北师大版八年级（下）期末数学试卷

北师大版八年级（下）期末数学试卷（01）

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的。

1.（4分）下列各式中，是分式的为（)

A.AB.旦C.立D.3x

3X5

2.（4分）若实数x满足X-3<0,贝Ijx可以是（）

A.2B.3C.4D.5

3.（4分）如图，A,8两地被池塘隔开，小明通过下面的方法估测出了A,B间的距离:先

在A2外选一点C,然后步测出AC,的中点N,并步测出的长为12米,由

此他就知道48间的距离是（）

A.6米B.12米C.24米D.48米

4.（4分）下面式子从左边到右边的变形中,是因式分解的为（）

A.J?-x-2=x(x-1)-2B.(x+y)(x-y)-y2

C.x(x+1)=/+xD.x2-2x+l=(x-1)2

x<1的解集在数轴上表示正确的是（）

5.（4分）不等式组

》-2

A.—2B.—2

_____

C.—20D.—2

6.（4分）如图，点E在正五边形ABCDE的内部,AABF为等边三角形，则/E4/等于（

D

AB

A.36°B.48°C.54°D.60°

7.（4分）若关于x的分式方程N-1=处旦有增根，则机的值为（）

x-2x-2

A.2B.-3C.-1D.3

8.（4分）如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，转动其中一张纸条，重合

的部分构成了一个四边形A8CD,对角线AC与8。相交于点。，则下列结论一定成立的

A.AD^ABB.AD=BCC.ZDAC=ZACDD.AO^AB

9.（4分）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中

国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌.观察发现，图2中的图案

可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到.下列关于图2和图3的说法中，不正

确的是

B.图2中的图案是中心对称图形

C.图2中的图案绕某个固定点旋转60°,可以与自身重合

D.将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120。，可以设计出图2中

的图案

10.（4分）已知函数yi=3x+l,y2=ox（。为常数），当x>0时，y\>yi,则°的取值范围

是（)

A.B.C.a>3D.a<3

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.（4分）若分式211的值为0.则尤=.

x+2

12.（4分）若cz=2,a-i>=3,贝!I/-.

13.（4分）已知一次函数y=ax+b的图象如图，则关于尤的不等式ax+b>0的解集

14.（4分）如图，在RtAABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=4,边A8的垂直平分线

OE分别与AC、A8相交于点。、E,则△8C。的周长为.

15.（4分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A,B都在格点上.线

段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度a（0°<a<180°）后，得到线段421（点Al,

16.（4分）在四边形A8C。中，现给出下列结论：

①若四边形ABC。是平行四边形，则AC=BZ）；

②若AB〃CD,ZA=ZC,则四边形48CD是平行四边形;

③若AB=CD,NA=/C,则四边形ABC。是平行四边形;

④若四边形ABC。是平行四边形，则平行四边形ABC。的面积最大值是/AOBD-

其中正确的结论是.（写出所有正确结论的序号）

三、解答题：本题共9小题，共86分。

17.（8分）因式分解：2/y-8y.

18.（8分）解不等式：2x-3〈与L

3

19.（8分）用三角尺可以画角平分线：如图所示，在已知NA02的两边上分别取点N.使

OM=ON,再过点M画。4的垂线，过点N画的垂线，两垂线交于点P.那么射线

。尸就是NA08的平分线，请你证明这一结论.

2

20.（8分）先化简，再求值：（1-工）一6"9,其中加=3+J^.

m-2m-2

21.（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，有一个平面直角坐

标系尤。y,且A(-2,1),8(-2,-1),C(0,1).

（1）请你在网格中先画出平面直角坐标系尤Oy后，把△ABC平移到△A181C1,点A,B,

C的对应点分别为4,Bi,Ci,若Ai（0,-2）,请再画出△AiBiCi；

（2）在（1）所画的图形中，若点M在y轴上，且SAIWr=6，求点加的坐标.

△MB1C4

22.（10分）“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯.某校为做好校园防

护工作，计划采购一批A,B两种型号的口罩.已知用600元购买A型口罩与用900元

购买8型口罩的数量相等，且8型口罩每个比A型口罩多0.5元.

(1)求A,8两种型号的口罩每个各多少元？

(2)计划购买A,B两种型号的口罩共6000个，其中A型口罩的数量不超过B型口罩

数量的工，求购买A型口罩多少个时，购买这批口罩总费用最低，最低费用是多少元？

3

23.(10分)求证：在直角三角形中，若一个锐角等于30°,则它所对的直角边等于斜边的

一半.

要求：(1)根据给出的线段及以线段A8为直角边，在给出的图形上用尺规作

出RtaABC的斜边AC,使得/A=30°,保留作图痕迹，不写作法；

(2)根据(1)中所作的图形，写出已知、求证和证明过程.

_________________C

A由

24.(12分)如图，在△ABC中，AB^AC,为/A4c的平分线，将AB绕点B逆时针旋

转90°得至UBE,EF1AD,垂足为尸，EF与AB交于点、G.

(1)求证：/BAD=/E；

(2)求/引花的度数；

(3)求证：EF=AF+BC.

25.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(5,1),8(1,1),C(0,5).直

线机平行于x轴且经过C,D,E三点.直线/的关系式为y=-2x+6(8W6W12).

(1)若△AB。是以A8为底的等腰三角形，当直线/过点。时，求