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文档简介

2021-2022高考数学模拟试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|y=lg(4﹣x2)},B={y|y=3x,x>0}时,A∩B=()A.{x|x>﹣2}B.{x|1<x<2}C.{x|1≤x≤2}D.∅2.已知,满足条件(为常数),若目标函数的最大值为9,则()A. B. C. D.3.如图,在中,,且,则()A.1 B. C. D.4.要得到函数的图象,只需将函数的图象()A.向右平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向左平移个单位5.如图,将两个全等等腰直角三角形拼成一个平行四边形,将平行四边形沿对角线折起,使平面平面,则直线与所成角余弦值为()A. B. C. D.6.已知变量的几组取值如下表:12347若与线性相关,且,则实数()A. B. C. D.7.已知函数是定义在上的偶函数,且在上单调递增,则()A. B.C. D.8.根据如图所示的程序框图,当输入的值为3时,输出的值等于()A.1 B. C. D.9.二项式的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中的常数项是()A.180 B.90 C.45 D.36010.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为()A. B. C. D.11.若干年前,某教师刚退休的月退休金为6000元,月退休金各种用途占比统计图如下面的条形图.该教师退休后加强了体育锻炼,目前月退休金的各种用途占比统计图如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚退休时少100元,则目前该教师的月退休金为().A.6500元 B.7000元 C.7500元 D.8000元12.数学中的数形结合,也可以组成世间万物的绚丽画面.一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的结合产物,曲线恰好是四叶玫瑰线.给出下列结论:①曲线C经过5个整点(即横、纵坐标均为整数的点);②曲线C上任意一点到坐标原点O的距离都不超过2;③曲线C围成区域的面积大于;④方程表示的曲线C在第二象限和第四象限其中正确结论的序号是()A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.设为数列的前项和,若,,且,,则________.14.已知下列命题:①命题“∃x0∈R,”的否定是“∀x∈R,x2+1<3x”;②已知p,q为两个命题,若“p∨q”为假命题,则“”为真命题;③“a>2”是“a>5”的充分不必要条件;④“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真命题.其中所有真命题的序号是________.15.执行如图所示的程序框图,则输出的结果是______.16.双曲线的左焦点为,点,点P为双曲线右支上的动点,且周长的最小值为8,则双曲线的实轴长为________,离心率为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)如图:在中,,,.(1)求角;(2)设为的中点,求中线的长.18.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求直线和圆的普通方程;(2)已知直线上一点,若直线与圆交于不同两点,求的取值范围.19.(12分)已知在ΔABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosB(1)求b的值;(2)若cosB+3sin20.(12分)已知.(1)解关于x的不等式:;(2)若的最小值为M,且,求证:.21.(12分)已知动圆经过点,且动圆被轴截得的弦长为,记圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的标准方程;(2)设点的横坐标为,,为圆与曲线的公共点,若直线的斜率,且,求的值.22.(10分)已知都是大于零的实数.(1)证明;(2)若,证明.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】试题分析:由集合A中的函数y=lg(4-x2),得到4-x2>0,解得:-2<x<2,∴集合A={x|-2<x<2},由集合B中的函数考点:交集及其运算.2.B【解析】

由目标函数的最大值为9,我们可以画出满足条件件为常数)的可行域,根据目标函数的解析式形式,分析取得最优解的点的坐标,然后根据分析列出一个含参数的方程组,消参后即可得到的取值.【详解】画出,满足的为常数)可行域如下图:由于目标函数的最大值为9,可得直线与直线的交点,使目标函数取得最大值,将,代入得:.故选:.【点睛】如果约束条件中含有参数,我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域,分析取得最优解是哪两条直线的交点,然后得到一个含有参数的方程(组,代入另一条直线方程,消去,后,即可求出参数的值.3.C【解析】

由题可,所以将已知式子中的向量用表示,可得到的关系,再由三点共线,又得到一个关于的关系,从而可求得答案【详解】由,则,即,所以,又共线,则.故选:C【点睛】此题考查的是平面向量基本定理的有关知识,结合图形寻找各向量间的关系,属于中档题.4.D【解析】

直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可;【详解】解:函数,要得到函数的图象,只需将函数的图象向左平移个单位.故选:D.【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题,属于基础题.5.C【解析】

利用建系,假设长度,表示向量与,利用向量的夹角公式,可得结果.【详解】由平面平面,平面平面,平面所以平面,又平面所以,又所以作轴//,建立空间直角坐标系如图设,所以则所以所以故选:C【点睛】本题考查异面直线所成成角的余弦值,一般采用这两种方法:(1)将两条异面直线作辅助线放到同一个平面,然后利用解三角形知识求解;(2)建系,利用空间向量,属基础题.6.B【解析】

求出,把坐标代入方程可求得.【详解】据题意,得,所以,所以.故选:B.【点睛】本题考查线性回归直线方程,由性质线性回归直线一定过中心点可计算参数值.7.C【解析】

根据题意,由函数的奇偶性可得,,又由,结合函数的单调性分析可得答案.【详解】根据题意,函数是定义在上的偶函数,则,,有,又由在上单调递增,则有,故选C.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的综合应用,注意函数奇偶性的应用,属于基础题.8.C【解析】

根据程序图,当x<0时结束对x的计算,可得y值.【详解】由题x=3,x=x-2=3-1,此时x>0继续运行,x=1-2=-1<0,程序运行结束,得,故选C.【点睛】本题考查程序框图,是基础题.9.A【解析】试题分析:因为的展开式中只有第六项的二项式系数最大,所以,,令,则,.考点:1.二项式定理;2.组合数的计算.10.B【解析】

先利用几何概型的概率计算公式算出,能与构成锐角三角形三边长的概率,然后再利用随机模拟方法得到,能与构成锐角三角形三边长的概率,二者概率相等即可估计出.【详解】因为,都是区间上的均匀随机数,所以有,,若,能与构成锐角三角形三边长,则,由几何概型的概率计算公式知,所以.故选:B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率,考查学生的基本计算能力,是一个中档题.11.D【解析】

设目前该教师的退休金为x元,利用条形图和折线图列出方程,求出结果即可.【详解】设目前该教师的退休金为x元,则由题意得:6000×15%﹣x×10%=1.解得x=2.故选D.【点睛】本题考查由条形图和折线图等基础知识解决实际问题,属于基础题.12.B【解析】

利用基本不等式得,可判断②;和联立解得可判断①③;由图可判断④.【详解】,解得(当且仅当时取等号),则②正确;将和联立,解得,即圆与曲线C相切于点,,,,则①和③都错误;由,得④正确.故选:B.【点睛】本题考查曲线与方程的应用,根据方程,判断曲线的性质及结论,考查学生逻辑推理能力,是一道有一定难度的题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

由题可得,解得,所以,,上述两式相减可得,即,因为,所以,即,所以数列是以为首项,为公差的等差数列,所以.14.②【解析】命题“∃x∈R,x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,x2+1≤3x”,故①错误;“p∨q”为假命题说明p假q假,则(p)∧(q)为真命题,故②正确;a>5⇒a>2,但a>2⇒/a>5,故“a>2”是“a>5”的必要不充分条件,故③错误;因为“若xy=0,则x=0或y=0”,所以原命题为假命题,故其逆否命题也为假命题,故④错误.15.1【解析】

该程序的功能为利用循环结构计算并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案.【详解】模拟程序的运行,可得:,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,不满足条件,执行循环体,,,此时满足条件,退出循环,输出的值为1.故答案为:1.【点睛】本题考查程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,属于基础题.16.22【解析】

设双曲线的右焦点为,根据周长为,计算得到答案.【详解】设双曲线的右焦点为.周长为:.当共线时等号成立,故,即实轴长为,.故答案为:;.【点睛】本题考查双曲线周长的最值问题,离心率,实轴长,意在考查学生的计算能力和转化能力.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1);(2)【解析】

(1)通过求出的值,利用正弦定理求出即可得角;(2)根据求出的值,由正弦定理求出边,最后在中由余弦定理即可得结果.【详解】(1)∵,∴.由正弦定理,即.得,∵,∴为钝角,为锐角,故.(2)∵,∴.由正弦定理得,即得.在中由余弦定理得:,∴.【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用,考查三角函数知识的运用,属于中档题.18.(1),;(2)【解析】分析:(1)用代入法消参数可得直线的普通方程,由公式可化极坐标方程为直角坐标方程;(2)把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,其中参数的绝对值表示直线上对应点到的距离,因此有,,直接由韦达定理可得,注意到直线与圆相交,因此判别式>0,这样可得满足的不等关系,由此可求得的取值范围.详解:(1)直线的参数方程为,普通方程为,将代入圆的极坐标方程中,可得圆的普通方程为,(2)解:直线的参数方程为代入圆的方程为可得:(*),且由题意,,.因为方程(*)有两个不同的实根,所以,即,又,所以.因为,所以所以.点睛:(1)参数方程化为普通方程,一般用消参数法,而消参法有两种选择:一是代入法,二是用公式;(2)极坐标方程与直角坐标方程互化一般利用公式;(3)过的直线的参数方程为(为参数)中参数具有几何意义:直线上任一点对应参数,则.19.(1)b=32【解析】试题分析:(1)本问考查解三角形中的的“边角互化”.由于求b的值,所以可以考虑到根据余弦定理将cosB,cosC分别用边表示,再根据正弦定理可以将sinAsinC转化为ac,于是可以求出b的值;(2)首先根据sinB+3cosB=2求出角B的值,根据第(1)问得到的b值,可以运用正弦定理求出ΔABC外接圆半径R,于是可以将a+c转化为2RsinA+2R试题解析:(1)由cosB应用余弦定理,可得a2化简得2b=3则b=(2)∵cos∴12cos∵B∈(0,π)∴B+π6=法一.∵2R=b则a+c==sin=3=3sin又∵0<A<2π3,法二因为b=32得34又因为ac≤(a+c2)2所以34=(a+c)∴a+c≤3又由三边关系定理可知综上a+c∈(考点:1.正、余弦定理;2.正弦型函数求值域;3.重要不等式的应用.20.(1);(2)证明见解析.【解析】

(1)分类讨论求解绝对值不等式即可;(2)由(1)中所得函数,求得最小值,再利用均值不等式即可证明.【详解】(1)当时,等价于,该不等式恒成立,当时,等价于,该不等式解集为,当时,等价于,解得,综上,或,所以不等式的解集为.(2),易得的最小值为1,即因为,,,所以,,,所以,当且仅当时等号成立.【点睛】本题考查利用分类讨论求解绝对值不等式,涉及利用均值不等式证明不等式,属综合中档题.21.见解析【解析】

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