2023-2024学年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省临沂市费县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，是最简二次根式的是(

)A.0.2 B.12 C.2.下列运算正确的是(

)A.2+3=5 B.3.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/米1.501.551.601.651.701.75人数2531其中的两个数据被污染了，根据这些数据，一定能确定这15名运动员成绩的(

)A.平均数 B.中位数和众数 C.平均数和中位数 D.方差4.一次函数y=5x−4的图象不经过(

)A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限5.如图，过四边形ABCD的各顶点作对角线BD，AC的平行线围成四边形EFGH，若四边形EFGH是菱形，则原四边形一定是(

)A.菱形

B.平行四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形6.如图，已知▱ABCD的顶点A(0,3)，B(−2,0)，C(3,0)，若将▱ABCD沿y轴向下平移，使边AB的中点E恰好落在x轴上，则点D的坐标为(

)A.(6,3) B.(5,3C.(4,3) D.(6,7.一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0))的x与y的部分对应值如下表所示，则下列关于该一次函数的说法，不正确的是(

)x…−1012…y…41−2−5A.y随x的增大而减小 B.当x=3时，y的值为−8

C.图象不经过第三象限 D.图象与x轴的交点在x轴负半轴上8.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE，连接AE，DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，若HG=5，则BF的长为(

)A.7B.2C.2 D.39.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，∠BAC=30°，P为边AC上的一动点，以PA，PB为边作▱APBQ，则线段PQ长的最小值是(

)A.3

B.233

C.10.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，如图1，∵∠A=∠B=90°，BC=CD，∴四边形ABCD是邻等四边形.如图2，在6×5的方格纸中，A、B、C三点均在格点上，若四边形ABCD是邻等四边形，点D在图中的格点上，符合条件的点D有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使(x−1)2在实数范围内有意义，x12.一组数据1，3，2，5，4的方差为______．13.将直线y=3x向右平移1个单位长度，平移后直线的解析式为______．14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为

．15.甲、乙两个工程组同时挖掘成渝高铁某段隧道，两组每天挖掘长度均保持不变，合作一段时间后，乙组因维修设备而停工，甲组单独完成了剩下的任务，甲、乙两组挖掘的长度之和y(m)与甲组挖掘时间x(天)之间的关系如图所示，则甲组挖掘的总长度比乙组挖掘的总长度多______m.16.已知一次函数y1=mx+n和y2=ax+b的图象如图所示，有下列结论：①ab>0；②a+b<m+n；③P(x1,y1)，Q(x2,y三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

计算：

(1)|3−2|+12−18.(本小题8分)项目背景测量实物图：

如图1，某校八年级数学“创新”小组，自主开展测量学校旗杆高度的项目研究，他们制订了测量方案，并进行实地测量．项目方案测量示意图：

测量过程：

步骤一：如图2，线段AB表示旗杆高度，AB垂直地面于点B，将系在旗杆顶端的绳子垂直到地面，并多出了一段BC，用皮尺测出BC的长度；

步骤二：如图3，小新同学将绳子末端放置头顶，向正东方向水平移动，直到绳子拉直为止，此时该同学直立于地面点E处，用皮尺测出BE距离．各项数据测量项目数据绳子垂到地面多出部分0.2米小新直立位置距旗杆底端的水平距离8米小新身高1.8米请根据表格所给信息，完成下列问题：

(1)直接写出线段AB与AD之间的数量关系______；

(2)根据“创新”小组的测量方案和数据，求出学校旗杆的高．19.(本小题10分)

“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连.秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒.”这首《二十四节气歌》，我们从小就会背了.二十四节气也在2016年被列入人类非物质文化遗产名录，这既可以看作是现代人对古人智慧的一种肯定，同时也具有极强的文化价值与意义.某中学在七、八年级各200名学生中开展了二十四节气知识竞赛活动，并从中各随机抽取了10名学生的成绩．

【收集数据】

七年级10名学生的成绩：80，86，99，96，90，99，100，82，89，99；

八年级10名学生测试成绩中90≤x<95的成绩如下：94，94，93．

【整理数据】成绩/分80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100七年级221a八年级2233【分析数据】班级平均数众数中位数方差七年级b999352八年级93.594c50.3根据以上信息，解答下列问题：

(1)a=______，b=______，c=______；

(2)若学生成绩大于或等于90分，即为优秀，请根据抽样调查数据，估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有多少人？

(3)通过以上分析，你认为哪个年级学生对二十四节气知识掌握得更好？请说明理由．20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+b经过点E(0,−8)，且与直线l2：y=−x+7交于点A(5,m)．

(1)求点A的坐标及直线l1的解析式；

(2)过点C(a,0)作x轴的垂线，与直线l1，l2分别交于P，Q两点.当PQ=OE21.(本小题10分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，延长CB至D，使得BD=CB，过点A，D分别作AE//BD，DE//BA，AE与DE相交于点E.下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接BE，则可证明BE⊥CD．小红：由题目的已知条件，若连接CE，则可证明CE=DE．请你选择一位同学的说法，并进行证明．22.(本小题12分)

已知A，B两地相距30km.甲8：00由A地出发骑自行车前往B地，其与B地的距离y(单位：km)与出发后所用时间x(单位：ℎ)之间的关系如图所示；乙9：30由A地出发以40km/ℎ的速度驾车前往B地．

(1)求甲的速度；

(2)请直接写出乙与B地的距离y(单位：km)与甲出发后所用时间x(单位：ℎ)之间的函数关系式，并在图中画出函数图象；

(3)当乙在行驶途中与甲相距5km时，请求出x的值．23.(本小题12分)

综合与实践：

综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．

【操作判断】

如图1，正方形纸片ABCD，将∠B沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形ABCD的内部，得到折痕AE，点B的对应点为M，连接AM；将∠D沿过点A的直线折叠，使AD与AM重合，得到折痕AF，将纸片展平，连接EF．

(1)根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①∠EAF=______°；

②线段EF，BE，DF之间的数量关系为______．

【深入探究】

如图2，将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接NE，NF.同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在BC边上某一位置时(点E不与点B，C重合)，点N恰好落在折痕AE上，此时AM交NF于点P，如图3所示．

(2)小明通过观察图形，得出AP=BE+DF.请判断其是否正确，并说明理由．

【拓展应用】

(3)若正方形纸片ABCD的边长为3，当点N落在折痕AE上时，求出线段CE的长．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.B

7.D

8.C

9.D

10.C

11.一切实数

12.2

13.y=3x−3

14.10或215.60

16.①②③④

17.解：(1)原式=2−3+23−33

=2+23318.(1)AB+0.2=AD；

(2)设AB=x米，如图，过点D作DF⊥AB于点F，

则BF=DE=1.8米，DF=BE=8米，AF=AB−BF=(x−1.8)米，AD=(x+0.2)米，

在Rt△ADF中，由勾股定理得：

(x−1.8)2+82=(x+0.2)2，

解得：19.(1)5，92，93.5；

(2)200×1+510+200×3+310=240(人)，

故可估计两个年级参赛学生中成绩优秀的共有240人；

(3)八年级学生对二十四节气知识掌握得更好．理由如下：

八年级1020.E解：(1)∵直线l2：y=−x+7过点A(5,m)，

∴m=−5+7=2，

∴点A的坐标为(5,2)．

将A(5,2)、E(0,−8)代入y=kx+b，

∴5k+b=2b=−8，解得k=2b=−8，

∴直线l1的解析式为y=2x−8；

(2)∵点C(a,0)，直线l2：y=−x+7，直线l1的解析式为y=2x−8，

∴P(a,2a−8)与Q(a,−a+7)，

∵PQ=OE，

∴|2a−8−(−a+7)|=8，21.证明：①选择小星的说法，证明如下：

如图，连接BE，

∵AE//BD，DE//BA，

∴四边形AEDB是平行四边形，

∴AE=BD，

∵BD=CB，

∴AE=CB，

又∵AE//BD，点D在CB的延长线上，

∴AE//CB，

∴四边形AEBC是平行四边形，

又∵∠C=90°，

∴四边形AEBC是矩形，

∴BE⊥CD；

②选择小红的说法，证明如下：

如图，连接CE，BE，

由①可知四边形AEBC是矩形，

∴CE=AB，

∵四边形AEDB是平行四边形，

∴DE=AB，

∴CE=DE．

22.解：(1)根据“速度=路程÷时间”，得甲的速度为30÷3=10(km/ℎ)，

∴甲的速度为10km/ℎ．

(2)根据“乙与B地的距离=AB两地的距离−乙与A地的距离”写出乙出发后y与x的关系式，得y=30−40(x−1.5)=−40x+90，

当乙到达B地时，−40x+90=0，

解得x=2.25，即当x=2.25时乙到达B地，

∴当1.5<x≤2.25时，乙的y与x之间的函数关系式为y=−40x+90．

∴乙的y与x之间的函数关系式为y=30(0≤x≤1.5)−40x+90(1.5<x≤2.25)，其图象如图所示：

(3)设甲的y与x的函数关系式为y=kx+b(k、b为常数，且k≠0)．

将坐标(0,30)和(3,0)代入y=kx+b，

得b=303k+b=0，

解得k=−10b=30，

∴甲的y与x的函数关系式为y=−10x+30．

当1.5≤x≤2.25时，且两人相距5km时，得|−10x+30−(−40x+90)|=5，

解得x=116或136．

∴x23.(1)①45．

②EF=BE+DF．

(2)结论AP=BE+D成立，理由如下：

将∠C沿EF所在直线折叠，使点C落在正方形ABCD的内部，点C的对应点为N，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B=∠C=90°．

由折叠的性质可知，BE=ME，DF=MF，∠AME=∠B=∠C=∠ENF=90°，

∴∠ANF=∠AMF=90°，

又∵∠APN=∠FPM，

∴∠NAP=∠NFE．

由(1)得∠EAF=45°，

∴△ANF是等腰直角三角形．

∴AN=FN．

∴△ANP≌△FNE(ASA)．

∴AP=EF．