2023-2024学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省聊城市阳谷县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称.以如图案中(不包含文字)，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A.维切克分形 B.H分形

C.Hexaflake D.毕达哥拉斯树2.电流通过导线时会产生热量，电流I(单位：A)、导线电阻R(单位：Ω)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满足Q=I2Rt.已知导线的电阻为2Ω，1s时间导线产生50J的热量，电流I的值是A.2 B.5 C.8 D.103.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示.把a，b，−a，−b按照从小到大的顺序排列，正确的是(

)A.b<−a<−b<a B.−a<−b<a<b

C.−b<a<−a<b D.b<−a<a<−b4.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点A的坐标为(−3,2)，点C的坐标为(1,0)，将三角形ABC平移至三角形A1B1C1的位置，使得点A的对应点A1与坐标原点O重合，则点C的对应点A.(−4,−2)

B.(0,−2)

C.(5,−2)

D.(4,−2)5.已知m+3<0，则下列结论正确的是(

)A.−3<m<−m<3 B.m<−3<−m<3

C.−3<m<3<−m D.m<−3<3<−m6.如图，已知：函数y=3x+b和y=ax−3的图象交于点P(−2,−5)，则根据图象可得不等式3x+b>ax−3的解集是(

)A.x>−5B.x>−2

C.x>−3D.x<−27.如图，在Rt△ABC中，BC的中垂线与BC交于点D，与AC交于点E，连结BE，F为BE的中点，若DF=2，则AE的长为(

)A.5

B.23

C.4

t/min…123…ℎ/cm…2.42.83.2…8.漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用.小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位ℎ(cm)是时间t(min)的一次函数，如表是小明记录的部分数据，当时间t为12min时，对应的高度ℎ为(

)A.6.2cm B.6.8cm C.7.2cm D.7.6cm9.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为(

)A.2−2

B.32

C.10.如图，直线y=23x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为线段OA上一动点，当PC+PD最小时，点P的坐标为(

)A.(−3,0)

B.(−6,0)

C.(−32,0)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.(3−1012.已知不等式组x−a>1x+1<b的解集是−1<x<0，则(a+b)202413.如图是一个数值转换器．当输入有效的x值后，始终输不出y的值，则满足条件的x的值是____．

14.在平面直角坐标系中，已知两点A(−1,2)、B(3,2)，点C在x轴上，若以A、B、O、C为顶点的四边形是平行四边形，则C点坐标是______．15.一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，

①y2随x的增大而减小；

②函数y=bx+d的图象不经过第二象限；

③2a−2c=b−d；

④a+b+c+d<016.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O顺时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1，依此方式，绕点O连续旋转2024次得到正方形三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)48÷3+18.(本小题10分)

已知一次函数y=2x+2．

(1)点P(2,m)在函数的图象上，求m的值．

(2)一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B.求点A、B的坐标．

(3)已知C(3,0)，求三角形ABC的面积．19.(本小题10分)

某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：甲乙进价(元/件)1535售价(元/件)2045(1)若商店计划销售完这批商品后能获利1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)若商店计划投入资金少于4300元，且销售完这批商品后获利多于1260元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．20.(本小题10分)

如图1，△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别记为a、b、c．

实验一：

小聪和小明用八张这样的三角形纸片拼出了如图2所示的正方形．

(1)在图2中，正方形CDEF的面积可表示为______，正方形IJKL的面积可表示为______(用含a，b的式子表示)

(2)请结合图2，用面积法说明(a+b)2，ab，(a−b)2三者之间的等量关系．

实验二：

小聪和小明分别用四个这样三角形纸片拼成了如图3所示的图形.他们根据面积法得到了一个关于边a、b、c的等式，整理后发现a2+b221.(本小题10分)

在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．

(1)求证：△ABE≌△ADF；

(2)试判断四边形AECF的形状，并说明理由．

22.(本小题12分)

“十一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．

根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车每日所需费用为y1元，租用乙公司的车每日所需费用为y2元，分别求出y1，y(2)当租车时间为多少小时时，两种方案所需费用相同；(3)根据(2)的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的租车方案更合算．

23.(本小题12分)

阅读下列材料，然后回答问题．

①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，可以将其进一步化简：

23+1=2(3−1)(3+1)(3−1)=2(3−1)(3)2−1=24.(本小题14分)

(1)如图1，O是等边△ABC内一点，连接OA、OB、OC，且OA=3，OB=4，OC=5，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.求：

①旋转角的度数；

②线段OD的长；

③∠BDC的度数．

(2)如图2所示，O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)内一点，连接OA、OB、OC，将△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，连接OD.当OA、OB、OC满足什么条件时，∠ODC=90°？请给出证明．

参考答案1.D

2.B

3.D

4.D

5.D

6.B

7.C

8.B

9.C

10.C

11.1012.1

13.0，1

14.(4,0)或(−4,0)

15.①②③④

16.(0,1)

17.解：(1)原式=48÷3+12×12−26

=4+6−26

=4−6；

(2)x−18.解：(1)令x=2，

则m=2×2+2=6；

(2)令x=0，

则y=2，

∴一次函数的图象与y轴的交点B的坐标为(0,2)；

令y=0，

则2x+2=0，

解得x=−1，

∴一次函数的图象与x轴的交点A的坐标为(−1,0)；

(3)∵A(−1,0)，B(0,2)；C(3,0)，

∴三角形ABC的面积12×(3+1)×2=419.解：(1)设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：x+y=160(20−15)x+(45−35)y=1100,

解得：x=100y=60，

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进60件；

(2)设甲种商品购进a件，则乙种商品购进(160−a)件，

根据题意得15a+35(160−a)<4300(20−15)a+(45−35)(160−a)>1260,

解不等式组，得65<a<68．

∵a为非负整数，

∴a取66，67，

∴160−a相应取94，93，

方案一：甲种商品购进66件，乙种商品购进94件．利润：5×66+10×94=1270(元)

方案二：甲种商品购进67件，乙种商品购进93件．利润：5×67+10×93=1265(元)

∵1270>1265，故有两种购货方案，其中获利最大的是方案一．

答：有两种购货方案，其中获利最大的是甲种商品购进20.(a+b)2

【解析】解：(1)∵正方形CDEF的边长为a+b，

∴正方形CDEF的面积为(a+b)2．

∵正方形IJKL的边长为a−b，

∴正方形IJKL的面积为(a−b)2．

故答案为：(a+b)2，(a−b)2；

(2)由图2可以看出，正方形CDEF的面积−正方形IJKL的面积=4个矩形的面积．

∴(a+b)2−(a−b21.证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴∠ABE=∠ADF，

在△ABE与△ADF中

AB=AD∠ABE=∠ADFBE=DF，

∴△ABE≌△ADF(SAS)；

(2)四边形AECF是菱形．

理由：连接AC，交BD于点O，

∵四边形ABCD为正方形，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，

∴OB+BE=OD+DF，

即OE=OF，

∵OA=OC，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AC⊥EF，

∴四边形AECF是菱形．22.解：(1)设y1=k1x+80，

把点(1,95)代入，可得：95=k1+80，

解得k1=15，

∴y1=15x+80(x≥0)；

设y2=k2x，

把(1,30)代入，可得

30=k2，即k2=30，

∴y2=30x(x≥0)；

(2)当y1=y2时，15x+80=30x，

解得x=163；

答：当租车时间为163小时时，两种方案所需费用相同；

(3)由(2)知：当y123.解：(1)原式=3−12+5−32+⋅⋅⋅+2024−20212+2025−20232

=20252−12

=452−12

=22；

(2)∵a=m+1−mm+1+m=(m+124.解：(1)①∵△ABC为等边三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴∠OBD=∠ABC=60°，

∴旋转角的度数为60°；

②∵△BAO绕点B顺时针旋转后得到△BCD，

∴BO=BD，

而∠OBD=60°，

∴△OBD为等边三角形；

∴OD=OB=4；

③∵△BOD为等边三角形，

∴∠BDO=60°，

∵△BAO绕点