北师大版必修第二册2直观图随堂作业

【优编】2直观图-1随堂练习

一.填空题

1.如图所示是她03用斜二测画法画出的直观图，则她3的面积是

2.一个火柴盒长.宽.高分别为为3cm.2cm.1cm,一只蚂蚁从火柴盒的一个角

A处，沿火柴盒表面爬到另一个角3处，所经过的最短路径长为cm.

A

3.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，边AB平行于y轴，BC,AD平行

于X轴.已知四边形ABCD的面积为2缶m2,则原平面图形的面积为.

4.一个边长为2的正方形，用斜二测画法得到的直观图的面积为.

5.如图所示，在棱长为1的正方体筋8一44G2中，p.Q分别为股，网上

的动点，则AGPQ周长的最小值为.

6.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4,则此正方形的

面积为.

2

7.水平放置的AABC的直观图如图所示，已知A'C'=4,B'C=2,则原图中AB边

上中线的实际长度为.

8.如图，矩形，。是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图,

其中04=6,C'D'=2,则原图形面积是

9.在斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点“（4,4点）在直观图中的对应点是

M',则线段°河'的长度为.

10.如图，一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形，且腰长

为1,则原三角形的面积为.

11.如图，正方形ORC的边长为1°机，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则

原图形的周长是cm

12.已知等边aABC的边长为1,用斜二测画法画它的直观图则AAMC的面

积为.

13.如图三角形Q钻为某平面图形用斜二测画法画出直观图，则其原来平面图形的面

14.若圆锥的侧面积为。平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的

半径为.

15.如图所示，正方体AB。。—44G〃的棱长为2,又是0旦上的一个动点，则

BM+D^M的最小值是.

参考答案与试题解析

1.【答案】32

【解析】根据斜二测画法的原则，结合题中直观图，可直接求出结果.

【详解】

£

斜二测画法作图时，与*轴平行的线段长度不变，与》轴平行的线段长度变为原来的5,

S^OB=—OB-OA=-OB'-2OA'=4x16=32

由直观图可得:

故答案为：32

【点睛】

本题主要考查由直观图求原图形的面积，熟记斜二测画法的原则即可，属于基础题型.

2.【答案】3拒

【解析】将火柴盒所在的长方体进行表面展开，使AB在同一个矩形的对角线端点，共

有三种不同的矩形，求出对角线长即可得到最短路径.

详解：展开火柴盒所在长方体的表面，使AB在同一个矩形的对角线端点，

这样的不同矩形共有三个，其对角线长度分别为：

42这种情况对角线长为+16=245,

23这种情况对角线长为J1+25=^26,

B

2

•I------------------

3这种情况对角线长为反§=3加

所以最短路径3行.

故答案为：3亚

【点睛】

此题考查求物体表面的最短路径，常用办法是展开成平面图形，利用两点之间线段最短

求最短路径.

3【答案】8cm2

【解析】根据平面图形中，原图面积与直观图面积之间的关系即可求解.

详解：设原图面积为S,直观图面积5,

S]=—s

根据直观图面积与原图面积的关系4

因为&=2A/2

容易解得S=8,

故答案为：8cm2.

【点睛】

本题考查斜二侧画法中直观图与原图面积之间的关系，属基础题.

4.【答案】0

【解析】直接利用直观图和原图的面积关系得到答案.

【详解】

S=—S'=—x4=s/2

44

故答案为：立

【点睛】

本题考查了斜二测画法的计算，抓住前后面积的关系是解题的关键.

5.【答案】"+20

【解析】构造出三棱锥—C,展开后求GG'长即可

详解：连接'G,BR,将三棱锥§4A—G展开得到如图所示平面展开图,

则AGPQ周长的最小值为GC',

由几何关系知，4cl=GR=i,BR=亚,易知网1BR又BR=BC^故

四边形四℃'为矩形，所以CI'DJBQ,又BB]IB©,故△GDC'为直角三角

形，

GG'=7ci'Di2+ciDi2=业+（应+="+2&

故答案为："+20

【点睛】

本题考查几何体的展开图，周长最值问题，考查了直观想象能力，属于中档题.

6.【答案】16或64.

【解析】分边长为4的边若与X,轴平行，与V轴平行两种情况讨论，再根据直观图的

画法，即得解.

【详解】

在直观图中，边长为4的边若与轴平行，则原图中正方形的边长为4,此时面积为16；

若与V轴平行，则正方形的边长为8,此时面积为64.

【点睛】

本题考查了立体图形的直观图，考查了学生直观想象，数学运算的能力，属于基础题.

7.【答案】|

【解析】由直观图得出原平面图形AABC是直角三角形，由题意可求出AB边上的中线长

度.

详解：由直观图得出原平面图形AABC,如图所示；

则直观图中A'C'=4,B'C'=2,

所以AABC是直角三角形，且AC=4,BC=3,所以AB=5,

5

可得AB边上的中线长度为万.

5

故答案为：2.

【点睛】

本题考查斜二测画法画直观图的应用问题，掌握斜二测画法直观图与原图中的线段关系

是解题的关键.

8.【答案】240

【解析】把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，再根据斜二测画法得出对应边长

与高，求出原图形的面积.

【详解】

把矩形O'A'B'C'的直观图还原为原平面图形，如图所示；

由O'A'=6,C'D'=2,得出O'D'=2逝，

所以0A=6,0D=4&,

所以原图形OABC的面积是：

S平行四边形=6X40=24&'.

故答案为：24血.

【点睛】

本题考查了斜二测画法与应用问题，也考查了平面图形面积计算问题，是基础题.

9.【答案】2M

【解析】根据题意画出图形，结合图形，求得。河’的长度即可.

【详解】

由题意，平面直角坐标系中的点加“，4&),

在直观图中的对应点是加'(4,40)，如图所示，

则线段OM'长度为V42+(2^2)2-2X4X2A/2COS135°=2^/10

故答案为：2回.

【点睛】

本题主要考查了斜二测画法及其应用问题，其中解答中熟记斜二测画法，画出相应的图

形是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.

10.【答案】V2

【解析】根据斜二测画法的规定判断还原后三角形的形状，最后利用三角形的面积公式

求解即可.

详解：由斜二测画法的规定方法，可以确定原三角形是直角边边长分别为

.„_,CH_C1x2\/2X—=y/2

==的直角三角形，如下图所示：故面积为2

故答案为：应

y

【点睛】

本题考查了已知斜二测画法直观图求原几何图形的面积问题，考查了数学运算能力，属

于基础题.

n.【答案】8

【解析】由斜二测画法还原得到原图形为平行四边形QS'C,其中=205,求得

各边长后即可得到原图形的周长.

【详解】

由斜二测画法还原可得正方形0ABe的原图形为下图中的OAB'C

其中OB，=2OB=2垃,BC=B'C'=1

二A"=OC'=屈万=3.•.原图形周长为：3x2+lx2=8

故答案为：8

【点睛】

本题考查斜二测画法的基本原则，属于基础题.

12•【答案】诬

16

【解析】由已知中正4RC的边长为1,可得正4RC的面积，进而根据4RC的直观

S'=④s

图△A8c的面积4,可得答案.

【详解】

解：•.•正AABC的边长为1,

S=&=■

故正AABC的面积44

设AABC的直观图4AB'C的面积为S'

c，V2„7273A/6

d=--d=---•--=---

则44416

46

故答案为：而

【点睛】

本题考查的知识点是斜二测法画直观图，其中熟练掌握直观图面积S'与原图面积S之

s，=交S

间的关系4,是解答的关键.

13.【答案】4

【解析】原来平面图形是直角边分别为2.4的直角三角形，

S=ix2x4=4

...2

14.【答案】1①

2»

夫=楞

【解析】根据侧面积得到V",故21厂=万解得答案.