安徽省部分校2023届高三上学期开学摸底考数学试题

2023届高三开学摸底考

数学试题

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中

宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.若Z=-1—i2°23,则|z|=（）

A.25/2B.2C.72D.1

2.设集合P={Rlog2%<2},Q={y|y=/25-x.xeP卜则Pp|Q=（）

A.{x|3<x<4}B.{X|3<K,4}

C.{x|0<x<4}D.{x[0<x,5}

3.下图是国家统计局2022年6月发布的规模以上工业日均原油产量（单位：万吨）的月度走势情况，现有

如下说法：

①2021年5月至2022年5月，规模以上工业原油的日均产量的极差为4；

②从2021年5月至2021年12月中随机抽取1个月份，月增速超过2.9%的概率为

□日均产量（万吨）—当月增速（%）

A.0B.1C.2D.3

4.若tana=3，贝i]sin(2a-3兀)=()

5.己知数列｛4｝前〃项和为S“，且满足a“=3S〃—1,则S4=（）

6.在正方体A3CC-44G。中，点〃在线段CG上，点N为线段AA的中点，记平面平面

用QM=/，则下列说法一定正确的是（）

A.平面3ONB./_!_平面4"N

C./J_平面CORGD./J_平面AC&A

7.已知函数/（x）=（a-l）x3+x2+[n（f+2）为R上的偶函数，则不等式/（2元一1）,,/3）的解集为（）

A.[-2,2]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[0,1]

8.已知（侬+l）"（〃eN*,meR）的展开式只有第5项的二项式系数最大，设

n2

（mx+l）=a0+O]%+a2x-f---Fanx",若4=8,则4+a3T----卜见=（）

A.63B.64C.247D.255

9.已知函数/（x）=2sin（s+“o>0,|e臼的部分图象如图所示，其中人喝耳呜,。），则下列说

法错误的是（）

A.."X）的最小正周期为兀

B.将/*）的图象向右平移5个单位长度后关于原点对称

6

2兀、、、

C./*）在一兀,——上单调递减

D,直线X=—为/5）图象的一条对称轴

12

10.在四面体ABCD中，AABC与△BCD都是边长为2的等边三角形，且点A在底面BCD的射影落在

△BCD的中心上，则四面体A8CO的外接球的表面积为（）

A.4万B.6乃C.8〃D.40兀

22

11.已知双曲线C:0一2r=1（。〉0/>0）的左、右焦点分别为后，鸟，点A在C的过第二、四象限的渐

a"b~

近线/上，且AKJ./,若忸周一|%|=2a,且片方+2丽=0,则C的离心率为（）

A.V2B.石C.76D.272

12.已知%是函数/*）=24,-2找山）一5零点，设。=4-3'°,匕=6-5'°,则（）

A.a>0>bB.h>a>0C.a>b>0D.b>0>a

第II卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上.）

13.已知某次考试的数学成绩X服从正态分布'（100,。2）。>0）,且p（80<X<120）=g,现从这次考

试随机抽取3位同学的数学成绩，则这3位同学的数学成绩都在（100,120）内的概率为.

14.已知向量Z石满足|£|=2|旬,3.\a+2b\=\a-b\,则£与坂的夹角的余弦值为.

15.已知抛物线G：V=12x的焦点为尸，圆G：/+y2-6尤=0,过户的直线/与C交于两点，与

G交于M,N两点，且4M在同一象限，则|A〃|M|HV|的最小值为.

16.函数/（x）=x（e'-l）—lnx+1的值域是.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17.已知数列｛。“｝,也｝满足％=丁二且数列也｝的前〃项和为不

，生一33

（1）求数列｛4｝的通项公式；

（2）已知q,=―1一，记数列｛%｝前〃项和为S“，求证：S“<±.

an+\an+233

18.已知某校高三进行第一次摸底考试，从全校选考地理的高三学生中，随机抽取100名学生的地理成绩

制成如图所示的频率分布直方图，满分为100分，其中80分及以止为优秀，其他为一般.已知成绩优秀

的学生中男生有10名，成绩一般的学生中男生有40名，得到如下的2x2列联表.

考试成绩

性别合计

优秀一般

男生1040

女生

合计

然率/组距

0.028\-----------------

0.024\------------

0.0201---------------J-1—

0.012--------广

0.008L---------------J.J____B

0.006卜--1

0.002LT-|III|||

°30405060708090100

成埴(分)

(1)根据上述数据，完成上面2x2列联表，并依据小概率值a=0.05的独立性检验，分析“考试成绩优秀”

与“性别”是否有关？

(2)从考试成绩在［80,90),［90,100］中，利用分层随机抽样抽取7名学生进行学习方法经验介绍，从抽取

的学生中，再确定3名学生做学习经验的介绍，则抽取的3名学生中，考试成绩在［90,100］的学生数为

求J的分布列与数学期望.

n(ad-hc)2

参考公式：Z2(其中n—a+b+c+d)

(a+b){c+d)(a+c)(Z?+d)

a0.100.050.0100.001

3841

Xa2.7066.63510.828

19.AABC中，点M,N分别在线段上，且BM=CM,ZACN=NBCN,

AB=yfl3,AM=-,AC=2.

2

(1)求3M的长；

(2)求/XBCN的面积.

20.在四棱锥P—ABC。中，四边形ABCZ)是直角梯形，且PD_L平面A8CZ),A8//£)C,

DC=2AB=4,AB±AD,PD=2,点M在棱PC上.

(1)当MC=2MP时，求证：Q4//平面

(2)若直线Q4与平面ABCD所成的角为45°,二面角产一BO—M的余弦值为#,求震的值.

22

21.已知。为坐标原点，椭圆。：上+二=1过点M,N,P,记线段MN的中点为Q.

1612

(1)若直线MN的斜率为3,求直线0Q的斜率；

(2)若四边形QWPN为平行四边形，求|MN|的取值范围.

22.已知函数/(x)=ln(x+l)-ox,aeR.

(1)讨论函数f(x)在(0,+s)上的单调性；

(2)若l—cosx,求。的取值范围.

2023届高三开学摸底考

数学试题

巢湖一中合肥八中淮南二中六安一中南陵中学舒城中学太湖中学天长中学屯溪一中

宣城中学滁州中学池州一中阜阳一中灵璧中学宿城一中合肥六中太和中学合肥七中

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

【1题答案】

【答案】C

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】B

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案