2021-2022学年湖北省天门、仙桃、潜江三市高三下第一次测试数学试题含解析_第1页
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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知,则“直线与直线垂直”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2.复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在区间上随机取一个数,使得成立的概率为等差数列的公差,且,若,则的最小值为()A.8 B.9 C.10 D.114.已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根,则实数的取值范围为()A. B. C. D.5.已知公差不为0的等差数列的前项的和为,,且成等比数列,则()A.56 B.72 C.88 D.406.已知f(x)=是定义在R上的奇函数,则不等式f(x-3)<f(9-x2)的解集为()A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-4,3) D.(-3,4)7.的展开式中,项的系数为()A.-23 B.17 C.20 D.638.已知函数,若,,,则a,b,c的大小关系是()A. B. C. D.9.已知向量,,且,则()A. B. C.1 D.210.设全集集合,则()A. B. C. D.11.已知复数满足,其中为虚数单位,则().A. B. C. D.12.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()A. B.C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知数列的前项和为,且满足,则______14.若复数满足,其中为虚数单位,则的共轭复数在复平面内对应点的坐标为_____.15.已知复数(为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为_____.16.将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处,小球将自由下落.小球在下落的过程中,将3次遇到黑色障碍物,最后落入袋或袋中.己知小球每次遇到黑色障碍物时,向左、右两边下落的概率都是,则小球落入袋中的概率为__________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知数列中,a1=1,其前n项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)记,若数列为递增数列,求λ的取值范围.18.(12分)已知a>0,证明:1.19.(12分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=1.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.20.(12分)已知正数x,y,z满足xyzt(t为常数),且的最小值为,求实数t的值.21.(12分)已知抛物线,直线与交于,两点,且.(1)求的值;(2)如图,过原点的直线与抛物线交于点,与直线交于点,过点作轴的垂线交抛物线于点,证明:直线过定点.22.(10分)某公司打算引进一台设备使用一年,现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元,乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修,对于每台设备,一年间三次及三次以内免费维修,三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数,得到下面的频数分布表,以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515(1)设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和,求和的分布列;(2)若以数学期望为决策依据,希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低,且维修次数尽量少,则需要购买哪种设备?请说明理由.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】

由两直线垂直求得则或,再根据充要条件的判定方法,即可求解.【详解】由题意,“直线与直线垂直”则,解得或,所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件,故选B.【点睛】本题主要考查了两直线的位置关系,及必要不充分条件的判定,其中解答中利用两直线的位置关系求得的值,同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键,着重考查了推理与论证能力,属于基础题.2.D【解析】

由复数除法运算求出,再写出其共轭复数,得共轭复数对应点的坐标.得结论.【详解】,,对应点为,在第四象限.故选:D.【点睛】本题考查复数的除法运算,考查共轭复数的概念,考查复数的几何意义.掌握复数的运算法则是解题关键.3.D【解析】

由题意,本题符合几何概型,只要求出区间的长度以及使不等式成立的的范围区间长度,利用几何概型公式可得概率,即等差数列的公差,利用条件,求得,从而求得,解不等式求得结果.【详解】由题意,本题符合几何概型,区间长度为6,使得成立的的范围为,区间长度为2,故使得成立的概率为,又,,,令,则有,故的最小值为11,故选:D.【点睛】该题考查的是有关几何概型与等差数列的综合题,涉及到的知识点有长度型几何概型概率公式,等差数列的通项公式,属于基础题目.4.B【解析】

令,则,由图象分析可知在上有两个不同的根,再利用一元二次方程根的分布即可解决.【详解】令,则,如图与顶多只有3个不同交点,要使关于的方程有六个不相等的实数根,则有两个不同的根,设由根的分布可知,,解得.故选:B.【点睛】本题考查复合方程根的个数问题,涉及到一元二次方程根的分布,考查学生转化与化归和数形结合的思想,是一道中档题.5.B【解析】

,将代入,求得公差d,再利用等差数列的前n项和公式计算即可.【详解】由已知,,,故,解得或(舍),故,.故选:B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式,考查等差数列基本量的计算,是一道容易题.6.C【解析】

由奇函数的性质可得,进而可知在R上为增函数,转化条件得,解一元二次不等式即可得解.【详解】因为是定义在R上的奇函数,所以,即,解得,即,易知在R上为增函数.又,所以,解得.故选:C.【点睛】本题考查了函数单调性和奇偶性的应用,考查了一元二次不等式的解法,属于中档题.7.B【解析】

根据二项式展开式的通项公式,结合乘法分配律,求得的系数.【详解】的展开式的通项公式为.则①出,则出,该项为:;②出,则出,该项为:;③出,则出,该项为:;综上所述:合并后的项的系数为17.故选:B【点睛】本小题考查二项式定理及展开式系数的求解方法等基础知识,考查理解能力,计算能力,分类讨论和应用意识.8.D【解析】

根据题意,求出函数的导数,由函数的导数与函数单调性的关系分析可得在上为增函数,又由,分析可得答案.【详解】解:根据题意,函数,其导数函数,则有在上恒成立,则在上为增函数;又由,则;故选:.【点睛】本题考查函数的导数与函数单调性的关系,涉及函数单调性的性质,属于基础题.9.A【解析】

根据向量垂直的坐标表示列方程,解方程求得的值.【详解】由于向量,,且,所以解得.故选:A【点睛】本小题主要考查向量垂直的坐标表示,属于基础题.10.A【解析】

先求出,再与集合N求交集.【详解】由已知,,又,所以.故选:A.【点睛】本题考查集合的基本运算,涉及到补集、交集运算,是一道容易题.11.A【解析】

先化简求出,即可求得答案.【详解】因为,所以所以故选:A【点睛】此题考查复数的基本运算,注意计算的准确度,属于简单题目.12.D【解析】

当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,,根据图像得到答案.【详解】当时,,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

对题目所给等式进行赋值,由此求得的表达式,判断出数列是等比数列,由此求得的值.【详解】解:,可得时,,时,,又,两式相减可得,即,上式对也成立,可得数列是首项为1,公比为的等比数列,可得.【点睛】本小题主要考查已知求,考查等比数列前项和公式,属于中档题.14.【解析】

把已知等式变形,再由复数代数形式的乘除运算化简,求出得答案.【详解】,,则,的共轭复数在复平面内对应点的坐标为,故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义准确计算是关键,是基础题.15.【解析】

利用复数的乘法求解再根据纯虚数的定义求解即可.【详解】解:复数为纯虚数,解得.故答案为:.【点睛】本题主要考查了根据复数为纯虚数求解参数的问题,属于基础题.16.【解析】记小球落入袋中的概率,则,又小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落,小球将落入袋,所以有,则.故本题应填.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)【解析】

(1)项和转换可得,继而得到,可得解;(2)代入可得,由数列为递增数列可得,,令,可证明为递增数列,即,即得解【详解】(1)∵,∴,∴,即,∴,∴,∴.(2).=2·-λ(2n+1).∵数列为递增数列,∴,即.令,即.∴为递增数列,∴,即的取值范围为.【点睛】本题考查了数列综合问题,考查了项和转换,数列的单调性,最值等知识点,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于较难题.18.证明见解析【解析】

利用分析法,证明a即可.【详解】证明:∵a>0,∴a1,∴a1≥0,∴要证明1,只要证明a1(a)1﹣4(a)+4,只要证明:a,∵a1,∴原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明,着重考查分析法的运用,考查推理论证能力,属于中档题.19.(I);(Ⅱ)【解析】

(Ⅰ)设等差数列的公差为,则依题设.由,可得.由,得,可得.所以.可得.(Ⅱ)设,则.即,可得,且.所以,可知.所以,所以数列是首项为4,公比为2的等比数列.所以前项和.考点:等差数列通项公式、用数列前项和求数列通项公式.20.t=1【解析】

把变形为结合基本不等式进行求解.【详解】因为即,当且仅当,,时,上述等号成立,所以,即,又x,y,z>0,所以xyzt=1.【点睛】本题主要考查基本不等式的应用,利用基本不等式求解最值时要注意转化为适用形式,同时要关注不等号是否成立,侧重考查数学运算的核心素养.21.(1);(2)见解析【解析】

(1)联立直线和抛物线,消去可得,求出,,再代入弦长公式计算即可.(2)由(1)可得,设,计算直线的方程为,代入求出,即可求出,再代入抛物线方程,求出,最后计算直线的斜率,求出直线的方程,化简可得到恒过的定点.【详解】(1)由,消去可得,设,,则,.,解得或(舍去),.(2)证明:由(1)可得,设,所以直线的方程为,当时,,则,代入抛物线方程,可得,,所以直线的斜率,直线的方程为,整理可得,故直线过定点.【点睛】本题第一问考查直线与抛物线相交的弦长问题,需熟记弦长公式.第二问考查直线方程和直线恒过定点问题,需有较强的计算能力,属于难题.22.(1)分布列见解析,分布列见解析;(2)甲设备,理由见解析【解析】

(1)的可能取值为10000,11000,12000,的可能取值为9000,10000,11000,12000,计算概率得到分布列;(2)计算期望,得到,设甲、乙两设备一年

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