2023九年级数学上册 第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦第1课时 正弦及30°角的正弦值教案 （新版）湘教版

2023九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦和余弦第1课时正弦及30°角的正弦值教案（新版）湘教版学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析本节课的主要教学内容是九年级数学上册第4章锐角三角函数4.1正弦及30°角的正弦值。这部分内容主要包括正弦的定义、正弦函数的图像和性质，以及30°角的正弦值。学生需要通过本节课的学习，掌握正弦函数的基本概念和性质，能够运用正弦函数解决一些实际问题。

教学内容与学生已有知识的联系主要在于之前学习的三角函数基本概念和性质。学生已经了解了三角函数的定义和特点，对于正弦函数的学习有一定的基础。同时，本节课的内容也与实际生活中的问题密切相关，学生可以通过学习正弦函数的应用，解决一些实际问题。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习正弦函数的定义和性质，学生能够运用逻辑推理能力理解和掌握正弦函数的基本概念。同时，通过解决实际问题，学生能够运用数学建模能力，将正弦函数应用于实际情境中。此外，学生还需要运用数学运算能力，计算30°角的正弦值和其他相关角度的正弦值。通过本节课的学习，学生能够培养和提高这些核心素养能力。教学难点与重点1.教学重点：

本节课的核心内容是正弦函数的定义、性质和应用。具体重点包括以下几个方面：

（1）正弦函数的定义：正弦函数是直角三角形中，锐角对边与斜边的比值。学生需要理解并掌握正弦函数的定义，能够根据直角三角形的特点，正确计算出各个角度的正弦值。

（2）正弦函数的性质：正弦函数随着角度的增大，其值在0到2π之间周期性变化。学生需要理解并掌握正弦函数的周期性、奇偶性等性质，能够根据性质判断正弦函数的值的变化规律。

（3）正弦函数的应用：学生需要能够将正弦函数应用于实际问题中，如计算物体的高度、角度等。这需要学生能够将实际问题转化为数学问题，运用正弦函数进行计算和解决。

2.教学难点：

本节课的难点主要在于正弦函数的定义和性质的理解和应用。具体难点包括以下几个方面：

（1）正弦函数的定义：学生可能难以理解锐角对边与斜边的比值的概念，特别是对于斜边和对边的长度不容易确定的时候，学生可能无法准确计算出正弦值。

（2）正弦函数的性质：学生可能难以理解和记忆正弦函数的周期性、奇偶性等性质，特别是在计算复杂角度的正弦值时，学生可能无法正确运用性质进行简化。

（3）正弦函数的应用：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，运用正弦函数进行计算和解决。特别是在实际问题中，学生可能难以确定角度和斜边、对边的长度，从而无法准确计算出正弦值。

针对以上的难点，教师可以通过以下方法帮助学生理解和掌握：

（1）利用实物模型或者图示，让学生直观地理解直角三角形中锐角对边与斜边的比值的概念，从而准确计算正弦值。

（2）通过例题和练习题，让学生反复运用正弦函数的性质进行计算和简化，从而加深对性质的理解和记忆。

（3）提供实际问题的案例和解决方法，让学生学会将实际问题转化为数学问题，运用正弦函数进行计算和解决。同时，教师可以通过提问和讨论的方式，引导学生思考和探索，从而提高学生的理解和应用能力。教学方法与策略1.教学方法：

针对本节课的教学内容，我选择采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。

首先，通过讲授法，为学生系统地介绍正弦函数的定义、性质和应用，为学生提供清晰的学习思路。结合具体案例，让学生在实际问题中体验正弦函数的作用，从而培养学生的数学应用能力。

其次，采用项目导向学习，让学生分组探讨实际问题中的正弦函数应用，引导学生自主探究、合作交流，提高学生的解决问题能力和团队协作能力。

2.教学活动设计：

（1）导入环节：通过一个简单的实际问题，如计算建筑物的的高度，引出正弦函数的概念，激发学生的学习兴趣。

（2）新课讲解：在讲解正弦函数的定义和性质时，结合PPT展示图片和动画，让学生直观地理解正弦函数的变化规律。

（3）案例分析：提供几个不同场景的实际问题，让学生运用正弦函数进行解决，培养学生的数学应用能力。

（4）小组讨论：让学生分组讨论正弦函数在实际问题中的应用，分享解题心得，提高学生的沟通和协作能力。

（5）总结环节：通过提问和总结，检查学生对正弦函数的理解和掌握程度，查漏补缺。

3.教学媒体和资源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示正弦函数的定义、性质和实际应用案例，帮助学生直观地理解知识。

（2）视频：播放有关正弦函数的科普视频，让学生在轻松愉快的氛围中学习知识。

（3）在线工具：利用在线计算器、数学软件等工具，让学生便捷地计算正弦值，提高学习效率。

（4）实际问题案例：收集各种与正弦函数相关的实际问题，作为教学案例，提高学生的应用能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供PPT、视频等预习资料，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：如“正弦函数的定义是什么？它在实际问题中的应用有哪些？”

-监控预习进度：通过在线平台或微信群了解学生的预习情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：理解正弦函数的基本概念和性质。

-思考预习问题：尝试解答问题，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习笔记或疑问提交给教师。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等工具进行预习。

作用与目的：

-帮助学生提前熟悉正弦函数的概念，为课堂学习做准备。

-培养学生的自主学习和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引出正弦函数，如“如何在直角三角形中计算未知边长？”

-讲解知识点：详细讲解正弦函数的定义、性质和计算方法。

-组织课堂活动：如小组讨论“正弦函数在不同角度时的值如何变化？”

-解答疑问：针对学生的疑问进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：注意听讲，理解正弦函数的定义和性质。

-参与课堂活动：小组讨论，分享解题方法和心得。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：讲解正弦函数的基本概念和性质。

-实践活动法：通过小组讨论等活动，实践正弦函数的应用。

-合作学习法：培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-确保学生对正弦函数的理解和掌握。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：设计课后作业，如计算特定角度的正弦值。

-提供拓展资源：推荐相关的学习资料，如“数学建模在工程中的应用”。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：独立完成课后作业，巩固所学知识。

-拓展学习：查阅教师推荐的资源，进行进一步学习。

-反思总结：对学习过程进行反思，总结收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：完成作业和拓展学习。

-反思总结法：对自己的学习过程进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生对正弦函数的知识和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。知识点梳理本节课的主要教学内容是正弦函数的定义、性质和应用。具体包括以下几个方面的知识点：

1.正弦函数的定义：

-正弦函数是直角三角形中，锐角对边与斜边的比值。

-正弦函数的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。

2.正弦函数的性质：

-正弦函数是一个周期函数，周期为2π。

-正弦函数是一个奇函数，即sin(-x)=-sin(x)。

-正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，它在每个周期内先增后减，最高点为1，最低点为-1。

3.正弦函数的应用：

-计算直角三角形中未知边长：在直角三角形中，已知角度和斜边长度，可以通过正弦函数计算对边长度。

-计算物体的高度：在物理学中，正弦函数可以用来计算物体的高度，例如在绳子摆动问题中，可以通过正弦函数计算绳子摆动的最大高度。

-数据分析：在统计学中，正弦函数可以用来模拟周期性的数据变化，例如天气变化、股票价格等。

4.特殊角的正弦值：

-30°角的正弦值：sin(30°)=1/2。

-45°角的正弦值：sin(45°)=√2/2。

-60°角的正弦值：sin(60°)=√3/2。

5.正弦函数的图像：

-正弦函数的图像是一条波浪形的曲线，它在每个周期内先增后减，最高点为1，最低点为-1。

-正弦函数的图像可以用来表示周期性的变化，例如音乐节奏、海浪高度等。课后作业1.计算下列角度的正弦值：

-sin(45°)

-sin(60°)

-sin(90°)

-sin(120°)

-sin(135°)

2.已知直角三角形的一个角为30°，斜边长为10，求对边的长度。

3.已知直角三角形的一个角为45°，对边长为5，求斜边的长度。

4.某物体的最高高度为10米，摆动周期为2秒，求物体在2秒内摆动的平均高度。

5.某股票价格在1小时内先上升后下降，最高价为20元，最低价为10元，求股票价格在1小时内的平均变化率。

答案：

1.sin(45°)=√2/2

sin(60°)=√3/2

sin(90°)=1

sin(120°)=√3/2

sin(135°)=√2/2

2.对边长度为5。

3.斜边长度为5√2。

4.平均高度为10米。

5.平均变化率为5元/秒。教学反思与改进在本节课的教学中，我采用了讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法，同时利用了PPT、视频等教学资源。在课前，我发布了预习任务，设计了预习问题，并通过在线平台监控学生的预习进度。在课中，我通过导入新课、讲解知识点、组织课堂活动等方式，引导学生深入学习正弦函数的定义、性质和应用。在课后，我布置了作业，提供了拓展资源，并及时反馈了作业情况。

为了改进教学，我计划在未来的教学中采取以下措施：

首先，在讲解正弦函数的定义和性质时，我将更加注重通过实际例子来帮助学生理解和掌握。例如，通过展示直角三角形中的正弦函数应用，让学生直观地看到正弦函数的计算过程。

其次，我将增加课堂活动，如小组讨论、角色扮演等，以提高学生的参与度和互动性。通过这些活动，学生可以更好地理解和应用正弦函数，同时也能够提高他们的团队合作和沟通能力。

最后，我将提供更多的练习机会，让学生通过实际问题来应用正弦函数。通过反复练习，学生可以更好地掌握正弦函数的应用，并且能够提高他们的解题能力和问题解决能力。板书设计-正弦函数：sin(x)=对边/斜边

-定义域：全体实数

-值域：[-1,1]

2.正弦函数的性质：

-周期性：周期为2π

-奇偶性：奇函数，sin(-x)=-sin(x)

-图像：波浪形曲线，最高点为1，最低点为-1

3.正弦函数的应用：

-计算直角三角形中未知边长

-计算物体的高度

-数据分析

4.特殊角的正弦值：

-sin(30°)=1/2

-sin(45°)=√2/2

-sin(60°)=√3/2

-sin(90°)=1

-sin(120°)=√3/2

-sin(135°)=√2/2

5.正弦函数的图像：

-波浪形曲线

-周期性变化

-应用示例：音乐节奏、海浪高度

在板书设计中，我采用了简洁明了的布局，突出重点知识点。同时，我运用了艺术性和趣味性的元素，如波浪形曲线和音乐节奏的示例，以激发学生的学习兴趣和主动性。这样的板书设计有助于学生更好地理解和记忆正弦函数的概念和应用。课堂1.提问评价：在讲解正弦函数的定义和性质时，我会通过提问的方式了解学生对知识点的掌握程度。例如，我会问学生：“正弦函数的定义是什么？”、“正弦函数的周期性是什么意思？”等。通过学生的回答，我可以了解他们对正弦函数的基本概念和性质的理解程度，并及时解答他们的问题。

2.观察评价：在课堂活动中，我会观察学生的参与情况和表现。例如，在小组讨论中，我会观察学生是否积极参与，是否能够提出问题和解决问题。通过观察，我可以了解学生的团队合作和沟通能力，并及时给予指导和鼓励。

3.测试评价：在课堂结束前，我会进行一次小测试，以检验学生对正弦函数的掌握程度。例如，我会出一些选择题和计算题，让学生在规定时间内完成。通