等腰三角形判定课件省公开课一等奖新名师比赛一等奖课件

13.3.1-2等腰三角形判定第13章轴对称PleaseEnterYourDetailedTextHere,TheContentShouldBeConciseAndClear,ConciseAndConciseDoNotNeedTooMuchText人教版数学（初中）（八年级上）第1页前言学习目标1、探索等腰三角形判定定理。2、了解等腰三角形判定定理，并会利用其进行简单证实。重点难点重点：了解和利用等腰三角形判定定理。难点：等腰三角形判定定理探索和应用。第2页①等腰三角形两个底角相等,（简写成“”）②等腰三角形顶角平分线、底边上中线和底边上高相互重合。（简称“”）③等腰三角形是

图形。等边对等角三线合一轴对称1、等腰三角形定义：___________三角形是等腰三角形。

有两边相等2、等腰三角形性质：等腰三角形性质回顾第3页我们知道，如果一个三角形有两条边相等，那么他们所对角相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对边有什么关系？ABC猜测：若∠B=∠C,则AB=AC思索第4页已知：△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=ACABC证实：作∠BAC平分线AD在△BAD和△CAD中，∠1=∠2∠B=∠CAD=AD∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）12D证实第5页如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对边也相等（简写成“等角对等边”）。几何书写：∵∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）。注意：1、用“等角对等边”前提是在同一个三角形中。2、等腰三角形定义也能够当做等腰三角形判定。ABC等腰三角形判定定理第6页等腰三角形性质定理与判定定理有什么区分?性质定理：等边对等角。判定定理：等角对等边。区分等边等角等角等边第7页1.求证：假如三角形一个外角平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形。已知：如图，∠CAE是△ABC外角，∠1=∠2，AD∥BC求证：AB=ACABCDE12证实：∵AD∥BC，∴∠1=∠B(两直线平行同位相等)

∠2=∠C（两直线平行内错角相等）∵∠1=∠2，∠1=∠B，∠2=∠C∴AB=AC（等角对等边）。∴∠B=∠C课堂测试第8页2.已知等腰三角形底边长为a，底边上高长为h，求作这个等腰三角形。作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作等腰三角形.DCABMN课堂测试第9页3.以下能判定△ABC为等腰三角形是()A．∠A＝30°，∠B＝60°B．∠A＝50°，∠B＝80°C．∠A＝2∠B＝80°D．AB＝3，BC＝6，周长为13【分析】判断三角形中是否有相等角，以及依据定义，是否有相等边即可判断．【详解】A、∠C＝180°−30°−60°＝90°，没有相等角，则不是等腰三角形，A选项错误；B、∠C＝180°−50°−80°＝50°，有相等角，则是等腰三角形，B选项正确；C、∵∠A＝2∠B＝80°，∴∠B＝40°，∴∠C＝60°，没有相等角，则不是等腰三角形，C选项错误；D、∵AB＝3，BC＝6，周长为13，∴AC＝13−6−3＝4，没有相等边，则不是等腰三角形，D选项错误；故答案选：B．课堂测试第10页4.如图，在△ABC和△DCB中，∠A＝∠D＝72°，∠ACB＝∠DBC＝36°，则图中等腰三角形个数是()A．2B．3C．4D．5【分析】依据三角形外角性质和三角形内角和定理求出∠AOB、∠DOC、∠ABC、∠DCB，推出∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，依据等腰三角形判定得出即可．【详解】∵∠ACB＝∠DBC＝36°，∴∠AOB＝∠DOC＝∠ACB＋∠DBC＝72°，∵∠A＝∠D＝72°，∴∠ABD＝∠DCA＝180°−72°−72°＝36°，即∠A＝∠AOB、∠A＝∠ABC、∠OBC＝∠OCB、∠D＝∠DOC、∠D＝∠DCB，∴△ABO、△ABC、△OBC、△DCO、△DBC都是等腰三角形.故答案选：D．课堂测试第11页5．如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，以下结论中正确有（）①∠DAE=∠CBE②CE=DE③△DEA≌△CBE④△EAB是等腰三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】依据全等三角形判定解题即可。【详解】在△ABD和△BAC中∵∠1=∠2,∠C=∠D,AB=BA,∴△ABD≌△BAC(AAS),故∠DAB=∠CBA，AD=BC,∴△DEA≌△CBE(ASA),故∠DAE=∠CBE,CE=DE,AE=BE,故△EAB是等腰三角形。课堂测试第12页BADC6.已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=AD证实：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBC∵∠ABD=∠DBC，∠ADB=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）课堂测试第13页7.如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．证实：∵OA=OB，∴∠A=∠B．（等边对等角）∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．（两直线平行，内错角相等）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（