江西省上饶市2025届高三数学下学期3月第二次模拟考试二模试题理

PAGEPAGE13江西省上饶市2025届高三数学下学期3月其次次模拟考试（二模）试题理留意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效．4．本试卷共22题，总分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，=（▲）A.B.C.D.2．复数z满意(i为虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于（▲）A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.等比数列中，则（▲）A.B.C.D.4．大摆锤是一种大型游乐设备(如图)，游客坐在圆形的座舱中，面对外，通常大摆锤以压肩作为平安束缚，配以平安带作为二次保险，座舱旋转的同时，悬挂座舱的主轴在电机的驱动下做单摆运动.假设小明坐在点处，“大摆锤”启动后，主轴在平面内绕点左右摇摆，平面与水平地面垂直，摇摆的过程中，点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，.设，在“大摆锤”启动后，下列结论错误的是（▲）A．与水平地面所成锐角记为，直线与水平地面所成角记为，则为定值；B．点在某个定球面上运动；C．可能在某个时刻，；D．直线与平面所成角的余弦值的最大值为.5.变量，满意约束条件，则的最大值（▲）A． B． C． D．函数的部分图象大致是（▲）ABCD7.若函数是偶函数，其中，则函数的图象（▲）A．关于点对称 B．可由函数的图象向左平移个单位得到C．关于直线对称D．可由函数的图象向左平移个单位得到8.如图，在圆心角为直角的扇形中，分别以，为直径作两个半圆，在扇形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（▲）A．B．C．D．9.函数的全部极大值点从小到大排成数列，设是数列的前项和，则（▲）A．1B．C．D.010.如图，是圆的一条直径且，是圆的一条弦，且，点在线段上，则的最小值是（▲）A． B． C． D．11．双曲线：的右焦点为，和为双曲线上关于原点对称的两点，且在第一象限.连结并延长交双曲线与点，连结、，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（▲）A． B． C． D．12.对随意，不等式，则正实数的取值范围是（▲）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题）本卷包括必考题和选考题两个部分。第13题--第21题为必考题，每个考生都必需作答。第22题--第23题为选考题，考生依据要求作答。填空题：本大题共四小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡上．13．曲线在点处的切线方程为▲.14.若，则=▲（用数字作答）15.过抛物线的焦点作两条相互垂直的弦，，且，则实数的值为▲16．点为正方体的内切球球面上的动点，点为上一点，且，若球的体积为，则动点的轨迹的长度为▲．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（本小题满分12分）请在①，②，③这三个条件中任选两个，将下面问题补充完整，并作答.问题：在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，，计算△ABC的面积.（注：只需选择其中的一种状况作答即可，假如选择多种状况作答，以第一种状况的解答计分.）科目学员①②③④⑤（1）√√√（2）√√√（3）√√√√（4）√√√（5）√√√√（6）√√√注“√”表示合格，空白表示不合格（本小题满分12分）某市小型机动车驾照“科二”考试中共有项考查项目，分别记作①、②、③、④、⑤.（1）某教练将所带6名学员的“科二”模拟考试成果进行统计（如右表所示），从恰有项成果不合格的学员中随意抽出人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过项的概率.“科二”考试中，学员需缴纳元的报名费，并进行第一轮测试（按①、②、③、④、⑤的依次进行），假如某项目不合格，可免费再进行轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳元补考费，并获得最多轮补测机会，否则考试结束。（注：每轮补测都按①，②，③，④，⑤的依次全部重考，学员在任何轮测试或补测中个项目均合格，方可通过“科二”考试）。每人最多只能补考次。学员甲每轮测试或补测通过①、②、③、④、⑤各项测试的概率依次为、、、、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考。求：（1）学员甲能通过“科二”考试的概率；（2）学员甲缴纳的考试费用的数学期望.（本小题满分12分）已知正△ABC的边长为3，点D、E分别是AB、AC上的三等分点（点D靠近点B，点E靠近点A）（如图1），将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1﹣DE﹣B的平面角为90°，连接A1B，A1C（如图2）．（1）求证：A1E⊥平面BCED；（2）在线段BC上是否存在点P，使得直线PA1与平面A1EC所成的角为60°?若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，AB为半圆ADB的直径，O为圆心，且，，为线段OD的中点；曲线C过点，动点P在曲线C上运动且保持的值不变.（1）求曲线C的方程；（2）过点B的直线与曲线C交于M、N两点，与OD所在直线交于E点，为定值.（本小题满分12分）已知函数，证明：（1）在区间存在唯一极大值点；（2）有且仅有2个零点.选考部分请考生在第22、23题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的极坐标方程；（2）直线与曲线交于点，与曲线交于两点，求的最大值.23.（本小题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]设函数，.（1）若，求不等式的解集；（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围.上饶市2025届其次次高考模拟考试数学（理科）答案选择题123456789101112ADCDDCDDBBDA提示：因为点在平面内绕点作圆周运动，并且始终保持，所以，又因为，为定值，所以也是定值，所以点在某个定球面上运动，故A正确；作出简图如下，所以，故B正确；易知C正确；当AB在平面内时，直线与平面所成角最小，等于，所以直线与平面所成角的余弦值的最大值为1，故D不正确.提示：解：如图所示，依据题意可设，则，,填空题14.215.16.15.提示：16.解：如图，在取点,使,连接因为,所以,则平面,则点的轨迹为平面与球的截面圆周，设正方体的棱长为，则，解得，连接,由,求得到平面的距离为，所以截面圆的半径，则点的轨迹长度为，故答案为.解答题：17.解：,,……………1分因为.所以，即，…………3分因为，所以，即，因为.所以.…………6分（1）若选①，②，………………8分即，………………10分所以的面积.………………12分（2）若选②，③由,得又………………9分所以的面积.………………12分（3）若选①，③由,得，………8分即，………………10分所以的面积.………………12分解：（1）依据题意，学员1，2，4，6恰有两项不合格，从中随意抽出人，全部可能的状况如下：项目学员补测编号项数（1）（2）②③⑤3（1）（4）②③④⑤4（1）（6）③④⑤3（2）（4）②④⑤3（2）（6）②③④⑤4（4）（6）②③④3由表可知，全部6种可能的状况中，有4种状况补测项目种类不超过，故所求概率为；……………4分（2）由题意可知，学员甲在每轮测试(或补测)中通过的概率为：①由题意，若学员甲没通过“科二”考试，当且仅当其第1轮考试与次补测均未能完成项测试，相应概率为，故学员甲能通过“科二”考试的概率为，……8分②依据题意，当且仅当该学员通过第一轮考试，或未通过第一次考试但通过第轮补测时，，其他状况时均有，…………10分故的分布列为：故………………12分解：（1）∵正△ABC的边长为3，且，△ADE中，∠DAE＝60°，由余弦定理，得DE，∵AE2+DE2＝4＝AD2，∴DE⊥AE．……………………3分折叠后，仍有A1E⊥DE．∵二面角A1﹣DE﹣B成直二面角，∴平面A1DE⊥平面BCDE，又∵平面A1DE∩平面BCDE＝DE，A1E⊂平面A1DE，A1E⊥DE，∴A1E⊥平面BCED；…………………6分（2）假设在线段BC上存在点P，使直线PA1与平面A1EC所成的角为60°．如图，建立空间直角坐标系.作，设则，，故，又………………8分，又平面A1EC的法向量…………………10分所以存在这样的点P，且.……………12分（1）因为动点P在曲线C上运动且保持的值不变，且点G在曲线C上，的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，………………3分且，所以曲线C的方程为…………………5分（2）设，，，得，…………7分由于点M在椭圆上，故整理得同理可得……10分是方程的两个根…………………12分.解：（1），定义域为..…………1分由，解得，可得解得.…………2分由，解得，可得解得.…………3分的单调递增区间为，单调递减区间为.…………4分由已知，，令，则.，当时，；当时，，在上单调递增，在上单调递减，即在上单调递增，在上单调递减.…………6分①当时，即时，，，使得，当时，；当时，，在上单调递增，上单调递减.，.又，由零点存在性定理可得，此时在上仅有一个零点.……8分②若时，，又在上单调递增，在上单调递减，而，，，使得，，且当、时，；当时，.在和上单调递减，在上单调递增.，.，.又，由零点存在性定理可得，在和内各有一个零点，即此时在上有两个零点.……11分综上所述，当时，在上仅有一个零点；当时，在上有两个零点.……12分22.（本小题满分10分）[选修4-4：坐标系与