2023-2024学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省菏泽市成武县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=260°，则∠AOC的度数是(

)A.40°

B.50°

C.55°

D.60°2.下列说法正确的有(

)

①在同一平面内不相交的两条直线必平行．

②过同一平面内两条直线a，b外一点P，一定可作直线c，使c//a，且c//b．

③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

④两条直线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.分别用下列长度的三条线段能组成三角形的是(

)A.4，2，1 B.4，4，8 C.4，9，9 D.2，3，64.在国际单位制中，1微米=0.000001米.微米是一个极小的长度单位，主要用于表示微小物体的尺寸.人体细胞是人体结构和生理功能的基本单位，是生长、发育的基础.其大小差异很大，大多数细胞直径仅有几个微米，有的可达到100微米以上.人体某细胞的直径为15微米.将“15微米”换算成以“米”为单位，并用科学记数法表示为(

)A.1.5×10−5米 B.15×10−6米 C.1.5×105.若方程组2x+y=k,x+2y=2k−1的解中x与y的差等于5，则k的值为(

)A.4 B.6 C.−4 D.−66.若n边形的每一个外角都是40°，则此n边形的对角线总共有(

)A.6条 B.9条 C.27条 D.54条7.同时使用下列两种正多边形，不能进行蜜铺的是(

)A.正三角形，正四边形 B.正三角形，正六边形

C.正四边形，正八边形 D.正四边形，正五边形8.计算a−3⋅a7A.−1 B.2a4−1 C.29.若等腰三角形一边长为12cm，且腰长是底边长的34，则这个三角形的周长为(

)A.30cm B.40cm C.30cm或40cm D.30cm或31cm10.(1−x)(1+x)，(1−x)(1+x+x2)，(1−x)(1+x+x2A.1+xn B.1−xn C.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，某村庄要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是______．12.如果点P(2m−3,2+m)到x轴、y轴的距离相等，那么点P的坐标是______．13.已知3x+4y−5=0，则8x×16y14.若x−y=5，xy=6，则x2+y215.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是______．16.观察下列方程组：①x−y=22x+y=1；②x−2y=62x+y=2；③x−3y=12三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

(1)计算：

①4(a+2)(a+1)−7(a+3)(a−3)；

②2(x+2y)2+(1−x−2y)(1+x+2y)．

(2)因式分解：

①6x(a−b)+4y(b−a)；

②918.(本小题6分)

已知mn=2，m−3n=−1，求3mn(m+n)−12mn219.(本小题8分)

如图，△ABC中，CD平分∠ACB，E是AC上的点，BE与CD交于点O，∠A=72°，∠ACB=60°，∠ABE=22°．

(1)求∠BEC的度数；

(2)求∠BOC的度数．20.(本小题6分)

有一块三角形优良品种试验田，如图所示，现引进四个良种进行对比实验，要将这块土地分成面积相等的四块，请你设计两种不同的划分方案，画图说明．21.(本小题8分)

(1)画平面直角坐标系中，并描出下列各点：A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)．

(2)连接AB，BC，CD，DA，求四边形ABCD的面积．22.(本小题10分)

某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元．

(1)若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案；

(2)若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？23.(本小题10分)

已知：在图1—图6中，AB//CD，点E，点F，点G与AB，CD在同一平面内．

(1)探究与表达请直接写出：

①图1中∠E，∠A，∠C的数量关系；

②图2中∠E，∠A，∠C的数量关系；

③图3中∠E，∠A，∠D的数量关系：

④图4中∠E，∠A，∠C的数量关系；

⑤图5中∠E，∠A，∠C的数量关系；

⑥图6中∠A，∠F，∠E，∠G，∠C的数量关系；

(2)推导与应用如图7，将长方形纸片沿EF折叠，已知∠1=26°35′，求∠2的度数．24.(本小题8分)

阅读理解：

例：因式分解(x2+6x+5)(x2+6x−7)+36．

解：设x2+6x=y．

原式=(y+5)(y−7)+36=参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.C

6.C

7.D

8.B

9.C

10.D

11.垂线段最短

12.(7,7)或(−713.32

14.37

15.180°

16.x=5y=−517.解：(1)①4(a+2)(a+1)−7(a+3)(a−3)

=4(a2+3a+2)−7(a2−9)

=4a2+12a+8−7a2+63

=−3a2+12a+71；

②2(x+2y)2+(1−x−2y)(1+x+2y)

=2(x2+4xy+4y218.解：∵mn=2，m−3n=−1，

∴3mn(m+n)−12mn2

=3mn(m+n−4n)

=3mn(m−3n)

=3×2×(−1)

=−619.解：(1)∵∠BEC是△ABE的外角，∠A=72°，∠ABE=22°，

∴∠BEC=∠A+∠ABE=72°+22°=94°；

(2)∵∠ACB=60°，CD平分∠ACB，

∴∠ACD=12∠ACB=12×60°=30°．

∵∠BOC是△COE的外角，∠CEO=94°，20.解：在图1中，点G、H、K分别是AB、AC、BC的中点，

则GH、HK、GK都是△ABC的中位线，

则四个小三角形的面积都相等；

在图2中，∵点D是BC的中点，

∴AD是中线，

∴S△ABD=S△ACD，

同理可知，DE、DF分别是△ABD、△ACD的中线，

21.解：(1)如图，

(2)∵A(0,0)，B(9,0)，C(7,5)，D(2,7)，

∴AE=2，DE=7，EF=7−2=5，BF=9−7=2，CF=5，

∴四边形ABCD的面积为：12×2×7+122.解：(1)解分三种情况计算：

①设购甲种电视机x台，乙种电视机y台．

x+y=501500x+2100y=90000

解得x=25y=25．

②设购甲种电视机x台，丙种电视机z台．

则x+z=501500x+2500z=90000，

解得：x=35y=15．

③设购乙种电视机y台，丙种电视机z台．

则y+z=502100y+2500z=90000

解得：y=87.5z=−37.5(不合题意，舍去)；

∴购甲种电视机25台，乙种电视机25台；或购甲种电视机35台，丙种电视机15台．

(2)方案一：25×150+25×200=8750(元)．

方案二：35×150+15×250=9000(元)．23.解：(1)①∠AEC+∠A+∠C=360°，理由如下：

过点E作EF//AB，如图1所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，

∴∠1+∠A+∠2+∠C=360°，

即∠AEC+∠A+∠C=360°；

②∠E=∠A+∠C，理由如下：

过点E作EF/​/AB，如图2所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠1=∠A，∠2=∠C，

∴∠1+∠2=∠A+∠C，

即∠AEC=∠A+∠C；

③∠AED+∠A−∠D=180°，理由如下：

过点E作EF//AB，如图3所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠1+∠A=180°，∠2=∠D，

∴∠1+∠A+∠2=180°+∠D，

即∠AED+∠A−∠D=180°；

④∠AEC=∠A−∠C，理由如下：

过点E作EF//AB，如图4所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠1+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，

∴∠1=180°−∠A，∠FEC=180°−∠C，

∵∠AEC=∠FEC−∠1，

∴∠AEC=180°−∠C−(180°−∠A)，

即∠AEC=∠A−∠C；

⑤∠AEC=∠C−∠A，理由如下：

过点E作EF/​/AB，如图5所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

∴∠FEA+∠A=180°，∠FEC+∠C=180°，

∴∠FEA=180°−∠A，∠FEC=180°−∠C，

∵∠AEC=∠FEA−∠FEC

∴∠AEC=180°−∠A−(180°−∠C)，

即∠AEC=∠C−∠A；

⑥∠F+∠G=∠A++∠C+∠FEG，理由如下：

过点E作EF/​/AB，如图6所示：

∵AB//CD，

∴AB//EF//CD，

由②的结论得：∠F=∠A+∠1，∠G=∠C+∠2，

∴∠F+∠G=∠A+∠1+