2019-2020学年八年级数学下册《11.2-反比例函数的图象与性质》学案3苏科

2019-2020学年八年级数学下册《11.2反比例函数的图象与性质》学案3（新版）苏科版学习目标： 1．根据条件确定反比例函数的表达式，并画实际问题中的反比例函数的图像．2．根据所给反比例函数与一次函数的图像解决一些简单的综合问题．3．能运用反比例函数k的几何意义解决有关问题．学习重、难点：根据条件确定反比例函数以及一次函数的表达式，并画实际问题中的反比例函数的图像；根据图像求相应的自变量以及因变量的取值范围．学习过程：一、问题导入、激发兴趣1．反比例函数的图像在第二、四像限，则m的取值范围是_____________．2．老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有图像；乙：在每个象限内，y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述性质的函数关系式______________________．3．点（-3，y1）（-2，y2）（2，y3）在反比例函数的图像上，比较y1、y2、y3的大小．你有几种方法？二、自主探究、合作交流活动1：设菱形的面积是5cm，两条对角线的长分别是xcm、ycm．（1）确定y与x的函数表达式；（2）求自变量x的取值范围；（3）画出这个函数的图像；（4）根据反比例函数图像，指出当时，y的取值范围．活动2：已知反比例函数与一次函数的图像交于P(－2，1)、Q（1，n）两点．（1）求k、n的值；（2）求一次函数的函数表达式；（3）在同一个坐标系内画出反比例函数和一次函数图像；（4）根据图像回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．活动3：如图①，P（x，y）是反比例函数（）的图像上的一个动点，PA⊥x轴，垂足为A，PB⊥y轴，垂足为B，则PA=________，PB=________，所以S矩形OAPB=PA×PB=______=______．即矩形OAPB的面积是一定值．当时，上述结论也成立．我们可称这一性质为“反比例函数的‘面积不变性’”．连接OP，此时S△PAO=________．试利用“反比例函数的‘面积不变性’”解决下列问题：如图②、③，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B．（1）如图②，点C在反比例函数的图像上，CD⊥x轴，垂足为D，AB、CO相交于点P，试比较大小：S△ABO________S△CDO，S△APO________S四边形BDCP；（2）如图③，AO的延长线与反比例函数的图像的另一个交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，连接AD、BC，则四边形ABCD的面积为___________．三、学以致用、巩固新知1．若反比例函数的图像位于第二、四象限内，正比例函数过第一、三象限，则m的整数值是_____________．2．如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个直角三角形，，.设它们的面积分别为S1，S2，S3，则S1________S2________S3．3．已知反比例函数和一次函数的图像都过点P（a，2a）．（1）求a与k的值；（2）在同一坐标系中画出这两个函数的图像；（3）若两函数图像的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图像指出：当x在什么范围内时，有y1﹥y2？4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(千帕)是气体体积V(立方米)的反比例函数，其图象如下图所示(千帕是一种压强单位).(1)写出这个函数的解析式；(2)当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？四、课后反馈1．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标是-4，则m的值是__________．2．若反比例函数的图象位于二、四象限内，正比例函数过一、三象限，则m的整数值是____________．3．如图，函数与函数的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C、D．则四边形ACBD的面积为（）

A．2 B．4 C．6 D．8 4．已知反比例函数的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则（）A． B． C． D．5．若反比例函数的图象上有两点P1（1，y1）和P2（2，y2），那么（）A． B． C． D．6．如图，点A是双曲线在第二象限分支上的任意一点，点B、点C、点D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点．若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（）A．-1 B．1 C．2 D．-27．已知，则函数、的图象大致是（