期末复习重要考点05 《代数计算解答题》（七大考点题型+限时测评）（解析版）-七年级数学上册

（人教版）七年级上册数学期末复习重要考点05《代数计算解答题》七大重要考点题型【题型1有理数的混合运算】1．（2023秋•桦南县期末）计算：（1）﹣10﹣|1﹣8|÷（﹣2）×（﹣2）；（2）3×2【分析】（1）先算乘除法，再算减法即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，然后算加减法即可．【解答】解：（1）﹣10﹣|1﹣8|÷（﹣2）×（﹣2）＝﹣10﹣7×（−1＝﹣10﹣7＝﹣17；（2）3×＝3×8﹣（﹣1）3+8×（﹣4）＝24+1+（﹣32）＝﹣7．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．（2022秋•凉州区校级期末）计算：（1）−(1−0.5)÷1（2）﹣14+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可；（2））按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可．【解答】解：（1）原式=−=−3＝﹣27；（2）原式＝﹣1+（﹣3）×（16+2）﹣（﹣8）÷4＝﹣1+（﹣3）×18﹣（﹣2）＝﹣1+（﹣54）+2＝﹣1﹣54+2＝﹣53．【点评】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．3．（2022秋•城厢区期末）计算：（1）|﹣4|﹣（﹣2）﹣（﹣10﹣4）；（2）﹣12022÷2+（−12）【分析】（1）先去括号，去绝对值符号，从左到右依次计算即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝4+2+14＝20；（2）原式＝﹣1÷2−18=−12−＝﹣3．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．4．（2022秋•台山市期末）计算（1）−24×(−5（2）−1【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）−24×(−=−24×(−5＝20﹣9+2＝13；（2）−=−1−1=−1−1＝﹣1+1＝0．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2022秋•绥阳县期末）计算：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）；（2）−1【分析】（1）先去括号，然后根据有理数加减法法则计算即可得到答案；（2）先计算乘方、绝对值、去括号，然后计算加减运算，即可得到答案．【解答】解：（1）﹣32﹣（+11）+（﹣9）﹣（﹣16）＝﹣32﹣11﹣9+16＝﹣36；（2）−=−1+14÷[1−9=−1+14÷7=−1+14×16＝﹣1+32﹣5＝26；【点评】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，以及乘方、绝对值，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行计算．6．（2022秋•河源期末）计算：（1）（79+5（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣4【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和去绝对值，然后算乘除法、最后算加减法．【解答】解：（1）（79+5＝（79=79×（﹣36）+＝﹣28+（﹣30）+27＝﹣31；（2）﹣22+（﹣3）2×（−23）﹣4＝﹣4+9×（−2＝﹣4+（﹣6）﹣4＝﹣14．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的运算法则和运算顺序．7．（2023秋•邹平市校级期末）计算：（1）53（2）﹣42+[（﹣3）2﹣（5﹣23）×（﹣1）2017]．【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据乘法分配律计算即可；（2）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的加法即可．【解答】解：（1）5=5=5=512×=5=5（2）﹣42+[（﹣3）2﹣（5﹣23）×（﹣1）2017]＝﹣16+[9﹣（5﹣8）×（﹣1）]＝﹣16+[9﹣（﹣3）×（﹣1）]＝﹣16+（9﹣3）＝﹣16+6＝﹣10．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．8．（2023秋•宿迁期中）计算：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）；（2）﹣2.5÷（−58）×（（3）（−7（4）﹣12−13×【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）先把除法转化为乘法，然后根据乘法法则计算即可；（3）根据乘法分配律计算即可；（4）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘法，最后算减法即可．【解答】解：（1）2+（﹣6）﹣（﹣4）＝2+（﹣6）+4＝0；（2）﹣2.5÷（−58）×（=−5＝﹣1；（3）（−7=−76×（﹣12）+＝14+（﹣9）+8＝13；（4）﹣12−13×＝﹣1−1＝﹣1−1＝﹣1﹣4＝﹣5．【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．【题型2整式的加减】1．（2022秋•曲阳县期末）计算题（1）4（2x2﹣3x+1）﹣2（4x2﹣2x+3）（2）1﹣3（2ab+a）+[1﹣2（2a﹣3ab）]【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝8x2﹣12x+4﹣8x2+4x﹣6＝﹣8x﹣2；（2）原式＝1﹣6ab﹣3a+（1﹣4a+6ab）＝1﹣6ab﹣3a+1﹣4a+6ab＝2﹣7a．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2023秋•明水县期末）化简题：（1）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）（2）3x2﹣[7x﹣（4x﹣3）﹣2x2]【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2＝（5a2﹣8a2）+（2a+32a）﹣（1+12）＝﹣3a2+34a﹣13；（2）原式＝3x2﹣（7x﹣4x+3﹣2x2）＝3x2﹣7x+4x﹣3+2x2＝（3x2+2x2）﹣（7x﹣4x）﹣3＝5x2﹣3x﹣3．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022秋•凤山县期中）化简：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）；（2）（﹣5x2﹣2y+3）﹣3（﹣2y﹣x2+1）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）3x2+2xy﹣4y2﹣（3xy﹣4y2+3x2）＝3x2+2xy﹣4y2﹣3xy+4y2﹣3x2＝﹣xy；（2）（﹣5x2﹣2y+3）﹣3（﹣2y﹣x2+1）＝﹣5x2﹣2y+3+6y+3x2﹣3＝﹣2x2+4y．【点评】本题考查了整式的加减，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．4．化简：（1）（5a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）；（2）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2．【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【解答】解：（1）（5a2﹣2a）﹣（a2﹣5a+1）＝5a2﹣2a﹣a2+5a﹣1＝4a2+3a﹣1；（2）2（2x+y﹣1）﹣5（x﹣2y）﹣3y+2＝4x+2y﹣2﹣5x+10y﹣3y+2＝﹣x+9y．【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．5．化简：（1）﹣a+（2a﹣2）﹣（3a+5）；（2）3x【分析】（1）根据整式的加减运算即可求得结果；（2）根据去括号法则去括号后，进行整式的加减运算即可求得结果．【解答】解：（1）原式＝﹣a+2a﹣2﹣3a﹣5＝﹣2a﹣7．（2）原式＝3x2﹣（5x−12x+3+2x＝3x2﹣5x+12x﹣3﹣2＝x2−92故答案为﹣2a﹣7和x2−92【点评】本题考查了整式的加减运算，解决本题的关键是准确按整式的加减运算顺序进行计算．6．化简：（1）7a+3a2﹣2a﹣a2+3；（2）（4x2﹣5xy）﹣（13y2+2x2）+2（3xy−【分析】（1）直接合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）7a+3a2﹣2a﹣a2+3＝2a2+5a+3；（2）（4x2﹣5xy）﹣（13y2+2x2）+2（3xy−＝4x2﹣5xy−13y2﹣2x2+6xy−＝2x2+xy−56y【点评】本题考查了整式的加减，整式加减的实质就是去括号、合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．7．化简：（1）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）；（2）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）．【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可；（2）先去括号，再合并同类项即可．【解答】解：（1）（6m2﹣4m﹣3）+（2m2﹣4m+1）＝6m2﹣4m﹣3+2m2﹣4m+1＝8m2﹣8m﹣2；（2）5（2x﹣7y）﹣3（4x﹣10y）＝10x﹣35y﹣12x+30y＝﹣2x﹣5y．【点评】此题考查整式的加减法计算，正确按照去括号法则去括号是解题的关键．【题型3整式的化简求值---直接代入求值】1．（2023秋•大东区期末）先化简再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a＝﹣1，b＝2．【分析】先根据去括号法则或乘法分配律去括号，再合并，最后把a、b的值代入计算即可．【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2＝a2b+ab2，当a＝﹣1，b＝2时，原式＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝2+（﹣4）＝﹣2．【点评】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是掌握去括号法则、合并同类项．2．（2023秋•长春期末）先化简，再求值：3x2+2xy﹣4y2﹣2（3y2+xy﹣x2），其中x=−12，【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：3x2+2xy﹣4y2﹣2（3y2+xy﹣x2）＝3x2+2xy﹣4y2﹣6y2﹣2xy+2x2＝（3x2+2x2）+（2xy﹣2xy）+（﹣4y2﹣6y2）＝5x2﹣10y2，当x=−12，原式=5×(−=5×1=5=−35【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键．3．（2023秋•敦化市期末）先化简，再求值：4（3a2b﹣ab2）﹣2（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b=1【分析】根据整式的加减运算进行化简，然后将a与b的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝12a2b﹣4ab2+2ab2﹣6a2b＝12a2b﹣6a2b﹣4ab2+2ab2＝6a2b﹣2ab2，当a＝﹣1，b=1原式＝6×1×12＝3+=7【点评】本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．4．（2022秋•甘谷县校级期末）当x=−12，y=−3时，求代数式3（x2﹣2xy）﹣[3x2﹣2y+2（xy【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．【解答】解：原式＝3x2﹣6xy﹣3x2+2y﹣2xy﹣2y＝﹣8xy，当x=−12，【点评】本题考查整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．5．（2023秋•砀山县期中）先化简，再求值：﹣2m2n+2（3mn2﹣m2n）﹣4（mn2﹣2m2n），其中m＝1，n＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把m与n的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2m2n+6mn2﹣2m2n﹣4mn2+8m2n＝4m2n+2mn2，当m＝1，n＝﹣2时，原式＝﹣8+8＝0．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【题型4整式的化简求值---先求值再代入求值】1．（2023秋•丰城市校级月考）先化简，再求值：2x﹣3（x﹣x2y）+5（x﹣2x2y）+6x2y，其中x，y满足（x﹣1）2+|y﹣4|＝0．【分析】原式去括号合并得到最简结果，再求出x、y的值，最后将x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝2x﹣3x+3x2y+5x﹣10x2y+6x2y＝﹣x2y+4x，∵（x﹣1）2+|y﹣4|＝0，∴x﹣1＝0，y﹣4＝0，∴x＝1，y＝4，当x＝1，y＝4时，原式＝﹣12×4+4×1＝0．【点评】此题考查了绝对值的非负性质、整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23（2x2﹣3xy﹣5x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中|x+2|+(y−【分析】先去括号，再合并同类项，然后根据非负数的性质可得x＝﹣2，y=2【解答】解：原式＝6x2﹣9xy﹣15x﹣3﹣6x2+6xy﹣6＝﹣3xy﹣15x﹣9，∵|x+2|+(y−∴x+2=0，y−2∴x＝﹣2，y=2∴原式=−3×(−2)×2【点评】本题主要考查了整式加减中的化简求值，非负数的性质，熟练掌握整式加减混合运算法则，非负数的性质是解题的关键．3．（2022秋•柘城县期末）化简求值：已知：（x﹣3）2+|y+13|=0，求3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x【分析】首先根据（x﹣3）2+|y+13|=0，可得x﹣3＝0，|y+13|＝0，据此分别求出x、y的值各是多少；然后化简3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3xy]+5xy2，再把求出的x、y的值代入化简后的算式，求出3x2y﹣[2xy【解答】解：∵（x﹣3）2+|y+1∴x﹣3＝0，|y+1解得x＝3，y=−13x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣2×32x2y−＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣3xy+5xy2＝3xy2﹣xy＝3×3×(−13＝1+1＝2∴3x2y﹣[2xy2﹣2（xy−32x2y）+3【点评】（1）此题主要考查了整式的加减﹣化简求值，要熟练掌握，注意先化简，再求值．此题还考查了绝对值的非负性质的应用，以及偶次方的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出x、y的值各是多少．4．（2022秋•海林市期末）先化简再求值：12a+2(a+3ab−13b2)−3(32a+2ab−1【分析】先去括号，然后合并同类项进行化简，根据非负数的性质求出a、b的值代入化简后的结果进行计算即可．【解答】解：原式==−2a+1∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，∴a＝2，b＝﹣3，当a＝2，b＝﹣3时，原式＝﹣2×2+13＝﹣4+3＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减——化简求值，涉及了去括号法则，合并同类项法则，非负数的性质等，熟练掌握各运算的运算法则以及非负数的性质是解题的关键．5．（2022秋•潼南区期末）先化简，再求值：已知x，y满足|x﹣1|+（y+5）2＝0，求代数式3(x【分析】利用非负数的性质求出x，y的值，去括号合并同类项可得结论．【解答】解：3(＝3x2﹣3xy+12y2﹣4xy﹣2x2+＝x2﹣7xy+y2，∵|x﹣1|+（y+5）2＝0，∴x＝1，y＝﹣5，∴原式＝12﹣7×1×（﹣5）+（﹣5）2＝61．【点评】本题考查整式的加减，非负数的性质等知识，解题的关键是掌握整式的混合运算的法则，属于中考常考题型．【题型5整式的化简求值---整体代入求值】1．（2022秋•汕尾期末）先化简，再求值：已知2a﹣b＝﹣2，求代数式3（2ab2﹣4a+b）﹣2（3ab2﹣2a）+b的值．【分析】先去括号，合并同类项，再观察，把2a﹣b的值整体代入即可．【解答】解：原式＝6ab2﹣12a+3b﹣6ab2+4a+b＝﹣8a+4b＝﹣4（2a﹣b），∵2a﹣b＝﹣2，∴原式＝﹣4×（﹣2）＝8．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，以及整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，整体思想，熟练掌握法则是解本题的关键．2．已知x+y＝5，xy＝﹣3，求代数式4（x﹣y+xy）﹣2（x﹣3y+xy）﹣5的值．【分析】先对整式进行化简，再代入求值即可．【解答】解：4（x﹣y+xy）﹣2（x﹣3y+xy）﹣5＝4x﹣4y+4xy﹣2x+6y﹣2xy﹣5＝2x+2y+2xy﹣5．将x+y＝5，xy＝﹣3代入，原式＝2×5+2×（﹣3）﹣5＝﹣1．【点评】本题考查整式的化简与求值，掌握整式化简的方法是解题的关键．3．（2022秋•济阳区期末）已知x2+y2＝5，xy＝﹣4，求5（x2﹣xy）﹣3（xy﹣x2）+8y2的值．【分析】直接去括号，再合并同类项，把原式变形，结合已知数据代入得出答案．【解答】解：原式＝5x2﹣5xy﹣3xy+3x2+8y2＝8x2+8y2﹣8xy，∵x2+y2＝5，xy＝﹣4，∴原式＝8（x2+y2）﹣8×（﹣4）＝8×5+32＝72．【点评】此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确合并同类项是解题关键．4．（2023秋•长岭县期末）先化简，再求值：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b），其中a＝﹣1，ab＝2．【分析】利用去括号、合并同类项化简后，再代入求值即可．【解答】解：3（2a2b+ab2）﹣（3ab2﹣a2b）＝6a2b+3ab2﹣3ab2+a2b＝7a2b，当a＝﹣1，ab＝2时，原式＝7×（﹣1）×2＝﹣14．【点评】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确计算的前提．5．（2022秋•东宝区校级期中）根据条件，求代数式的值．（1）若a﹣2b＝5，求6﹣2a+4b的值；（2）已知m+n＝﹣3，mn＝2，求−6(1【分析】（1）代数式可化为6﹣2（a﹣2b），代值计算，即可求解；（2）代数式可化为﹣2（m+n）+10mn，代值计算，即可求解．【解答】解：（1）原式＝6﹣2（a﹣2b），当a﹣2b＝5时，原式＝6﹣2×5＝﹣4；（2）原式＝﹣2n+6mn+4mn﹣2m＝﹣2（m+n）+10mn，当m+n＝﹣3，mn＝2时，原式＝﹣2×（﹣3）+10×2＝26．【点评】本题主要考查了整体代换法求代数式的值，掌握解法是解题的关键．6．（2022秋•汶上县期末）阅读材料：“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，如把某个多项式看成一个整体进行合理变形，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例：化简4（a+b）2﹣2（a+b）2+（a+b）2．解：原式＝（4﹣2+1）（a+b）2＝（a+b）2参照本题阅读材料的做法进行解答：（1）若把（a﹣b）6看成一个整体，合并3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6的结果是；（2）已知x2﹣2y＝1，求3x2﹣6y﹣2022的值；（3）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（a﹣b）6看成一个整体，合并即可得到结果；（2）原式前两项提取3变形后，把已知等式代入计算即可得到结果；（3）由已知等式相加求出a﹣c与2b﹣d的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：（1）3（a﹣b）6﹣5（a﹣b）6+7（a﹣b）6＝5（a﹣b）6；故答案为：5（a﹣b）6；（2）∵x2﹣2y＝1，∴原式＝3（x2﹣2y）﹣2022＝3×1﹣2022＝﹣2019；（3）∵a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，∴a﹣2b+2b﹣c＝2﹣5，即a﹣c＝﹣3，2b﹣c+c﹣d＝﹣5+9，即2b﹣d＝4，则（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）＝﹣3+4﹣（﹣5）＝﹣3+4+5＝6．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，利用了整体的思想，弄清阅读材料中的方法是解本题的关键．【题型6绝对值的化简】1．（2022秋•安乡县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）求|a﹣1|+|b﹣1|；（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0化简即可．（2）根据正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0化简即可．【解答】解：（1）∵b＜1＜a，∴a﹣1＞0，b﹣1＜0，∴|a﹣1|+|b﹣1|＝a﹣1﹣b+1|＝a﹣b；（2）∵b＜c＜0＜a，|b|＞|a|，∴a+b＜0，a﹣c＞0，b﹣c＜0∴原式＝﹣a﹣b+a﹣c+b﹣b+c＝﹣b．【点评】本题考查实数大小比较，数轴，绝对值，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0是解题的关键．2．（2023秋•吉州区期中）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：b﹣c0，2a﹣c0，b﹣10；（2）化简：|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．【分析】（1）由数轴可判断数a、b、c的符号，由有理数的运算法则即可判断各式的符号；（2）由（1）及绝对值的性质可脱去各式的绝对值，然后化简即可．【解答】解：（1）由数轴知：c＜﹣1＜b＜1＜a，﹣c＞0，则b﹣c＝b+（﹣c）＞0，2a﹣c＝2a+（﹣c）＞0，b﹣1＜0，故答案为：＞，＞，＜；（2）|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|＝b﹣c+2a﹣c+b﹣1＝2a+2b﹣2c﹣1．【点评】本题考查了数轴上有理数大小比较，化简绝对值及整式的加减，正确记忆相关知识点是解题关键．3．（2023秋•赤峰期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点到原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝“填空：a+b0；a﹣c0；b﹣c0．（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝；（3）化简|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|．【分析】（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）∵b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．故答案为：＝；＞；＜；（2）|b﹣1|+|a﹣1|＝﹣b+1+a﹣1＝a﹣b．故答案为：a﹣b．（3）|a+b|+|a﹣c|﹣|b|+|b﹣c|＝0+（a﹣c）+b﹣（b﹣c）＝0+a﹣c+b﹣b+c＝a．【点评】本题主要考查了数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，掌握根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围是关键．4．（2023秋•东西湖区期中）已知，数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”连接：a+10，b﹣c0，2a﹣c0，b﹣10；（2）化简：|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|．【分析】（1）根据数轴上点的位置可知c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，由此即可得到答案；（2）根据（1）所求，先去绝对值，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意得：c＜﹣1＜0＜b＜1＜a，∴a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，故答案为：＞，＞，＞，＜；（2）∵a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0，∴|a+1|+|b﹣c|+|2a﹣c|﹣|b﹣1|＝a+1+（b﹣c）+（2a﹣c）﹣（1﹣b）＝a+1+b﹣c+2a﹣c﹣1+b＝3a+2b﹣2c．【点评】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，整式的加减计算，有理数的加减计算，正确求出a+1＞0，b﹣c＞0，2a﹣c＞0，b﹣1＜0是解题的关键．5．（2022秋•珠海校级期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：c0，a+b0，c﹣a0，c﹣b0；（2）|a﹣1|﹣|c﹣1|＝；（3）化简：|a+b|+|c﹣a|﹣|b|+|c﹣b|﹣|c|．【分析】（1）根据题意并结合数轴得出a，b互为相反数，从而得到a+b＝0，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可；（3）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．【解答】解：（1）由题意可得：b＜﹣1＜c＜0＜1＜a，|a|＝|b|，∴c＜0，a+b＝0，∵c＜a，∴c﹣a＜0，∵c＞b，∴c﹣b＞0．故答案为：＜；＝；＜；＞．（2）∵a＞1，c＜1，∴a﹣1＞0，c﹣1＜0，∴|a﹣1|﹣|c﹣1|＝a﹣1﹣（1﹣c）＝a﹣1﹣1+c＝a+c﹣2．故答案为：a+c﹣2．（3）|a+b|+|c﹣a|﹣|b|+|c﹣b|﹣|c|＝0﹣（c﹣a）﹣（﹣b）+（c﹣b）﹣（﹣c）＝0﹣c+a+b+c﹣b+c＝a+c．【点评】本题考查数轴，有理数的比较大小，绝对值，整式的加减等知识，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0．解题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出字母a，b，c的取值范围，同时注意绝对值性质的运用．【题型7解一元一次方程】1．（2023秋•彰武县期末）解方程：（1）3（2x﹣1）＝15；（2）x−73【分析】（1）根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可；（2）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解．【解答】解：（1）去括号得，6x﹣3＝15，移项得，6x＝15+3，合并同类项得，6x＝18，系数化为1得，x＝3；（2）去分母得，2（x﹣7）﹣3（1+x）＝6，去括号得，2x﹣14﹣3﹣3x＝6，移项得，2x﹣3x＝6+14+3，合并同类项得，﹣x＝23，系数化为1得，x＝﹣23．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．2．（2022秋•高平市校级期末）解方程：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1）；（2）3x+x−12=【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可；（2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可．【解答】解：（1）2（x﹣3）＝1﹣3（x+1），去括号，得2x﹣6＝1﹣3x﹣3，移项、合并同类项，得5x＝4，方程两边同除以5，得x=4（2）3x+x−12=去分母，得18x﹣3（x﹣1）＝18﹣2（x﹣1），去括号，得18x﹣3x+3＝18﹣2x+2，移项、合并同类项，得17x＝17，方程两边同除以17，得x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步骤是解答本题的关键．3．（2023秋•杜尔伯特县期末）解方程：（1）3﹣5（x+1）＝2x（2）x+23【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3﹣5x﹣5＝2x，移项得：﹣5x﹣2x＝5﹣3，合并得：﹣7x＝2，解得：x=−2（2）去分母得：5（x+2）﹣3（2x﹣3）＝15，去括号得：5x+10﹣6x+9＝15，移项合并得：﹣x＝﹣4，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（2023秋•绥棱县期末）解下列方程：（1）3x﹣6＝4﹣2x；（2）2x+13【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：5x＝10，解得：x＝2；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，解得：x＝﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．5．（2023秋•南木林县校级期末）解方程：（1）x﹣7＝10﹣6（x+0.5）；（2）x+24【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．【解答】解：（1）x﹣7＝10﹣6（x+0.5），去括号得：x﹣7＝10﹣6x﹣3，整理得；7x＝14，解得：x＝2；（2）x+24去分母得：3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得：3x+6﹣4x+6＝12，整理得：﹣x＝0，解得：x＝0．【点评】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的解法步骤是解本题的关键．6．（2022秋•谷城县期末）解方程：（1）6x﹣7＝4x﹣5；（2）25【分析】（1）移项，合并同类项，化系数为1，可得结论；（2）去分母，去括号，延长合并同类项，化系数为1，可得结论．【解答】解：（1）6x﹣7＝4x﹣5，移项，得：6x﹣4x＝﹣5+7，合并同类项，得：2x＝2，系数化为1，得：x＝1．（2）去分母得：4x+5（x﹣1）＝15（x﹣1）﹣16x，去括号得：4x+5x﹣5＝15x﹣15﹣16x，移项合并得：10x＝﹣10，解得：x＝﹣1．【点评】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键．7．（2022秋•峨山县期末）解方程：（1）3x+5＝15﹣2x；（2）x+14【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后化系数为1，即可求解；（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤，即可求解．【解答】解：（1）移项，得：3x+2x＝15﹣5，合并同类项，得：5x＝10，化系数为1，得：x＝2．（2）去分母，得：3（x+1）﹣2（2x+1）＝12，去括号，得：3x+3﹣4x﹣2＝12，移项合并，得：﹣x＝11，化系数为1，得：x＝﹣11．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1．8．（2022秋•柘城县期末）解方程：（1）5（3﹣2x）﹣12（5﹣2x）＝11；（2）3x+x−12=【分析】（1）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：15﹣10x﹣60+24x＝11，移项得：﹣10x+24x＝11﹣15+60，合并得：14x＝56，系数化为1得：x＝4；（2）方程两边都乘以6得：18x+3（x﹣1）＝18﹣2（2x﹣1），去括号得：18x+3x﹣3＝18﹣4x+2，移项得：18x+3x+4x＝18+2+3，合并得：25x＝23，系数化为1得：x=23【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并，把未知数系数化为1．9．（2022秋•中江县期末）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）＝3﹣2（x+3）（2）x+10.4【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x＝﹣10，解得：x＝5；（2）方程整理得：5x+52去分母得：35x+35﹣4x+20＝14，移项合并得：31x＝﹣41，解得：x=−41【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．10．（2022秋•巴中期末）计算或解方程．（1）−1（2）(−36)×(1（3）5（x+8）﹣5＝6（2x﹣7）；（4）x−0.30.4【分析】（1）按照混合运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；（2）利用乘法的分配律把括号去掉，再按照有理数的乘法法则和加法法则进行计算即可；（3）先利用乘法分配律去掉括号，再移项，合并同类项，然后把未知数x的系数化成1即可；（4）先根据分数的基本性质，把小数方程化成整数方程，然后方程两边同时乘20，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数x的系数化成1即可．【解答】解：（1）原式=−1+＝﹣1+2+（﹣8）÷8＝﹣1+2+（﹣1）＝﹣1+2﹣1＝﹣1﹣1+2＝0；（2）原式=−36×＝﹣12﹣30+27＝﹣42+27＝﹣15；（3）5x+40﹣5＝12x﹣425x+35＝12x﹣42，12x﹣5x＝35+42，7x＝77，x＝11；（4）原方程可化成：10x−345（10x﹣3）＝4（10x+1）+40，50x﹣15＝40x+4+40，50x﹣40x＝44+15，10x＝59，x＝5.9．【点评】本题主要考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，解题关键是熟练掌握混合运算法则和解一元一次方程的一般步骤．1．（2023秋•娄底期中）计算；（1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣64；（2）−1【分析】（1）根据有理数加减运算法则进行运算即可；（2）先算乘方与括号内的减法，再算乘除，最后算加法即可．【解答】解：（1）42﹣（﹣38）+（﹣27）﹣64＝42+38﹣27﹣64＝（42+38）﹣（27+64）＝80﹣91＝﹣11；（2）−=−1+27=−1−27=−1−1=−3【点评】本题考查有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键．2．（2022秋•秀英区校级期末）计算：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5；（2）(−5（3）−1【分析】（1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可；（2）根据乘法分配律计算即可；（3）先算乘方和括号内的式子，然后计算括号外的乘除法，最后算减法即可．【解答】解：（1）15+（﹣8）﹣（﹣4）﹣5＝15+（﹣8）+4+（﹣5）＝6；（2）(−=−512×（﹣48）+＝20+（﹣36）+8＝﹣8；（3）−＝﹣1−1＝﹣1−1＝﹣1+=9【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．3．（2023秋•襄州区校级期中）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）(−81)÷9（3）(13（4）−1【分析】（1）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（2）按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；（3）先把有理数的除法转化为乘法，然后再利用乘法分配律进行计算，即可解答；（4）先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【解答】解：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15＝12+18﹣7﹣15＝30﹣7﹣15＝23﹣15＝8；（2）(−81)÷＝（﹣81）×49×＝1；（3）(1＝（74＝﹣24×74+＝﹣42+21﹣14＝﹣35；（4）−＝﹣1+（﹣4﹣9）÷2＝﹣1+（﹣13）÷2＝﹣1+（−13=−15【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．4．（2023秋•汉川市期中）化简下列各式：（1）5a+（4b﹣3a）﹣（﹣3a+b）．（2）2（a2b+ab2）+2ab2﹣2（a2b﹣1）﹣2．【分析】（1）去括号，合并同类项即可；（2）去括号，合并同类项即可．【解答】解：（1）原式＝5a+4b﹣3a+3a﹣b＝5a+3b；（2）原式＝2a2b+2ab2+2ab2﹣2a2b+2﹣2＝4ab2．【点评】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握整式的加减法则．5．（2023秋•监利市期中）计算：（1）﹣a3+2a2﹣3a2﹣4a3．（2）(5x【分析】（1）直接利用合并同类项的法则计算即可求解；（2）去括号，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）﹣a3+2a2﹣3a2﹣4a3＝﹣a3﹣4a3+2a2﹣3a2＝﹣5a3﹣a2；（2）(5＝5x2y﹣4xy2﹣x2y+7xy2﹣2xy＝5x2y﹣x2y﹣4xy2+7xy2﹣2xy＝4x2y+3xy2﹣2xy【点评】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握整式是加减法则．6．（2022秋•泰山区校级期末）化简：（1）﹣3xy﹣2y2+5xy﹣4y2（2）2（5a2﹣2a）﹣4（﹣3a+2a2）【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2xy﹣6y2（2）原式＝10a2﹣4a+12a﹣8a2＝2a2+8a【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋•滕州市期末）解方程：（1）6﹣2（x﹣1）＝2（x﹣1）；（2）x−2x+56=【分析】（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．【解答】解：（1）去括号，得：6﹣2x+2＝2x﹣2，移项，得：2x+2x＝6+2+2，合并同类项，得：4x＝10，系数化为1，得：x＝2.5．（2）x−2x+56去分母，得：6x﹣2x﹣5＝6﹣3×（2x﹣3），去括号，得：6x﹣2x﹣5＝6﹣6x+9，移项，得：6x﹣2x+6x﹣5＝6+9+5，合并同类项，得：10x＝20，系数化为1，得：x＝2．【点评】本题主要考查了解一元一次方程的方法，掌握解一元一次方程的步骤是关键．8．（2022秋•滨湖区期末）解方程：（1）5（x+8）﹣32＝﹣6（2x﹣7）；（2）3x+14【分析】（1）分别去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）分别去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得．【解答】解：（1）5（x+8）﹣32＝﹣6（2x﹣7），5x+40﹣32＝﹣12x+42，5x+12x＝42+32﹣40，17x＝34，x＝2；（2）3x+143（3x+1）﹣2（2x﹣3）＝12，9x+3﹣4x+6＝12，9x﹣4x＝12﹣3﹣6，5x＝3，x=3【点评】本题主要考查解一元一次方程的能力，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤和依据是解题的关键．9．（2022秋•涧西区校级期末）解下列方程：（1）2x−30.5（2）4x−1.50.5【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）2x−30.56（2x﹣3）＝2x﹣3，12x﹣18＝2x﹣3，12x﹣2x＝﹣3+18，10x＝15，x＝1.5；（2）4x−1.50.50.2（4x﹣1.5）﹣0.5（5x﹣0.8）＝1.2﹣x，0.8x﹣0.3﹣2.5x+0.4＝1.2﹣x，0.8x﹣2.5x+x＝1.2+0.3﹣0.4，﹣0.7x＝1.1，x=11【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．10．（2023秋•监利市期中）先化简，再求值：12(4x2y−6x【分析】先去括号再合并同类项，最后代入求值即可．【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy2﹣3x2y+6xy2﹣xy2＝﹣x2y+2xy2，当x＝﹣1，y＝2时，原式＝﹣（﹣1）2×2+2×（﹣1）×22＝﹣2﹣8＝﹣10．【点评】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式运算法则是关键．11．（2022秋•潮阳区期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：b﹣c0，b﹣a0，c﹣a0．（2）化简：|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|﹣|a|．【分析】（1）根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后分别判断即可；（2）去掉绝对值号，然后合并同类项即可．【解答】解：（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0且|b|＜|a|＜|c|，所以，b﹣c＜0，b﹣a＞0，c﹣a＞0；故答案为：＜，＞，＞；（2）|b﹣c|+|b﹣a|﹣|c﹣a|﹣|a|＝（c﹣b）+b﹣a﹣（c﹣a）﹣（﹣a）＝c﹣b﹣a+b﹣c+a+a＝a．【点评】本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出a、b、c的正负情况是解题的关键．12．（2022秋•达州期末）有理数a、b、c在数轴上的位置如图．（1）用“＞”或“＜”填空：a0，a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0；（2）化简：|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|．【分析】（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，据此判断出a﹣b、b﹣c、c﹣a与0的大小关系即可．（2）根据（1）的结果，以及绝对值的含义和求法，化简代数式即可．【解答】解：（1）根据图示，可得：a＜0＜b＜c，∵a＜b，b＜c，c＞a，∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0．故答案为：＜，＜，＜，＞；（2）∵a﹣b＜0，b﹣c＜0，c﹣a＞0，∴|a﹣b|﹣2|b﹣c|+|c﹣a|﹣2|a|＝（b﹣a）﹣2（c﹣b）+（c﹣a）﹣2（﹣a）＝b﹣a﹣2c+2b+c﹣a+2a＝3b﹣c．【点评】此题主要考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的数大是解题的关键．13．（2022秋•东阿县期末）先化简，再求值：（1）3ab﹣[2a2b﹣（4b2+2a2b）﹣2ab]，其中|a﹣2|+（b+1）2＝0；（2）2（x2y+xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将a与b的值求出并代入化简后的式子即可求出答案．（2）根据整式的加减运算法则进行化简，然后将x与y的值代入化简后的式子即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝3ab﹣（2a2b﹣4b2﹣2a2b﹣2ab）＝3ab﹣（﹣4b2﹣2ab）＝3ab+4b2+2ab＝5ab+4b2，由题意可知：a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，原式＝5×2×（﹣1）+4×（﹣1）2＝﹣5+4＝﹣1．（2）原式＝2x2y+2xy﹣3x2y+3xy﹣4x2y＝2x2y﹣3x2y﹣4x2y+2xy+3xy＝﹣5x2y+5xy，当x＝1，y＝﹣1时，原式＝﹣5×1×（﹣1）+5×1×（﹣1）＝5﹣5＝0．【点评】本题考查整式的加减运算法则，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．14．（2023秋•自流井区校级期中）先化简，再求值：已知|a+1|+（b﹣2）2＝0，求3ab【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简的结果，再利用非负数的性质求解a＝﹣1，b＝2，再代入计算即可．【解答】解：3a＝3ab2﹣（5a2b+2ab2﹣1+ab2）+6a2b＝3ab2﹣（5a2b+3ab2﹣1）+6a2b＝3ab2﹣5a2b﹣3ab2+1+6a2b＝a2b+1，∵|a+1|+（b﹣2）2＝0，∴a+1＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣1，b＝2，把a＝﹣1，b＝2代入，原式＝（﹣1）2×2+1＝3．【点评】本题考查的是整式的加减混合运算，熟练掌握整式的运算是关键．15．（2023秋•宣化区期中）“整体思想”是中学数学学习中的一种重要思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，例如把（a+b）看成一个整体：4（a+b）+3（a+b）＝（4+3）（a+b）＝7（a+b），请应用整体思想解答下列问题：（1）化简：5（m+n）2﹣7（m+n）2+3（m+n）2；（2）已知a﹣2b＝2，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝9，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【分析】（1）把（m+n）2看成一个整体，利用合并同类项法则计算即可；（2）先