新高考一轮复习导学案第57讲 立体几何中翻折问题（微专题）（原卷版）

第57讲立体几何中翻折问题（微专题）一、题型选讲题型一、展开问题例1、长方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，E为棱SKIPIF1<0上的动点，平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于F，则四边形SKIPIF1<0的周长的最小值为（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0变式1、已知四面体ABCD的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEFD是边长为SKIPIF1<0的菱形，B，C分别为AE，FD的中点，SKIPIF1<0，则在该四面体中（）A．SKIPIF1<0B．BE与平面DCE所成角的余弦值为SKIPIF1<0C．四面体ABCD的内切球半径为SKIPIF1<0D．四面体ABCD的外接球表面积为SKIPIF1<0变式2、如图，在三棱锥P–ABC的平面展开图中，AC=1，SKIPIF1<0，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，则cos∠FCB=______________.题型二、折叠问题例2、如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，E为AB的中点，将SKIPIF1<0沿DE所在的直线翻折，使A与SKIPIF1<0重合，得到四棱锥SKIPIF1<0，则在翻折的过程中（）A．SKIPIF1<0 B．存在某个位置，使得SKIPIF1<0C．存在某个位置，使得SKIPIF1<0 D．存在某个位置，使四棱锥SKIPIF1<0的体积为1变式1、如图，一张长､宽分别为SKIPIF1<0的矩形纸，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分别是其四条边的中点.现将其沿图中虚线折起，使得SKIPIF1<0四点重合为一点SKIPIF1<0，从而得到一个多面体，则（）A．在该多面体中，SKIPIF1<0B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0D．该多面体的体积为SKIPIF1<0变式2、如图，ABCD是一块直角梯形加热片，AB∥CD，∠DAB＝60°，AB＝AD＝4dm．现将△BCD沿BD折起，成为二面角A－BD－C是90°的加热零件，则AC间的距离是________dm；为了安全，把该零件放进一个球形防护罩，则球形防护罩的表面积的最小值是________dm2．（所有器件厚度忽略不计）变式3、如图，SKIPIF1<0是边长为4的等边三角形SKIPIF1<0的中位线，将SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得点SKIPIF1<0与SKIPIF1<0重合，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，则四棱雉SKIPIF1<0外接球的表面积是___________.题型三、折叠的综合性问题例3、在边长为6的正三角形ABC中M，N分别为边AB，AC上的点，且满足SKIPIF1<0，把△AMN沿着MN翻折至A′MN位置，则下列说法中正确的有（）A．在翻折过程中，在边A′N上存在点P，满足CP∥平面A′BMB．若SKIPIF1<0，则在翻折过程中的某个位置，满足平面A′BC⊥平面BCNMC．若SKIPIF1<0且二面角A′－MN－B的大小为120°，则四棱锥A′－BCNM的外接球的表面积为61πD．在翻折过程中，四棱锥A′－BCNM体积的最大值为SKIPIF1<0变式1、）已知正方形的边长为2，将沿AC翻折到的位置，得到四面体，在翻折过程中，点始终位于所在平面的同一侧，且的最小值为，则下列结论正确的是（）A．四面体的外接球的表面积为B．四面体体积的最大值为C．点D的运动轨迹的长度为D．边AD旋转所形成的曲面的面积为变式2、如图甲是由正方形SKIPIF1<0，等边SKIPIF1<0和等边SKIPIF1<0组成的一个平面图形，其中SKIPIF1<0，将其沿SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0折起得三棱锥SKIPIF1<0，如图乙.（1）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（2）过棱SKIPIF1<0作平面SKIPIF1<0交棱SKIPIF1<0于点SKIPIF1<0，且三棱锥