新高考一轮复习导学案第82讲 随机抽样的方法、用样本估计总体（解析版）

第82讲随机抽样的方法、用样本估计总体一、抽样方法1.简单随机抽样(1)定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．(2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数表法．2.分层抽样(1)定义：在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．3.两种抽样方法的区别与联系：类别简单随机抽样分层抽样共同点抽样过程中每个个体被抽到的机会均等，不放回抽样各自特点从总体中逐个抽取将总体分n层，分层进行抽取适用范围总体中个体数较少总体由差异明显的几部分组成二、总体分布特征数的估计1.总体分布(1)频率分布表：当总体很大或不便于获得时，可以用样本的频率分布估计总体的频率分布，我们把反映总体频率分布的表格称为频率分布表．(2)频率分布直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(3)频率分布折线图：如果将频率分布直方图中，各相邻的矩形的上底边的中点顺次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率分布折线图．频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势．4.总体特征数的估计(1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图面积应该相等，由此可以估计中位数的值．(2)众数：在频率分布直方图中，众数是最高的矩形的中点的横坐标．(3)平均数及其估计：平均数是直方图的“重心”，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．平均数x＝eq\f(1,n)_(x1＋x2＋…＋xn)．(4)方差与标准差标准差s＝eq\r(\f(1,n)[x1－\x\to(x)2＋x2－\x\to(x)2＋…＋xn－\x\to(x)2]).、方差s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋…＋(xn－eq\x\to(x))2]．5、频率分布直方图中的常见结论(1)众数的估计值为最高矩形的中点对应的横坐标．(2)平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和．(3)中位数的估计值的左边和右边的小矩形的面积和是相等的．平均数、方差的公式推广(1)若数据x1，x2，…，xn的平均数为eq\x\to(x)，则mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是meq\x\to(x)＋a.(2)若数据x1，x2，…，xn的方差为s2，则数据ax1＋b，ax2＋b，…，axn＋b的方差为a2s2.1、（2023•上海）如图为SKIPIF1<0年上海市货物进出口总额的条形统计图，则下列对于进出口贸易额描述错误的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．从2018年开始，2021年的进出口总额增长率最大 B．从2018年开始，进出口总额逐年增大 C．从2018年开始，进口总额逐年增大 D．从2018年开始，2020年的进出口总额增长率最小【答案】SKIPIF1<0【解析】显然2021年相对于2020年进出口额增量增加特别明显，故最后一年的增长率最大，SKIPIF1<0对；统计图中的每一年条形图的高度逐年增加，故SKIPIF1<0对；2020年相对于2019的进口总额是减少的，故SKIPIF1<0错；显然进出口总额2021年的增长率最大，而2020年相对于2019年的增量比2019年相对于2018年的增量小，且计算增长率时前者的分母还大，故2020年的增长率一定最小，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．2、（2023•上海）现有某地一年四个季度的SKIPIF1<0（亿元），第一季度SKIPIF1<0为232（亿元），第四季度SKIPIF1<0为241（亿元），四个季度的SKIPIF1<0逐季度增长，且中位数与平均数相同，则该地一年的SKIPIF1<0为．【答案】946（亿元）．【解析】设第二季度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0亿元，第三季度SKIPIF1<0为SKIPIF1<0亿元，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中位数与平均数相同，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0该地一年的SKIPIF1<0为SKIPIF1<0（亿元）．故答案为：946（亿元）．3、（2023•上海）某校抽取100名学生测身高，其中身高最大值为SKIPIF1<0，最小值为SKIPIF1<0，根据身高数据绘制频率组距分布直方图，组距为5，且第一组下限为153.5，则组数为．【答案】7．【解析】极差为SKIPIF1<0，组距为5，且第一组下限为153.5，SKIPIF1<0，故组数为7组，故答案为：7．4、（2022•天津）为研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：SKIPIF1<0的分组区间为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，SKIPIF1<0，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．8 B．12 C．16 D．18【答案】SKIPIF1<0【解析】志愿者的总人数为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0第3组的人数为SKIPIF1<0，有疗效的人数为SKIPIF1<0人．故选：SKIPIF1<0．5、（2021•天津）从某网络平台推荐的影视作品中抽取400部，统计其评分数据，将所得400个评分数据分为8组：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并整理得到如下的频率分布直方图，则评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品数量是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．20 B．40 C．64 D．80【答案】SKIPIF1<0【解析】由频率分布直方图知，评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品的频率为SKIPIF1<0，故评分在区间SKIPIF1<0，SKIPIF1<0内的影视作品数量是SKIPIF1<0，故选：SKIPIF1<06、（多选题）（2023•新高考Ⅰ）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0是最小值，SKIPIF1<0是最大值，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数 B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数 C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差不小于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差不大于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差【答案】SKIPIF1<0【解析】SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数不一定等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数，SKIPIF1<0错误；SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数等于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确；SKIPIF1<0选项，设样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为0，1，2，8，9，10，可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数是5，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0错误．SKIPIF1<0选项，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．7、（多选题）（2021•新高考Ⅱ）下列统计量中，能度量样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的离散程度的有SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的标准差 B．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的中位数 C．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差 D．样本SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的平均数【答案】SKIPIF1<0【解析】中位数是反应数据的变化，方差是反应数据与均值之间的偏离程度，极差是用来表示统计资料中的变异量数，反映的是最大值与最小值之间的差距，平均数是反应数据的平均水平，故能反应一组数据离散程度的是标准差，极差．故选：SKIPIF1<0．8、（多选题）（2021•新高考Ⅰ）有一组样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由这组数据得到新样本数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数，则SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．两组样本数据的样本平均数相同 B．两组样本数据的样本中位数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同 D．两组样本数据的样本极差相同【答案】SKIPIF1<0【解析】对于SKIPIF1<0，两组数据的平均数的差为SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，两组样本数据的样本中位数的差是SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0错误；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0标准差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两组样本数据的样本标准差相同，故SKIPIF1<0正确；对于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，2，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为非零常数，SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0两组样本数据的样本极差相同，故SKIPIF1<0正确．故选：SKIPIF1<0．1、某公司有员工500人，其中不到35岁的有125人，35～49岁的有280人，50岁以上的有95人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取100名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为()A.33，34，33B.25，56，19C.20，40，30D.30，50，20【答案】B【解析】因为125∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人数分别为25，56，19.2、一个容量为32的样本，已知某组样本的频率为0.25，则该组样本的频数为()A.4B.8C.12D.16【答案】B【解析】设频数为n，则eq\f(n,32)＝0.25，所以n＝32×eq\f(1,4)＝8.3、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A．200,20 B．100,20C．200,10 D.100,10【答案】A【解析】该地区中小学生总人数为3500＋2000＋4500＝10000(人)，则样本量为10000×2%＝200(人)，其中抽取的高中生近视人数为2000×2%×50%＝20(人)．故选A.4、给定一组数据5,5,4,3,3,3,2,2,2,1，则这组数据()A．众数为2 B．平均数为2.5C．方差为1.6 D．标准差为4【答案】C【解析】由题中数据可得，众数为2和3，故A错误；平均数为eq\x\to(x)＝eq\f(5＋5＋…＋2＋1,10)＝3，故B错误；方差s2＝eq\f(5－32＋5－32＋…＋2－32＋1－32,10)＝1.6，标准差为eq\r(1.6)≠4，故C正确，D错误．考向一抽样方法例1要考察某种品牌的850颗种子的发芽率，从中抽取50颗种子进行实验，利用随机数表法抽取种子，先将850颗种子按001，002，…，850进行编号，如果从随机数表第3行第6列的数开始向右读，请依次写出最先检验的4颗种子的编号：．注：下面抽取了随机数表第1行至第5行．0347437386369647366146986371623326168045601114109597742467624281145720425332373227073607512451798973167662276656502671073290797853135538585988975414101256859926969668273105037293155712101421882649817655595635643854824622316243099006184432532383013030【答案】227，665，650，267【解析】从随机数表第3行第6列的数2开始向右读第一个小于850的数字是227，第二个数字是665，第三个数字是650，第四个数字是267，符合题意．变式1、下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验；④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A.0B.1C.2D.3【答案】A【解析】①不是简单随机抽样，因为是从无限多个个体中抽取．②不是简单随机抽样．由于它是放回抽样．③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取．④不是简单随机抽样．因为指定个子最高的5名同学是56名中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样变式2、.下列抽样方法是简单随机抽样的是()A.质检员从50个零件中一次性抽取5个做质量检验B.“隔空不隔爱，停课不停学”，网课上，李老师对全班45名学生中点名表扬了3名发言积极的C.老师要求学生从实数集中逐个抽取10个分析奇偶性D.某运动员从8条跑道中随机抽取一条跑道试跑【答案】D【解析】选项A：错在“一次性”抽取；选项B：老师表扬的是发言积极的，对每一个个体而言，不具备“等可能性”；选项C：错在总体容量是无限的.方法总结：简单随机抽样的两种方法(1)抽签法，抽签法的步骤是：①将总体中的N个个体编号；②将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；③将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；④从箱中每次抽取1个号签，连续抽取k次；⑤将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．(2)随机数表法，随机数表法的步骤是：①将总体的个体编号(每个号码的位数一致)；②在随机数表中任选一个数作为开始；③从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；④根据选定的号码抽取样本．考向二总体分布的估计以及均值与方差例2、（2022·广东罗湖·高三期末）为了分析某次考试的情况，随机抽取了若干学生，将其考试成绩分组为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，并绘制成如下图所示的频率分布直方图，据此可估计该次考试成绩的中位数SKIPIF1<0，则整数k的值为（）A．99 B．100 C．101 D．102【答案】B【分析】先根据图像求出考试成绩在SKIPIF1<0内的频率，在再直接根据中位数的定义计算即可得到答案.【详解】考试成绩在SKIPIF1<0内的频率为：SKIPIF1<0，则前4组考试成绩频率分别为：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0考试成绩的中位数为SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0故选：B.变式1、（2022·山东济南·高三期末）酒后驾驶是严重危害交通安全的行为，某交通管理部门对辖区内四个地区（甲、乙、丙、丁）的酒驾治理情况进行检查督导，若“连续8天，每天查获的酒驾人数不超过10”，则认为“该地区酒驾治理达标”，根据连续8天检查所得数据的数字特征推断，酒驾治理一定达标的地区是（）A．甲地，均值为4，中位数为5 B．乙地：众数为3，中位数为2C．丙地：均值为7，方差为2 D．丁地：极差为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分位数为8【答案】C【分析】对于选项AC：首先假设不达标，通过均值、中位数和方差的公式运算，检验假设是否成立；对于选项BD：根据众数、中位数、极差和百分位数定义即可判断.【详解】不妨设8天中，每天查获的酒驾人数从小到大分别为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，选项A：若不达标，则SKIPIF1<0，因为中位数为5，所以SKIPIF1<0，又因为均值为4，故SKIPIF1<0，从而SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0满足题意，从而甲地有可能不达标；故A错误；选项B：由众数和中位数定义易知，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，乙地不达标，故B错误；选项C：若不达标，则SKIPIF1<0，由均值为7可知，则其余七个数中至少有一个数不等于7，由方差定义可知，SKIPIF1<0，这与方差为2矛盾，从而丙地一定达标，故C正确；选项D：由极差定义和百分位数定义可知，当SKIPIF1<0，SKIPIF1<0时，丁地不达标，故D错误.故选：C.变式2、（2022·江苏无锡·高三期末）某年的足球联赛上，甲队每场比赛平均失球数是SKIPIF1<0个，全年比赛失球个数的标准差为SKIPIF1<0；乙队每场比赛平均失球数是SKIPIF1<0个，全年比赛失球个数的标准差为SKIPIF1<0，下列说法正确的是（）A．甲乙两队相比，乙队很少失球B．甲队比乙队技术水平更稳定C．平均来说，甲队比乙队防守技术好D．乙队有时表现很差，有时表现又非常好【答案】C【分析】利用甲乙两对的平均失球数大小判断选项AC的真假，失球个数的标准差大小判断选项BD的真假得解.【详解】解：乙队平均失球大于甲队平均失球，所以选项A错误；乙队失球个数的标准差SKIPIF1<0小于甲队失球个数的标准差，SKIPIF1<0选项B和D错误，甲队每场比赛平均失球数SKIPIF1<0个，小于乙队每场比赛平均失球数SKIPIF1<0个，所以平均来说，甲队比乙队防守技术好.故选：C变式3、（2022·江苏苏州·高三期末）甲同学投掷骰子SKIPIF1<0次，并请乙同学将向上的点数记录下来，计算出平均数和方差．由于记录遗失，乙同学只记得这五个点数的平均数为SKIPIF1<0，方差在区间SKIPIF1<0内，则这五个点数（）A．众数可能为SKIPIF1<0 B．中位数可能为SKIPIF1<0C．一定不会出现SKIPIF1<0 D．出现SKIPIF1<0的次数不会超过两次【答案】ACD【分析】根据定义计算众数、平均数、方差判断A，由中位数为3推出推出矛盾可判断B，若出现6，计算方差判断C，若出现SKIPIF1<0次SKIPIF1<0，计算方差判断D.【详解】SKIPIF1<0，众数为SKIPIF1<0，平均数为SKIPIF1<0，方差SKIPIF1<0，SKIPIF1<0A对．若中位数为SKIPIF1<0，设五次数据为SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，矛盾，B错．若出现了SKIPIF1<0，则其它四次和为SKIPIF1<0，即数据为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0矛盾，SKIPIF1<0C对．若出现SKIPIF1<0次SKIPIF1<0，则其它2次和为4，这2次为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，D对．故选：ACD方法总结：本题主要考查频率分布直方图，是一道基础题目．图表题作为一道应用题，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力．频率分布直方图的两个要点：(1)各个小矩形的面积之和等于1，各个小矩形的面积为各组的频率，小矩形的高为eq\f(频率,组距).(2)eq\f(频数,样本容量)＝频率，eq\f(频数,频率)＝样本容量，样本容量×频率＝频数．考向三统计图表例3、已知某市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的户主进行调查，则样本量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为()A.240，18 B.200，20C.240，20 D.200，18【答案】A【解析】样本量n＝(250＋150＋400)×30%＝240，抽取的户主对四居室满意的人数为150×30%×40%＝18.变式1、（2022·山东青岛·高三期末）如图是民航部门统计的SKIPIF1<0年春运期间十二个城市售出的往返机票的平均价格以及相比去年同期变化幅度的数据统计图表，根据图表，下面叙述不正确的是（）A．深圳的变化幅度最小，北京的平均价格最高B．深圳和厦门的春运期间往返机票价格同去年相比有所下降C．平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门D．平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州【答案】C【分析】从折线图看涨幅，从条形图看高低，逐项判定即可.【详解】从折线图看，深圳的涨幅最接近SKIPIF1<0，从条形图看，北京的平均价格最高，故A正确；从折线图看，深圳和厦门的涨幅均为负值，故B正确；从折线图看，平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、南京，故C错误；从条形图看，平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州，故D正确.故选：C.变式2、．（2022·河北保定·高三期末）为了增强大学生的环保意识，加强对“碳中和”概念的宣传，某公益组织分别在SKIPIF1<0两所大学随机选取10名学生进行环保问题测试（满分100分），这20名学生得分的折线图如图所示，关于这两所学校被选取的学生的得分，下列结论错误的是（）A．SKIPIF1<0校学生分数的平均分大于SKIPIF1<0校学生分数的平均分B．SKIPIF1<0校学生分数的众数大于SKIPIF1<0校学生分数的众数C．SKIPIF1<0校学生分数的中位数等于SKIPIF1<0校学生分数的中位数D．SKIPIF1<0校学生分数的方差大于SKIPIF1<0校学生分数的方【答案】C【分析】给定的折线图，理出两校学生测试分数，再逐一分析各个选项即可判断作答.【详解】由图知，SKIPIF1<0校学生测试分数从小到大依次为：50，51，60，63，65，69，74，76，76，78，SKIPIF1<0校学生测试分数从小到大依次为：53，55，56，61，63，64，65，65，67，73，SKIPIF1<0校学生分数的平均分SKIPIF1<0，SKIPIF1<0校学生分数的平均分SKIPIF1<0，A正确；SKIPIF1<0校学生分数的众数为76，SKIPIF1<0校学生分数的众数为65，B正确；SKIPIF1<0校学生分数的中位数为67，SKIPIF1<0校学生分数的中位数为63.5，C错误；SKIPIF1<0校学生分数分布较为分散，相对于SKIPIF1<0波动较大，SKIPIF1<0校学生分数分布较为集中，相对于SKIPIF1<0波动较小，即SKIPIF1<0校学生分数的方差大于SKIPIF1<0校学生分数的方差，D正确.故选：C变式3、（2022·山东临沂·高三期末）某中学为了解学生数学史知识的积累情况，随机抽取150名同学参加数学史知识测试，测试题共5道，每答对一题得20分，答错得0分．得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则（）A．该次数学史知识测试及格率超过90%B．该次数学史知识测试得满分的同学有15名C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D．若该校共有1500名学生，则数学史知识测试成绩能得优秀的同学大约有720名【答案】AC【分析】A选项，利用扇形图的数据得到及格率，B选项先求出满分所占百分比，进而求出满分学生人数；C选项，求出中位数和平均数，比出大小；D选项先求出抽取的学生成绩优秀率，再估算出数学史知识测试成绩能得优秀的同学人数【详解】由图知，及格率为SKIPIF1<0，故A正确．该测试满分同学的百分比为SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0名，B错误．由图知，中位数为80分，平均数为SKIPIF1<0分，故C正确．由题意，1500名学生成绩能得优秀的同学有SKIPIF1<0，故D错误．故选：AC方法总结：统计图表的主要应用扇形图：直观描述各类数据占总数的比例；折线图：描述数据随时间的变化趋势；条形图和直方图：直观描述不同类别或分组数据的频数和频率；1、（2022年福建省晋江二中高三模拟试卷）为贯彻落实健康第一的指导思想，切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，提高体质健康水平.某市抽调三所中学进行中学生体育达标测试，现简称为A校、B校、C校.现对本次测试进行调查统计，得到测试成绩排在前200名学生层次分布的饼状图、A校前200名学生的分布条形图，则下列结论不一定正确的是（）A.测试成绩前200名学生中B校人数超过C校人数的1.5倍B.测试成绩前100名学生中A校人数超过一半以上C.测试成绩在51—100名学生中A校人数多于C校人数D.测试成绩在101—150名学生中B校人数最多29人【答案】C【解析】【详解】解：对于A，B校人数为SKIPIF1<0，C校人数为SKIPIF1<0，因为SKIPIF1<0，所以A正确；对于B，A校前100名的人数有SKIPIF1<0，所以B正确；对于C，A校在51—100名的学生有25人，C校在1—200名的学生有40人，也有可能在51—100名的学生有25人，所以C错误；对于D，A校在1—100名和151—200名的学生共有SKIPIF1<0人，A校在101—150的有21人，C校在1—200名的有40人，但在101—150的不一定有40人，而三个学校中在1—100名和151—200名内的人数至少有150人，所以B校至少有SKIPIF1<0人在1—100名和151—200名内，则B至多有SKIPIF1<0人在101—150内，所以D正确，故选：C2、（2022年福建省南平市第三中学高三模拟试卷）某地教育行政部门为了解“双减”政策的落实情况，在某校随机抽取了100名学生，调查他们课后完成作业的时间，根据调查结果绘制如下频率直方图.根据此频率直方图，下列结论中错误的是（）A.估计该校学生平均完成作业的时间超过2.7小时B.所抽取的学生中有25人在2小时至2.5小时之间完成作业C.该校学生完成作业的时间超过3.5小时的概率估计为20%D.估计该校有一半以上的学生完成作业的时间在2小时至3小时之间【答案】D【解析】【详解】对A，直方图可计算学生做作业的时间的平均数为：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以A正确；对B，直方图中2小时至SKIPIF1<0小时之间的频率为SKIPIF1<0，故所抽取的学生中有SKIPIF1<025人在2小时至SKIPIF1<0小时之间完成作业，故B正确；对C，由直方图得超过3.5小时的频率为SKIPIF1<0,所以C正确；对D，做作业的时间在2小时至3小时之间的频率为SKIPIF1<0，所以D错误.故选：D3、（2022年广东省高三模拟试卷）（多选题）一组数据SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，SKIPIF1<0是公差为SKIPIF1<0的等差数列，若去掉首末两项SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后，则（）A.平均数变大 B.中位数没变 C.方差变小 D.极差没变【答案】BC【解析】【详解】由题意可知，对于选项A，原数据的平均数为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后的平均数为SKIPIF1<0即平均数不变，故选项A错误;对于选项B，原数据的中位数为SKIPIF1<0，去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后的中位数仍为SKIPIF1<0，即中位数没变，故选项B正确；对于选项C，设公差为d,则原数据的方差为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后的方差为SKIPIF1<0SKIPIF1<0，即方差变小，故选项C正确；对于选项D，原数据的极差为SKIPIF1<0，去掉SKIPIF1<0，SKIPIF1<0后的极差为SKIPIF1<0,即极差变小，故选项D错误.故选：BC4、（2022·广东清远·高三期末）（多选题）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在SKIPIF1<0内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成SKIPIF1<0这五组），则下列结论正确的是（）A．直方图中SKIPIF1<0B．此次比赛得分不及格的共有40人C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在SKIPIF1<0的概率为0.5D．这100名参赛者得分的中位数为65【答案】ABC【分析】由频率和为1求参数a，判断A；由直方图求60分以下的人数、求SKIPIF1<0的频率判断B、C；由中位数的性质求中位数即可判断D.【详解】因为SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0