湖南省怀化市2024-2025学年高一数学下学期入学考试试题含解析

PAGE13-湖南省怀化市2024-2025学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）1.函数的定义域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依据真数大于零，即可简单求得.【详解】要使得函数有意义，则，解得.故选：D.【点睛】本题考查对数型函数的定义域求解，属基础题.2.（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式转化为，依据特别角三角函数值求得结果.【详解】故选：【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值的问题，属于基础题.3.若集合A={x|x﹣1＜5}，B={x|﹣4x+8＜0}，则A∩B=（）A.{x|x＜6} B.{x|x＞2} C.{x|2＜x＜6} D.【答案】C【解析】试题分析：依据一次不等式解出集合A，集合B，在求交集即可．解：集合A={x|x﹣1＜5}={x|x＜6}，集合B={x|﹣4x+8＜0}={x|x＞2}，所以A∩B={x|2＜x＜6}故选C．考点：交集及其运算．4.函数的部分图象如图所示，则（）A.4 B.6 C.1 D.2【答案】B【解析】【分析】依据图像，求得两点的坐标，再计算数量积即可.【详解】令，解得，结合图像可知，故点坐标为；令，解得，结合图像可知，故点坐标为；故，则.故选：B.【点睛】本题考查正切函数的性质，以及向量的坐标运算，属综合基础题.5.若函数是偶函数,则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数=是偶函数，所以，所以，因为，所以，故选C.6.若，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：，∴，故选D．考点：诱导公式．7.是偶函数，在上是减函数，若，取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据函数的性质，解对数不等式即可求得结果.【详解】因为是偶函数，在上是减函数，若，只需，即解得.故选：C.【点睛】本题考查利用函数性质求解不等式，涉及对数不等式的求解，属综合基础题.8.已知函数在区间内有唯一零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别参数，求得函数在区间上的值域，即可简单推断.【详解】因为函数在区间内有唯一零点，故在区间上只有一个根.又在上单调递减，其值域为.故要满意题意，只需.故选：D.【点睛】本题考查由函数零点的范围求参数范围，属基础题.9.从直线x－y＋3＝0上的点向圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0引切线，则切线长的最小值为()A. B. C. D.【答案】B【解析】设直线上的点为，已知圆的圆心和半径分别为，则切线长为，故当时，，应选答案B．点睛：本题求解时先设直线上动点，运用勾股定理建立圆的切线长的函数关系，再运用二次函数的图像与性质求出其最小值，从而使得问题获解．本题的求解过程综合运用了函数思想与等价转化与化归的数学思想．10.已知为边的两个三等分点，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，

∴依据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满意勾股定理可知∠BCA=90°

以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系

∵AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0，）

又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，

则E（0，），F（0，）则故选D二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）.11.已知函数，则______.【答案】-12【解析】【分析】依据分段函数的解析式,代入即可求得解.【详解】函数当时,则故答案为:【点睛】本题考查了分段函数求值,属于基础题.12.若，则______.【答案】.【解析】【分析】利用同角三角函数关系，化简目标是为齐次式，代值计算即可.【详解】因为.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数关系化简求值，属基础题.13.若，，则的值为______.【答案】【解析】【分析】依据正切值求得正弦和余弦值，即可简单求得结果.【详解】因为，故可得，又因为，又，故可得，故可得.故.故答案为：.【点睛】本题考查诱导公式的运用，以及同角三角函数关系，属综合基础题.14.某工厂生产三种不同型号的产品,产品数量之比依次为，现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本,样本中种型号产品有16件,那么此样本的容量=【答案】80．【解析】【详解】解：A种型号产品所占的比例为2/(2+3+5)=2/10，16÷2/10=80，故样本容量n=80，15.若角的终边与角的终边关于直线对称，且，则______.【答案】或或.【解析】【分析】由角度对称关系可求得的集合，结合其取值范围，即可求得.【详解】因为角的终边与角的终边关于直线对称，故可得，又因为，故可得或或.故答案为：或或.【点睛】本题考查角度的集合，考查终边相同的角，属基础题.三、解答题：（本大题共5小题，共40分.）16.某工厂对一批产品进行抽样检测，依据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是.（1）若某件产品净重低于98克，则视为不合格产品，试依据直方图估计这批产品的合格率；（2）若样本中净重在的产品个数是24，求则样本中净重在的产品个数.【答案】(1)；(2)60【解析】【分析】（1）计算在的频率，即可求得结果；（2）先计算样本容量，再计算在的产品个数.【详解】（1）由图可知，产品净重低于98克的频率为，故合格率为.（2）因为样本中净重在的产品个数是24，设样本容量为，故可得，解得,又样本中净重在的频率为，故样本中净重在的产品个数.【点睛】本题考查频率分布直方图中样本容量，频率的计算，属基础题.17.如图所示，已知AB丄平面BCD，M、N分别是AC、AD的中点，BC丄CD.（1）求证：MN//平面BCD；（2）若AB=1，BC=，求直线AC与平面BCD所成的角.【答案】（1）见解析；（2）30°.【解析】试题分析：（1）由中位线定理可得MN∥CD，进而得线面平行；（2）由AB⊥平面BCD，知∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角，在直角△ABC中求解即可.试题解析：证明：（1）∵M，N分别是AC，AD的中点，∴MN∥CD.∵MN⊄平面BCD且CD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.（2）∵AB⊥平面BCD，∴∠ACB为直线AC与平面BCD所成的角.

直角△ABC中,AB=1,BC=，∴tan∠ACB=.∴∠ACB=30°.故直线AC与平面BCD所成的角为30°.点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较犯难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为困难时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.18.函数在它的某一个周期内的单调减区间是.（1）求的解析式；（2）将的图象先向右平移个单位，再将图象上全部点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为，求函数在上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为1，最小值为．【解析】试题分析：(1)利用三角函数的性质可求得函数的解析式为；(2)首先求得函数的解析式结合函数的定义域可得函数的最大值为1，最小值为试题解析：（1）由条件，，∴∴又∴∴的解析式为（2）将的图象先向右平移个单位，得∴而∴函数在上的最大值为1，最小值为19.已知直线：和二次函数，若直线与二次函数的图象交于，两点.（1）求直线在轴上的截距；（2）若点的坐标为，求点的坐标；（3）当时，是否存在直线与圆：相切？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在直线或与圆相切，但不存在弦长.【解析】【分析】（1）依据截距的定义，令，解得即为所求；（2）先求得，再联立方程求得点坐标；（3）依据直线与圆相切求得方程，再联立方程组求出坐标，则问题得解.【详解】（1）因为直线：，令，解得，故直线在轴上截距；（2）因为点的坐标为，故可得，解得.联立，可得，解得或，故或，则点坐标为.（3）假设存在直线与圆：相切又圆心为，半径，故可得，解得或.则此时直线为或.明显直线与没有交点；联立与，可得，，故直线与二次函数没有交点.综上所述：存在直线或与圆相切，但不存在弦长.【点睛】本题考查直线方程的求解，直线与圆相切求参数值，以及弦长的求解，属综合基础题.20.已知函数，且.（1）求实数的值，并指出函数的定义域；（2）将函数图象上的全部点向右平行移动1个单位得到函数的图象，写出函数的表达式；（3）对于（2）中的，关于的函数在上的最小值为2，求的值.【答案】(1)；定义域；(2)；(3)【解析】【分析】（1）依据，结合对数运算，即可求得参数；由真数大于零，即可求得定义域.（2）依据左加右减的平移原则，即可简单求得；（3）利用换元法，将问题转化为求二次函数最小值的问题，依据动轴定区间问题的处理方式，分类探讨即可.【详解】（1）因为，且，故可得，解得.故，要使得函数有意义，则，解得，故函数定义域为.（2）图象上的全部点向