中考数学二轮复习-专题07 整式乘法分式化简 解析版

二轮复习2023-2024年中考数学重要考点名校模拟题分类汇编专题07——专题07整式乘法分式化简（重庆专用）1．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考期中）计算：(1)(2a+b)(a−b)(2)4【答案】(1)2(2)−【分析】（1）本题考查多项式乘以多项式，根据多项式乘以多项式的法则：用一个多项式的每项去乘以另一个多项式的各项直接求解即可得到答案；（2）本题考查分式的化简，先通分计算加减，再因式分解约分算乘除，化到最简即可得到答案【详解】（1）解：原式=2a=2a（2）解：原式=4=−2(x−4)=−22．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）计算：(1)2a−1(2)1−【答案】(1)a−1(2)x+1【分析】本题考查整式混合运算和分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）先用平方差公式与单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项即可；（2）先计算括号内，再计算除法即可．【详解】（1）解：原式=4=a−1；（2）解：原式==x+1．3．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）计算：(1)4x(x+y)+(x−2y)(2)a+1a−1【答案】(1)5(2)a+1【分析】本题考查整式、分式的化简，根据相关运算法则计算即可；（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）根据分式的计算法则计算，即可解答．【详解】（1）解：原式=4=5x（2）原式===a+1．4．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）计算：(1)xx−2y(2)a2【答案】(1)2(2)a−3【分析】本题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，解题的关键是：（1）利用单项式乘以多项式法则，完全平方公式计算即可；（2）先把小括号通分，然后把除法转化为乘法，最后把各分式的分子、分母进行因式分解，再约分即可．【详解】（1）解：x==2x（2）解：a===a−35．（2023上·重庆·九年级重庆市松树桥中学校校考期中）计算：(1)a+b2(2)x2【答案】(1)2(2)x【分析】本题考查了完全平方公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式，计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式计算，然后进行除法运算可得化简结果．【详解】（1）解：a+b==2a（2）解：x===x6．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）计算：(1)x−y2(2)a+4+1【答案】(1)x(2)a+3【分析】（1）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式计算，然后合并同类项即可；（2）先通分，利用完全平方公式，平方差公式计算，然后进行除法运算即可．【详解】（1）解：x−y==x（2）解：a+4+===a+3【点睛】本题考查了完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简．熟练掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式，分式的化简是解题的关键．7．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）计算：(1)m+1m−1(2)(1−x【答案】(1)−3(2)2【分析】本题考查了整式及分式的混合运算，注意计算的准确性即可．（1）利用平方差公式及单项式乘多项式的法则进行计算即可；（2）先算括号里面的，再算除法即可．【详解】（1）解：原式==−3m（2）解：原式==28．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）计算：(1)a−12(2)2xx【答案】(1)2(2)2【分析】此题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．（1）直接利用完全平方公式和单项式乘以多项式展开，然后合并得出答案；（2）利用分式的混合运算法则先算括号，再算乘除，进而得出答案．【详解】（1）解：a−1==2a（2）解：2x==29．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）计算：(1)yx+y(2)2m+1m+1【答案】(1)xy+(2)m【分析】（1）根据单项式乘以多项式法则，平方差公式计算即可；（2）根据分式混合运算顺序、运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式=xy+=xy+x（2）解：原式====m=m【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的化简，掌握相关运算法则是解题的关键．10．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）计算：(1)−4b(2)y【答案】(1)−(2)−【分析】本题考查整式及分式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．（1）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式计算即可；（2）利用分式的加减法则计算即可．【详解】（1）原式=−4ab−4=−a（2）原式==−=−=−=−11．（2023下·重庆中考二模）计算：(1)(a−b)2(2)m2【答案】(1)2(2)1【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．【详解】（1）解：原式==2a（2）解：原式====1【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式(a±b)212．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期中）计算(1)(x−2y)(2)a【答案】(1)−(2)3−a【分析】本题考查的是整式的混合运算，分式的混合运算，熟记完全平方公式的应用，分式的混合运算的运算顺序是解本题的关键；（1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项即可；（2）先计算括号内的分式的减法运算，再把除法化为乘法运算，约分后即可．【详解】（1）解：x−2y==−x（2）a===3−a13．（2023上·重庆九龙坡·九年级四川外国语大学附属外国语学校校考阶段练习）计算：(1)(x−2y)(2)m+1+【答案】(1)x2(2)m+2m−2【分析】本题考查了整式的运算，分式的运算，掌握整式的运算法则和分式的运算法则是解题的关键．（1）利用完全平方公式、单项式乘多项式的运算法则展开运算，再合并同类项即可；（2）先通分，进行括号里面的运算，再进行除法运算即可解答；【详解】（1）解：原式=x=x=x（2）解：原式=m+1=m=m=m+2=m+214．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆八中校考阶段练习）计算：(1)a(2a+b)−(a+b)(a−b)(2)1−【答案】(1)a(2)x+1【分析】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，解答的关键是熟练掌握混合运算法则和运算顺序，熟记完全平方公式和平方差公式．（1）先利用单项式乘多项式、平方差公式化简，再合并同类项计算即可；（2）根据分式的混合运算法则和运算顺序进行化简计算即可．【详解】（1）a(2a+b)−(a+b)(a−b)解：原式==2=（2）1−解：原式===15．（2023上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考阶段练习）计算：(1)(a−2)(2)m+1−【答案】(1)−a+8；(2)m+2【分析】本题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．（1）先分别计算完全平方公式和多项式乘法，再合并同类项即可；（2）先进行括号内的整式与分式的减法运算，同时将分式除法变成分式乘法，再进行分式乘法运算即可．【详解】（1）解：(a−2)===−a+8；（2）解：m+1−====16．（2022上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）计算：(1)m+4m−4(2)2x【答案】(1)6m−16(2)−【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式法则即可求出答案（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案【详解】（1）m+4==6m−16（2）2====−【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则17．（2023上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考阶段练习）计算(1)a(2)1−【答案】(1)3(2)a【分析】本题主要考查分式和整式的混合运算（1）先利用单项式乘多项式法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；（2）先将被除式分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的减法，最后算加法即可．【详解】（1）解：原式=2=3a（2）解：原式===18．（重庆市渝中区巴蜀中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题）计算：（1）a(2a+3b)+（2）x【答案】（1）3a2+ab+【分析】本题主要考查整式的加法和乘法的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是掌握整式和分式的运算顺序和运算法则．（1）先利用单项式与多项式的乘法法则、完全平方公式计算，再合并同类项即可；（2）先将被除式的分子、分母因式分解，同时计算括号内分式的加法，再将除法转化为乘法，最后约分即可得到答案．【详解】（1）a(2a+3b)+=2=3a（2）x===x−319．（2017·重庆·统考二模）计算：(1)a(2)(x−1−3【答案】(1)3ab+2(2)x−2【分析】本题考查整式的混合运算、分式的混合运算，解答关键是熟练掌握相关运算法则．（1）根据整式的乘法，先进行乘法计算，再合并同类项即可；（2）根据分式的混合运算的法则，先算括号里面的，再把除法化为乘法约分即可．【详解】（1）解：a==3ab+2b（2）解：x−1−===x−220．（2022上·重庆巴南·八年级统考期末）计算：(1)(3x−1)2(2)a2【答案】(1)5(2)1【分析】（1）根据整式的混合运算法则求解即可；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1）原式=9=9x=5x（2）原式=a=2a−1=1【点睛】此题考查了整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握以上运算法则．21．（2023上·重庆·九年级重庆一中校考期中）化简(1)x+y(2)m+1−【答案】(1)y(2)m+2【分析】本题考查了分式的混合运算，单项式乘多项式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．（1）利用单项式乘多项式法则，完全平方公式进行计算，即可解答；（2）先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．【详解】（1）(x+y)==（2）m+1−====22．（2023上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期中）计算：(1)(x+y)2(2)(a−1−2a−2【答案】(1)3(2)a−1【分析】本题主要考查了分式的混合运算以及整式的乘法运算（1）直接利用完全平方公式以及单项式乘多项式运算法则计算，进而合并同类项得出答案；（2）将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则化简，进而得出答案．【详解】（1）解：原式==3x（2）解：原式===a−123．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆实验外国语学校校考期中）计算：(1)(x+1)(x−1)+x(2−x)；(2)1−7【答案】(1)2x−1(2)1【分析】本题考查了整式的混合运算及分式的混合运算．（1）利用平方差公式及乘法分配律去括号，然后合并同类项即可，掌握整式的运算法则是解题关键；（2）先将括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法，然后约分化简即可，掌握分式的运算法则是解题关键．【详解】（1）解：(x+1)(x−1)+x(2−x)==2x−1．（2）解：1−===124．（2023上·重庆九龙坡·九年级校考阶段练习）计算：(1)4a2−a(2)x【答案】(1)4a+1(2)x+y【分析】（1）根据单项式乘以多项式，完全平方公式进行计算即可求解；（2）括号里面先通分，再计算括号外面的除法即可．【详解】（1）解：4a=8a−4=4a+1；（2）解：x===x+y【点睛】本题考查了整式的乘法以及分式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及分式的运算法则是解题的关键．25．（2023下·重庆南岸·九年级重庆市珊瑚初级中学校校考期中）计算(1)xx−4y(2)5m+2【答案】(1)−3(2)m+3【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：x==−3x（2）解：5====m+3【点睛】本题主要考查了整式的混合运算、分式的混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．26．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考一模）计算：(1)(a+2b)(a−2b)−b(a−4b)；(2)23−x【答案】(1)a(2)−【分析】（1）根据平方差公式与单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行计算即可求解．【详解】（1）(a+2b)(a−2b)−b(a−4b)==a（2）2===−x−3【点睛】本题考查了整式的乘法运算，分式的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键．27．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考三模）化简(1)x−y(2)2−2a【答案】(1)2x(2)a−1a【分析】（1）根据完全平方公式及单项式乘以多项式的运算法则即可解答；（2）根据分式的混合运算法则即可解答．【详解】（1）解；x−y===2x（2）解：2−2a=====a−1【点睛】本题考查了完全平方差公式，单项式乘以多项式运算法则，分式的混合运算法则，掌握对应法则是解题的关键．28．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考一模）计算：(1)x+y2(2)a−1+4a【答案】(1)2(2)a+1【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的加减进行计算，同时将除法转化为乘法，根据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】（1）解：x+y==2x（2）解：a−1+===a+1【点睛】本题考查了整式的化简，分式的混合运算，熟练掌握整式的运算法则以及分式的运算法则是解题的关键．29．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考三模）计算：(1)a−b(2)x【答案】(1)a(2)x+2【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘以单项式，同底数幂的乘法进行计算即可求解；（2）根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简【详解】（1）解：原式==a（2）解：原式===x+2【点睛】本题考查了整式的乘法与分式的混合运算，熟练掌握乘法公式以及分式的运算法则是解题的关键．30．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考三模）计算(1)a(2)x−2【答案】(1)2(2)−【分析】（1）先计算幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式，再计算同底数幂的除法，然后计算加减法即可得；（2）先计算括号内的分式加法，再计算分式的除法即可得．【详解】（1）解：原式===2a（2）解：原式=====−=−1【点睛】本题考查了幂的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式、同底数幂的除法、分式的混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．31．（2020·重庆·统考模拟预测）计算：（1）（x+y）2+y（3x-y）（2）4−【答案】（1）x2+5xy；（2）−1【分析】（1）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的法则计算，再合并同类项即可；（2）先计算小括号里的，再计算乘法即可．【详解】解：（1）原式=x2+2xy+y2+3xy-y2=x2+5xy．（2）原式=4−a=4−a=−1【点睛】本题考查了整式混合运算，分式的混合运算．熟知运算法则，运算公式是解题关键．32．（2022·重庆·重庆八中校考一模）计算：(1)（a﹣b）2﹣2a（a+b）；(2)x2【答案】(1)−(2)x+2【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可．（2）根据分式的混合运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式==−a（2）解：原式===x+2【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握这些知识点是解题关键．33．（2023·重庆江北·校考一模）计算(1)2x+y(2)x+1【答案】(1)5(2)1【分析】（1）根据平方差公式与完全平方公式将原式展开，再合并同类项即可；（2）现将分式中的多项式因式分解，以及通分括号里的式子，再根据分式的除法法则求解即可．【详解】（1）解：原式=====5x（2）解：原式====1【点睛】本题考查了整式与分式的化简，需要熟练掌握平方差公式与完全平方公式，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．34．（2023·重庆沙坪坝·重庆一中校考一模）计算：(1)2(2)m【答案】(1)xy+2(2)m+4n【分析】（1）根据完全平方公式，单项式乘以多项式进行计算即可求解；（2）根据分式的混合运算进行化简即可求解．【详解】（1）解：2=2=2=xy+2y（2）解：m===m+4n．【点睛】本题考查了整式的乘法以及分式的混合运算，熟练掌握整式的乘法运算以及分式的运算法则是解题的关键．35．（2023·重庆九龙坡·重庆实验外国语学校校考三模）计算：(1)a+b(2)m+1−【答案】(1)ab+(2)m+3【分析】（1）根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项即可．（2）括号内的式子通分，根据分式的混合运算顺序进行运算即可.【详解】（1）解：原式==ab+b（2）解：原式====m+3【点睛】本题考查了整式的混合运算以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解题的关键．36．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考二模）计算：(1)3b⋅ab+(a−b)(2)a2【答案】(1)a(2)a+1【分析】（1）先根据单项式乘法法则、完全平方公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可；（2）根据分式的基本性质和去括号法则进行分析判断，然后化简即可．【详解】（1）3b⋅ab+=3a=（2）a=======a+1【点睛】本题主要考查分式的混合运算，掌握相关知识，及运算法则是解题的关键．37．（2023·重庆九龙坡·重庆市育才中学校联考二模）计算：(1)a+2b2(2)2m−1【答案】(1)4b(2)m−1【分析】（1）利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简；（2）先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法．【详解】（1）解：原式==4b（2）解：原式===【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式、分式混合运算的运算顺序（先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的）和计算法则是解题关键．38．（2023·重庆渝中·重庆巴蜀中学校考二模）计算：(1)4(2)2x+3【答案】(1)a(2)x−3【分析】（1）根据整式的混合运算法则计算即可；（2）根据分式的运算法则计算即可．【详解】（1）解：原式=2ab−ab+4=（2）解：原式===【点睛】本题考查了整式混合运算和分式混合运算，熟练掌握整式除法、完全平方公式、平方差公式以及整式的运算法则，分式的运算法则是解题的关键．39．（2023·重庆江津·重庆市江津中学校校考二模）计算：(1)(x−2y)2(2)x2【答案】(1)5(2)1【分析】（1）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案；（2）先对前半部分分子分母进行因式分解，括号里的部分进行通分，再将分式除法转化为乘法，进行约分化简即可．【详解】（1）觧：(x−2y)2=x=5y（2）x2=x(x−1)=x(x−1)=x(x−1)=1．【点睛】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，解题的关键是熟练运用完全平方公式、平方差公式、分式运算法则是解答本题的关键．40．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）化简：(1)2x−1(2)x−1【答案】(1)3(2)−【分析】（1）先计算平方差、单项式乘多项式，再合并同类项；（2）先将括号内式子通分，再将分式除法变形为乘法，最后约分化简．【详解】（1）解：2x−1===（2）解：x−1===−【点睛】本题考查整式的混合运算，平方差公式的应用，分式的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．41．（2019·重庆·重庆南开中学校考二模）化简：（1）（a-2b）2-4a（a-b）（2）(【答案】（1）-3a2+4b2；（2）x−2【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先算括号内的加法，再算除法即可．【详解】解：（1）原式=a2-4ab+4b2-4a2+4ab=-3a2+4b2；（2）原式=12+x+4x−4=x+2x−2x−4=x−2x【点睛】考查了整式的混合运算和分式的加减，能灵活运用运算法则进行化简是解此题的关键．42．（2023·重庆·西南大学附中校考三模）计算：(1)−2x3(2)x【答案】(1)−(2)−【分析】（1）