内蒙古包头市回民中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题理

PAGE8-内蒙古包头市回民中学2024-2025学年高二数学上学期期中试题理考试时间：120分钟；第I卷（选择题）一、单选题1．已知复数，则（）A．1 B． C． D．22．已知复数（为虚数单位，），则“”是“在复平面内复数所对应的点位于第一象限”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是（）A． B． C． D．4．已知两点A（－2，0），B（0，2），点C是圆x2＋y2－2x＝0上随意一点，则△ABC面积的最小值是（）A．3－ B．3＋ C．3－ D．5．下列语句中正确的个数是（）①，函数都不是偶函数；②命题“若，则”的否命题是真命题；③若或为真，则，非均为真；④已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A．0 B．1 C．2 D．36．已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的渐近线上，是边长为2的等边三角形（为原点），则双曲线的方程为（）A． B． C． D．7．设椭圆C:的两个焦点分别为F1,F2，，P是C上一点，若，且，则椭圆C的方程为()A． B． C． D．8．圆心在抛物线上，且与x轴和抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A． B．C． D．9．已知为抛物线的焦点，是该抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为()A． B． C． D．10．如图，已知是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为（）A． B． C． D．11．设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，的坐标为（6，4），则的最大值为（）A．13 B．14 C．15 D．1612．已知点P是双曲线下支上的一点，、分别是双曲线的上、下焦点，M是的内心，且，则双曲线的离心率为（）A．2 B． C．3 D．第II卷（非选择题）二、填空题13．_____.14．命题：“，”的否定为_____．15．若双曲线C：（，）的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，双曲线C的离心率为______.16．直线l过抛物线C:y2=2px(p＞0)的焦点F，与抛物线C交于A、B两点，与其准线交于点D，若|AF|=6，DB=2三、解答题17．设命题实数满意，命题实数满意.（1）若，且为真，求实数的取值范围；（2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18．已知p：，，q：，，（1）若q是真命题，求m的范围；（2）若为真，求实数m的取值范围．19．已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点.（1）求抛物线方程；（2）求的面积.20．已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，求弦长21．已知圆，直线过点.（1）若直线与圆相切，求直线的方程；（2）若直线与圆交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.22．已知椭圆的离心率为分别为椭圆的左，右顶点，为椭圆的右焦点，过的直线与椭圆交于不同的两点，当直线垂直于轴时，四边形的面积为.(1)求椭圆的方程；(2)若直线的斜率为，线段的垂直平分线与轴交于点,求证：为定值.选择题1-5BBCAB6-10DDDCA11-12CC填空题13．1+i，15．216．3解答题17（1）；（2）（1）当时，，即.由，得.若为真，即真或真，.因此，实数的取值范围；（2）若，，即.，或，且是的充分不必要条件，则或，即或.因此，实数的取值范围.18.（1）若q：∃x0∈R，x02＋2x0－m－1＝0为真，则方程x∴4＋4（m＋1）≥0，∴m≥－2.（2）2x＞m（x2＋1）可化为mx2－2x＋m＜0.若p：∀x∈R,2x＞m（x2＋1）为真.则mx2－2x＋m＜0对随意的x∈R恒成立.当m＝0时，不等式可化为－2x＜0，明显不恒成立；当m≠0时，有∴m＜－1.：m＜-2又为真，故p、Øq均为真命题.∴m＜－2.19.（1）由双曲线的右顶点为，即可得抛物线的焦点，所以抛物线的方程为.（2）由题意可得直线的方程：，将直线与抛物线联立，整理可得，设，，所以，，，原点到直线的距离，所以20.(1）经过两点的直线为：即.由已知：原点到直线的距离即因为，所以所以椭圆的标准方程为：（2）当直线斜率不存在时，线段的中点在轴上，不合题意.所以直线的斜率存在，设为，则直线即为：设联立得：明显则，解得则所以21.（1）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为，此时直线l与圆M相切，所以符合题意,当直线l的斜率存在时，设l的斜率为k，则直线l的方程为，即,因为直线l与圆M相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即,解得，即直线l的方程为；综上，直线l的方程为或,（2）因为直线l与圆M交于P.Q两点，所以直线l的斜率存在，可设直线l的方程为，圆心到直线l的距离为d,则,从而的面积为·当时，的面积最大,因为