高考数学一轮复习练案49第八章解析几何第一讲直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析新人教版

一轮复习精品资料(高中)PAGEPAGE1第八章〖解析〗几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程A组基础巩固一、单选题1．(2021·浙江衢州质检)直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是(D)A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)〖〖解析〗〗由直线的方程得直线的斜率为k＝－eq\f(\r(3),3)，设倾斜角为α，则tanα＝－eq\f(\r(3),3)，又α∈〖0，π)，所以α＝eq\f(5π,6).2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2〖〖解析〗〗直线l1的倾斜角α1为钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.3．直线3x＋2y＝6的倾斜角的余弦值为(B)A．eq\f(3\r(13),13) B．－eq\f(2\r(13),13)C．eq\f(2\r(13),13) D．－eq\f(2,3)〖〖解析〗〗记直线3x＋2y＝6的倾斜角为α，则tanα＝－eq\f(3,2)，∴eq\f(1－cos2α,cos2α)＝eq\f(9,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<α<π))，解得cosα＝－eq\f(2\r(13),13)，故选B.4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(B)A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0〖〖解析〗〗设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,－4)＝1，即2x－y－4＝0.5．(2021·成都诊断)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是(A)A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2〖〖解析〗〗直线y＝－x－1的倾斜角为eq\f(3π,4)，则所求直线的倾斜角为eq\f(π,2)，故所求直线斜率不存在，又直线过点(2,1)，所以所求直线方程为x＝2.6．(2021·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(B)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))〖〖解析〗〗k＝－eq\f(1,a2＋1)∈〖－1,0)，因此倾斜角的取值范围eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，选B.7．(2021·重庆一中期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(D)A．x－y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0或x＋y－3＝0D．2x－y＝0或x－y＋1＝0〖〖解析〗〗当直线过原点时方程为y＝2x，即2x－y＝0，当直线不过原点时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，代入A的坐标求出a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故选D.8．(2021·广东七校联考)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(A)A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)〖〖解析〗〗由题意知k＝eq\f(a－1,a＋2)<0，∴(a－1)(a＋2)<0，即－2<a<1.故选A.9．(2021·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(A)A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0〖〖解析〗〗由题意可知直线斜率小于0，纵截距大于0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)<0，,－\f(c,b)>0，))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0,bc<0))，故选A.二、多选题10．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0通过(ABD)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限〖〖解析〗〗由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq\f(C,A)>0知，在y轴上的截距－eq\f(C,B)>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选A、B、D.11．下列说法正确的是(AB)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0〖〖解析〗〗A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，B中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(2＋1,2)))在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.12．(2021·福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(BD)〖〖解析〗〗当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，当a>0，b<0时，－a<0，－b>0，选项D符合，当a<0，b>0或a<0，b<0或a＝0或b＝0时都不符合，故选B、D.13．过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程可以是(AB)A．2x＋y－12＝0 B．2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．2x＋5y＝0〖〖解析〗〗设所求直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a.①当a＝0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为y＝eq\f(2,5)x，即2x－5y＝0；②当a≠0时，设所求直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,2a)＝1，又直线过点(5,2)，所以eq\f(5,a)＋eq\f(1,a)＝1，解得a＝6，∴所求直线方程为eq\f(x,6)＋eq\f(y,12)＝1，即2x＋y－12＝0.故选AB.三、填空题14．(2021·新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为eq\f(1,3)，－3.〖〖解析〗〗正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tanθ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OB的倾斜角为θ＋45°，故kOA＝tan(θ－45°)＝eq\f(tanθ－tan45°,1＋tanθtan45°)＝eq\f(2－1,1＋2)＝eq\f(1,3)，kOB＝tan(θ＋45°)＝eq\f(tanθ＋tan45°,1－tanθtan45°)＝eq\f(2＋1,1－2)＝－3.故〖答案〗为：eq\f(1,3)；－3.15．经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为3x＋4y＋15＝0.〖〖解析〗〗由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).又直线经过点A(－1，－3)．因此所求直线方程为y＋3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.16．如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线BC的方程为x－2y－1＝0.〖〖解析〗〗设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，∵A(5，－2)，B(7,3)，又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，N是BC的中点，∴3＋n＝0，n＝－3，∴点C的坐标为(－5，－3)，则kBC＝eq\f(3－－3,7－－5)＝eq\f(1,2)，∴BC的方程为y－3＝eq\f(1,2)(x－7)，即x－2y－1＝0.17．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.〖〖解析〗〗设所求直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.∵k＝eq\f(1,6)，即eq\f(b,a)＝－eq\f(1,6)，∴a＝－6b.又三角形面积S＝3＝eq\f(1,2)|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为eq\f(x,－6)＋eq\f(y,1)＝1或eq\f(x,6)＋eq\f(y,－1)＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B组能力提升1．(2021·北京东城期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>eq\f(π,3)”是“k>eq\r(3)”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖〖解析〗〗当eq\f(π,2)<α<π时，k<0；当k>eq\r(3)时，eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2).所以“α>eq\f(π,3)”是“k>eq\r(3)”的必要不充分条件，故选B.2．(2021·湖北孝感调研)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l的方程为－kx＋y＋k－1＝0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为(A)A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4 B．k≥eq\f(3,4)或k≤－eq\f(1,4)C．－4≤k≤eq\f(3,4) D．eq\f(3,4)≤k≤4〖〖解析〗〗直线l的方程－kx＋y＋k－1＝0可化为k(1－x)＋y－1＝0，∴直线l过定点P(1,1)．如图所示．直线PA的斜率kPA＝eq\f(－3－1,2－1)＝－4，直线PB的斜率kPB＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥eq\f(3,4).故选A.3．(2021·湖北四地七校联考)已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a≠0，b≠0)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(D)A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(3π,4)〖〖解析〗〗由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))知函数f(x)的图象关于直线x＝eq\f(π,4)对称，所以f(0)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)))，所以a＝－b，由直线ax－by＋c＝0知其斜率k＝eq\f(a,b)＝－1，所以直线的倾斜角为eq\f(3π,4)，故选D.4．(2021·山西模拟)若ab>0，且A(a,0)，B(0，b)，C(－2，－2)三点共线，则ab的最小值为16.〖〖解析〗〗根据A(a,0)，B(0，b)确定直线的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1，又C(－2，－2)在该直线上，故eq\f(－2,a)＋eq\f(－2,b)＝1，所以1＝2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,－a)＋\f(1,－b)))≥4eq\r(\f(1,ab))，即ab≥16.当且仅当a＝b＝－4时等号成立．即ab的最小值为16.5．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)求证：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线与两坐标轴所围成三角形面积为4，求直线l的方程；(4)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程，〖〖解析〗〗(1)证明：设直线过定点(x0，y0)，则kx0－y0＋1＋2k＝0对任意k∈R恒成立，即(x0＋2)k－y0＋1＝0恒成立．所以x0＋2＝0，－y0＋1＝0.解得x0＝－2，y0＝1，故直线l过定点(－2,1)．另证：kx－y＋1＋2k＝0可化为y－1＝k(x＋2)，显然x＝－2，y＝1时对任意k方程都成立，故直线过定点(－2,1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k≥0，,1＋2k≥0，))解得k的取值范围是k≥0.(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－eq\f(1＋2k,k)，在y轴上的截距为1＋2k，由题意得eq\f(2k＋12,|2k|)＝4，解得k＝eq\f(1,2)或k＝eq\f(2\r(2)－3,2)或k＝－eq\f(2\r(2)＋3,2)，故所求直线方程为x－2y＋4＝0或(2eq\r(2)－3)x－2y＋4(eq\r(2)－1)＝0或(2eq\r(2)＋3)x＋2y＋4(eq\r(2)＋1)＝0.(4)又－eq\f(1＋2k,k)<0，且1＋2k>0，∴k>0，∴S＝eq\f(2k＋12,2k)＝eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4k＋\f(1,k)＋4))≥eq\f(1,2)(4＋4)＝4，当且仅当4k＝eq\f(1,k)，即k＝eq\f(1,2)时，等号成立．故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0.第八章〖解析〗几何第一讲直线的倾斜角、斜率与直线的方程A组基础巩固一、单选题1．(2021·浙江衢州质检)直线x＋eq\r(3)y＋1＝0的倾斜角是(D)A．eq\f(π,6) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(5π,6)〖〖解析〗〗由直线的方程得直线的斜率为k＝－eq\f(\r(3),3)，设倾斜角为α，则tanα＝－eq\f(\r(3),3)，又α∈〖0，π)，所以α＝eq\f(5π,6).2．如图中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(D)A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2〖〖解析〗〗直线l1的倾斜角α1为钝角，故k1<0，直线l2与l3的倾斜角α2与α3均为锐角且α2>α3，所以0<k3<k2，因此k1<k3<k2，故选D.3．直线3x＋2y＝6的倾斜角的余弦值为(B)A．eq\f(3\r(13),13) B．－eq\f(2\r(13),13)C．eq\f(2\r(13),13) D．－eq\f(2,3)〖〖解析〗〗记直线3x＋2y＝6的倾斜角为α，则tanα＝－eq\f(3,2)，∴eq\f(1－cos2α,cos2α)＝eq\f(9,4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)<α<π))，解得cosα＝－eq\f(2\r(13),13)，故选B.4．过点M(1，－2)的直线与x轴、y轴分别交于P、Q两点，若M恰为线段PQ的中点，则直线PQ的方程为(B)A．2x＋y＝0 B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0 D．x－2y－5＝0〖〖解析〗〗设P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(1，－2)为线段PQ中点，∴x0＝2，y0＝－4，∴直线PQ的方程为eq\f(x,2)＋eq\f(y,－4)＝1，即2x－y－4＝0.5．(2021·成都诊断)过点(2,1)，且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小eq\f(π,4)的直线方程是(A)A．x＝2 B．y＝1C．x＝1 D．y＝2〖〖解析〗〗直线y＝－x－1的倾斜角为eq\f(3π,4)，则所求直线的倾斜角为eq\f(π,2)，故所求直线斜率不存在，又直线过点(2,1)，所以所求直线方程为x＝2.6．(2021·重庆巴蜀中学诊断)直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是(B)A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) B．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))∪eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))〖〖解析〗〗k＝－eq\f(1,a2＋1)∈〖－1,0)，因此倾斜角的取值范围eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)，π))，选B.7．(2021·重庆一中期中)过点A(1,2)的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为(D)A．x－y＋1＝0B．x＋y－3＝0C．2x－y＝0或x＋y－3＝0D．2x－y＝0或x－y＋1＝0〖〖解析〗〗当直线过原点时方程为y＝2x，即2x－y＝0，当直线不过原点时，设方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,－a)＝1，代入A的坐标求出a＝－1，方程为x－y＋1＝0，故选D.8．(2021·广东七校联考)若过点P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是(A)A．(－2,1) B．(－1,2)C．(－∞，0) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)〖〖解析〗〗由题意知k＝eq\f(a－1,a＋2)<0，∴(a－1)(a＋2)<0，即－2<a<1.故选A.9．(2021·沈阳模拟)直线ax＋by＋c＝0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足(A)A．ab>0，bc<0 B．ab>0，bc>0C．ab<0，bc>0 D．ab<0，bc<0〖〖解析〗〗由题意可知直线斜率小于0，纵截距大于0，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(a,b)<0，,－\f(c,b)>0，))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ab>0,bc<0))，故选A.二、多选题10．如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0通过(ABD)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限〖〖解析〗〗由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－eq\f(C,A)>0知，在y轴上的截距－eq\f(C,B)>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故选A、B、D.11．下列说法正确的是(AB)A．直线x－y－2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B．点(0,2)关于直线y＝x＋1的对称点为(1,1)C．过(x1，y1)，(x2，y2)两点的直线方程为eq\f(y－y1,y2－y1)＝eq\f(x－x1,x2－x1)D．经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x＋y－2＝0〖〖解析〗〗A中直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2正确，B中eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(0＋1,2)，\f(2＋1,2)))在直线y＝x＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，所以B正确，C选项需要条件y2≠y1，x2≠x1，故错误，D选项错误，还有一条截距都为0的直线y＝x.12．(2021·福建六校联考改编)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是(BD)〖〖解析〗〗当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.结合选项知B符合，当a>0，b<0时，－a<0，－b>0，选项D符合，当a<0，b>0或a<0，b<0或a＝0或b＝0时都不符合，故选B、D.13．过点(5,2)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程可以是(AB)A．2x＋y－12＝0 B．2x－5y＝0C．x－2y－1＝0 D．2x＋5y＝0〖〖解析〗〗设所求直线在x轴上的截距为a，则在y轴上的截距为2a.①当a＝0时，所求直线经过点(5,2)和(0,0)，所以直线方程为y＝eq\f(2,5)x，即2x－5y＝0；②当a≠0时，设所求直线方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,2a)＝1，又直线过点(5,2)，所以eq\f(5,a)＋eq\f(1,a)＝1，解得a＝6，∴所求直线方程为eq\f(x,6)＋eq\f(y,12)＝1，即2x＋y－12＝0.故选AB.三、填空题14．(2021·新高考八省联考)若正方形一条对角线所在直线的斜率为2，则该正方形的两条邻边所在直线的斜率分别为eq\f(1,3)，－3.〖〖解析〗〗正方形OABC中，对角线OB所在直线的斜率为2，建立如图直角坐标系，设对角线OB所在直线的倾斜角为θ，则tanθ＝2，由正方形性质可知，直线OA的倾斜角为θ－45°，直线OB的倾斜角为θ＋45°，故kOA＝tan(θ－45°)＝eq\f(tanθ－tan45°,1＋tanθtan45°)＝eq\f(2－1,1＋2)＝eq\f(1,3)，kOB＝tan(θ＋45°)＝eq\f(tanθ＋tan45°,1－tanθtan45°)＝eq\f(2＋1,1－2)＝－3.故〖答案〗为：eq\f(1,3)；－3.15．经过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍的直线方程为3x＋4y＋15＝0.〖〖解析〗〗由已知：设直线y＝3x的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为2α.∵tanα＝3，∴tan2α＝eq\f(2tanα,1－tan2α)＝－eq\f(3,4).又直线经过点A(－1，－3)．因此所求直线方程为y＋3＝－eq\f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0.16．如图，在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，则直线BC的方程为x－2y－1＝0.〖〖解析〗〗设M(0，a)，N(b,0)，C(m，n)，∵A(5，－2)，B(7,3)，又M是AC的中点，∴5＋m＝0，m＝－5，N是BC的中点，∴3＋n＝0，n＝－3，∴点C的坐标为(－5，－3)，则kBC＝eq\f(3－－3,7－－5)＝eq\f(1,2)，∴BC的方程为y－3＝eq\f(1,2)(x－7)，即x－2y－1＝0.17．已知直线l的斜率为eq\f(1,6)，且和坐标轴围成面积为3的三角形，则直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.〖〖解析〗〗设所求直线l的方程为eq\f(x,a)＋eq\f(y,b)＝1.∵k＝eq\f(1,6)，即eq\f(b,a)＝－eq\f(1,6)，∴a＝－6b.又三角形面积S＝3＝eq\f(1,2)|a|·|b|，∴|ab|＝6.则当b＝1时，a＝－6；当b＝－1时，a＝6.∴所求直线方程为eq\f(x,－6)＋eq\f(y,1)＝1或eq\f(x,6)＋eq\f(y,－1)＝1.即x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.B组能力提升1．(2021·北京东城期末)已知直线l的倾斜角为α，斜率为k，那么“α>eq\f(π,3)”是“k>eq\r(3)”的(B)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件〖〖解析〗〗当eq\f(π,2)<α<π时，k<0；当k>eq\r(3)时，eq\f(π,3)<α<eq\f(π,2).所以“α>eq\f(π,3)”是“k>eq\r(3)”的必要不充分条件，故选B.2．(2021·湖北孝感调研)已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l的方程为－kx＋y＋k－1＝0，且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围为(A)A．k≥eq\f(3,4)或k≤－4 B．k≥eq\f(3,4)或k≤－eq\f(1,4)C．－4≤k≤eq\f(3,4) D．eq\f(3,4)≤k≤4〖〖解析〗〗直线l的方程－kx＋y＋k－1＝0可化为k(1－x)＋y－1＝0，∴直线l过定点P(1,1)．如图所示．直线PA的斜率kPA＝eq\f(－3－1,2－1)＝－4，直线PB的斜率kPB＝eq\f(－2－1,－3－1)＝eq\f(3,4)，则直线l与线段AB相交时，它的斜率k的取值范围是k≤－4或k≥eq\f(3,4).故选A.3．(2021·湖北四地七校联考)已知函数f(x)＝asinx－bcosx(a≠0，b≠0)，若feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)＋x))，则直线ax－by＋c＝0的倾斜角为(D)A．eq\f(π,4) B．eq\f(π,3)C．eq\f(2π,3) D．eq\f(3π,4)〖〖解析〗〗由feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4