰好用完剩余的钱，求一条围巾和一双袜子的售价．【答案】(1)每件服装原价为400元；(2)一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．【分析】（1）根据题意列出分式方程即可求解；（2）根据（1）求出员工人数及购买围巾和袜子的钱，再根据题意列出方程组即可求解；本题考查了分式方程及二元一次方程组的应用，认真审题，找到等量关系列出方程和方程组是解题的关键．【详解】（1）解：设每件服装原价为x元，由题意得，28001+40解得x=400，经检验：x=400是原方程的解且符合题意，答：每件服装原价为400元；（2）解：员工数量为：2800400公司按原计划数量购买服装，剩余的钱为：400×1+40设一条围巾售价为a元，一双袜子售价为b元，依题意得，12b+2=a7(2a+5b)=840解得a=50b=4答：一条围巾售价为50元，一双袜子售价为4元．15．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）列方程（组）解应用题我校为举行六十周年校庆活动，特定制了系列文创产品，其中花费了312000元购进纪念画册和骨瓷杯若干．已知纪念画册总费用的3倍占骨瓷杯总费用的910(1)求纪念画册和骨瓷杯的总费用各是多少元？(2)若每本纪念画册的进价比每个骨瓷杯的进价多50%【答案】(1)纪念画册总费用为72000元，骨瓷杯总费用为240000元(2)每个骨瓷杯的进价为30元，则每本纪念画册的进价为45元．【分析】本题考查分式方程的实际应用，二元一次方程组的实际应用，（1）设纪念画册总费用为x元，骨瓷杯总费用为y元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设每个骨瓷杯的进价为m元，则每本纪念画册的进价为1+50%熟练根据题意建立方程，并注意解完后要检验是解题关键．【详解】（1）设纪念画册总费用为x元，骨瓷杯总费用为y元，根据题意得，x+y=312000解得x=72000∴纪念画册总费用为72000元，骨瓷杯总费用为240000元；（2）设每个骨瓷杯的进价为m元，则每本纪念画册的进价为1+50%∴240000解得m=30，经检验，m=30是方程的解，∴30×1+50∴每个骨瓷杯的进价为30元，则每本纪念画册的进价为45元．16．（2023上·重庆江北·九年级重庆十八中校考阶段练习）火锅是重庆人民钟爱的美食之一．解放碑某老火锅店为抓住“五一”这个商机，于四月第一周推出了A、B两种火锅套餐，5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元，其中A套餐比B套餐每盒贵20元．（1）求A套餐的售价是多少元？（2）第一周A套餐的销售量为800桌，B套餐的销售量为1300桌．为了了解市场，第二周时，A套餐的销售价格比第一周的价格下调a%，销售量比第一周增加了13a%，B套餐的销售价格比第一周的价格下调了12a%，销售量比第一周增加了140桌，最终第二周A套餐的销售总额比【答案】（1）120；（2）25【分析】（1）设A套餐的售价为x元，则B套餐售价为（x-20）元，根据“5桌A套餐与10桌B套餐的总售价为1600元”列出一元一次方程求解即可；（2）由（1）得出第一周B套餐的售价为100元，然后分别根据题意表示出第二周两种套餐的售价与销量，最后根据“第二周A套餐的销售总额比B套餐的销售总额少了48000元”建立方程求解即可．【详解】（1）设A套餐的售价为x元，则B套餐售价为（x-20）元，由题意，5x+10x−20解得：x=120，∴A套餐的售价为120元；（2）由（1）可知，第一周B套餐的售价为120-20=100元，∴第二周，A套餐的售价为1201−a%，销量为800B套餐的售价为1001−12由题意得：1201−a%令a%=t，则上述方程化简为：21−t整理得：4t即：t4t−1∴t=0或4t−1=0，∴t1=1即：a%=1∴a=25．【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际应用，找准变化前后的数量关系，正确建立方程是解题关键，对于含a%的问题，通常利用换元法处理．17．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）为了响应国家号召，我市开展公益直播拓展兴企助农新渠道．已知，西红柿和土豆两种蔬菜单价分别是每斤5元和每斤2元，售卖这两种蔬菜一天的销售总额为600元，其中西红柿比土豆少卖20斤，(1)求这一天中，西红柿和土豆各卖了多少斤？(2)线上开展直播平台后，两种蔬菜每天售卖数量大幅提升，据统计，线上这段时间西红柿共销售了4800斤，土豆共销售了5000斤，西红柿每天销售数量是土豆的1225【答案】(1)西红柿卖了80斤．土豆卖了100斤(2)线上土豆每天销售量为500斤【分析】本题考查了一元一次方程的应用和分式方程的应用，找准等量关系正确列出相应方程是解题的关键．（1）设西红柿卖了x斤，则土豆卖了x+20斤，根据题意列出方程，解答即可；（2）设线上土豆每天销售数量y斤，根据题意列出方程，解答即可．【详解】（1）解：设西红柿卖了x斤，则土豆卖了x+20斤，根据题意得：5x+2x+20解得：x=80，土豆卖了：80+20=100斤,答：西红柿卖了80斤，土豆卖了100斤．（2）解：设线上土豆每天销售数量y斤.根据题意得：480012解得：y=500，经检验：y=500是原方程根，且符合题意，答：线上土豆每天销售量为500斤．18．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个．工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14【答案】(1)增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个(2)乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个【分析】本题考查了一元一次方程的应用、分式方程的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程及一元一次方程是解此题的关键．（1）设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为x+20个，根据“工作5天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务”，列出方程，解方程即可得到答案；（2）设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为1+1【详解】（1）解：设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为x个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为x+20个，由题意得：5x+2x+20解得：x=80，∴x+20=80+20=100个，∴增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为100个；（2）解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为x个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为1+1由题意得：1000x解得：x=50，经检验，x=50是原方程的解，∴乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为50个．19．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）喜迎熊猫丫丫回国，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶600个，工作5天后，增加了工人人数，每天比增加前多加工20个，又加工了两天完成了任务．(1)求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；(2)由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶1000个．该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工14【答案】(1)甲车间增加工作人员后每天加工100个(2)乙车间原来每天加工50个【分析】（1）设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工x−20个，根据题意列出方程解得即可；（2）设乙车间原来每天加工y个，根据题意列出分式方程解得即可．【详解】（1）解：设甲车间增加工人后每天加工x个，则原计划每天加工x−20个，根据题意，得：5x−20解得：x=100，答：甲车间增加工作人员后每天加工100个．（2）解：设乙车间原来每天加工y个，先加工生产了1000÷2=500个，根据题意，得：500y解得：y=50，经检验，y=50是原分式方程的解且符合实际意义，答：乙车间原来每天加工50个．【点睛】本题考查一元一次方程和分式方程，解题的关键是弄清题意列出相应方程．20．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）某风景区准备修一条长6400米步道，在修了1600米后，承包商安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25%(1)原来每天修多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30%【答案】(1)80米(2)4000元【分析】（1）设原来每天修x米步道，则每天加班后修1+25%（2）由（1）得：加班后每天的工作量为1+25%x=1+25%×80=100【详解】（1）解：设原来每天修x米步道，则每天加班后修1+25%由题意得：1600x解得：x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天修80米步道；（2）解：由（1）得：1+25%设安排工人加班前每天需支付工人工资y元，根据题意得，160080解得y=4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．21．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）远方食品公司有甲、乙两个组共36名工人．甲组每天制作6400个粽子，乙组每天制作12000个粽子．已知乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的32(1)求甲、乙两组各有多少名工人？(2)为了提高粽子的日产量，公司决定从乙组抽调部分人员到甲组中，抽调后甲组每人每天制作粽子数量提高12，而乙组每人每天制作粽子数量降低1【答案】(1)甲组有16名工人，乙组有20名工人(2)至少需要抽调7人到甲工作组【分析】（1）设甲组有x名工人，乙组有36−x名工人，根据“乙组每人每天制作的粽子数量是甲且每人每天制作粽子数量的32（2）先计算出抽调后甲乙两组每人每天制作粽子数量，再根据“每天至少生产20300个粽子”列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲组有x名工人，乙组有36−x名工人，6400x解得：x=16，经检验，x=16是原分式方程的解；∴36−x=20（名），答：甲组有16名工人，乙组有20名工人．（2）解：由（1）可知，甲组每人每天制作粽子数量：640016乙组每人每天制作粽子数量：400×3∴抽调后甲组每人每天制作粽子数量：400×1+抽调后乙组每人每天制作粽子数量：600×1−设需要抽调a人到甲工作组，60016+a解得：a≥7，答：至少需要抽调7人到甲工作组．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，找出题中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式求解．22．（2023上·重庆·九年级重庆南开中学校考期中）小南从北关中学返回天津前，用300元购入青莲紫笔记本和铁艺胸针两种纪念品若干，其中青莲紫笔记本总费用比铁艺胸针总费用的2倍少60元．(1)求购买青莲紫笔记本和铁艺胸针的总费用各为多少元？(2)小南发现，两种纪念品的单价和为10元，青莲紫笔记本和铁艺胸针的数量相同，请帮助他算出纪念品的总个数．【答案】(1)购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元(2)纪念品的总个数为60个【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及分式方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程和分式方程是解题关键．（1）设购买铁艺胸针的总费用是x元，则购买青莲紫笔记本的总费用是2x−60元，根据购买两种纪念品的总费用为300元，可列出关于x的一元一次方程，解之可求出购买铁艺胸针的总费用，再将其代入2x−60中，即可求出购买青莲紫笔记本的总费用；（2）设购买y本青莲紫笔记本，则购买y个铁艺胸针，利用单价=总价÷数量，结合两种纪念品的单价和为10元，可列出关于y的分式方程，解之经检验后，可得出y的值，再将其代入2y中，即可求出结论．【详解】（1）解：设购买铁艺胸针的总费用是x元，则购买青莲紫笔记本的总费用是2x−60元，根据题意得：x+2x−60解得：x=120，∴2x−60=2×120−60=180，答：购买青莲紫笔记本的总费用是180元，购买铁艺胸针的总费用是120元；（2）设购买y本青莲紫笔记本，则购买y个铁艺胸针，根据题意得：180y解得：y=30，经检验，y=30是所列方程的解，且符合题意，∴2y=2×30=60，答：小南共购买两种纪念品60个．23．（2023上·重庆忠县·九年级重庆市忠县忠州中学校校考期中）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．(1)求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；(2)恰逢植树节在周末，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了【答案】(1)第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵(2)第二批购买树苗的总数量为200棵【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用．（1）设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意：购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设购入第二批甲树苗的单价上涨了m元，由题意：最终花费的总资金比第一批减少了8%，列出一元二次方程，解方程得出m1=4,【详解】（1）解：设第一批购入甲种树苗x棵，乙种树苗y棵，由题意得：x+y=25020x+30y=6000解得：x=150y=100答：第一批购入甲种树苗150棵，乙种树苗100棵；（2）解：设购入第二批甲树苗的单价上涨了m元，由题意得：20+m150−整理得：m2解得：m1∵甲树苗最后数量不超过第一批甲树苗的80%∴150−10解得：m≥6，∴m=6，∴150−5×6+100×80%答：第二批购买树苗的总数量为200棵．24．（2023上·重庆铜梁·九年级铜梁二中校考期中）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．现为了增加销量，决定对该牛奶降价销售，市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱．(1)超市要获得720元的利润，则每箱牛奶售价应定为多少钱？(2)该超市能否每月获得900元的利润？若能，求出售价为多少钱？若不能，请说明理由．【答案】(1)30元(2)不能每月获得900元的利润，理由见解析【分析】本题主要考查一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当Δ<0（1）设每箱牛奶降价x元，则每箱牛奶的销售利润为36−x−24元，每月可销售60+10x箱，利用总利润＝每箱牛奶的销售利润×月销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；（2）假设该超市能每月获得900元的利润，设每箱牛奶降价y元，则每箱牛奶的销售利润为36−y−24元，每月可销售60+10y箱，利用总利润＝每箱牛奶的销售利润×月销售量，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式Δ=−36<0【详解】（1）解：设每箱牛奶降价x元，则每箱牛奶的销售利润为（36−x−24）元，每月可销售60+10x箱，根据题意得：36−x−2460+10x整理得：x2解得：x1=0（不符合题意，舍去），∴36−x=30．答：每箱牛奶售价应定为30元；（2）解：该超市不能每月获得900元的利润，理由如下：假设该超市能每月获得900元的利润，设每箱牛奶降价y元，则每箱牛奶的销售利润为36−y−24元，每月可销售60+10y箱，根据题意得：36−y−2460+10y整理得：y2∵Δ=36−4×18=−36<0∴方程没有实数根，∴假设不成立，即该超市不能每月获得900元的利润．25．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）某公司不定期为员工购买红豆面包和肉松面包作为代餐食品．(1)已知每个肉松面包的价格比每个红豆面包的价格贵2.5元，花费100元购买红豆面包的数量与花费150元购买肉松面包的数量相同，求红豆面包和肉松面包的单价各是多少元？(2)若购买红豆面包和肉松面包共100个，要求肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总费用不超过590元，请问该公司有哪几种购买方案？【答案】(1)红豆面包的单价是5元，肉松面包的单价是7.5元(2)有3购买方案，方案1：购买64个红豆面包，36个肉松面包；方案2：购买65个红豆面包，35个肉松面包；方案3：购买66个红豆面包，34个肉松面包【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解一元一次不等式组的实际应用，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式组是解题的关键．（1）设红豆面包的单价是x元，则肉松面包的单价是x+2.5元，利用数量＝总价÷单价，结合花费100元购买红豆面包的数量与花费150元购买肉松面包的数量相同，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出红豆面包的单价，再将其代入x+2.5中，即可求出肉松面包的单价；（2）设该公司购买m个红豆面包，则购买100−m个肉松面包，根据“肉松面包的个数不少于红豆面包的个数的一半，且总费用不超过590元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购买方案．【详解】（1）解：设红豆面包的单价是x元，则肉松面包的单价是x+2.5元，根据题意得：100x解得：x=5，经检验，x=5是所列方程的解，且符合题意，∴x+2.5=5+2.5=7.5．答：红豆面包的单价是5元，肉松面包的单价是7.5元；（2）解：设该公司购买m个红豆面包，则购买100−m个肉松面包，根据题意得：100−m≥1解得：64≤m≤200又∵m为正整数，∴m可以为64，65，66，∴该公司共有3购买方案，方案1：购买64个红豆面包，36个肉松面包；方案2：购买65个红豆面包，35个肉松面包；方案3：购买66个红豆面包，34个肉松面包．26．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）某市计划采购A，B两种花卉对某广场进行美化．(1)该市第一批花费2000元采购A，B两种花卉共1500盆，此时A，B两种花卉的价格分别为1元/盆，2元/盆，求采购A，B两种花卉各多少盆？(2)由于花卉价格有所调整，该市第二批分别花费450元，900元购买A，B两种花卉，已知购买的B种花卉每盆比A种花卉多1元，且B种花卉比A种花卉的盆数多20%，求购买A种花卉多少盆？【答案】(1)采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆(2)购买A种花卉300盆【分析】本题考查了分式方程组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找准等量关系，正确列出分式方程组；（1）设采购A种花卉x盆，B种花卉y盆，根据该市第一批花费2000元采购A,B两种花卉共1500盆，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）设A种花卉每盆m元，根据该市第二批分别花费450元，900元购买A，B两种花卉，列出分式方程组，解方程组即可．【详解】（1）设采购A种花卉x盆，B种花卉y盆，由题意得：x+y=1500x+2y=2000解得：x=1000y=500答：采购A种花卉1000盆，B种花卉500盆；（2）设A种花卉每盆m元，由题意得：m+11+20%解得：m=1.5，则购买A种花卉：4501.5答：购买A种花卉300盆．27．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期末）洪崖洞是重庆的网红打卡地，在该景点有一旅游纪念品专卖店，最近一款印有洪崖洞3D图案的书签销售火爆，该专卖店第一次用800元购进这款书签，很快售完，又花1400元第二次购进这款书签，已知每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，且第二次购进的数量是第一次的2倍．(1)求该商店两次购进这款书签各多少个？(2)第二次购进这款书签后仍按第一次的售价销售，在销售了第二次购进数量的45【答案】(1)第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个(2)售价至少为8元【分析】（1）设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意：每个书签第二次购进的成本比第一次便宜了0.5元，列出分式方程，解方程即可；（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意：要使两次购进的书签销售完后的总利润不低于2472元，列出一元一次不等式，解不等式即可．【详解】（1）解：设该商店第一次购进这款书签x个，则第二次购进这款书签2x个，由题意得：800x解得：x=200，经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，∴2x=400，答：该商店第一次购进这款书签200个，第二次购进这款书签400个．（2）设第一次销售时每个书签的售价为m元，由题意得：200m+400×4解得：m≥8，答：第一次销售时每个书签的售价至少为8元．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找出数量关系，正确列出一元一次不等式．28．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）4月，正是春暖花开，踏青徒步的好时节，某校初三年级开展了“踏青觅春，走进自然”的春游活动．甲、乙两班都从学校出发沿相同路线去距学校7.5千米的徒步终点，已知甲班的步行速度是乙班的1.5倍．（步行过程为匀速运动）(1)若乙班比甲班先走750米，甲班才开始从学校出发，半小时后两班相遇，则两班的速度分别为多少千米/小时？(2)若乙班在出发后第一小时内按原计划的速度匀速前进，一小时后将速度提高到与甲班一致，并比原计划提前10分钟到达徒步终点，求乙班到达终点用了多少小时？【答案】(1)甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为(2)乙班到达终点用了43【分析】（1）设乙班的步行速度为xkm/h，则甲班的步行速度为1.5x（2）设乙班原计划的速度为ykm/h【详解】（1）解：设乙班的步行速度为xkm/h，则甲班的步行速度为1.5x由题意得：(1.5x−x)×1解得：x=3，∴1.5x=4.5，答：甲班的步行速度为4.5km/h，乙班的步行速度为3（2）设乙班原计划的速度为ykm/h则7.5y解得：y=5，经检验，y=5是原方程的解且符合实际，∴7.55答：乙班到达终点用了43【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．29．（2023下·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期中）烟花三月的重庆天气变得非常暖和，正当春装上市之时，某商家2月初购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批Ｔ恤一共花费3000元，每件Ｔ恤的进价比每件衬衣进价高50元，且Ｔ恤数量刚好是衬衣数量的2倍.(1)求2月初衬衣和Ｔ恤的进价各是多少元？(2)由于2月份Ｔ恤畅销，3月初商家按照2月初的进价购进m件T恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，在实际销售过程中Ｔ恤先按照标价400元卖了10件，剩余的按照标价打7折促进销售，为保证总利润不低于6790元，求满足条件的m的最小值.【答案】(1)衬衣的进价为100元，T恤的进价为150元(2)43【分析】（1）设2月初衬衣的进阶为x元，则T恤的进价为(x+50)元，由题意：购进一批衬衣一共花费1000元，购进一批T恤一共花费3000元，且T恤数量刚好是衬衣数量的2倍．列出分式方程，解方程即可；（2）根据3月初商家按照2月初的进价购进m件T恤进行销售，且进货的总价不超过6750元，保证总利润不低于6790元，列出一元一次不等式组，解不等式组即可．【详解】（1）解：设2月初衬衣的进价为x元，则T恤的进价为(x+50)元，由题意得：3000x+50解得：x=100，经检验，x=100是所列方程的解，且符合题意，∴x+50=100+50=150，答：2月初衬衣的进价为100元，T恤的进价为150元；（2）由题意得：150m≤6750400×10+400×0.7(m−10)−150m≥6790解得：43≤m≤45，答：满足条件的m的最小值为43．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．30．（2023下·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）奥体中心体育场是我市重要的城市名片和地标建筑，见证了重庆体育的灿烂发展，其重要性不言而喻．经过前期周密的准备，重庆市奥体中心体育场顶棚维修改造工程近期开工．现安排甲、乙两个工程队完成，已知由乙队单独施工所需时间为由甲队单独施工所需时间的43倍．若甲队先施工30天，再由乙队施工40(1)求若由甲队单独施工需要多少天；(2)已知甲施工队每天的修建费用为1.2万元，乙施工队每天的修建费用为0.8万元，乙队先施工若干天，后由甲、乙两队共同施工完成，此项目所需总费用不超过66万，求甲队最多维修了多少天．【答案】(1)60天(2)15天【分析】（1）设若由甲队单独施工需要x天，总工作量为“1”，根据题意列出分式方程，解方程并检验即可求解；（2）设甲队维修了y天，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【详解】（1）解：设若由甲队单独施工需要x天，总工作量为“1”，30x解得x=60．经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，答：若由甲队单独施工需要60天．（2）解：设甲队维修了y天，1.2y+0.81−解得y≤15．∴y取最大整数为15答：甲队最多维修了15天．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程或不等式是解题的关键．31．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）山火烧不尽，春风吹又生，今年三月，校团委组织师生开展“汇聚青年力量·重建绿色山林”缙云山植树活动，购入了第一批树苗，经了解，购买甲、乙两种树苗共250棵，两种树苗的单价分别为20元和30元，共用去资金6000元．(1)求第一批购入甲、乙两种树苗的数量；(2)恰逢植树节在周末，有更多的师生参加到植树活动中来，校团委购入第二批树苗时发现甲树苗供不应求单价有所上涨，校团委决定，购入甲树苗时，若甲树苗单价每上涨2元，购入数量就比第一批甲树苗的数量减少10棵（最后数量不超过第一批甲树苗的80%），购入乙树苗单价与第一批相同，数量是第一批乙树苗的80%，最终花费的总资金比第一批减少了8%，求第二批购买树苗的总数量．【答案】(1)甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵(2)第二批购买树苗的总数量为200棵【分析】（1）设甲种树苗的数量为x棵，乙种树苗的数量为y棵，根据题意列出二元一次方程组，解方程即可求解；（2）设甲树苗单价上涨a元，则甲树苗单价为25+a元，根据题意列出一元二次方程，解方程，进而分别求得甲、乙的数量即可求解．【详解】（1）解：设甲种树苗的数量为x棵，乙种树苗的数量为y棵，根据题意得，x+y=250解得：x=150答：甲种树苗的数量为150棵，乙种树苗的数量为100棵（2）解：设甲树苗单价上涨a元，则甲树苗单价为25+a元，依题意20解得：a=4或a=6∵最后数量不超过第一批甲树苗的80%即150−5a≤150×80解得：a≥6，∴a=6，∴求第二批购买树苗的总数量为150−5×6+100×80%【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元二次方程的应用，根据题意列出方程（组）是解题的关键．32．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考一模）重庆市潼南区是中国西部绿色菜都，为全市人民提供了新鲜多样的蔬菜．今年，区政府着力打造一个新的蔬菜基地，计划修建灌溉水渠1920米，由甲、乙两个施工队合作完成．已知乙施工队每天修建的长度是甲施工队每天修建的长度的43(1)求甲、乙两施工队每天各修建多少米？(2)若甲施工队每天的修建费用为13万元，乙施工队每天的修建费用为15万元，实际修建时先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，求共需修建费用多少万元？【答案】(1)甲施工队每天修建120米，乙施工队每天修建160米(2)共需修建费用201万元【分析】（1）设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43（2）设乙施工队干了a天，根据先由甲施工队单独修建若干天，再由甲、乙两个施工队合作修建，恰好12天完成修建任务，列出方程，求出a，分别求出甲，乙两队的修建费，即可得解．【详解】（1）解：设甲施工队每天修建x米，则乙施工队每天修建43x米，由题意，得：解得：x=120，经检验x=120是原方程的解，∴43∴甲施工队每天修建120米，乙施工队每天修建160米；（2）设乙施工队干了a天，由题意，得：120×12+160a=1920，解得：a=3，∴乙施工队修建了3天，∴共需修建费用13×12+15×3=201万元；答：共需修建费用201万元．【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次方程的应用．找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键．33．（2023下·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考阶段练习）近来某区政府在金龙大道实施改造提质工程，该工程全长6300米，改造内容涉及病害路面整治，绿化景观提质，人行踏板铺设等．建工集团安排甲、乙两个金牌施工队分别从金龙大道的两头向中间施工，甲、乙两个金牌施工队负责的施工的长度总和等于该工程全长，已知甲施工队负责施工的长度的3倍比乙施工队负责施工的长度长900米．(1)求出甲、乙施工队分别施工的长度是多少米；(2)建工集团计划两队同时开始同时结束．两队开工8天后，甲队将速度提高了50%，乙队将速度提高了20%，从而甲队比乙队早了【答案】(1)甲施工队施工长度为1800米，乙施工队施工长度为4500米(2)甲施工队原计划每天施工36米，乙施工队原计划每天施工90米【分析】（1）设甲施工队施工长度为x米，乙施工队施工长度为y米，根据题意列出二元一次方程组，解出即可；（2）设甲施工队原计划每天施工a米，则乙施工队原计划每天施工45001800【详解】（1）解：设：甲施工队施工长度为x米，乙施工队施工长度为y米．∴由题意得：x+y=63003x=y+900∴解得：x=1800y=4500∴甲施工队施工长度为1800米，乙施工队施工长度为4500米．（2）解：设：甲施工队原计划每天施工a米，则乙施工队原计划每天施工45001800∴由题意得：1800−8a1+50∴解得：a=36，经检验：a=36为分式方程的解，且符合题意，则：52∴甲施工队原计划每天施工36米，乙施工队原计划每天施工90米．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用和分式方程的应用，根据题目意思列出方程并正确解出方程是解答本题的关键．34．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）八年级学生到距学校150km的景区游览．景区提供了快车和慢车两种车型前往学校接学生到景区，所有车辆均沿同一路线往返．(1)由于快车有其他接送任务，八年级（1）班学生乘慢车从学校出发时，快车才从景区出发前往学校接八年级（2）班学生，1.2小时后快车在前往学校的途中与慢车相遇．若快车每小时比慢车多行驶25km，求慢车的平均速度；(2)有四名学生负责准备活动道具，在八年级（2）班学生乘快车出发0.5小时后，他们四人才完成准备工作，学校立即安排一辆小车送他们前往景区．为安全起见，快车接上学生返回景区时速度减慢，结果和小车同时抵达景区，若小车速度是快车返回景区的速度的1.25倍，求快车返回景区的平均速度．【答案】(1)慢车的平均速度为50(2)快车返回景区的平均速度为60【分析】（1）设慢车的平均速度为xkm/h（2）设快车返回景区的平均速度为ykm/h【详解】（1）解：设慢车的平均速度为xkm/h1.2x+x+25解得：x=50；答：慢车的平均速度为50km（2）解：设快车返回景区的平均速度为ykm/h1501.25y解得：y=60，经检验：y=60是原方程的解；答：快车返回景区的平均速度为60km【点睛】本题主要考查一元一次方程及分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找出等量关系式．35．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）为了共同做好九龙坡区文明创建工作（创建全国文明城区和创建全国未成年人思想道德建设工作先进城区），九龙坡区建委决定对九龙坡区石坪桥街道一条长6400米步道展开整改，承担此任务的承包商在整改了1600米后，发现不能按时完成任务，于是安排工人每天加班，每天的工作量比原来提高了25％(1)原来每天整改了多少米步道？(2)若承包商安排工人加班后每天支付给工人的工资增加了30％【答案】(1)80米(2)4000元【分析】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修1+25％（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资1+30％【详解】（1）设原来每天修x米，则加班后每天修1+25％根据题意，得1600x解得x=80，经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，答：原来每天修80米步道．（2）设加班前每天需支付工人工资y元，则加班后支付工人工资1+30％根据题意，得160080解得y=4000，答：安排工人加班前每天需支付工人工资4000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程，找出等量关系，列出分式方程是解题的关键．36．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）某新修公路沿线需要进行绿化施工，由甲、乙两工程队合作完成．已知若由甲工程队单独施工，需要30天才能完成此项工程；若由乙工程队先施工30天，剩下的由甲、乙合作施工，则