安徽省凤台县多校2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含解析)

2024年中考九年级第三次质量调研考试数学试题注意事项：1．本卷满分150分，答题时间120分钟．2．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的）1．-2的绝对值是（

）A．2 B． C． D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（

）

A．

B．

C．

D．

3．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．下列函数中，有最小值的是（

）A． B． C． D．6．如图，正三角形和正六边形都内接于连接则（

）A． B． C． D．7．某班有3名女生和1名男生在体育测试中表现优异，从这4名学生中随机选取2名学生参加区运动会，则选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为（

）A． B． C． D．8．如图，点在菱形的边上，连接交菱形的对角线于点取的中点连接若，则（

）A． B． C． D．9．已知反比例函数在第二象限内的图象与一次函数的图象如图所示，则函数的图象可能为（

）A． B．C． D．10．如图，在矩形中，点是的中点，点是边上的动点，连接并延长交的延长线于点点在五边形中，连接若则四边形面积的最大值为（

）A． B． C．41 D．42二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：．12．统计显示，2023年合肥全市义务教育阶段共招收万人，其中万用科学记数法表示为．13．如图是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条曲线于两点，点在轴上，则．14．已知二次函数（1）若则函数的最大值为．（2）若当时，的最大值为5，则的值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中．16．网购已经成为每个家庭经常使用的购物方式之一了，某直播间购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的少100件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：甲乙进价（元/件）2030售价（元/件）2540(1)该直播间将购进的甲、乙两种商品全部卖完，交易额为19000元，则该直播间本次获利多少元？（注：每件商品获利=售价－进价）(2)经过一段时间后发现乙商品销量很好，现直播间将乙商品加价10元后再打九折售卖，若要获得9000元的利润，需购进乙商品多少件？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．(1)将向右平移4个单位长度得到画出(2)将关于直线对称得到画出．18．如图所示的图案是由正方形和三角形组成的，有着一定的规律，请完成下列问题：(1)第4个图案中，三角形有______个，正方形有______个；(2)若用字母分别代替三角形和正方形，则第1、第2个图案可表示为多项式则第5个图案可表示为多项式______；(3)在（2）的条件下，若第5个图案所表示的多项式值为90，且求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．在一次数学综合实践活动中，某数学小组的同学们一起测量一座小山的高度．如图，在点A处测得山顶E的仰角为，向山的方向前进，在点C处测得山顶E的仰角为，已知观测点A，C到地面的距离，．求小山的高度（精确到）．（参考数据：，，，）

20．如图，是的直径，是的弦，与相切于点连接且的延长线交于点连接(1)求证：(2)若求的长．六、（本题满分12分）21．数学小组为了了解我校同学对食堂就餐的评价，抽取部分同学参加问卷评价调查，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答下列问题：组别评价得分频数频率A组30B组90C组D组60

(1)本次问卷评价调查共抽取______名同学参加；(2)补全频数分布直方图；(3)若全校共人，试估计评价得分不低于80分的人数．七、（本题满分12分）22．在正方形中，是对角线，点是的中点，点在上，连接点关于的对称点是连接(1)如图1，若经过点求证：；(2)如图2，连接若求的长；(3)当点三点共线时，直接写出的长．八、（本题满分14分）23．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，抛物线与轴交于点，与轴交于点，．(1)求抛物线的解析式；(2)已知点在抛物线上，且在第二象限，连接交轴于点．①若的长为，点的横坐标为，求与的函数关系式；②取的中点，连接，当时，求点的坐标．

参考答案1．A解析：解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，故选：A．2．B解析：解：∵主视图是直角三角形，故A，C，D选项不合题意，故选：B．3．A解析：解：A、，本选项符合题意；B、，本选项不符合题意；C、，本选项不符合题意；D、，本选项不符合题意；故选：A．4．D解析：解：，解得：，∴原不等式的解集为：，故选：D．5．C解析：解：A、没有最小值，故本选项不符合题意；B、没有最小值，故本选项不符合题意；C、的最小值为0，故本选项符合题意；D、有最大值，故本选项不符合题意；故选：C6．D解析：解：如图，连接，∵正三角形，∴，∵，∴，∵正六边形，∴，，∴，∴，∴，故选D7．C解析：解：解：画树状图如下：一共有12种等可能的结果，其中恰好选中一名男生和一名女生的结果数为6个，所以恰好选中一名男生和一名女生的概率是，故选：C．8．B解析：解：如图，连接交于，过作交于，过作于，∵菱形，，∴，，，，∴，，∴，∵，∴，而，∴，∴，，∵，为的中点，∴，∴，，∴，而，∴，，∴，∴，∴，故选：B9．D解析：解：反比例函数的图象经过二、四象限，，当时，，，函数的图象的对称轴在轴左侧，排除B选项；反比例函数与一次函数有两个交点，一个交点横坐标为，一个交点纵坐标为，，，当时，，即函数与轴交点纵坐标大于1，D选项符合题意，故选：D．10．B解析：解：过点H作于点，过点作于点，过点作于点，连接和，如图所示，∵为的中点，∴在和中，∴∴∴是等腰直角三角形，∴，∵四边形是矩形，∴∴四边形是矩形，∵∴∴∵∴，∴∵∴∵四边形为矩形，∴四边形为正方形，∴∵∴∵∴四边形是矩形，∴∴设∴，∴，∵∴当时，的面积最大，最大值为，所以，四边形面积的最大值为故选：B11．4解析：解：，故答案为：4．12．解析：解：万，故答案为：．13．1解析：解：如图所示，连接，设直线与x轴交于D，∵轴，∴轴，∴，∴，∵B、C分别在反比例函数和的图象上，∴，∴，故答案为：1．14．41或解析：解：（1）当时，该二次函数为，∵，∴当时，y有最大值，最大值为．故答案为：；（2）∵，∴该二次函数的对称轴为直线．当时，抛物线开口向上，∴当时，y随x的增大而减小，当时，y随x的增大而增大．∵x轴上到的距离比到的距离大，∴当时，y有最大值，∴，解得：；当时，抛物线开口向下，∴当时，y有最大值，最大值为，∴，解得：．综上可知a的值为或．故答案为：1或．15．；解析：解：，当时，．16．(1)该直播间本次获利4000元(2)若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件解析：（1）解：设甲商品的进货量为件，由题意得：，解得，乙的进货量为：（件）（元）答：该直播间本次获利4000元．（2）解：乙商品的新售价为（元）乙商品每件新获利为（元）需购进乙商品（件）．答：若要获得9000元的利润，需购进乙商品600件．17．(1)见解析(2)见解析解析：（1）解：如图所示：即为所求；（2）解：如图所示：即为所求．18．(1)16，16(2)(3)解析：（1）观察图形可知：第1个图案中，三角形有个，正方形有个；第2个图案中，三角形有个，正方形有个；第3个图案中，三角形有个，正方形有个；第4个图案中，三角形有个，正方形有个；故答案为：16，16；（2）第1第2个图案可表示为多项式，，可知第5个图案可表示为多项式，故答案为：；（3）第5个图案所表示的多项式值为90，且，且，，的值为：2．19．解析：解：依题意可知，，，∴，∴，在中，，∴，∴．

20．(1)见解析(2)解析：（1）证明：如图，连接延长交于点．是的切线，，（2）解：如图，连接是的直径，，21．(1)(2)见解析(3)名解析：（1）解；由题意得，本次问卷评价调查共抽取名同学参加，故答案为：；（2）解：由（1）得C组的人数为名，补全统计图如下：

（3）解：名，∴估计评价得分不低于80分的人数为名．22．(1)见解析(2)(3)或解析：（1）证明：四边形是正方形，点是对角线的中点，，是等腰直角三角形．由对称的性质得：；（2）解：如图，过点作交的延长线于点延长交于点由对称的性质得：．，设则，，是等腰直角三角形，（3）解：如图，连接交于点H，则，，当点E在上时，延长交于点G，过点作于点F，连接，则垂直平分，∴，∵，∴，在正方形中，，，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，由对称的性质得：，，∴，∴是等边三角形，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；如图，当点E在上时，同理；综上所述，的长为或．23．(1)；(2)①；②点的坐标为．解析：（1）抛物线与轴交于